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1 一辆卡车的车厢底板距地面高度为1.5 m，小军把3 m长的钢板AB搭在车厢底板上，构成一个如图所示的斜面，他沿着斜面方向用500 N的力，把一个木箱从B处推到A处，已知木箱重为800 N，推木箱的时间是50 s，在这一过程中斜面的机械效率是
80%
。答案
80%
[解析]小军做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$，小军推箱子做的有用功$W_{\mathrm{有用}}=Gh=800\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$，斜面的机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\dfrac{1\ 200\ \mathrm{J}}{1\ 500\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
[解析]小军做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$，小军推箱子做的有用功$W_{\mathrm{有用}}=Gh=800\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$，斜面的机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\dfrac{1\ 200\ \mathrm{J}}{1\ 500\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
解析
【分析】要计算斜面的机械效率，需先明确总功和有用功的计算逻辑：总功是推力对木箱做的功，公式为$ W_{\mathrm{总}} = Fs $；有用功是克服木箱重力提升所做的功，公式为$ W_{\mathrm{有用}} = Gh $；机械效率为有用功与总功的比值，即$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $，代入对应数值逐步计算即可。
【解析】
1. 计算总功：已知推力$ F = 500\ \mathrm{N} $，斜面长度$ s = 3\ \mathrm{m} $，则总功$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J} $；
2. 计算有用功：已知木箱重力$ G = 800\ \mathrm{N} $，提升高度$ h = 1.5\ \mathrm{m} $，则有用功$ W_{\mathrm{有用}} = Gh = 800\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J} $；
3. 计算机械效率：$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\% $。
【答案】80%
【知识点】斜面机械效率、功的计算
【点评】本题考查斜面机械效率的基础计算，核心是区分总功和有用功，代入公式即可求解，属于简单的力学计算题，侧重基础公式的应用。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算总功：已知推力$ F = 500\ \mathrm{N} $，斜面长度$ s = 3\ \mathrm{m} $，则总功$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J} $；
2. 计算有用功：已知木箱重力$ G = 800\ \mathrm{N} $，提升高度$ h = 1.5\ \mathrm{m} $，则有用功$ W_{\mathrm{有用}} = Gh = 800\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J} $；
3. 计算机械效率：$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\% $。
【答案】80%
【知识点】斜面机械效率、功的计算
【点评】本题考查斜面机械效率的基础计算，核心是区分总功和有用功，代入公式即可求解，属于简单的力学计算题，侧重基础公式的应用。
【难度系数】0.7
2 如图所示，往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜面推上去。假设工人用3 m长的斜面，把900 N的重物提高1 m，若实际用力为500 N，斜面的机械效率为
60%
，重物受到的摩擦力为200
N。答案
60% 200
[解析]所做有用功为$W_{\mathrm{有用}}=Gh=900\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=900\ \mathrm{J}$；总功为$W_{\mathrm{总}}=Fs=500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$；机械效率为$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\dfrac{900\ \mathrm{J}}{1\ 500\ \mathrm{J}} × 100\%=60\%$；额外功为$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1\ 500\ \mathrm{J}-900\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$，由$W_{\mathrm{额外}}=fs$得，摩擦力为$f=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\dfrac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$。
[解析]所做有用功为$W_{\mathrm{有用}}=Gh=900\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=900\ \mathrm{J}$；总功为$W_{\mathrm{总}}=Fs=500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$；机械效率为$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\dfrac{900\ \mathrm{J}}{1\ 500\ \mathrm{J}} × 100\%=60\%$；额外功为$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1\ 500\ \mathrm{J}-900\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$，由$W_{\mathrm{额外}}=fs$得，摩擦力为$f=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\dfrac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题考查斜面的机械效率与摩擦力的计算，解题思路为：先明确有用功是提升重物做的功，总功是推力做的功，机械效率等于有用功与总功的比值；额外功是克服斜面摩擦力做的功，利用额外功的公式即可求出摩擦力。
