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一、选择题
1. 下列式子中，为一元一次方程的是().
A.$x - 3 = y$
B.$x^2 - 1 = 0$
C.$x - 3 = \frac{1}{4}$
D.$\frac{4}{x} = 6$
1. 下列式子中，为一元一次方程的是().
A.$x - 3 = y$
B.$x^2 - 1 = 0$
C.$x - 3 = \frac{1}{4}$
D.$\frac{4}{x} = 6$
答案
C
解析
【分析】
要判断一个式子是不是一元一次方程，首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③等号两边都是整式。解题时我们只要对照这三个条件，逐一排查每个选项，排除不符合条件的选项，就能选出正确答案。
【解析】
一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。
对各选项逐一分析：
A. 方程中含有x、y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
B. 未知数x的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
C. 只含有未知数x，x的次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
D. 左边的式子分母含有未知数x，属于分式，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的判定
2. 整式与分式的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程定义的掌握，只要牢记三个判定条件就能快速作答，需要注意分母含未知数的方程属于分式方程，不属于一元一次方程。
【难度系数】
0.85
要判断一个式子是不是一元一次方程，首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③等号两边都是整式。解题时我们只要对照这三个条件，逐一排查每个选项，排除不符合条件的选项，就能选出正确答案。
【解析】
一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。
对各选项逐一分析：
A. 方程中含有x、y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
B. 未知数x的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
C. 只含有未知数x，x的次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
D. 左边的式子分母含有未知数x，属于分式，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的判定
2. 整式与分式的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程定义的掌握，只要牢记三个判定条件就能快速作答，需要注意分母含未知数的方程属于分式方程，不属于一元一次方程。
【难度系数】
0.85
2.已知$x=5$是方程$ax - 8 = 20 + a$的解，则$a$的值是()。
A.2
B.3
C.7
D.8
A.2
B.3
C.7
D.8
答案
C
解析
【分析】
解题时先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=5是原方程的解，因此将x=5代入原方程，原方程就会转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（移项、合并同类项、系数化为1）计算，即可求出a的值，最后对应选项选择答案即可。
【解析】
将x=5代入方程$ax - 8 = 20 + a$，可得：
$5a - 8 = 20 + a$
移项，得：
$5a - a = 20 + 8$
合并同类项，得：
$4a = 28$
系数化为1，得：
$a = 7$
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查方程解的概念的应用，解题关键是将已知的解代入原方程，把问题转化为一元一次方程的求解问题，计算量小，掌握相关概念和一元一次方程的基本解法即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题时先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=5是原方程的解，因此将x=5代入原方程，原方程就会转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（移项、合并同类项、系数化为1）计算，即可求出a的值，最后对应选项选择答案即可。
【解析】
将x=5代入方程$ax - 8 = 20 + a$，可得：
$5a - 8 = 20 + a$
移项，得：
$5a - a = 20 + 8$
合并同类项，得：
$4a = 28$
系数化为1，得：
$a = 7$
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查方程解的概念的应用，解题关键是将已知的解代入原方程，把问题转化为一元一次方程的求解问题，计算量小，掌握相关概念和一元一次方程的基本解法即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
3.对于方程$2(2x-1)-(x-3)=1$，去括号正确的是().
A.$4x-1-x-3=1$
B.$4x-1-x+3=1$
C.$4x-2-x-3=1$
D.$4x-2-x+3=1$
A.$4x-1-x-3=1$
B.$4x-1-x+3=1$
C.$4x-2-x-3=1$
D.$4x-2-x+3=1$
答案
D
解析
【分析】
解题时要依据去括号法则和乘法分配律思考，步骤如下：①首先明确去括号的两个核心要求：一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号，若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变。②分别对两个括号进行去括号运算，再对照选项排查即可得出正确答案。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律计算：
1. 处理第一个括号$2(2x-1)$：将2分别乘括号内的每一项，得$2×2x + 2×(-1)=4x-2$；
2. 处理第二个括号$-(x-3)$：括号前是负号，相当于将-1乘括号内的每一项，得$-1× x + (-1)×(-3)=-x+3$；
3. 合并去括号后的式子，得$4x-2 -x +3=1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是基础运算类题目，易错点有两个：一是计算带系数的括号时漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时，忘记改变括号内所有项的符号，解题时需逐项核对系数和符号避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时要依据去括号法则和乘法分配律思考，步骤如下：①首先明确去括号的两个核心要求：一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号，若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变。②分别对两个括号进行去括号运算，再对照选项排查即可得出正确答案。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律计算：
1. 处理第一个括号$2(2x-1)$：将2分别乘括号内的每一项，得$2×2x + 2×(-1)=4x-2$；
2. 处理第二个括号$-(x-3)$：括号前是负号，相当于将-1乘括号内的每一项，得$-1× x + (-1)×(-3)=-x+3$；
3. 合并去括号后的式子，得$4x-2 -x +3=1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是基础运算类题目，易错点有两个：一是计算带系数的括号时漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时，忘记改变括号内所有项的符号，解题时需逐项核对系数和符号避免出错。
【难度系数】
0.8
4.某校教师举行茶话会.若每桌坐10人,则空出一张桌子;若每桌坐8人,还有4人不能就座.设该校准备的桌子数为$ x $,则可列方程为().
