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一、填空。
1. “人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。”月相的变化规律如下图，从新月开始，第100个月相是(
1. “人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。”月相的变化规律如下图，从新月开始，第100个月相是(
盈凸
)，前100个月相中共出现(13
)次上弦月。答案
1. 盈凸 13
解析
【分析】
首先观察月相的排列顺序，发现月相按照固定的8个为一组循环重复出现，属于周期规律问题。解题分两步：第一步求第100个月相，用总数100除以周期长度8，商是完整的周期组数，余数是几，就对应一组里的第几个月相；第二步求上弦月总次数，先算完整周期里上弦月的数量，再看余下的月相里是否包含上弦月，两部分相加就是总次数。
【解析】
1. 确定周期：观察可得，月相以“新月、蛾眉月、上弦月、盈凸、满月、亏凸、下弦月、残月”8个为1组循环，周期长度为8。
2. 求第100个月相：
$100÷8=12$（组）$\dots\dots4$（个）
余数是4，说明第100个月相是一组中的第4个，即盈凸。
3. 求上弦月的总次数：
每个完整周期里有1次上弦月，12个完整周期共有$12×1=12$次；
余下的4个月相是一组的前4个，其中包含1次上弦月，因此总次数为$12+1=13$次。
【答案】
盈凸；13
【知识点】
周期规律，有余数除法应用
【点评】
本题结合月相变化的生活常识考查周期问题，需要先准确找到循环周期，再借助有余数的除法计算，结合余数判断对应位置的事物和计数，能有效锻炼学生观察规律、用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先观察月相的排列顺序，发现月相按照固定的8个为一组循环重复出现，属于周期规律问题。解题分两步：第一步求第100个月相，用总数100除以周期长度8，商是完整的周期组数，余数是几，就对应一组里的第几个月相；第二步求上弦月总次数，先算完整周期里上弦月的数量，再看余下的月相里是否包含上弦月，两部分相加就是总次数。
【解析】
1. 确定周期：观察可得，月相以“新月、蛾眉月、上弦月、盈凸、满月、亏凸、下弦月、残月”8个为1组循环，周期长度为8。
2. 求第100个月相：
$100÷8=12$（组）$\dots\dots4$（个）
余数是4，说明第100个月相是一组中的第4个，即盈凸。
3. 求上弦月的总次数：
每个完整周期里有1次上弦月，12个完整周期共有$12×1=12$次；
余下的4个月相是一组的前4个，其中包含1次上弦月，因此总次数为$12+1=13$次。
【答案】
盈凸；13
【知识点】
周期规律，有余数除法应用
【点评】
本题结合月相变化的生活常识考查周期问题，需要先准确找到循环周期，再借助有余数的除法计算，结合余数判断对应位置的事物和计数，能有效锻炼学生观察规律、用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
2. “12345679”被称为“缺8数”，乐乐把缺8数像这样“1234567912345679……”连续写成1排，这排数从左数起第54个数字是(
6
)，这54个数的和是(243
)。答案
2. 6 243
解析
【分析】
这组数是“12345679”不断重复排列的，属于周期问题，周期长度为8。求第54个数字时，先用54除以周期长度8，得到完整周期的个数和余数，余数是几，第54个数字就是周期里的第几个数。求54个数字的和时，先算出1个周期的数字和，乘完整周期的个数，再加上余下几个数字的和即可。
【解析】
1. 确定周期：重复出现的数字是“12345679”，共8个数字，周期长度为8。
2. 求第54个数字：
$54÷8=6$（组）……$6$（个）
说明54个数字里有6个完整周期，还剩6个数字，剩下的第6个数字就是周期中的第6个数字，即6。
3. 求54个数字的和：
先算1个周期的数字和：$1+2+3+4+5+6+7+9=37$
6个完整周期的和：$37×6=222$