【解析】
1. 计算有用功：有用功是提升重物所做的功，公式为$W_{\mathrm{有用}} = Gh$，代入数据得：$W_{\mathrm{有用}} = 900\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 900\ \mathrm{J}$。
2. 计算总功：总功是推力做的功，公式为$W_{\mathrm{总}} = Fs$，代入数据得：$W_{\mathrm{总}} = 500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J}$。
3. 计算机械效率：机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%$，代入数据得：$\eta = \frac{900\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}} × 100\% = 60\%$。
4. 计算额外功：额外功是克服摩擦力做的功，$W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} = 1500\ \mathrm{J} - 900\ \mathrm{J} = 600\ \mathrm{J}$。
5. 计算摩擦力：由$W_{\mathrm{额外}} = fs$，得摩擦力$f = \frac{W_{\mathrm{额外}}}{s} = \frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N}$。
【答案】
60%；200
【知识点】
斜面机械效率、功的计算、摩擦力
【点评】
本题是斜面机械效率的基础计算题，需区分有用功、总功和额外功，利用相关公式逐步推导计算，是初中物理力学的常考基础题型。
【难度系数】
0.6
本题考查斜面的机械效率与摩擦力的计算，解题思路为：先明确有用功是提升重物做的功，总功是推力做的功，机械效率等于有用功与总功的比值；额外功是克服斜面摩擦力做的功，利用额外功的公式即可求出摩擦力。
【解析】
1. 计算有用功：有用功是提升重物所做的功，公式为$W_{\mathrm{有用}} = Gh$，代入数据得：$W_{\mathrm{有用}} = 900\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 900\ \mathrm{J}$。
2. 计算总功：总功是推力做的功，公式为$W_{\mathrm{总}} = Fs$，代入数据得：$W_{\mathrm{总}} = 500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J}$。
3. 计算机械效率：机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%$，代入数据得：$\eta = \frac{900\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}} × 100\% = 60\%$。
4. 计算额外功：额外功是克服摩擦力做的功，$W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} = 1500\ \mathrm{J} - 900\ \mathrm{J} = 600\ \mathrm{J}$。
5. 计算摩擦力：由$W_{\mathrm{额外}} = fs$，得摩擦力$f = \frac{W_{\mathrm{额外}}}{s} = \frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N}$。
【答案】
60%；200
【知识点】
斜面机械效率、功的计算、摩擦力
【点评】
本题是斜面机械效率的基础计算题，需区分有用功、总功和额外功，利用相关公式逐步推导计算，是初中物理力学的常考基础题型。
【难度系数】
0.6
3 一个木箱重为 400 N,工人用沿斜面向上的拉力 F 将木箱匀速拉到高处,如图甲所示.整个过程中拉力 F 做的功 W 与木箱沿斜面运动距离 s 的关系如图乙所示,整个过程的额外功是160 J,则拉力 F=
100
N,斜面的机械效率 η=80%
,木箱受到斜面的摩擦力 f=20
N.答案
100 80% 20
[解析]由题图乙可知$W_{\mathrm{总}}=800\ \mathrm{J}$，$s=8\ \mathrm{m}$；由$W=Fs$得拉力为$F=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$；有用功为$W_{\mathrm{有用}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{额外}}=800\ \mathrm{J}-160\ \mathrm{J}=640\ \mathrm{J}$；机械效率为$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\dfrac{640\ \mathrm{J}}{800\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$；由$W_{\mathrm{额外}}=fs$得摩擦力为$f=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\dfrac{160\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{m}}=20\ \mathrm{N}$。