A.$ 10(x-1)=8x-4 $
B.$ 10(x+1)=8x-4 $
C.$ 10(x-1)=8x+4 $
D.$ 10(x+1)=8x+4 $
A.$ 10(x-1)=8x-4 $
B.$ 10(x+1)=8x-4 $
C.$ 10(x-1)=8x+4 $
D.$ 10(x+1)=8x+4 $
答案
C
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用问题，解题核心是抓住不变量：参加茶话会的教师总人数固定。我们只需要分别用含桌子数$x$的式子表示出两种坐法对应的总人数，再根据总人数相等列方程即可。首先分析第一种坐法：每桌坐10人空1张桌，实际使用的桌子数是准备的桌子数$x$减去空的1张，总人数为每桌人数乘实际用桌数；再分析第二种坐法：每桌坐8人余4人，总人数为已就坐人数加未就坐的4人；最后让两个表示总人数的式子相等即可得到方程。
【解析】
解：已知准备的桌子数为$x$，参加茶话会的教师总人数固定不变。
1. 若每桌坐10人，空出1张桌子，实际使用桌子数为$(x-1)$张，总人数可表示为：$10(x-1)$；
2. 若每桌坐8人，还有4人不能就座，总人数可表示为：$8x+4$。
因为两种情况总人数相等，因此可列方程：$10(x-1)=8x+4$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；等量关系寻找
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础常考题，解题关键是找准隐含的不变量（总人数），分别表示不同分配方案下的总量即可快速列式，掌握这类题的思路能为后续更复杂的方程应用打好基础。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程实际应用问题，解题核心是抓住不变量：参加茶话会的教师总人数固定。我们只需要分别用含桌子数$x$的式子表示出两种坐法对应的总人数，再根据总人数相等列方程即可。首先分析第一种坐法：每桌坐10人空1张桌，实际使用的桌子数是准备的桌子数$x$减去空的1张，总人数为每桌人数乘实际用桌数；再分析第二种坐法：每桌坐8人余4人，总人数为已就坐人数加未就坐的4人；最后让两个表示总人数的式子相等即可得到方程。
【解析】
解：已知准备的桌子数为$x$，参加茶话会的教师总人数固定不变。
1. 若每桌坐10人，空出1张桌子，实际使用桌子数为$(x-1)$张，总人数可表示为：$10(x-1)$；
2. 若每桌坐8人，还有4人不能就座，总人数可表示为：$8x+4$。
因为两种情况总人数相等，因此可列方程：$10(x-1)=8x+4$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；等量关系寻找
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础常考题，解题关键是找准隐含的不变量（总人数），分别表示不同分配方案下的总量即可快速列式，掌握这类题的思路能为后续更复杂的方程应用打好基础。
【难度系数】
0.8
5.(2025 楚雄期末)解方程$\frac{x-1}{3}-\frac{x+1}{6}=-1$时,去分母正确的是().
