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6[2026福建福州模拟,中]如图甲是一个空气质量指数检测仪的工作电路简图,用电压表显示空气质量指数,其中R为气敏电阻,其电阻的倒数与空气质量指数A的关系图像如图乙所示。已知电源电压为6 V保持不变,电压表测量范围为0~3 V,R₀=2.5 Ω。
(1)当电压表示数为2 V时空气质量指数是多少?
(2)写出气敏电阻阻值R与空气质量指数A的关系式。
(3)若用阻值为2 Ω的定值电阻替换R₀,该空气质量指数检测仪能检测的最大值是多少?
(1)当电压表示数为2 V时空气质量指数是多少?
(2)写出气敏电阻阻值R与空气质量指数A的关系式。
(3)若用阻值为2 Ω的定值电阻替换R₀,该空气质量指数检测仪能检测的最大值是多少?
答案
(1)由甲图可知,R与R₀串联,电压表测R₀两端的电压。电源电压为6 V,根据串联电路电压规律可得,当电压表示数为2 V时,电阻R两端的电压$U_R=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,根据串联电路电流处处相等以及欧姆定律可得,$\frac{U_R}{R}=\frac{U_0}{R_0}$,代入数据得$\frac{4\ \mathrm{V}}{R}=\frac{2\ \mathrm{V}}{2.5\ \Omega}$,解得$R=5\ \Omega$,则$\frac{1}{R}=0.2\ \Omega^{-1}$,由乙图可知,空气质量指数为50。
(2)由乙图可知,空气质量指数A与$\frac{1}{R}$的比值是$\frac{25}{0.1}=\frac{50}{0.2}=\frac{75}{0.3}=250$,是一个常数,说明空气质量指数A与$\frac{1}{R}$成正比,即$\frac{A}{\frac{1}{R}}=250$,故R与A的关系式为$R=\frac{250}{A}\ (\Omega)$。
(3)R的阻值越小时,其倒数越大,从图乙可知空气质量指数越大。电压表的测量范围为0~3 V,则定值电阻两端的最大电压为3 V,根据串联电路的电压特点可知,R两端的最小电压为$U_{\mathrm{小}}=U-U_0'=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}=U_0'$,根据串联分压规律可知,此时R的阻值为$R'=R_0'=2\ \Omega$,代入气敏电阻阻值R与空气质量指数A的关系式可得,空气质量指数最大为125,即该空气质量指数检测仪能检测的最大值为125。
(2)由乙图可知,空气质量指数A与$\frac{1}{R}$的比值是$\frac{25}{0.1}=\frac{50}{0.2}=\frac{75}{0.3}=250$,是一个常数,说明空气质量指数A与$\frac{1}{R}$成正比,即$\frac{A}{\frac{1}{R}}=250$,故R与A的关系式为$R=\frac{250}{A}\ (\Omega)$。
(3)R的阻值越小时,其倒数越大,从图乙可知空气质量指数越大。电压表的测量范围为0~3 V,则定值电阻两端的最大电压为3 V,根据串联电路的电压特点可知,R两端的最小电压为$U_{\mathrm{小}}=U-U_0'=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}=U_0'$,根据串联分压规律可知,此时R的阻值为$R'=R_0'=2\ \Omega$,代入气敏电阻阻值R与空气质量指数A的关系式可得,空气质量指数最大为125,即该空气质量指数检测仪能检测的最大值为125。
7[2026山东滨州模拟,偏难]如图甲所示电路中,电源电压不变,$R_1=20\ \Omega$,滑动变阻器$R_2$的最大电阻为$50\ \Omega$,电流表的测量范围为0~0.6 A。小灯泡L正常发光时其两端电压为3.8 V,其电流随电压的变化规律如图乙所示。当只闭合$S_2$时,电流表的示数为0.25 A。求:
(1)电源电压;
(2)当只闭合$S_3$时,要使小灯泡L正常发光,滑动变阻器$R_2$连入电路的电阻;
(3)当闭合$S_1$、$S_2$、$S_3$时,为保证不损坏电流表,滑动变阻器$R_2$连入电路的电阻可调范围。
(1)电源电压;
(2)当只闭合$S_3$时,要使小灯泡L正常发光,滑动变阻器$R_2$连入电路的电阻;
(3)当闭合$S_1$、$S_2$、$S_3$时,为保证不损坏电流表,滑动变阻器$R_2$连入电路的电阻可调范围。
答案