[解析]由题图乙可知$W_{\mathrm{总}}=800\ \mathrm{J}$，$s=8\ \mathrm{m}$；由$W=Fs$得拉力为$F=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$；有用功为$W_{\mathrm{有用}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{额外}}=800\ \mathrm{J}-160\ \mathrm{J}=640\ \mathrm{J}$；机械效率为$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\dfrac{640\ \mathrm{J}}{800\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$；由$W_{\mathrm{额外}}=fs$得摩擦力为$f=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\dfrac{160\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{m}}=20\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题需结合图像提取总功和斜面移动距离，利用功的公式、机械效率公式及额外功的来源（克服摩擦力做功）逐步求解。首先从图乙获取总功和对应移动距离，计算拉力；再通过总功与额外功的差得到有用功，进而计算机械效率；最后根据额外功与摩擦力的关系求出摩擦力。
【解析】
1. 由图乙可知，总功$W_{\mathrm{总}}=800\ \mathrm{J}$，木箱沿斜面移动的距离$s=8\ \mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Fs$，可得拉力：
$F=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$；
2. 已知额外功$W_{\mathrm{额外}}=160\ \mathrm{J}$，则有用功$W_{\mathrm{有用}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{额外}}=800\ \mathrm{J}-160\ \mathrm{J}=640\ \mathrm{J}$，斜面的机械效率：
$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{640\ \mathrm{J}}{800\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
3. 额外功是克服斜面摩擦力做的功，即$W_{\mathrm{额外}}=fs$，因此摩擦力：
$f=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\dfrac{160\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{m}}=20\ \mathrm{N}$。
【答案】
100；80%；20
【知识点】
功的计算、机械效率、斜面摩擦力
【点评】
本题结合图像考查斜面相关的基础计算，需明确总功、有用功、额外功的关系，以及额外功的来源，属于常规应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题需结合图像提取总功和斜面移动距离，利用功的公式、机械效率公式及额外功的来源（克服摩擦力做功）逐步求解。首先从图乙获取总功和对应移动距离，计算拉力；再通过总功与额外功的差得到有用功，进而计算机械效率；最后根据额外功与摩擦力的关系求出摩擦力。
【解析】
1. 由图乙可知，总功$W_{\mathrm{总}}=800\ \mathrm{J}$，木箱沿斜面移动的距离$s=8\ \mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Fs$，可得拉力：
$F=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$；
2. 已知额外功$W_{\mathrm{额外}}=160\ \mathrm{J}$，则有用功$W_{\mathrm{有用}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{额外}}=800\ \mathrm{J}-160\ \mathrm{J}=640\ \mathrm{J}$，斜面的机械效率：
$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{640\ \mathrm{J}}{800\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
3. 额外功是克服斜面摩擦力做的功，即$W_{\mathrm{额外}}=fs$，因此摩擦力：
$f=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\dfrac{160\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{m}}=20\ \mathrm{N}$。
【答案】
100；80%；20
【知识点】
功的计算、机械效率、斜面摩擦力
【点评】
本题结合图像考查斜面相关的基础计算，需明确总功、有用功、额外功的关系，以及额外功的来源，属于常规应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
4 工人用沿斜面向上，大小为500 N的推力F，将质量为80 kg的货物从A点匀速推至B点；再用100 N的水平推力$F_1$使其沿水平台面匀速运动到C点；图乙为物体从A点经B点到达C点的$s-t$图像.($g$取10 N/kg)求：
(1)水平推力做功的功率；
(2)斜面的机械效率；
(3)货物在斜面上受到的摩擦力大小.
(1)水平推力做功的功率；
(2)斜面的机械效率；
(3)货物在斜面上受到的摩擦力大小.
答案
(1)15 W (2)80% (3)100 N
[解析](1)由题图乙可知，货物在水平面上运动时间$t=16\ \mathrm{s}-6\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$，运动的路程$s=4.5\ \mathrm{m}-3\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{m}$，货物在水平面上运动的速度$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{1.5\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.15\ \mathrm{m/s}$，由$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$可知，水平推力做功的功率$P=F_1v=100\ \mathrm{N} × 0.15\ \mathrm{m/s}=15\ \mathrm{W}$。
