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1. [2026 泉州期末] 等腰三角形的一个内角是$100°$,则它的底角是 (
A.$80°$
B.$40°$
C.$100°$
D.$20°$
B
)A.$80°$
B.$40°$
C.$100°$
D.$20°$
答案
1 B 等腰三角形的两个底角相等.①当等腰三角形的底角为$100°$时,$100°+100°＞180°$,这与三角形的内角和为 $180°$矛盾;②当等腰三角形的顶角为 $100°$时,底角的度数为$\frac{180°-100°}{2}=40°$.
2. [2026信阳期末] 如图，将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转至$△ ADE$处，使点$B$落在$BC$延长线上的点$D$处.若$∠ B=40°$,则$∠ BDE$的度数为（
A.$80°$
B.$75°$
C.$70°$
D.$65°$
A
）A.$80°$
B.$75°$
C.$70°$
D.$65°$
答案
2 A 根据旋转的性质,得$∠B=∠ADE=40°$,$AB=AD$,$\therefore ∠B=∠ADB=40°$,$\therefore ∠BDE=∠ADB+∠ADE=80°$.
3.如图，$AB// CD$，$∠ C=33°$，$OC=OE$，则$∠ A=$
66
°。答案
3 66 $\because OC=OE$,$∠C=33°$,$\therefore ∠E=∠C=33°$,$\therefore ∠DOE=∠E+∠C=66°$.$\because AB// CD$,$\therefore ∠A=∠DOE=66°$.
4. [2026 莆田荔城区期中] 如图，已知等腰三角形ABC，AB = AC，D是边BC上的一点，下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（
A.$∠ ADB = ∠ ADC$
B.$BD = CD$
C.$BC = 2AD$
D.$∠ BAD = ∠ DAC$
C
）A.$∠ ADB = ∠ ADC$
B.$BD = CD$
C.$BC = 2AD$
D.$∠ BAD = ∠ DAC$
答案
4 C A 选项,$\because ∠ADB=∠ADC$,$∠ADB+∠ADC=180°$,$\therefore ∠ADB=∠ADC=90°$,$\therefore AD$是$△ ABC$的高.$\because △ ABC$是等腰三角形,$\therefore AD$是$△ ABC$的角平分线. B 选项,$\because BD=CD$,$\therefore AD$是$△ ABC$的中线.$\because △ ABC$是等腰三角形,$\therefore AD$是$△ ABC$的角平分线. D 选项,$\because ∠BAD=∠DAC$,$\therefore AD$是$△ ABC$的角平分线.
5. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$是$∠ BAC$的平分线,$AD=8\ \mathrm{cm}$,$BC=6\ \mathrm{cm}$,点$E$,$F$是$AD$上的两点,则图中阴影部分的面积是
12 cm²
.答案
5 12 cm² $\because AB=AC$,$AD$是$∠BAC$的平分线,$\therefore BD=DC$,$AD⊥ BC$,$\therefore$ 点$B,C$关于直线$AD$对称,$\therefore △ CEF$和$△ BEF$关于直线$AD$对称,$\therefore S_{△ BEF}=S_{△ CEF}$.$\because △ ABC$的面积是$\frac{1}{2}BC· AD=\frac{1}{2}×6×8=24(\mathrm{cm}^2)$,$\therefore$ 题图中阴影部分的面积是$\frac{1}{2}S_{△ ABC}=12\ \mathrm{cm}^2$.
6. 教材P93练习T4变式 [2026淮安期末] 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，点E在AC上，且AE=AD. 若∠ADE=70°，求∠BAD的度数.
答案
6 解:$\because AE=AD$,$\therefore ∠AED=∠ADE=70°$(等边对等角),$\therefore ∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=40°$.
$\because AB=AC$,$AD$为$BC$边上的中线,
$\therefore AD$平分$∠BAC$(等腰三角形的三线合一),
$\therefore ∠BAD=∠DAE=40°$.
$\because AB=AC$,$AD$为$BC$边上的中线,
$\therefore AD$平分$∠BAC$(等腰三角形的三线合一),
$\therefore ∠BAD=∠DAE=40°$.
7. [2026台州黄岩区期末]如图，$△ ABC$是等边三角形，点D在AC边上，若$∠ DBC=35°$，则$∠ ADB$的度数为（
A.$105°$
B.$100°$
C.$95°$
D.$85°$
C
）A.$105°$
B.$100°$
C.$95°$
D.$85°$
答案
7 C $\because △ ABC$是等边三角形,$\therefore ∠C=60°$.$\because ∠DBC=35°$,$\therefore ∠ADB=∠C+∠DBC=60°+35°=95°$.
8. 如图,点 D,E 分别是等边三角形 ABC 的边 BC,AC 上的点,且 BD = CE,BE 与 AD 交于点 F. 求证:AD = BE. 
答案
8 证明:$\because △ ABC$是等边三角形,
$\therefore AB=BC$,$∠ABD=∠BCE=60°$(等边三角形的三边相等,且每个角都等于60°).
在$△ ABD$和$△ BCE$中,$AB=BC$,$∠ABD=∠BCE$,$BD=CE$,
$\therefore △ ABD≌△ BCE(\mathrm{SAS})$,
$\therefore AD=BE$(全等三角形的对应边相等).
$\therefore AB=BC$,$∠ABD=∠BCE=60°$(等边三角形的三边相等,且每个角都等于60°).
在$△ ABD$和$△ BCE$中,$AB=BC$,$∠ABD=∠BCE$,$BD=CE$,
$\therefore △ ABD≌△ BCE(\mathrm{SAS})$,
$\therefore AD=BE$(全等三角形的对应边相等).
