9 (2024·宿迁宿城区期末)小文分别采用图中甲、乙两种方式，将重为300 N的货物从地面匀速搬运到同一辆汽车上，乙方式中对货物的拉力F=200 N平行于斜面。

(1)两方式中对货物所做有用功分别为$W_甲$、$W_乙$，则$W_甲=$J，$W_甲$(填“＞”“=”或“＜”)$W_乙$。
(2)乙方式中，拉力所做的功为J，机械效率$\eta_乙=$。

(1)300 = (2)500 60%

【分析】
首先明确有用功的概念：将物体提升到一定高度时，克服物体重力做的功为有用功，公式为$W_{有}=Gh$。本题中，甲、乙两种方式都是把重300N的货物提升到高度为1m的汽车上，因此两者的有用功相等。对于乙方式，总功是拉力沿斜面做的功，公式为$W_{总}=Fs$，机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，代入对应数值计算即可。
【解析】
(1) 有用功是克服货物重力做的功，公式为$W_{有}=Gh$。
甲方式中，货物重力$G=300N$，提升高度$h=1m$，则$W_{甲}=Gh=300N×1m=300J$；
乙方式中，货物提升高度同样为1m，重力不变，因此$W_{乙}=Gh=300N×1m=300J$，故$W_{甲}=W_{乙}$。
(2) 乙方式中，拉力做的总功$W_{总}=Fs$，其中拉力$F=200N$，斜面长度$s=2.5m$，则$W_{总}=200N×2.5m=500J$；
机械效率$\eta_{乙}=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{300J}{500J}×100\%=60\%$。
【答案】
(1)300；= (2)500；60%
【知识点】
有用功、总功；机械效率；斜面的应用
【点评】
本题考查有用功、总功及机械效率的计算，核心是理解有用功的本质，明确两种方式中提升高度相同，有用功相等，再结合斜面的总功计算和机械效率公式求解，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5

10 如图所示是一个轻质杠杆(不计自重)的示意图,O是转动轴,不计绳重及摩擦,挂在OA中点B处的物体重力为150 N,在竖直向上的拉力F作用下物体以0.01 m/s速度上升.下列说法错误的是().


A.拉力$F=75\ \mathrm{N}$
B.拉力F做功的功率是$0.75\ \mathrm{W}$
C.该杠杆的机械效率是$100\%$
D.杠杆转动到虚线位置的过程中,拉力F保持不变

此杠杆绕O点转动，中点B处的物体重力为阻力，阻力$F_2=G=150\ \mathrm{N}$，A点拉力的方向始终竖直向上，阻力方向与物体重力方向相同始终竖直向下，所以动力臂与阻力臂之比$\frac{l_1}{l_2}=\frac{OA}{OB}=\frac{2}{1}$，根据杠杆平衡条件$F_1 l_1=F_2 l_2$，可得$F_1=\frac{l_2}{l_1}×F_2=\frac{1}{2}×150\ \mathrm{N}=75\ \mathrm{N}$，故A、D正确；$v_1=2v_2=2×0.01\ \mathrm{m/s}=0.02\ \mathrm{m/s}$，根据功率公式得$P=\frac{W}{t}=\frac{F_1 s}{t}=F_1 v_1=75\ \mathrm{N}×0.02\ \mathrm{m/s}=1.5\ \mathrm{W}$，故B错误；杠杆是轻质杠杆，不计自重，所以机械效率$\eta=\frac{Gl_1}{F_1 l_2}×100\%=100\%$，故C正确。