余下6个数字的和：$1+2+3+4+5+6=21$
总和：$222+21=243$
【答案】
6；243
【知识点】
周期问题，有余数的除法，乘加计算
【点评】
本题属于规律应用类题型，解题核心是先找准重复的周期长度，再结合有余数的除法确定对应位置和计算总和，做题时要注意不要数错周期内的数字个数，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
这组数是“12345679”不断重复排列的，属于周期问题，周期长度为8。求第54个数字时，先用54除以周期长度8，得到完整周期的个数和余数，余数是几，第54个数字就是周期里的第几个数。求54个数字的和时，先算出1个周期的数字和，乘完整周期的个数，再加上余下几个数字的和即可。
【解析】
1. 确定周期：重复出现的数字是“12345679”，共8个数字，周期长度为8。
2. 求第54个数字：
$54÷8=6$（组）……$6$（个）
说明54个数字里有6个完整周期，还剩6个数字，剩下的第6个数字就是周期中的第6个数字，即6。
3. 求54个数字的和：
先算1个周期的数字和：$1+2+3+4+5+6+7+9=37$
6个完整周期的和：$37×6=222$
余下6个数字的和：$1+2+3+4+5+6=21$
总和：$222+21=243$
【答案】
6；243
【知识点】
周期问题，有余数的除法，乘加计算
【点评】
本题属于规律应用类题型，解题核心是先找准重复的周期长度，再结合有余数的除法确定对应位置和计算总和，做题时要注意不要数错周期内的数字个数，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
3. 乐乐和贝贝在玩“跳格子”游戏。他们跳的格子如下图，跳到哪格，就将脚踩在相应的图案上，格子中的图案每4个一组，重复排列。
(1)图中空白的格子中应该是哪些图案？请在格子里画一画。
(2)乐乐跳到第13格时，(
(3)贝贝跳到(
A.第21格 B.第22格 C.第23格
(1)图中空白的格子中应该是哪些图案？请在格子里画一画。
(2)乐乐跳到第13格时，(
左
)脚落地。(填“左”“右”或“双”)(3)贝贝跳到(
B
)时双脚落地。(填序号)A.第21格 B.第22格 C.第23格
答案
3. (2)左 (3)B
解析
【分析】这是一道周期规律应用题，解题第一步先确定排列周期：题目说明图案每4个一组重复，观察已知图案可得每组的顺序为：第1格左脚落地，第2格双脚落地，第3格右脚落地，第4格双脚落地，之后按这个顺序循环。解题时用目标格子数除以周期4，根据余数判断对应图案：余数是几就对应周期里的第几个图案，没有余数就对应周期最后一个图案即可解决所有问题。
【解析】
首先明确周期为4，每组顺序：1左单脚、2双脚、3右单脚、4双脚。
(1) 空白格为第7、8、9、10格：
7÷4=1（组）……3（格），对应周期第3个，画右脚单脚印；
8÷4=2（组），无余数，对应周期第4个，画双脚脚印；
9÷4=2（组）……1（格），对应周期第1个，画左脚单脚印；
10÷4=2（组）……2（格），对应周期第2个，画双脚脚印。
(2) 计算第13格：13÷4=3（组）……1（格），余数为1，对应周期第1个图案，是左脚落地。
(3) 分别计算各选项的余数：
A. 21÷4=5（组）……1（格），单脚落地，不符合；
B. 22÷4=5（组）……2（格），双脚落地，符合；
C. 23÷4=5（组）……3（格），单脚落地，不符合。
因此选B。
【答案】
(1) 第7格画右脚单脚印，第8格画双脚脚印，第9格画左脚单脚印，第10格画双脚脚印；
(2) 左
(3) B
【知识点】
周期问题、有余数除法的应用、图形找规律
【点评】
本题结合跳格子的趣味场景，考查对周期规律的识别和运用有余数除法解决实际问题的能力，解题核心是准确找到周期，再通过余数定位对应内容，贴合生活实际，容易理解。
【难度系数】
0.7
【解析】
首先明确周期为4，每组顺序：1左单脚、2双脚、3右单脚、4双脚。
(1) 空白格为第7、8、9、10格：
7÷4=1（组）……3（格），对应周期第3个，画右脚单脚印；
8÷4=2（组），无余数，对应周期第4个，画双脚脚印；
9÷4=2（组）……1（格），对应周期第1个，画左脚单脚印；
