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1[2026陕西延安期末]运动场环形跑道的周长为400米,小林跑步的速度是爷爷的2倍.他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小林第一次与爷爷相遇,爷爷跑步的速度是（
A.80米/分
B.100米/分
C.120米/分
D.160米/分
A
）A.80米/分
B.100米/分
C.120米/分
D.160米/分
答案
【解析】设爷爷跑步的速度是x 米/分,则小林跑步的速度是 2x 米/分. 根据题意得 5×2x=5x+400,解得 x = 80,所以爷爷跑步的速度是 80 米/分,故选 A.
2[2025浙江衢州期末]【阅读理解】甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,两人沿同一条路线相向匀速行驶,出发后经过0.4时相遇,已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米,相遇后经过0.1时乙到达A地.问甲、乙两人的速度分别是多少?
可以用如图所示的示意图来分析本题中的等量关系.
根据题意,从图中可得如下的等量关系:
甲行驶0.4时的路程=乙行驶0.1时的路程,
甲行驶0.4时的路程+14.4千米=乙行驶0.4时的路程.
根据这两个等量关系,可得到甲、乙两人速度的关系,再设元列出方程,即可解决问题.
【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题.
【能力提升】对于上题,若乙出发0.2时后,其行驶速度减少10千米/时,问甲出发后经过多长时间两人相距2千米?
可以用如图所示的示意图来分析本题中的等量关系.
根据题意,从图中可得如下的等量关系:
甲行驶0.4时的路程=乙行驶0.1时的路程,
甲行驶0.4时的路程+14.4千米=乙行驶0.4时的路程.
根据这两个等量关系,可得到甲、乙两人速度的关系,再设元列出方程,即可解决问题.
【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题.
【能力提升】对于上题,若乙出发0.2时后,其行驶速度减少10千米/时,问甲出发后经过多长时间两人相距2千米?
答案
【问题解决】设甲的速度是 x 千米/时,则乙的速度是 4x 千米/时. 依题意有 0.4x + 14.4 = 0.4×4x,解得 x = 12,则 4x = 4×12 = 48. 故甲的速度是 12 千米/时,乙的速度是 48 千米/时.
【能力提升】设甲出发后经过 t 时两人相距 2 千米,易知 t＞0.2. 由上知 A,B 两地的距离为48×(0.1+0.4)= 24(千米).
①当甲、乙两人相遇前两人相距 2 千米时,依题意有 12t+48×0.2+38(t-0.2)+2=24,解得 t=0.4.
②当甲、乙两人相遇后两人相距 2 千米时,依题意有 12t+48×0.2+38(t-0.2)-2=24,解得 t=0.48. 故甲出发后经过 0.4 时或 0.48 时两人相距 2 千米.
【能力提升】设甲出发后经过 t 时两人相距 2 千米,易知 t＞0.2. 由上知 A,B 两地的距离为48×(0.1+0.4)= 24(千米).
①当甲、乙两人相遇前两人相距 2 千米时,依题意有 12t+48×0.2+38(t-0.2)+2=24,解得 t=0.4.
②当甲、乙两人相遇后两人相距 2 千米时,依题意有 12t+48×0.2+38(t-0.2)-2=24,解得 t=0.48. 故甲出发后经过 0.4 时或 0.48 时两人相距 2 千米.
3 一队学生去校外参加劳动，以4 km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14 km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是
（
A.10 min
B.11 min
C.12 min
D.13 min
（
C
）A.10 min
B.11 min
C.12 min
D.13 min
答案
【解析】设通讯员追上学生队伍所需时间为 x h. 根据题意可得 4×0.5+4x=14x,解得 x=0.2,0.2 h=12 min. 故选 C.
4 A,B两地相距46千米,甲骑自行车从A地前往B地,速度为每时15千米,1时后,乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地,速度为每时40千米.
(1)乙出发多长时间后能追上甲?