A.$2(x-1)-x+1=-1$
B.$2(x-1)-x-1=-1$
C.$2(x-1)-x+1=-6$
D.$2(x-1)-x-1=-6$
A.$2(x-1)-x+1=-1$
B.$2(x-1)-x-1=-1$
C.$2(x-1)-x+1=-6$
D.$2(x-1)-x-1=-6$
答案
D
解析
【分析】
要选出正确的去分母结果，首先明确去分母的依据是等式的性质：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。解题步骤为：1. 先找分母3和6的最小公倍数，是6；2. 等式两边的每一项都要乘6，注意不能漏乘等号右侧的常数项-1；3. 对含有括号的项处理时，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，最终对照选项判断即可。
【解析】
方程$\frac{x-1}{3}-\frac{x+1}{6}=-1$两边同时乘最小公倍数6，可得：
$6×\frac{x-1}{3} - 6×\frac{x+1}{6} = 6×(-1)$
化简每一项：
第一项：$6×\frac{x-1}{3}=2(x-1)$
第二项：$6×\frac{x+1}{6}=x+1$，因原式第二项前是减号，故整体为$-(x+1)$
右侧：$6×(-1)=-6$
因此原式变为$2(x-1)-(x+1)=-6$，去括号得$2(x-1)-x-1=-6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程去分母、等式的性质、去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，易错点有两个：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是去括号时忽略括号前的负号，未将括号内所有项变号，解题时需注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.7
要选出正确的去分母结果，首先明确去分母的依据是等式的性质：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。解题步骤为：1. 先找分母3和6的最小公倍数，是6；2. 等式两边的每一项都要乘6，注意不能漏乘等号右侧的常数项-1；3. 对含有括号的项处理时，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，最终对照选项判断即可。
【解析】
方程$\frac{x-1}{3}-\frac{x+1}{6}=-1$两边同时乘最小公倍数6，可得：
$6×\frac{x-1}{3} - 6×\frac{x+1}{6} = 6×(-1)$
化简每一项：
第一项：$6×\frac{x-1}{3}=2(x-1)$
第二项：$6×\frac{x+1}{6}=x+1$，因原式第二项前是减号，故整体为$-(x+1)$
右侧：$6×(-1)=-6$
因此原式变为$2(x-1)-(x+1)=-6$，去括号得$2(x-1)-x-1=-6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程去分母、等式的性质、去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，易错点有两个：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是去括号时忽略括号前的负号，未将括号内所有项变号，解题时需注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.7
6.已知方程$x^{3k-4}+2=-7$是关于$x$的一元一次方程，则$k$的值为。
答案
$\boldsymbol{\frac{5}{3}}$
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆一元一次方程的定义：一元一次方程需要满足只含1个未知数、未知数的最高次数为1、两边都是整式这几个条件。题目明确该方程是关于x的一元一次方程，已经满足只含x一个未知数、是整式方程的要求，所以核心条件就是x的指数等于1，由此可以列出关于k的方程，再解出k的值即可。
【解析】
解：
∵ 方程$x^{3k-4}+2=-7$是关于$x$的一元一次方程
∴ 未知数$x$的次数为1，可得：
$3k-4=1$
移项得：$3k=1+4$
合并同类项得：$3k=5$
系数化为1得：$k=\frac{5}{3}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{5}{3}}$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是对一元一次方程基础概念的直接考查，解题关键是明确一元一次方程中未知数的次数为1，掌握概念就能快速求解。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先回忆一元一次方程的定义：一元一次方程需要满足只含1个未知数、未知数的最高次数为1、两边都是整式这几个条件。题目明确该方程是关于x的一元一次方程，已经满足只含x一个未知数、是整式方程的要求，所以核心条件就是x的指数等于1，由此可以列出关于k的方程，再解出k的值即可。
【解析】
解：
∵ 方程$x^{3k-4}+2=-7$是关于$x$的一元一次方程
∴ 未知数$x$的次数为1，可得：
$3k-4=1$
移项得：$3k=1+4$
合并同类项得：$3k=5$
系数化为1得：$k=\frac{5}{3}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{5}{3}}$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是对一元一次方程基础概念的直接考查，解题关键是明确一元一次方程中未知数的次数为1，掌握概念就能快速求解。
【难度系数】
0.9
7.阅读框图，在四个步骤中，依据“等式的性质”进行变形的步骤是（填序号）。
解方程$4-7x=2(3-x)$.
解:去括号,得$4-7x=6-2x$. ①
移项,得$-7x+2x=6-4$. ②
合并同类项,得$-5x=2$. ③
系数化为1,得$x=-\dfrac{2}{5}$. ④
解方程$4-7x=2(3-x)$.
