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1. (2026·淄博月考)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图),其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的碎片应该是 (
A.①
B.②
C.③
D.④
A
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
1.A 解析:第①块碎片出现一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而确定圆即可.故选 A.
2. (2026·朔州月考)如图，M为$\overset{\frown}{AB}$的中点，N为优弧$\overset{\frown}{ANB}$上的一点，则下列数量关系正确的是（
A.$∠ AOM=\frac{1}{4}∠ ANB$
B.$∠ AOM=\frac{1}{2}∠ ANB$
C.$∠ AOM=∠ ANB$
D.$∠ AOM=2∠ ANB$
C
）A.$∠ AOM=\frac{1}{4}∠ ANB$
B.$∠ AOM=\frac{1}{2}∠ ANB$
C.$∠ AOM=∠ ANB$
D.$∠ AOM=2∠ ANB$
答案
2.C 解析:如图,连接OB,
∵ M 为$\overset{\frown}{AB}$的中点,
∴ $∠ AOM=\frac{1}{2}∠ AOB$.又$∠ ANB=\frac{1}{2}∠ AOB$,N为优弧$\overset{\frown}{ANB}$上的一点,
∴ $∠ AOM=∠ ANB$.故选 C.
3. (2026·西安月考)如图,AB为$\odot O$的直径,若$∠ COB=45°,∠ BOD=60°$,则扇形乙与扇形丙的面积之比为 (
A.$3:4$
B.$4:3$
C.$8:9$
D.$9:8$
D
)A.$3:4$
B.$4:3$
C.$8:9$
D.$9:8$
答案
3.D 解析:由题意得, $∠ AOC = 180° - ∠ COB = 180° - 45° = 135°$, $∠ AOD = 180° - ∠ BOD = 180° - 60° = 120°$, 设$\odot O$ 的半径为 r,
∴ 扇形乙与扇形丙的面积之比为$\frac{135π r^2}{360}:\frac{120π r^2}{360}=9:8$,故选 D.
∴ 扇形乙与扇形丙的面积之比为$\frac{135π r^2}{360}:\frac{120π r^2}{360}=9:8$,故选 D.
4. (2026·杭州月考)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AB=4$,$BC=7$,点$D$在边$BC$上,且$BD=3$,连接$AD$.以点$D$为圆心,以$r$为半径画圆,若点$A,B,C$中只有2个点在圆内,则$r$的值可能为 (
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4.C 解析:
∵ $∠ B = 90°$, $AB = 4$, $BC = 7$, $BD = 3$,
∴ $AD = \sqrt{AB^2+BD^2}=5$, $CD=BC-BD=4$.
∵ 点 A,B,C 中只有 2 个点在圆内, $BD＜CD＜AD$,
∴ $4＜r≤5$,故选 C.
∵ $∠ B = 90°$, $AB = 4$, $BC = 7$, $BD = 3$,
∴ $AD = \sqrt{AB^2+BD^2}=5$, $CD=BC-BD=4$.
∵ 点 A,B,C 中只有 2 个点在圆内, $BD＜CD＜AD$,
∴ $4＜r≤5$,故选 C.
5. (2026·烟台期末)如图,在$\odot O$中,弦CD与直径AB相交于点E,连接OC,BD.若$∠ ABD=25°,∠ AED=80°$,则$∠ COB$的度数为 (
A.$80°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
C
)A.$80°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
答案
5.C 解析:
∵ $∠ AED$ 是 $△ BDE$ 的外角,
∴ $∠ AED = ∠ ABD+∠ BDE$,
∴ $∠ BDE = ∠ AED - ∠ ABD = 80° - 25° = 55°$,
∴ $∠ COB=2∠ D=55°×2=110°$.故选 C.
∵ $∠ AED$ 是 $△ BDE$ 的外角,
∴ $∠ AED = ∠ ABD+∠ BDE$,
∴ $∠ BDE = ∠ AED - ∠ ABD = 80° - 25° = 55°$,
∴ $∠ COB=2∠ D=55°×2=110°$.故选 C.
6. (2025·徐州期中)如图,矩形纸片ABCD中,AD=12 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为 (
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
C
)A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
答案
6.C 解析:设 AB 的长为 x cm,
∵ 四边形 ABFE 为正方形,则 AE=x cm, $∠ B=90°$,
∵ AD = 12 cm,
∴ $DE=(12-x)$ cm.
∵ 扇形 ABF 和半径最大的圆恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面,
∴ $\frac{90π x}{180}=π(12-x)$,解得 x=8,故选 C.
∵ 四边形 ABFE 为正方形,则 AE=x cm, $∠ B=90°$,
∵ AD = 12 cm,
∴ $DE=(12-x)$ cm.
∵ 扇形 ABF 和半径最大的圆恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面,
∴ $\frac{90π x}{180}=π(12-x)$,解得 x=8,故选 C.
7. (2026·天津月考)如图，BC为$\odot O$的弦，点A，D在$\odot O$上，$OA ⊥ BC$，$∠ ADB = 30°$，$BC = 2\sqrt{3}$，则OC的长为 (
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7.B 解析:如图,设 OA 与 BC 的交点为 E,
∵ BC 为$\odot O$的弦,OA 为半径,且 $OA ⊥ BC$, $BC=2\sqrt{3}$,
∴ $CE=BE=\frac{1}{2}BC=\sqrt{3}$,
∵ $∠ ADB = 30°$,
∴ $∠ AOB = 60°$,
∴ $∠ EBO = 30°$,
∴ 在$\mathrm{Rt}△ BOE$中, $BO=2OE$, 设 $OB=x$, 则 $OE=\frac{1}{2}x$, $BE^2=BO^2-OE^2$, $(\sqrt{3})^2=x^2-(\frac{1}{2}x)^2$, 解得 x=2(负值舍去),
∴ OB=2.
∵ OC=OB,
∴ OC=2.故选 B.
8. (2026·台州期末)如图,是某圆形扫地机器人的平面示意图,点A是其圆心,毛刷BC绕点B转动,⊙A面积比⊙B面积大$200π$ cm²,若点C在⊙A外经过的路径为半圆,则AB为 (
A.$10\sqrt{2}$ cm
B.15 cm
C.$10\sqrt{3}$ cm
D.20 cm
A
)A.$10\sqrt{2}$ cm
B.15 cm
C.$10\sqrt{3}$ cm
D.20 cm
答案
8.A 解析:如图,设$\odot A$的半径为 R,$\odot B$的半径为 r,根据题意得 $π R^2-π r^2=200π$, 即 $π(R^2-r^2)=200π$,
∴ $R^2-r^2=200$.
∵ 点C在$\odot A$外经过的路径为半圆,
∴ 点 C 在$\odot A$外的轨迹为以点 B 为圆心,半径为 BC 长的半圆, AC=AD=R, BC=BD=r,
∴ $AB ⊥ CD$,
∴ $AC^2=AB^2+BC^2$, 即 $R^2=AB^2+r^2$,
∴ $AB^2=R^2-r^2=200$, 解得 $AB=10\sqrt{2}$ cm(负值已舍去),故选 A.
