登录
疑难点拨
若$m,n$是一元二次方程$x^{2}-5x+2=0$的两个实数根,则$m+(n-2)^{2}$的值为
点拨 本题结合根与系数的关系和完全平方公式利用整体代入的方法计算。
若$m,n$是一元二次方程$x^{2}-5x+2=0$的两个实数根,则$m+(n-2)^{2}$的值为
7
。点拨 本题结合根与系数的关系和完全平方公式利用整体代入的方法计算。
答案
7
1. 若$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2}-6x+5=0$的两个根,则 (
A.$x_{1}+x_{2}=-6$
B.$x_{1}+x_{2}=6$
C.$x_{1}· x_{2}=-\frac{5}{6}$
D.$x_{1}· x_{2}=-5$
B
)A.$x_{1}+x_{2}=-6$
B.$x_{1}+x_{2}=6$
C.$x_{1}· x_{2}=-\frac{5}{6}$
D.$x_{1}· x_{2}=-5$
答案
1. B
2. 若$x=-3$是一元二次方程$x^{2}+3x+k=0$的一个根,则方程的另一个根及$k$的值分别是 (
A.$0,-2$
B.$0,0$
C.$-2,-2$
D.$-2,0$
B
)A.$0,-2$
B.$0,0$
C.$-2,-2$
D.$-2,0$
答案
2. B
3. 下列一元二次方程中两根之和为$-4$的是 (
A.$x^{2}-4x+4=0$
B.$x^{2}+2x-4=0$
C.$x^{2}+4x-5=0$
D.$x^{2}+4x+10=0$
C
)A.$x^{2}-4x+4=0$
B.$x^{2}+2x-4=0$
C.$x^{2}+4x-5=0$
D.$x^{2}+4x+10=0$
答案
3. C
4. 已知一元二次方程$x^{2}+4x-1=0$的两根分别为$m、n$,则$mn-m-n$的值是
3
。答案
4. 3
5. 设$x_{1}$与$x_{2}$为一元二次方程$\frac{1}{2}x^{2}+3x+2=0$的两根,则$(x_{1}-x_{2})^{2}$的值为
20
。答案
5. 20
6. 若一元二次方程$2x^{2}-4x-1=0$的两根为$m、n$,则$3m^{2}-4m+n^{2}$的值为
6
。答案
6. 6
7. 已知$x_{1}、x_{2}$是方程$x^{2}-3x-1=0$的两个根,求下列代数式的值:
(1) $(x_{1}+2)(x_{2}+2)$;
(2) $(x_{1}-x_{2})^{2}$;
(3) $\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}$。
(1) $(x_{1}+2)(x_{2}+2)$;
(2) $(x_{1}-x_{2})^{2}$;
(3) $\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}$。
答案
7. (1) 9 (2) 13
(3) $-11$
(3) $-11$
8. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+kx-1=0$,若方程的两根分别是$x_{1}、x_{2}$,且满足$x_{1}+x_{2}=x_{1}x_{2}$,则$k=$
1
。答案
8. 1
9. 关于$x$的一元二次方程$x^{2}-mx+2m-1=0$的两个实数根分别是$x_{1}、x_{2}$,且$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=7$,则$m$的值是
-1
。答案
9. $-1$
10. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+m=0$。
(1) 求证:无论$m$取何值,方程都有两个不相等的实数根;
(2) 设该方程的两个实数根分别为$a、b$,若$(2a+b)(a+2b)=20$,求$m$的值。
(1) 求证:无论$m$取何值,方程都有两个不相等的实数根;
(2) 设该方程的两个实数根分别为$a、b$,若$(2a+b)(a+2b)=20$,求$m$的值。
答案
10. (1) 证明略. (2) m 的值为1或$-2$.