解:去括号,得$4-7x=6-2x$. ①
移项,得$-7x+2x=6-4$. ②
合并同类项,得$-5x=2$. ③
系数化为1,得$x=-\dfrac{2}{5}$. ④
答案
解：
步骤①去括号，依据乘法分配律变形；
步骤②移项，是在等式两边同时加$2x$、减$4$，依据等式的性质1变形；
步骤③合并同类项，依据合并同类项法则变形；
步骤④系数化为1，是在等式两边同时除以$-5$，依据等式的性质2变形。
所以依据“等式的性质”进行变形的步骤是$\boldsymbol{②④}$。
步骤①去括号，依据乘法分配律变形；
步骤②移项，是在等式两边同时加$2x$、减$4$，依据等式的性质1变形；
步骤③合并同类项，依据合并同类项法则变形；
步骤④系数化为1，是在等式两边同时除以$-5$，依据等式的性质2变形。
所以依据“等式的性质”进行变形的步骤是$\boldsymbol{②④}$。
解析
【分析】
解题时首先要明确等式的性质的内容：等式性质1为等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；等式性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一分析解方程四个步骤的变形依据，筛选出依据等式性质变形的步骤即可。
【解析】
步骤①去括号，依据乘法分配律变形；
步骤②移项，是在等式两边同时加$2x$、减$4$，依据等式的性质1变形；
步骤③合并同类项，依据合并同类项法则变形；
步骤④系数化为1，是在等式两边同时除以$-5$，依据等式的性质2变形。
所以依据“等式的性质”进行变形的步骤是②④。
【答案】
$\boldsymbol{②④}$
【知识点】
1. 等式的性质
2. 解一元一次方程
3. 去括号与移项
【点评】
本题考查解一元一次方程各步骤的变形依据，要求能准确区分等式性质、乘法分配律、合并同类项法则等不同的原理，掌握解方程各步骤的底层逻辑，能有效减少解方程过程中的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确等式的性质的内容：等式性质1为等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；等式性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一分析解方程四个步骤的变形依据，筛选出依据等式性质变形的步骤即可。
【解析】
步骤①去括号，依据乘法分配律变形；
步骤②移项，是在等式两边同时加$2x$、减$4$，依据等式的性质1变形；
步骤③合并同类项，依据合并同类项法则变形；
步骤④系数化为1，是在等式两边同时除以$-5$，依据等式的性质2变形。
所以依据“等式的性质”进行变形的步骤是②④。
【答案】
$\boldsymbol{②④}$
【知识点】
1. 等式的性质
2. 解一元一次方程
3. 去括号与移项
【点评】
本题考查解一元一次方程各步骤的变形依据，要求能准确区分等式性质、乘法分配律、合并同类项法则等不同的原理，掌握解方程各步骤的底层逻辑，能有效减少解方程过程中的错误。
【难度系数】
0.8
8.定义一种新运算：$a\otimes b=2a - b$. 那么方程$3\otimes x +5=12$的解为.
答案
解：根据新运算的定义，可得$3\otimes x=2×3 - x=6 - x$，
将其代入方程$3\otimes x +5=12$，得：
$6 - x + 5 = 12$
合并同类项，得：
$11 - x = 12$
移项，得：
$-x = 12 - 11$
化简得：
$-x = 1$
系数化为1，得：
$x=-1$
将其代入方程$3\otimes x +5=12$，得：
$6 - x + 5 = 12$
合并同类项，得：
$11 - x = 12$
移项，得：
$-x = 12 - 11$
化简得：
$-x = 1$
系数化为1，得：
$x=-1$
解析
【分析】
遇到新定义运算相关的方程题，首先要准确理解新运算的规则，本题中$a\otimes b$的含义是第一个数的2倍减去第二个数。解题时先把$3\otimes x$按照规则转化为常规的代数式，再代入原方程，就能得到我们熟悉的一元一次方程，最后按照解一元一次方程的常规步骤求解即可。
【解析】
根据新运算$a\otimes b=2a - b$的定义，可得$3\otimes x=2×3 - x=6 - x$，
将其代入方程$3\otimes x +5=12$，得：
$6 - x + 5 = 12$
合并同类项，得：
$11 - x = 12$
移项，得：
$-x = 12 - 11$
化简得：
$-x = 1$
系数化为1，得：
$x=-1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题侧重考查对新定义的理解和转化能力，核心是将陌生的新运算转化为常规的四则运算，再结合一元一次方程的解法求解，属于新定义类的基础题型。
【难度系数】
0.8
遇到新定义运算相关的方程题，首先要准确理解新运算的规则，本题中$a\otimes b$的含义是第一个数的2倍减去第二个数。解题时先把$3\otimes x$按照规则转化为常规的代数式，再代入原方程，就能得到我们熟悉的一元一次方程，最后按照解一元一次方程的常规步骤求解即可。
【解析】
根据新运算$a\otimes b=2a - b$的定义，可得$3\otimes x=2×3 - x=6 - x$，
将其代入方程$3\otimes x +5=12$，得：
$6 - x + 5 = 12$
合并同类项，得：
$11 - x = 12$
移项，得：
$-x = 12 - 11$
化简得：
$-x = 1$
系数化为1，得：
$x=-1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题侧重考查对新定义的理解和转化能力，核心是将陌生的新运算转化为常规的四则运算，再结合一元一次方程的解法求解，属于新定义类的基础题型。
【难度系数】
0.8
9.若方程$2x+1=3$和$2-\frac{a-x}{3}=0$的解相同，则$a$的值是.