(2)由题图乙可知，斜面长$s_{AB}=3\ \mathrm{m}$，在直角三角形中，$30°$角所对的斜面高等于斜面长的$\dfrac{1}{2}$，则$h=\dfrac{1}{2}s_{AB}=\dfrac{1}{2} × 3\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{m}$，在斜面上推力做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs_{AB}=500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$，做的有用功$W_{\mathrm{有用}}=Gh=mgh=80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.5\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$，斜面的机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\dfrac{1\ 200\ \mathrm{J}}{1\ 500\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
(3)工人克服斜面对物体的摩擦力所做的额外功$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1\ 500\ \mathrm{J}-1\ 200\ \mathrm{J}=300\ \mathrm{J}$，则货物在斜面上受到的摩擦力$f=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{s_{AB}}=\dfrac{300\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$。
[解析](1)由题图乙可知，货物在水平面上运动时间$t=16\ \mathrm{s}-6\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$，运动的路程$s=4.5\ \mathrm{m}-3\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{m}$，货物在水平面上运动的速度$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{1.5\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.15\ \mathrm{m/s}$，由$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$可知，水平推力做功的功率$P=F_1v=100\ \mathrm{N} × 0.15\ \mathrm{m/s}=15\ \mathrm{W}$。
(2)由题图乙可知，斜面长$s_{AB}=3\ \mathrm{m}$，在直角三角形中，$30°$角所对的斜面高等于斜面长的$\dfrac{1}{2}$，则$h=\dfrac{1}{2}s_{AB}=\dfrac{1}{2} × 3\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{m}$，在斜面上推力做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs_{AB}=500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$，做的有用功$W_{\mathrm{有用}}=Gh=mgh=80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.5\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$，斜面的机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\dfrac{1\ 200\ \mathrm{J}}{1\ 500\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
(3)工人克服斜面对物体的摩擦力所做的额外功$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1\ 500\ \mathrm{J}-1\ 200\ \mathrm{J}=300\ \mathrm{J}$，则货物在斜面上受到的摩擦力$f=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{s_{AB}}=\dfrac{300\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题需结合s-t图像分阶段分析物体的运动过程，分别求解水平推力的功率、斜面的机械效率及斜面上的摩擦力。首先从s-t图像中区分水平运动和斜面运动的阶段，再对应不同物理量的公式进行计算：①水平推力功率需先求水平运动的速度，再用$P=Fv$计算；②斜面机械效率需先确定斜面长度和高度，再计算总功与有用功，最后代入效率公式；③斜面上的摩擦力利用额外功（总功减有用功）与斜面长度的关系求解。
【解析】
(1) 由图乙可知，货物在水平面上运动的时间：$t_1 = 16\ \mathrm{s} - 6\ \mathrm{s} = 10\ \mathrm{s}$，运动的路程：$s_1 = 4.5\ \mathrm{m} - 3\ \mathrm{m} = 1.5\ \mathrm{m}$；
货物在水平面上的速度：$v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{1.5\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}} = 0.15\ \mathrm{m/s}$；
水平推力做功的功率：$P = F_1 v_1 = 100\ \mathrm{N} × 0.15\ \mathrm{m/s} = 15\ \mathrm{W}$。
(2) 由图乙可知，斜面的长度：$s_{AB} = 3\ \mathrm{m}$；
因斜面倾角为$30°$，直角三角形中$30°$角对的直角边为斜边的一半，故斜面高度：$h = \frac{1}{2} s_{AB} = \frac{1}{2} × 3\ \mathrm{m} = 1.5\ \mathrm{m}$；
斜面上推力做的总功：$W_{\mathrm{总}} = F s_{AB} = 500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J}$；
克服物体重力的有用功：$W_{\mathrm{有用}} = G h = m g h = 80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.5\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J}$；
