2026年拔尖特训七年级数学上册苏科版第124页答案
6. 如图，天然气主管道$ l $的同侧有$ A $，$ B $两个小区，计划从主管道引一条支管道连接$ A $，$ B $两个小区，下列四种方案中，所引天然气支管道长度最短的是 （
B
）
B.

答案

6. B 四种方案中,A,B两个小区之间的管道长度最短的是A,B,C选项,理由是两点之间,线段最短;B小区到主管道l之间的管道长度最短的是B,D选项,理由是垂线段最短.结合起来,可知所引天然气支管道长度最短的是B选项.
7. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=16，AB=20，D是边AB上的动点，则线段CD长的最小值是
9.6
。

答案

7. 9.6 由垂线段最短,可知当CD⊥AB时,CD的长最小,因为∠ACB=90°,所以$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$.所以$\frac{1}{2}×16×12=\frac{1}{2}×20×CD$.所以CD=9.6.
8. 易错题 在同一平面内，线段AB的长为10 cm，点A，B到直线l的距离分别为6 cm和4 cm，则符合条件的直线l的条数为
3
。A D B（第7题）

答案

8. 3 在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段AB的垂线,将线段AB分成6 cm和4 cm长的两部分.综上所述,符合条件的直线l的条数为3.
9. 如图，将三角尺COD的直角顶点O放在直线AB上.
（1）若线段OC的长是点C到直线AB的距离，则点D在直线AB
上
（填“上”或“外”）.
（2）比较CD与OD的长，并说明理由.

答案

9. （1）上. 因为线段OC的长是点C到直线AB的距离,所以OC⊥OB.因为OC⊥OD,所以OB,OD在一条直线上.所以点D在直线AB上. （2）CD＞OD.理由:因为OD⊥OC,所以点D与OC上各点连接的所有线段中,垂线段OD最短.所以CD＞OD.
10. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，EF为河岸，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小.
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开挖能使渠道最短？

答案


10. （1）如图,点H即为所求. （2）如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,沿线段HG开挖能使渠道最短.
11. 如图，A，B，C是平面内三点.
（1）按要求作图:① 作射线BC，过点B作直线l，使A，C两点在直线l两旁；② P为直线l上任意一点，Q为射线BC上任意一点，连接AP，PQ.
（2）在(1)所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到射线BC的距离为5，点A，B之间的距离为8，点A，C之间的距离为6，则$AP+PQ$的最小值为
5
，依据是
垂线段最短
.

答案


11. （1）画法不唯一,如图所示. （2）5;垂线段最短. 当AQ⊥BC交直线l于点P时,AP+PQ的值最小,因为点A到射线BC的距离为5,所以AP+PQ的最小值为5.依据是垂线段最短.