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1. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ A=30°$,点D是AB的中点.求证:$BC=\dfrac{1}{2}AB$.
答案
∵ 点 D 是 AB 的中点,$\therefore CD=BD=AD.\because ∠A=30°,\therefore ∠B=60°$,$\therefore △BCD$ 为等边三角形,$\therefore BC=BD=CD=AD$,$\therefore BC =\frac{1}{2}AB$.
2. （攀枝花中考）如图①是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图②所示的四边形OABC.若$OC=\sqrt{5}$，$BC=1$，$∠ AOB=30°$，则$OA$的值为（
A.$\sqrt{3}$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$1$
A
）A.$\sqrt{3}$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$1$
答案
A
3. 如图,已知$AO=10$,P是射线ON上一动点(即P点可在射线ON上运动),$∠ AON=60°$.若$△ AOP$为直角三角形,求$OP$的长.
答案
①当$∠APO = 90°$时,$∠OAP = 90°-∠AOP = 30°$,$\therefore OP =\frac{1}{2}OA=5$;②当$∠OAP=90°$时,$∠OPA=90°-∠AOP=30°$,$\therefore OP=2OA=20$.综上,$OP$的长为5或20.