【分析】
要解决这道题，需结合杠杆平衡条件、功率计算、机械效率的知识逐一分析选项：
1. 利用杠杆平衡条件，通过动力臂与阻力臂的比值判断拉力大小；
2. 根据杠杆上两点的速度关系，结合物体上升速度计算拉力的速度，进而求出功率；
3. 不计自重和摩擦时，额外功为0，机械效率为100%；
4. 分析杠杆转动时动力臂与阻力臂的比值是否变化，判断拉力是否保持不变。
【解析】
选项A：根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，阻力$F_2=G=150\ \mathrm{N}$，动力臂$l_1=OA$，阻力臂$l_2=OB$。因B是OA中点，故$\frac{l_1}{l_2}=\frac{OA}{OB}=\frac{2}{1}$，代入得$F=\frac{F_2 l_2}{l_1}=\frac{150\ \mathrm{N}×1}{2}=75\ \mathrm{N}$，A正确。
选项B：物体上升速度$v_2=0.01\ \mathrm{m/s}$，由于B是OA中点，A点移动速度$v_1=2v_2=0.02\ \mathrm{m/s}$，拉力的功率$P=Fv_1=75\ \mathrm{N}×0.02\ \mathrm{m/s}=1.5\ \mathrm{W}$，并非0.75W，B错误。
选项C：该杠杆为轻质杠杆（不计自重），且不计绳重及摩擦，额外功为0，机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=100\%$，C正确。
选项D：杠杆转动到虚线位置时，动力方向仍竖直向上，阻力方向仍竖直向下，动力臂与阻力臂的比值仍为$\frac{OA}{OB}=2$，根据杠杆平衡条件，拉力F保持不变，D正确。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、功率计算、机械效率
【点评】
本题综合考查杠杆相关知识，易错点在于：一是混淆杠杆上两点的速度关系，二是转动过程中动力臂与阻力臂的比值不变的特点，需结合公式仔细分析。
【难度系数】
0.5

11 建筑工地用相同的吊篮运送水泥，第一次运20包水泥，所做额外功为$W_1$，机械效率为$\eta_1$；第二次运10包水泥且将其提升了相同的高度，所做额外功为$W_2$，机械效率为$\eta_2$，两次相比（不计绳重与摩擦），$W_1$$W_2$，$\eta_1$$\eta_2$.（填“＞”“＜”或“＝”）

不计绳重与摩擦，额外功等于吊篮的重力乘以提升高度，吊篮的重力和提升高度都相等，所以额外功相等；第一次运20包水泥，第二次运10包水泥，第一次所做有用功要多，在额外功相等的情况下，由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}×100\%$可知，有用功多的机械效率高。

【分析】首先明确不计绳重与摩擦时，运送水泥的额外功仅来自克服吊篮自身重力做的功，公式为$W_{额}=G_{篮}h$；机械效率由有用功和总功的比值决定，有用功是克服水泥重力做的功，总功为有用功与额外功之和。结合两次的条件（相同吊篮、相同提升高度、不同水泥包数），分别推导额外功和机械效率的关系。
【解析】1. 比较额外功：不计绳重与摩擦，额外功$W_{额}=G_{篮}h$，两次使用相同吊篮（$G_{篮}$相同）、提升高度$h$相同，因此$W_{1}=W_{额1}=G_{篮}h$，$W_{2}=W_{额2}=G_{篮}h$，故$W_1 = W_2$；2. 比较机械效率：有用功$W_{有}=G_{水泥}h$，第一次运20包水泥，第二次运10包，水泥总重力$G_{水泥1}＞G_{水泥2}$，提升高度相同，所以$W_{有1}＞W_{有2}$；总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}$，两次额外功相等，因此总功$W_{总1}＞W_{总2}$；机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，额外功相等时，有用功越大，机械效率越高，故$\eta_1＞\eta_2$。
【答案】＝；＞
【知识点】机械效率；额外功
【点评】本题考查机械效率和额外功的实际应用，核心是明确额外功的来源，以及机械效率公式的灵活运用，属于初中物理基础概念的典型题型。
【难度系数】0.5

12 (2024·苏州中考)某起重机的滑轮组结构示意如图所示，其最大载重为5 t.起重机将3 600 kg 的钢板匀速提升到10 m高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80%.不计钢丝绳的重力和摩擦，g 取 10 N/kg.求：
(1)克服钢板重力做的功$W_{有用}$；
(2)钢丝绳的拉力F；
(3)滑轮组满载时的机械效率(保留一位小数).