(2)若乙到达B地后立即返回,返回途中与甲相遇的地点距B地多少千米?
(1)乙出发多长时间后能追上甲?
(2)若乙到达B地后立即返回,返回途中与甲相遇的地点距B地多少千米?
答案
(1)设乙出发x 时后能追上甲,则此时甲出发了(x+1)时.
依题意得 40x=15(x+1),解得 $x=\frac{3}{5}$.
答:乙出发 $\frac{3}{5}$ 时后能追上甲.
(2)设乙返回途中与甲相遇的地点距 B 地 y 千米. 依题意得 $\frac{46-y}{15}-\frac{46+y}{40}=1$,解得 y=10.
答:乙到达 B 地后立即返回,返回途中与甲相遇的地点距 B 地 10 千米.
依题意得 40x=15(x+1),解得 $x=\frac{3}{5}$.
答:乙出发 $\frac{3}{5}$ 时后能追上甲.
(2)设乙返回途中与甲相遇的地点距 B 地 y 千米. 依题意得 $\frac{46-y}{15}-\frac{46+y}{40}=1$,解得 y=10.
答:乙到达 B 地后立即返回,返回途中与甲相遇的地点距 B 地 10 千米.
5[2026海南海口期中]甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120 km用时6 h；在同样的水流速度下，逆水行驶80 km用时8 h，则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150 km需要
（
A.10 h
B.9 h
C.8 h
D.12 h
（
A
）A.10 h
B.9 h
C.8 h
D.12 h
答案
【解析】设静水速度为 x km/h. 由题可列... 顺水速度为120÷6=20 km/h，逆水速度为80÷8=10 km/h，可得水流速度为5 km/h，静水速度为15 km/h，150÷15=10 h，故选A.
6 一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9 h，当逆风飞行时需3.2 h. 已知风速为30 km/h，求无风时飞机的飞行速度和这两个城市之间的距离。
答案
解：设无风时飞机的飞行速度为$ x \, \mathrm{km/h} $，则顺风飞行速度为$ (x+30) \, \mathrm{km/h} $，逆风飞行速度为$ (x-30) \, \mathrm{km/h} $。
根据两城市之间路程相等，列方程得：
$2.9(x+30) = 3.2(x-30)$
展开得：
$2.9x + 87 = 3.2x - 96$
移项、合并同类项得：
$0.3x = 183$
解得：
$x = 610$
两城市之间的距离为：$ 2.9 × (610 + 30) = 1856 \, \mathrm{km} $
答：无风时飞机的飞行速度为610 km/h，两个城市之间的距离为1856 km。
根据两城市之间路程相等，列方程得：
$2.9(x+30) = 3.2(x-30)$
展开得：
$2.9x + 87 = 3.2x - 96$
移项、合并同类项得：
$0.3x = 183$
解得：
$x = 610$
两城市之间的距离为：$ 2.9 × (610 + 30) = 1856 \, \mathrm{km} $
答：无风时飞机的飞行速度为610 km/h，两个城市之间的距离为1856 km。
7[2026重庆北碚区质检]一列火车以恒定速度行驶,当它完全通过一座长460米的桥时,需要20秒;以相同的速度完全通过一座长320米的桥时,需要15秒,则火车的长度是米.
答案
解：设火车的长度是$x$米。
根据火车行驶速度恒定，列方程：
$\frac{460 + x}{20} = \frac{320 + x}{15}$
两边同乘60去分母，得：
$3(460 + x) = 4(320 + x)$
展开得：
$1380 + 3x = 1280 + 4x$
移项化简得：
$x = 100$
答：火车的长度是100米。
根据火车行驶速度恒定，列方程：
$\frac{460 + x}{20} = \frac{320 + x}{15}$
两边同乘60去分母，得：
$3(460 + x) = 4(320 + x)$
展开得：
$1380 + 3x = 1280 + 4x$
移项化简得：
$x = 100$
答：火车的长度是100米。