(1)由图甲可知,当只闭合S₂时,小灯泡L与定值电阻R₁串联,电流表测量电路中的电流。已知此时电流表的示数为$I=0.25\ \mathrm{A}$,根据串联电路的电流规律可知,通过小灯泡和定值电阻R₁的电流为$I_L=I_1=I=0.25\ \mathrm{A}$,根据图乙可知小灯泡L两端的电压:$U_L=3\ \mathrm{V}$,此时R₁两端的电压:$U_1=I_1R_1=0.25\ \mathrm{A}×20\ \Omega=5\ \mathrm{V}$,根据串联电路的电压规律可得,电源电压$U=U_1+U_L=5\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$。
(2)当只闭合S₃时,小灯泡L与滑动变阻器R₂串联,已知小灯泡正常发光时其两端电压为$U_L'=3.8\ \mathrm{V}$,由图乙可知小灯泡正常发光时的电流为$I_L'=0.30\ \mathrm{A}$,则通过R₂的电流:$I_2=I_L'=0.30\ \mathrm{A}$,R₂两端的电压:$U_2=U-U_L'=8\ \mathrm{V}-3.8\ \mathrm{V}=4.2\ \mathrm{V}$,此时R₂接入电路的阻值:$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4.2\ \mathrm{V}}{0.30\ \mathrm{A}}=14\ \Omega$。
(3)当闭合S₁、S₂、S₃时,小灯泡L被短路,定值电阻R₁与滑动变阻器R₂并联,电流表测干路电流。根据电流表的测量范围可知,电路中的最大总电流为$I_{\mathrm{大}}=0.6\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电压规律可知,R₁和R₂两端的电压:$U_1'=U_2'=U=8\ \mathrm{V}$,此时通过R₁的电流:$I_1'=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{8\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流规律可得,通过R₂的最大电流:$I_{2\mathrm{大}}=I_{\mathrm{大}}-I_1'=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,则R₂接入电路的最小阻值:$R_{2\mathrm{小}}=\frac{U_2'}{I_{2\mathrm{大}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,当滑动变阻器接入电路的阻值最大,为$R_{2\mathrm{大}}=50\ \Omega$时,电路中的电流最小,电路安全,综上可知,滑动变阻器R₂连入电路的电阻可调范围为40~50 Ω。
(2)当只闭合S₃时,小灯泡L与滑动变阻器R₂串联,已知小灯泡正常发光时其两端电压为$U_L'=3.8\ \mathrm{V}$,由图乙可知小灯泡正常发光时的电流为$I_L'=0.30\ \mathrm{A}$,则通过R₂的电流:$I_2=I_L'=0.30\ \mathrm{A}$,R₂两端的电压:$U_2=U-U_L'=8\ \mathrm{V}-3.8\ \mathrm{V}=4.2\ \mathrm{V}$,此时R₂接入电路的阻值:$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4.2\ \mathrm{V}}{0.30\ \mathrm{A}}=14\ \Omega$。
(3)当闭合S₁、S₂、S₃时,小灯泡L被短路,定值电阻R₁与滑动变阻器R₂并联,电流表测干路电流。根据电流表的测量范围可知,电路中的最大总电流为$I_{\mathrm{大}}=0.6\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电压规律可知,R₁和R₂两端的电压:$U_1'=U_2'=U=8\ \mathrm{V}$,此时通过R₁的电流:$I_1'=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{8\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流规律可得,通过R₂的最大电流:$I_{2\mathrm{大}}=I_{\mathrm{大}}-I_1'=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,则R₂接入电路的最小阻值:$R_{2\mathrm{小}}=\frac{U_2'}{I_{2\mathrm{大}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,当滑动变阻器接入电路的阻值最大,为$R_{2\mathrm{大}}=50\ \Omega$时,电路中的电流最小,电路安全,综上可知,滑动变阻器R₂连入电路的电阻可调范围为40~50 Ω。
