1[中]如图所示电路,电源电压恒定,$R_1$、$R_2$、$R_3$均为定值电阻。当开关S闭合,$S_1$、$S_2$断开时,电流表A的示数为0.2 A;当开关S、$S_1$闭合,$S_2$断开时,电流表A的示数为0.4 A;当开关S、$S_1$、$S_2$都闭合时,电流表A的示数为0.5 A,则 ()

A.$R_1:R_2=2:1$
B.$R_1:R_3=1:1$
C.$R_2:R_3=1:2$
D.$R_1:R_2:R_3=2:2:1$

当开关S闭合,S₁、S₂断开时,电路为R₁的简单电路,电流表测量通过R₁的电流;当开关S、S₁闭合,S₂断开时,R₁和R₃并联接入电路,电源的电压不变,电流表测干路电流,电流表示数增加一倍,则通过R₁和R₃的电流相等,由并联电路的分流规律可知,R₁和R₃阻值相等;当开关S、S₁、S₂都闭合时,R₁、R₂和R₃并联接入电路,电源的电压不变,电流表测干路电流,则可知通过R₂的电流为0.1 A,由并联电路的分流规律可知,R₁:R₂=1:2,R₁:R₃=1:1,R₂:R₃=2:1,R₁:R₂:R₃=1:2:1,故A、C、D不符合题意,B符合题意。故选B。

2[2025重庆江津区质检,偏难]中考体育专用绳带有自动计数器,其电路可简化为图甲所示。$R_1$是一种光敏电阻,当绳子挡住了射向$R_1$的红外线时,其电阻会变小,自动计数器会计数一次,信号处理系统能记录AB间每一时刻的电压。若已知电源电压为12 V,某一时段AB间的电压随时间变化的图像如图乙所示,$R_2$为定值电阻。则下列说法正确的是 ()


A.绳子挡住了红外线时,$R_1$和$R_2$阻值之比为$2:1$
B.AB两端电压为3 V时,计数器会计数一次
C.有、无红外线照射时光敏电阻阻值之比为$1:3$
D.有、无红外线照射时通过电路的电流之比为$1:2$

由图甲可知,R₁与R₂串联,AB间电压为R₂两端电压。由题知,当射向R₁的红外线被挡住时,R₁阻值变小,根据串联电路的分压原理知,R₁两端电压减小,R₂两端电压增大,由图像知,此时,U₂=U_AB=6 V,自动计数器会计数一次;由串联电路的分压原理可得$\frac{U_1}{U_2}=\frac{U-U_2}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}$,即$\frac{12\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}}{6\ \mathrm{V}}=\frac{R_1}{R_2}$,所以R₁:R₂=1:1,故A、B错误。根据上述分析可知,无红外线照射时光敏电阻R₁=R₂;当射向R₁的红外线没有被挡住(即有红外线照射)时,R₁阻值变大,R₁两端电压增大,R₂两端电压减小,由图像知,此时$U_2'=U_{AB}'=3\ \mathrm{V}$,由串联电路的分压原理知:$\frac{U_1'}{U_2'}=\frac{U-U_2'}{U_2'}=\frac{R_1'}{R_2}$,即$\frac{12\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}}=\frac{R_1'}{R_2}=\frac{3}{1}$,所以:$R_1'=3R_2$;则有红外线照射和无红外线照射时光敏电阻阻值之比$R_1':R_1=3R_2:R_2=3:1$,故C错误。由欧姆定律可得,有红外线照射和无红外线照射时电路中的电流之比为$I_{\mathrm{有}}:I_{\mathrm{无}}=\frac{U_2'}{R_2}:\frac{U_2}{R_2}=U_2':U_2=3\ \mathrm{V}:6\ \mathrm{V}=1:2$,故D正确。

3[2025甘肃天水质检,中]如图甲所示电路,电源电压保持不变,当闭合开关S,调节滑动变阻器滑片,使其连入电路的电阻从最大变化到最小时,两个电阻的“U-I”关系图像如图乙所示。则下列判断正确的是 ()


A.电源电压为4 V
B.定值电阻$R_1$的阻值为$20\ \Omega$
C.滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值变化范围为$0∼10\ \Omega$
D.变阻器滑片在中点时,电流表示数为$0.3\ \mathrm{A}$

由图甲可知,该电路为R₁和R₂的串联电路,电流表测电路中的电流,电压表V₁测R₁两端的电压,电压表V₂测R₂两端的电压;电阻一定时,电流与电压成正比,R₁是定值电阻,因此图线B是R₁的U-I关系图像,图线A是R₂的U-I关系图像;由图乙可知,当电路中的电流为0.2 A时,R₂两端的电压为4 V,R₁两端的电压为2 V,由串联电路的电压特点可知,电源电压$U=U_1+U_2=2\ \mathrm{V}+4\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,$R_1$的阻值为$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,故A、B错误。由图乙可知,当电路中电流最小为0.2 A时,R₂两端的电压最大为$U_2=4\ \mathrm{V}$,此时R₂连入电路的电阻最大,则R₂连入电路的最大阻值为$R_{2大}=\frac{U_2}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;当电路电流最大为$I_{\mathrm{大}}=0.6\ \mathrm{A}$时,电路总电阻最小,由图乙可知此时R₂两端电压为0 V,即R₂连入电路的最小阻值为0 Ω,因此滑动变阻器R₂接入电路的阻值变化范围为0~20 Ω,故C错误。已知滑动变阻器最大阻值为20 Ω,当滑片在中点时,滑动变阻器连入电路的阻值为$R_{\mathrm{中}}=\frac{1}{2}R_{2大}=\frac{20\ \Omega}{2}=10\ \Omega$,电路的总电阻为$R=R_1+R_{\mathrm{中}}=10\ \Omega+10\ \Omega=20\ \Omega$,此时电路中的电流为$I'=\frac{U}{R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,即电流表示数为0.3 A,故D正确。