本题考查功的计算和滑轮组的机械效率。
(1)钢板的重力为$G_{物}=m_{物} g=3\ 600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^4\ \mathrm{N}$，克服钢板重力做的功$W_{有用}=G_{物} h=3.6×10^4\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%$变形可得，拉力F做的总功$W_总=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$，由图可知，滑轮组中承担总重的绳子段数为n=4，则绳端移动的距离为$s=nh=4×10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$，由$W_总=Fs$变形可得，拉力F为$F=\frac{W_总}{s}=\frac{4.5×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125×10^4\ \mathrm{N}$。
(3)在提升钢板时做的额外功为$W_{额外}=W_总-W_{有用}=4.5×10^5\ \mathrm{J}-3.6×10^5\ \mathrm{J}=9×10^4\ \mathrm{J}$，由于不计绳重和摩擦，则由$W_{额外}=G_{动} h$，可得动滑轮重为$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9\ 000\ \mathrm{N}$，滑轮组满载时被提升物体的重力为$G_{物}'=m_{物}'g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$，滑轮组满载时的机械效率为$\eta'=\frac{W_{有用}'}{W_总'}×100\%=\frac{G_{物}'h}{G_{物}'h+G_{动}h}×100\% =\frac{G_{物}'}{G_{物}'+G_{动}}×100\% =\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{5×10^4\ \mathrm{N}+9\ 000\ \mathrm{N}}×100\%≈84.7\%$。
素养考向 同一个滑轮组，当被提升物体重力改变时，滑轮组的机械效率也随之改变，此类问题会有“不计绳重和摩擦”这个条件，这类问题首先要根据原来的有用功、总功求出额外功，再根据$W_{额外}=G_{动} h$变形求出动滑轮重，然后根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\%$求出被提升物体重力改变时滑轮组的机械效率。

【分析】
本题是滑轮组的功与机械效率的综合计算题，解题思路如下：
1. 计算克服钢板重力的有用功：先根据重力公式G=mg算出钢板的重力，再利用有用功公式W有用=Gh计算有用功；
2. 求钢丝绳的拉力F：先由机械效率公式η=W有用/W总变形求出总功，再确定滑轮组承担总重的绳子段数n，算出绳端移动距离s=nh，最后由总功公式W总=Fs变形得到拉力F；
3. 计算满载时的机械效率：利用不计绳重和摩擦时，额外功等于提升动滑轮做的功（W额外=G动h），先算出动滑轮重力，再根据机械效率公式η'=G物'/(G物'+G动)×100%计算满载时的机械效率。
【解析】
(1) 钢板的重力：$G_{物}=m_{物}g=3600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^4\ \mathrm{N}$，
克服钢板重力做的有用功：$W_{有用}=G_{物}h=3.6×10^4\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$；
(2) 由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}$变形得，拉力做的总功：$W_总=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$，
由图可知，承担总重的绳子段数$n=4$，绳端移动的距离：$s=nh=4×10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$，
由$W_总=Fs$变形得，拉力$F=\frac{W_总}{s}=\frac{4.5×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125×10^4\ \mathrm{N}$；
(3) 提升钢板时的额外功：$W_{额外}=W_总-W_{有用}=4.5×10^5\ \mathrm{J}-3.6×10^5\ \mathrm{J}=9×10^4\ \mathrm{J}$，
不计钢丝绳的重力和摩擦，额外功是提升动滑轮做的功，故动滑轮重力：$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9000\ \mathrm{N}$，
满载时物体的重力：$G_{物}'=m_{物}'g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$，
满载时的机械效率：$\eta'=\frac{W_{有用}'}{W_总'}×100\%=\frac{G_{物}'h}{G_{物}'h+G_{动}h}×100\%=\frac{G_{物}'}{G_{物}'+G_{动}}×100\%=\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{5×10^4\ \mathrm{N}+9000\ \mathrm{N}}×100\%≈84.7\%$。
【答案】
(1) $3.6×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $1.125×10^4\ \mathrm{N}$；(3) $84.7\%$
【知识点】
功的计算、滑轮组机械效率、额外功
【点评】
本题结合滑轮组考查功与机械效率的综合计算，关键在于确定承担物重的绳子段数，以及利用不计绳重和摩擦时额外功与动滑轮重力的关系，是中考常见的力学综合题型，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6