斜面的机械效率：$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$。
(3) 斜面上克服摩擦力的额外功：$W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} = 1500\ \mathrm{J} - 1200\ \mathrm{J} = 300\ \mathrm{J}$；
由$W_{\mathrm{额外}} = f s_{AB}$，得斜面上的摩擦力：$f = \frac{W_{\mathrm{额外}}}{s_{AB}} = \frac{300\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}} = 100\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 15 W；(2) 80%；(3) 100 N
【知识点】
功率计算；机械效率；斜面摩擦力
【点评】
本题结合s-t图像考查力学综合计算，需准确区分运动阶段，利用几何关系确定斜面高度，灵活运用功、功率、机械效率公式，是初中力学的典型综合题，注重公式的实际应用。
【难度系数】
0.6
本题需结合s-t图像分阶段分析物体的运动过程，分别求解水平推力的功率、斜面的机械效率及斜面上的摩擦力。首先从s-t图像中区分水平运动和斜面运动的阶段，再对应不同物理量的公式进行计算：①水平推力功率需先求水平运动的速度，再用$P=Fv$计算；②斜面机械效率需先确定斜面长度和高度，再计算总功与有用功，最后代入效率公式；③斜面上的摩擦力利用额外功（总功减有用功）与斜面长度的关系求解。
【解析】
(1) 由图乙可知，货物在水平面上运动的时间：$t_1 = 16\ \mathrm{s} - 6\ \mathrm{s} = 10\ \mathrm{s}$，运动的路程：$s_1 = 4.5\ \mathrm{m} - 3\ \mathrm{m} = 1.5\ \mathrm{m}$；
货物在水平面上的速度：$v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{1.5\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}} = 0.15\ \mathrm{m/s}$；
水平推力做功的功率：$P = F_1 v_1 = 100\ \mathrm{N} × 0.15\ \mathrm{m/s} = 15\ \mathrm{W}$。
(2) 由图乙可知，斜面的长度：$s_{AB} = 3\ \mathrm{m}$；
因斜面倾角为$30°$，直角三角形中$30°$角对的直角边为斜边的一半，故斜面高度：$h = \frac{1}{2} s_{AB} = \frac{1}{2} × 3\ \mathrm{m} = 1.5\ \mathrm{m}$；
斜面上推力做的总功：$W_{\mathrm{总}} = F s_{AB} = 500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J}$；
克服物体重力的有用功：$W_{\mathrm{有用}} = G h = m g h = 80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.5\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J}$；
斜面的机械效率：$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$。
(3) 斜面上克服摩擦力的额外功：$W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} = 1500\ \mathrm{J} - 1200\ \mathrm{J} = 300\ \mathrm{J}$；
由$W_{\mathrm{额外}} = f s_{AB}$，得斜面上的摩擦力：$f = \frac{W_{\mathrm{额外}}}{s_{AB}} = \frac{300\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}} = 100\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 15 W；(2) 80%；(3) 100 N
【知识点】
功率计算；机械效率；斜面摩擦力
【点评】
本题结合s-t图像考查力学综合计算，需准确区分运动阶段，利用几何关系确定斜面高度，灵活运用功、功率、机械效率公式，是初中力学的典型综合题，注重公式的实际应用。
【难度系数】
0.6
5 如图所示，一根均匀的细木棒OC，OC=4OA，B是OC的中点，在C点施力将挂在A点的重为180 N的物体匀速提升10 cm，木棒的机械效率为90%，则提升该物体做的有用功是
18
J，木棒的重为10
N.（不计摩擦）答案
18 10
[解析]已知物体上升高度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$。则提升该物体做的用功$W_{\mathrm{有用}}=G_{\mathrm{物}}h=180\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{J}$；根据$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%$得，提升该物体做的总功$W_{\mathrm{总}}=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\dfrac{18\ \mathrm{J}}{90\%}=20\ \mathrm{J}$，提升该物体做的额外功$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=20\ \mathrm{J}-18\ \mathrm{J}=2\ \mathrm{J}$，因为$OC=4OA$，B为OC的中点，所以$OB=2OA$，故当物体上升$h=0.1\ \mathrm{m}$时，B点(木棒的重心)将上升$h'=0.2\ \mathrm{m}$，不计摩擦，提升木棒所做的功即为额外功，由$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{木}}h'$可得$G_{\mathrm{木}}=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{h'}=\dfrac{2\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
