4. 如图18-43,在$Rt△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ }$,D是AB的中点,延长CB至点E,使$BE=BC$,连接DE,F为DE的中点,连接BF.若$AC=16,BC=12$,则BF的长为( )

A. 5
B. 4
C. 6
D. 8

A

5. 如图18-44,正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积( )

A. 先变大后变小
B. 先变小后变大
C. 一直变大
D. 保持不变

D 提示：连接 $DE$，$CE$，如图。∵ $S_{△CDE} = \frac{1}{2}S_{四边形ECFG}$，$S_{△CDE} = \frac{1}{2}S_{正方形ABCD}$，∴ 矩形 $ECFG$ 与正方形 $ABCD$ 的面积相等，故保持不变。

6. 如图18-45,在$□ABCD$中,DE平分$∠ADC,AD=6,BE=2$,则$□ABCD$的周长是____.

20

7. 如图18-46,将一条宽度为1和一条宽度为2的纸条叠放在一起,使得$∠ABC=60^{\circ }$,则四边形ABCD的面积为____.

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ 提示：由题意，得 $AD // BC$，$AB // DC$，∴ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形。过点 $A$ 作 $AE ⊥ BC$ 于点 $E$，过点 $C$ 作 $CF ⊥ AB$ 于点 $F$，则 $CF = 1$，$AE = 2$。∵ $S_{平行四边形ABCD} = BC · AE = AB · CF$，∴ $2BC = AB$。∵ $∠ABC = 60°$，∴ $∠BAE = 90° - ∠ABC = 30°$，∴ $AB = 2BE$，∴ $BE = BC$，即点 $E$ 与 $C$ 重合，∴ $AB² - BC² = AE²$，即 $(2BC)² - BC² = 2²$，解得 $BC = \frac{2\sqrt{3}}{3}$（负值已舍去），∴ $S_{平行四边形ABCD} = BC · AE = \frac{2\sqrt{3}}{3} × 2 = \frac{4\sqrt{3}}{3}$。

8. 如图18-47,D是$△ABC$内一点,$BD⊥CD,AD=5.5,BD=4,CD=3$,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则四边形EFGH的周长为____.

10.5