4[2026河南开封模拟,偏难]小李连接了图甲所示的电路,电源电压不变,电流表测量范围均为0~0.6 A,定值电阻$R_1=10\ \Omega$,闭合开关S后再分别闭合开关$S_1$、$S_2$,将滑动变阻器滑片从最右端向左调节至中点的过程,电压表与电流表$A_2$示数的$I-U$图像如图乙,下列说法正确的是 ()


A.开关S、$S_1$、$S_2$闭合,电路中最小电流为0.15 A
B.电源电压为4 V
C.滑动变阻器的最大阻值为20 Ω
D.整个电路通过的最大电流为0.3 A

由$I=\frac{U}{R}$可得,图像中a、b图线的定值电阻的阻值分别为$R_a=\frac{U_a}{I_a}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,$R_b=\frac{U_b}{I_b}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;已知$R_1=10\ \Omega$,则a、b图线分别是滑动变阻器与R₁、滑动变阻器与R₂串联时电压表与电流表A₂示数的I-U图像。只闭合开关S、S₁时,滑动变阻器与R₁串联,若滑动变阻器滑片在最右端,由于滑动变阻器的电阻全部连入电路,根据欧姆定律可知,此时电路中的电流最小,由图乙中a图线可知,最小电流为$I_{a\mathrm{最小}}=I_a=0.2\ \mathrm{A}$,$U_{a\mathrm{最小}}=U_a=2\ \mathrm{V}$,根据串联电路的特点和欧姆定律可得,电源电压$U=I_{a\mathrm{最小}} R + U_{a\mathrm{最小}} = 0.2\ \mathrm{A}×R+2\ \mathrm{V}$①;只闭合开关S、S₂时,滑动变阻器与R₂串联,若滑动变阻器滑片在最右端,由于滑动变阻器的电阻全部连入电路,根据欧姆定律可知此时电路中的电流最小,由图乙中b图线可知,最小电流为$I_{b\mathrm{最小}}=0.15\ \mathrm{A}$,$U_{b\mathrm{最小}}=3\ \mathrm{V}$,根据串联电路的特点和欧姆定律可得,电源电压$U=I_{b\mathrm{最小}} R+U_{b\mathrm{最小}}=0.15\ \mathrm{A}×R+3\ \mathrm{V}$②;联立①②,解得$U=6\ \mathrm{V}$,$R=20\ \Omega$,故B错误,C正确。开关S、S₁、S₂闭合,R₁、R₂并联后再与滑动变阻器串联,当滑动变阻器的电阻全部连入电路时,电路总电阻最大,电路中的电流最小,则最小电流为$I_{\mathrm{最小}}=\frac{U}{R+\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+\frac{10\ \Omega×20\ \Omega}{10\ \Omega+20\ \Omega}}=0.225\ \mathrm{A}$,故A错误。只闭合开关S、S₁且滑片在最左端时,电路为R₁的简单电路,此时电路中的电流为$I=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,由于电流表测量范围均为0~0.6 A,所以整个电路通过的最大电流为0.6 A,故D错误。故选C。

5[2025江苏盐城质检,偏难]某学校的物理活动小组利用电流表或电压表制作了一个简易电子
秤。图甲是小红设计的电子秤原理图,其中电源由两节新干电池组成,Ⓐ是电流表(电子秤示数表盘),$R_0$是定值电阻($5\ \Omega$),$R$是一根长为6 cm、阻值为15 Ω的均匀电阻丝,$c$是一根金属弹簧(阻值忽略不计),其所受压力$F$与压缩量$\Delta L$的关系如图乙所示。塑料盘的重力不计,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,制作时,调整弹簧的长度,使之不称重时滑片$P$刚好在电阻丝的$a$端。

(1)该电子秤的最大称量是多少千克?
(2)求该电子秤正常使用过程中,电流表示数的变化范围。
(3)当电流表的示数为0.3 A时,所称重物的重力是多少?

(1)由题意可知,电子秤上放的物体质量最大时,物体对塑料盘的压力最大,弹簧的压缩量最大,因电阻丝长为6 cm,所以弹簧的最大压缩量为6 cm,由图乙可知,此时弹簧所受压力为30 N,则电子秤的最大称量为$m_{\mathrm{最大}}=\frac{G_{\mathrm{最大}}}{g}=\frac{F_{\mathrm{最大}}}{g}=\frac{30\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3\ \mathrm{kg}$。
(2)电源由两节新干电池组成,则电源电压为3 V,当滑片P在b端时,R与R₀串联,电路中电阻最大,电流最小,最小电流为$I_{\mathrm{最小}}=\frac{U}{R+R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega+5\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$;当滑片P在a端时,电路中只有R₀工作,电路中电阻最小,电流最大,最大电流为$I_{\mathrm{最大}}=\frac{U}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,故电流表示数的变化范围为0.15~0.6 A。
(3)当电流表的示数为0.3 A时,电阻丝接入电路中的电阻为$R_{\mathrm{滑}}=\frac{U}{I}-R_0=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}-5\ \Omega=5\ \Omega$,此时弹簧的压缩量为$\Delta L=\frac{5\ \Omega}{15\ \Omega}×6\ \mathrm{cm}=2\ \mathrm{cm}$,由图乙可知此时弹簧所受压力为10 N,则所称重物的重力为$G=F=10\ \mathrm{N}$。