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11. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-px+1=0$($p$为常数)有两个不相等的实数根$x_{1}$和$x_{2}$。
(1) 填空:$x_{1}+x_{2}=$
(2) 求$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}},x_{1}+\frac{1}{x_{1}}$;
(3) 已知$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2p+1$,求$p$的值。
(1) 填空:$x_{1}+x_{2}=$
p
,$x_{1}x_{2}=$1
;(2) 求$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}},x_{1}+\frac{1}{x_{1}}$;
(3) 已知$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2p+1$,求$p$的值。
答案
11. (1) $p$ 1 (2) $p$ $p$ (3) $p=3$
12. 已知$m、n$是一元二次方程$x^{2}+2x-5=0$的两个根,则$m^{2}-mn+2m$的值为 (
A. 0
B. $-10$
C. 10
D. 3
C
)A. 0
B. $-10$
C. 10
D. 3
答案
12. C
13. 已知方程$x^{2}-2x-2=0$的两个根分别为$x_{1}、x_{2}$,则$x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+4x_{2}$的值为
4
。答案
13. 4
14. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-6x+2m-1=0$有$x_{1},x_{2}$两实数根。
(1) 若$x_{1}=5$,求$x_{2}$及$m$的值。
(2) 是否存在实数$m$,满足$(x_{1}-1)(x_{2}-1)=-\frac{6}{m-7}$? 若存在,求出实数$m$的值;若不存在,请说明理由。
(1) 若$x_{1}=5$,求$x_{2}$及$m$的值。
(2) 是否存在实数$m$,满足$(x_{1}-1)(x_{2}-1)=-\frac{6}{m-7}$? 若存在,求出实数$m$的值;若不存在,请说明理由。
答案
14. (1) $x_{2}=1,m=3;$
(2) 存在$m=4$,满足$(x_{1}-1)(x_{2}-1)=-\frac{6}{m-7}$.
(2) 存在$m=4$,满足$(x_{1}-1)(x_{2}-1)=-\frac{6}{m-7}$.
15. 已知$x_{1}、x_{2}$是关于$x$的方程$x^{2}-2kx+k^{2}-k+1=0$的两个不相等的实数根。
(1) 求$k$的取值范围。
(2) 若$k＜5$,且$k、x_{1}、x_{2}$都是整数,求$k$的值。
(1) 求$k$的取值范围。
(2) 若$k＜5$,且$k、x_{1}、x_{2}$都是整数,求$k$的值。
答案
15. (1) $k＞1$ (2) 2