[解析]已知物体上升高度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$。则提升该物体做的用功$W_{\mathrm{有用}}=G_{\mathrm{物}}h=180\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{J}$；根据$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%$得，提升该物体做的总功$W_{\mathrm{总}}=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\dfrac{18\ \mathrm{J}}{90\%}=20\ \mathrm{J}$，提升该物体做的额外功$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=20\ \mathrm{J}-18\ \mathrm{J}=2\ \mathrm{J}$，因为$OC=4OA$，B为OC的中点，所以$OB=2OA$，故当物体上升$h=0.1\ \mathrm{m}$时，B点(木棒的重心)将上升$h'=0.2\ \mathrm{m}$，不计摩擦，提升木棒所做的功即为额外功，由$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{木}}h'$可得$G_{\mathrm{木}}=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{h'}=\dfrac{2\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
首先，提升物体做的有用功是对物体做功，利用公式$W_{有用}=G_{物}h$计算；总功可通过机械效率公式变形得到；额外功为总功与有用功的差值，本题额外功来自提升均匀木棒的功，需结合杠杆上各点到支点的距离关系，确定木棒重心上升的高度，进而求出木棒重力。
【解析】
1. 计算有用功：
物体上升高度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，有用功是克服物体重力做的功，$W_{有用}=G_{物}h=180\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{J}$。
2. 计算总功：
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，变形得$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{18\ \mathrm{J}}{90\%}=20\ \mathrm{J}$。
3. 计算额外功：
额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=20\ \mathrm{J}-18\ \mathrm{J}=2\ \mathrm{J}$。
4. 确定木棒重心上升的高度：
已知$OC=4OA$，$B$为$OC$中点，故$OB=\frac{OC}{2}$，$OA=\frac{OC}{4}$，因此$OB=2OA$。杠杆转动时，各点上升高度与到支点的距离成正比，当$A$点上升$h=0.1\ \mathrm{m}$时，$B$点（木棒重心）上升高度$h'=2h=2×0.1\ \mathrm{m}=0.2\ \mathrm{m}$。
5. 计算木棒的重力：
不计摩擦，额外功全部用于提升木棒，即$W_{额外}=G_{木}h'$，因此$G_{木}=\frac{W_{额外}}{h'}=\frac{2\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
【答案】
18；10
【知识点】
有用功与额外功；机械效率计算；杠杆的应用
【点评】
本题结合机械效率与杠杆知识，关键在于明确额外功的来源是提升木棒，且需利用杠杆上各点移动距离与力臂的比例关系，确定木棒重心上升的高度，考查学生对机械效率公式的理解及杠杆关系的应用能力。
【难度系数】
0.5
首先，提升物体做的有用功是对物体做功，利用公式$W_{有用}=G_{物}h$计算；总功可通过机械效率公式变形得到；额外功为总功与有用功的差值，本题额外功来自提升均匀木棒的功，需结合杠杆上各点到支点的距离关系，确定木棒重心上升的高度，进而求出木棒重力。
【解析】
1. 计算有用功：
物体上升高度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，有用功是克服物体重力做的功，$W_{有用}=G_{物}h=180\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{J}$。
2. 计算总功：
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，变形得$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{18\ \mathrm{J}}{90\%}=20\ \mathrm{J}$。
3. 计算额外功：
额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=20\ \mathrm{J}-18\ \mathrm{J}=2\ \mathrm{J}$。
4. 确定木棒重心上升的高度：
已知$OC=4OA$，$B$为$OC$中点，故$OB=\frac{OC}{2}$，$OA=\frac{OC}{4}$，因此$OB=2OA$。杠杆转动时，各点上升高度与到支点的距离成正比，当$A$点上升$h=0.1\ \mathrm{m}$时，$B$点（木棒重心）上升高度$h'=2h=2×0.1\ \mathrm{m}=0.2\ \mathrm{m}$。
5. 计算木棒的重力：
不计摩擦，额外功全部用于提升木棒，即$W_{额外}=G_{木}h'$，因此$G_{木}=\frac{W_{额外}}{h'}=\frac{2\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
【答案】
18；10
【知识点】
有用功与额外功；机械效率计算；杠杆的应用
【点评】
本题结合机械效率与杠杆知识，关键在于明确额外功的来源是提升木棒，且需利用杠杆上各点移动距离与力臂的比例关系，确定木棒重心上升的高度，考查学生对机械效率公式的理解及杠杆关系的应用能力。
【难度系数】
0.5
6 如图所示,在竖直向下的拉力F的作用下,使物体从水平位置缓慢提升.如表所示是提升物体时采集到的信息:求:
(1)不计杠杆自重和摩擦,杠杆处于水平静止时,拉力F的大小;
(2)若实际提升所用的拉力F为250 N时,拉力F做的总功;
(3)若实际拉力F为250 N时,杠杆的机械效率η.
(1)不计杠杆自重和摩擦,杠杆处于水平静止时,拉力F的大小;
(2)若实际提升所用的拉力F为250 N时,拉力F做的总功;
(3)若实际拉力F为250 N时,杠杆的机械效率η.
