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1. [2026绍兴期中]下列句子中,属于命题的是(
A.垂线段最短
B.作一个角等于已知角
C.将16开平方
D.负数小于正数吗？
A
)A.垂线段最短
B.作一个角等于已知角
C.将16开平方
D.负数小于正数吗？
答案
命题是能判断真假的陈述句. 选项A,“垂线段最短”是陈述句,且对垂线段是否最短进行了判断,是命题;选项B,“作一个角等于已知角”是操作指令,不是陈述句;选项C,“将16开平方”是操作指令,不是陈述句;选项D,“负数小于正数吗?”是疑问句,不是陈述句.
2. 给出下列语句:①玫瑰花是动物;②相等的角是对顶角;③美丽的天空;④负数都小于0;⑤请不要乱扔垃圾;⑥若$a = b,a = c$,则$b = c$;⑦希望明天下雨. 其中不是命题的是
③⑤⑦
.(填序号)答案
(1)命题是对某件事作出肯定或否定的判断,与判断的正确与否无关;(2)命题为陈述句,不能是疑问句、祈使句等.
3. 教材P60例1变式 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论.
(1)已知∠A=30°,∠B=60°,则∠A和∠B互余；
(2)互为相反数的两个数相加得0；
(3)同角或等角的余角相等.
(1)已知∠A=30°,∠B=60°,则∠A和∠B互余；
(2)互为相反数的两个数相加得0；
(3)同角或等角的余角相等.
答案
解:(1)如果∠A = 30°,∠B = 60°,那么∠A和∠B互余.
条件是∠A = 30°,∠B = 60°,结论是∠A和∠B互余.
(2)如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0.
条件是两个数互为相反数,结论是这两个数相加得0.
(3)如果两个角是同一个角或者相等的角,那么这两个角的余角相等.
条件是两个角是同一个角或者相等的角,结论是这两个角的余角相等.
命题改写的方法
(1)条件有时用“已知 ……”或“若……”的形式表达,结论用“求证 ……”或“则 ……”的形式表达;(2)若命题的条件和结论不明显,可以先把它改写成“如果……,那么……”的形式,再找出它的条件和结论,命题的条件或结论有时不止一个,要注意把条件和结论都表达清楚;(3)添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,改写过程中,要根据实际意义,适当地添加主语或指示代词.
条件是∠A = 30°,∠B = 60°,结论是∠A和∠B互余.
(2)如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0.
条件是两个数互为相反数,结论是这两个数相加得0.
(3)如果两个角是同一个角或者相等的角,那么这两个角的余角相等.
条件是两个角是同一个角或者相等的角,结论是这两个角的余角相等.
命题改写的方法
(1)条件有时用“已知 ……”或“若……”的形式表达,结论用“求证 ……”或“则 ……”的形式表达;(2)若命题的条件和结论不明显,可以先把它改写成“如果……,那么……”的形式,再找出它的条件和结论,命题的条件或结论有时不止一个,要注意把条件和结论都表达清楚;(3)添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,改写过程中,要根据实际意义,适当地添加主语或指示代词.
4. [2026漳州期末]下列四个命题中,属于真命题的是 (
A.两个无理数的和一定还是无理数
B.相等的角是对顶角
C.同旁内角相等,两直线平行
D.等角(或同角)的补角相等
D
)A.两个无理数的和一定还是无理数
B.相等的角是对顶角
C.同旁内角相等,两直线平行
D.等角(或同角)的补角相等
答案
选项A,取无理数√2与-√2,因为√2与-√2互为相反数,所以它们的和为0,0是有理数,选项A是假命题. 选项B,两直线平行时同位角相等,但同位角不是对顶角,故相等的角不一定是对顶角,选项B是假命题. 选项C,同旁内角互补,两直线平行,选项C是假命题. 选项D,当∠α与∠β是等角(或同角)时,它们的补角分别为180° - ∠α和180° - ∠β. 因为∠α = ∠β,所以180° - ∠α = 180° - ∠β,选项D是真命题.
5. 下列命题是假命题的是 （
A.三角形的内角和是$180°$
B.三角形的中线、角平分线、高都是线段
C.任意多边形的外角和都是$360°$
D.三角形的一个外角等于该三角形中任意两个内角的和
D
）A.三角形的内角和是$180°$
B.三角形的中线、角平分线、高都是线段
C.任意多边形的外角和都是$360°$
D.三角形的一个外角等于该三角形中任意两个内角的和
答案
选项A,B,C都是真命题(条件成立,结论一定成立);三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故选项D是假命题(条件成立时,不能保证结论总是成立).
6. [2026成都期末]命题“$\sqrt{3} + 2$小于π”是一个
假
命题.(填“真”或“假”)答案
$\because \sqrt{3} \approx 1.732,\therefore \sqrt{3} + 2 \approx 3.732. \because π \approx 3.14,3.732 ＞ 3.14,\therefore \sqrt{3} + 2 ＞ π,\therefore$ 命题“$\sqrt{3} + 2$小于$π$”是一个假命题.
7. 新趋势·开放题 如图,给出下列说法:①$AB// CD$;②$AD// BC$;③$∠ A + ∠ B = 180°$;④$∠ B + ∠ C = 180°$.若以其中一个说法为题设,另一个为结论,则可写出一个真命题为
若AB//CD,则∠B + ∠C = 180°(答案不唯一)
.（填文字描述）答案
若AB//CD,则∠B + ∠C = 180°(答案不唯一)
8. 能说明命题“若$|a|＞1$,则$a＞1$”是假命题的反例是 （
A.$a=-2$
B.$a=-1$
C.$a=2$
D.$a=5$
A
）A.$a=-2$
B.$a=-1$
C.$a=2$
D.$a=5$
答案
A
9. 新趋势·开放题 [2026 杭州余杭区月考] 能说明命题“对于任意偶数k都是4的倍数”是假命题的反例是
k=2(答案不唯一)
.(填写一个k值即可)答案
k=2(答案不唯一)
10. 给出下列四个例子:①设这个角是$30°$,则它的余角是$60°$,但$30° ＜ 60°$;②设这个角是$45°$,则它的余角是$45°$,但$45° = 45°$;③设这个角是$60°$,则它的余角是$30°$,但$30° ＜ 60°$;④设这个角是$50°$,则它的余角是$40°$,但$40° ＜ 50°$. 其中不能说明命题“一个角的余角大于这个角”是假命题的例子是
①
.(填序号)答案
① ①说明的是“一个角的余角大于这个角”是真命题.
