1（2024泰州靖江期中）方程$x^2=2$的解是 （ ）
A. 2
B. $\sqrt{2}$
C. $-\sqrt{2}$
D. $\pm\sqrt{2}$

D

2（2024南京期中）若关于$x$的方程$(x-4)^2 = m+1$有实数根，则$m$的取值范围是 （ ）
A. $m≥ 0$
B. $m≥ -1$
C. $m＞-1$
D. $m＞1$

B

3 下列方程中,一定能用直接开平方法解方程的是 ( )
A. $-(2x-5)^2 + 5 = 0$
B. $(x+3)^2 + 4 = 0$
C. $-x^2 - 7 = 0$
D. $(x-2)^2 - m = 0$

A

4 (1) (2024 徐州丰县期中)方程$x^2 - 25 = 0$的根为__________；

$x_1 = 5,x_2 = -5$

(2) (2024 徐州邳州期中)一元二次方程 $ x^2 - 1 = 3 $ 的根为__________．

$x_1 = 2,x_2 = -2$

5 (1) (2024宿迁沭阳月考)若关于x的一元二次方程$(x+2)^2 = m - 21$可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是______；

$m\geq21$

(2) (2024 南京鼓楼期中)如果关于$x$的方程$bx^2=2$有实数解，那么$b$的取值范围是________．

$b＞0$

6 若 $ x = -2 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^2 - 4 = 0 $ 的一个解，则这个方程的另一个解是________．

$x = 2$

7 解下列方程：
(1) $9x^2 - 16 = 0$；
(2) $2x^2 - 1 = 7$；
(3) $(x - 1)^2 = 64$；
(4) $(x - 2)^2 - 5 = 0$；
(5) $(2y - 3)^2 - 64 = 0$；
(6) $4(x - 1)^2 - 9 = 0$。

解：​$x^2=\frac {16}{9}$​​$ x=\pm \frac {4}{3}$​​$ $​即​$x_{1}=\frac {4}{3}，x_{2} = -\frac {4}{3}$​ ; 解：​$2x^2=8$​​$x^2=4$​​$x=\pm 2$​​$ $​即​$x_{1} = -2，x_{2} = 2$​ ; 解：​$x - 1=\pm 8$​​$ $​当​$x - 1 = 8$​时，​$x = 9$​​$ $​当​$x - 1 = -8$​时，​$x = -7$​​$ $​即​$x_{1} = 9，x_{2} = -7$​ ; 解：​$(x - 2)^2=5$​​$x - 2=\pm \sqrt {5}$​​$ x_{1} = 2+\sqrt {5}，x_{2} = 2-\sqrt {5}$​ ; 解：​$(2y - 3)^2=64$​​$2y - 3=\pm 8，$​​$ $​当​$2y - 3 = 8$​时，​$y=\frac {11}{2}；$​​$ $​当​$2y - 3 = -8$​时，​$y = -\frac {5}{2}$​​$ $​即​$y_{1}=\frac {11}{2}，y_{2} = -\frac {5}{2}$​ ; 解：​$(x - 1)^2=\frac {9}{4}$​​$x - 1=\pm \frac {3}{2}$​​$ $​当​$x - 1=\frac {3}{2}$​时，​$x=\frac {5}{2}$​​$ $​当​$x - 1=-\frac {3}{2}$​时，​$x = -\frac {1}{2}$​​$ $​即​$x_{1}=\frac {5}{2}，x_{2} = -\frac {1}{2}$​

8 已知 $2x^2 + 3$ 与 $2x^2 - 4$ 互为相反数，求 $x$ 的值。

解：根据题意，得​$2x^2+3+2x^2-4 = 0$​ 整理，得​$4x^2-1 = 0$​∴​$4x^2=1，$​即​$x^2=\frac 14$​解得​$x=\pm \frac 12$​