10÷4=2（组）……2（格），对应周期第2个，画双脚脚印。
(2) 计算第13格：13÷4=3（组）……1（格），余数为1，对应周期第1个图案，是左脚落地。
(3) 分别计算各选项的余数：
A. 21÷4=5（组）……1（格），单脚落地，不符合；
B. 22÷4=5（组）……2（格），双脚落地，符合；
C. 23÷4=5（组）……3（格），单脚落地，不符合。
因此选B。
【答案】
(1) 第7格画右脚单脚印，第8格画双脚脚印，第9格画左脚单脚印，第10格画双脚脚印；
(2) 左
(3) B
【知识点】
周期问题、有余数除法的应用、图形找规律
【点评】
本题结合跳格子的趣味场景，考查对周期规律的识别和运用有余数除法解决实际问题的能力，解题核心是准确找到周期，再通过余数定位对应内容，贴合生活实际，容易理解。
【难度系数】
0.7
4. 海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。如图表示前15秒灯光明暗变化的情况,第1秒是亮的,第2秒是暗的,第3、4、5秒是亮的……
(1)第9秒照明灯是(
(2)(
(3)前40秒中有(
(1)第9秒照明灯是(
亮
)的。(填“亮”或“暗”)(2)(
6
)秒后亮灯的情况开始和前面重复。(3)前40秒中有(
27
)秒灯是亮的。答案
4. (1)亮 (2)6 (3)27
解析
【分析】
解题时首先要观察照明灯的亮暗变化，找出重复出现的规律：先依次列出前几秒的亮暗状态，能发现每过6秒亮暗情况就和最开始的情况重合，也就是变化周期是6秒，每个周期里有4秒亮、2秒暗。再根据周期分别解决三个问题：判断某一秒的亮暗就看它在周期里的对应位置；重复的时间就是周期长度；计算总亮灯时间先算完整周期的亮灯时长，再加上剩余时间里的亮灯时长即可。
【解析】
先整理前几秒亮暗规律：第1秒亮，第2秒暗，第3、4、5秒亮，第6秒暗，第7秒和第1秒状态一致，因此亮暗变化的周期为6秒，每个周期内亮灯时长为4秒。
(1) 计算9秒包含的周期和余数：$9÷6=1$（个）$\dots\dots3$（秒），余数为3，对应周期里第3秒的状态，是亮的。
(2) 因为每6秒亮暗情况就重复一次，所以6秒后亮灯情况开始和前面重复。
(3) 计算40秒包含的周期和余数：$40÷6=6$（个）$\dots\dots4$（秒）。
6个完整周期的亮灯时长：$6×4=24$（秒）
余下的4秒对应周期前4秒，亮灯时长为3秒。
总亮灯时长：$24+3=27$（秒）
【答案】
(1)亮 (2)6 (3)27
【知识点】
周期问题，有余数除法的应用，规律探究
【点评】
本题核心是考查观察总结规律的能力，结合除法运算解决周期类实际问题，解题的关键是准确找到亮暗变化的周期，再按照周期的规律分步计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要观察照明灯的亮暗变化，找出重复出现的规律：先依次列出前几秒的亮暗状态，能发现每过6秒亮暗情况就和最开始的情况重合，也就是变化周期是6秒，每个周期里有4秒亮、2秒暗。再根据周期分别解决三个问题：判断某一秒的亮暗就看它在周期里的对应位置；重复的时间就是周期长度；计算总亮灯时间先算完整周期的亮灯时长，再加上剩余时间里的亮灯时长即可。
【解析】
先整理前几秒亮暗规律：第1秒亮，第2秒暗，第3、4、5秒亮，第6秒暗，第7秒和第1秒状态一致，因此亮暗变化的周期为6秒，每个周期内亮灯时长为4秒。
(1) 计算9秒包含的周期和余数：$9÷6=1$（个）$\dots\dots3$（秒），余数为3，对应周期里第3秒的状态，是亮的。
(2) 因为每6秒亮暗情况就重复一次，所以6秒后亮灯情况开始和前面重复。
(3) 计算40秒包含的周期和余数：$40÷6=6$（个）$\dots\dots4$（秒）。
6个完整周期的亮灯时长：$6×4=24$（秒）
余下的4秒对应周期前4秒，亮灯时长为3秒。
总亮灯时长：$24+3=27$（秒）
【答案】
(1)亮 (2)6 (3)27
【知识点】
周期问题，有余数除法的应用，规律探究
【点评】
本题核心是考查观察总结规律的能力，结合除法运算解决周期类实际问题，解题的关键是准确找到亮暗变化的周期，再按照周期的规律分步计算即可。
【难度系数】
0.7
