10 (2024 盐城盐都月考)若在方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$中，$a,b,c$满足$a+b+c=0$和$a-b+c=0$，则该方程的根是 （ ）
A. $x_1=1,x_2=0$
B. $x_1=-1,x_2=0$
C. $x_1=1,x_2=-1$
D. 无法确定

C

11（易错题）（2024凉山州）若关于$x$的一元二次方程$(a+2)x^2+x+a^2-4=0$的一个根是$x=0$，则$a$的值为 （ ）
A. $2$
B. $-2$
C. $2$或$-2$
D. $\dfrac{1}{2}$

A

12（2024锡山区期中）我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）.计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请$ x $个球队参加比赛，可列方程 （ ）
A. $ x(x+1)=28 $
B. $ x(x-1)=28 $
C. $ \frac{1}{2}x(x+1)=28 $
D. $ \frac{1}{2}x(x-1)=28 $

D

13 (2024无锡锡山月考)若关于x的方程$(m-2)x^{m^2-2}+3x-1=0$是一元二次方程，则m的值为______．

-2

14 若$x_0$是方程$ax^2 + 2x + c = 0(a ≠ 0)$的一个根，设$M = 1 - ac$，$N = (ax_0 + 1)^2$，则$M$与$N$的大小关系为$M$______$N$.（填“＞”“＜”或“=”）

=

15 若$a$是方程$x^2 - 2024x + 1 = 0$的一个根,求代数式$a^2 - 2025a + \dfrac{a^2 + 1}{2024}$的值.

解：∵​$a$​是方程​$x^2-2024x + 1 = 0$​的一个根∴​$a^2-2024a=-1，$​​$a^2+1 = 2024a$​∴​$a^2-2025a+\frac {a^2+1}{2024}=(a^2-2024a)-a+\frac {a^2+1}{2024}$​​$ =(a^2-2024a)-a+\frac {2024a}{2024}=-a + a-1=-1$​

16 (新考法)（2024 南通崇川月考）阅读理解：
定义:若关于 $ x $ 的方程 $ a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0(a_1 ≠ 0,a_1,b_1,c_1 $ 是常数)与 $ a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0 $
$ (a_2 ≠ 0,a_2,b_2,c_2 $ 是常数),其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足 $ a_1 + a_2 = $
$ 0,b_1 = b_2,c_1 + c_2 = 0 $,则这两个方程互为“对称方程”.比如:求方程 $ 2x^2 - 3x + 1 = 0 $ 的“对称方
程”,这样思考:由方程 $ 2x^2 - 3x + 1 = 0 $ 可知,$ a_1 = 2,b_1 = -3,c_1 = 1 $,根据 $ a_1 + a_2 = 0,b_1 = b_2 $,
$ c_1 + c_2 = 0 $,求出 $ a_2,b_2,c_2 $ 就能确定这个方程的“对称方程”.
请用以上方法解决下面问题:
（1）填空:写出方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的“对称方程”是 ______;
（2）若关于 $ x $ 的方程 $ 5x^2 + (m - 1)x - n = 0 $ 与 $ -5x^2 - x = 1 $ 互为“对称方程”,求 $ (m + n)^2 $ 的值.

$-x^{2}-4x - 3 = 0$ ; 解：​$(2)$​由​$-5x^2-x = 1$​ 移项，得​$-5x^2-x - 1 = 0$​​$ $​因为方程​$5x^2+(m - 1)x - n = 0$​与​$-5x^2-x - 1 = 0$​为对称方程​$ $​所以​$m - 1=-1，$​​$-n+(- 1)=0$​​$ $​解得​$m = 0，$​​$n=-1$​​$ $​所以​$(m + n)^2=(0 - 1)^2=1$​