1. ★★★ 如图，$AB ⊥ BC$，$AD ⊥ DC$，$∠ BAD=100°$，在$BC$，$CD$上分别找一点$M$，$N$，当$△ AMN$的周长最小时，$∠ AMN+∠ ANM$的度数是。
（第1题）

1. 160°

2. ★★★（西宁中考）如图，$△ ABC$是等边三角形，$AB=6$，$N$是$AB$的中点，$AD$是$BC$边上的中线，$M$是$AD$上的一个动点，连结$BM$，$MN$，则$BM+MN$的最小值是________。

2. $\sqrt{27}$

3. 如图,点E在等边$△ ABC$的边BC上,$BE=4$,射线$CD⊥BC$,垂足为点C,点P是射线CD上一动点,点F是线段AB上一动点,当$EP+FP$的值最小时,$BF=5$,则AB的长为.

3. 7 解析:如图,作E点关于CD的对称点E',过点E'作E'F⊥AB交AB于点F,交CD于点P,
∴ PE=PE',
∴ EP+FP=PE'+PF≥E'F,此时 EP+FP 的值最小.
∵ △ABC 是正三角形,
∴ ∠B=60°.
∵ E'F⊥AB,
∴ ∠FE'B=30°,
∴ BE'=2BF.
∵ BF=5,BE=4,
∴ E'B=10.
∵ CE=CE',
∴ 10=2CE+BE=2CE+4,
∴ CE=3,
∴ AB=BC=7.

4. 已知点P在∠MON内.如图①,点P关于射线OM的对称点是点G,点P关于射线ON的对称点是点H,连结OG,OH,OP.
(1)若∠MON=50°,求∠GOH的度数;
(2)如图②,若OP=6,当△PAB的周长最小值为6时,求∠MON的度数.

4. (1)
∵ 点 P 关于射线 OM 的对称点是点 G,
∴ ∠GOM=∠POM.
∵ 点 P 关于射线 ON 的对称点是点 H,
∴ ∠HON=∠PON.
∵ ∠MON=∠MOP+∠NOP=50°,
∴ ∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠NOP+∠HON=2∠MON=100°.
(2)如图,作点 P 关于 OM,ON 的对称点 P' 和 P'',连结 P'P'',OP',OP'',
∴ PA=P'A,PB=P''B,OP'=OP,OP''=OP,∠P'OM=∠POM,∠PON=∠P''ON.
∵ △PAB 的周长最小值为 6,OP=6,
∴ P'P''=OP'=OP''=6.
∴ △OP'P''为等边三角形.
∴ ∠P'OP''=60°.
∵ ∠P'OP''=∠P'OM+∠POM+∠PON+∠P''ON=2∠MON,
∴ ∠MON=30°.