答案
(1)200 N (2)50 J (3)80%
[解析]不计杠杆自重和摩擦，由杠杆平衡条件可得$F × l_{OB}=G × l_{OA}$，则$F=\dfrac{l_{OA}}{l_{OB}}G=\dfrac{0.8\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}} × 100\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$。(2)$F$为250 N时，做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=250\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{J}$。(3)有用功$W_{\mathrm{有用}}=Gh=100\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$，杠杆的机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\dfrac{40\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
[解析]不计杠杆自重和摩擦，由杠杆平衡条件可得$F × l_{OB}=G × l_{OA}$，则$F=\dfrac{l_{OA}}{l_{OB}}G=\dfrac{0.8\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}} × 100\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$。(2)$F$为250 N时，做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=250\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{J}$。(3)有用功$W_{\mathrm{有用}}=Gh=100\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$，杠杆的机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\dfrac{40\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
解析
【分析】
本题分为三小问，解题思路如下：
1. 第一问：不计杠杆自重和摩擦时，利用杠杆平衡条件，明确动力臂、阻力臂和阻力的大小，代入公式计算拉力F；
2. 第二问：总功的计算公式为$W_{总}=Fs$，找到实际拉力和拉力移动的距离，代入计算总功；
3. 第三问：先计算有用功（克服物体重力做的功），再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，代入有用功和总功计算机械效率。
【解析】
(1) 不计杠杆自重和摩擦，根据杠杆平衡条件$F×l_{OB}=G×l_{OA}$，已知$l_{OA}=0.8\ \mathrm{m}$，$l_{OB}=0.4\ \mathrm{m}$，$G=100\ \mathrm{N}$，则拉力$F=\frac{l_{OA}}{l_{OB}}G=\frac{0.8\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×100\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$；
(2) 实际拉力$F=250\ \mathrm{N}$时，拉力移动的距离$s=0.2\ \mathrm{m}$，拉力做的总功$W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{J}$；
(3) 有用功为提升物体做的功，物体上升高度$h=0.4\ \mathrm{m}$，则$W_{有用}=Gh=100\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$，杠杆的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{40\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
(1)200 N；(2)50 J；(3)80%
【知识点】
杠杆平衡条件、功的计算、机械效率
【点评】
本题是杠杆结合功和机械效率的基础计算题，解题步骤清晰，核心是掌握杠杆平衡条件、总功和有用功的计算、机械效率的公式，属于学生易掌握的常规题型。
【难度系数】
0.7
本题分为三小问，解题思路如下：
1. 第一问：不计杠杆自重和摩擦时，利用杠杆平衡条件，明确动力臂、阻力臂和阻力的大小，代入公式计算拉力F；
2. 第二问：总功的计算公式为$W_{总}=Fs$，找到实际拉力和拉力移动的距离，代入计算总功；
3. 第三问：先计算有用功（克服物体重力做的功），再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，代入有用功和总功计算机械效率。
【解析】
(1) 不计杠杆自重和摩擦，根据杠杆平衡条件$F×l_{OB}=G×l_{OA}$，已知$l_{OA}=0.8\ \mathrm{m}$，$l_{OB}=0.4\ \mathrm{m}$，$G=100\ \mathrm{N}$，则拉力$F=\frac{l_{OA}}{l_{OB}}G=\frac{0.8\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×100\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$；
(2) 实际拉力$F=250\ \mathrm{N}$时，拉力移动的距离$s=0.2\ \mathrm{m}$，拉力做的总功$W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{J}$；
(3) 有用功为提升物体做的功，物体上升高度$h=0.4\ \mathrm{m}$，则$W_{有用}=Gh=100\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$，杠杆的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{40\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
(1)200 N；(2)50 J；(3)80%
【知识点】
杠杆平衡条件、功的计算、机械效率
【点评】
本题是杠杆结合功和机械效率的基础计算题，解题步骤清晰，核心是掌握杠杆平衡条件、总功和有用功的计算、机械效率的公式，属于学生易掌握的常规题型。
【难度系数】
0.7