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
【分析】
本题已知两个一元一次方程的解相同，解题思路分为两步：首先求解不含参数的方程$2x+1=3$，得到$x$的取值；再将求得的$x$值代入第二个含参数$a$的方程中，将其转化为仅含未知数$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
1. 求解方程$2x+1=3$：
移项得：$2x=3-1$
合并同类项得：$2x=2$
系数化为1得：$x=1$
2. 因为两个方程的解相同，将$x=1$代入方程$2-\frac{a-x}{3}=0$中，可得：
$2-\frac{a-1}{3}=0$
移项得：$\frac{a-1}{3}=2$
两边同时乘3得：$a-1=6$
移项合并同类项得：$a=7$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
同解方程，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用同解方程的解相同的性质，先求出已知方程的解，再代入含参数的方程求解参数，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题已知两个一元一次方程的解相同，解题思路分为两步：首先求解不含参数的方程$2x+1=3$，得到$x$的取值；再将求得的$x$值代入第二个含参数$a$的方程中，将其转化为仅含未知数$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
1. 求解方程$2x+1=3$：
移项得：$2x=3-1$
合并同类项得：$2x=2$
系数化为1得：$x=1$
2. 因为两个方程的解相同，将$x=1$代入方程$2-\frac{a-x}{3}=0$中，可得：
$2-\frac{a-1}{3}=0$
移项得：$\frac{a-1}{3}=2$
两边同时乘3得：$a-1=6$
移项合并同类项得：$a=7$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
同解方程，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用同解方程的解相同的性质，先求出已知方程的解，再代入含参数的方程求解参数，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
10.定义一种新运算:对于任意有理数$a$与$b$，满足$a*b=\begin{cases}a-2b&(a≥ b),\\2a-b&(a＜ b),\end{cases}$例如:$4*1=4-2×1=2$，$\dfrac{1}{3}*1=2×\dfrac{1}{3}-1=-\dfrac{1}{3}$。若有理数$x$满足$x*4=3$，则$x$的值为________。
答案
解：分两种情况讨论：
① 当$x\ge 4$时，根据新运算规则，得
$x - 2×4 = 3$
解得$x=11$，符合$x\ge 4$的条件。
② 当$x＜4$时，根据新运算规则，得
$2x - 4 = 3$
解得$x=\dfrac{7}{2}$，符合$x＜4$的条件。
综上，$x$的值为$11$或$\dfrac{7}{2}$。
① 当$x\ge 4$时，根据新运算规则，得
$x - 2×4 = 3$
解得$x=11$，符合$x\ge 4$的条件。
② 当$x＜4$时，根据新运算规则，得
$2x - 4 = 3$
解得$x=\dfrac{7}{2}$，符合$x＜4$的条件。
综上，$x$的值为$11$或$\dfrac{7}{2}$。
解析
【分析】
这是一道新定义分段运算题，解题时首先要明确新运算的分段规则：当运算符号前的数大于等于后面的数时，按“前数-2×后数”计算；当前数小于后数时，按“2×前数-后数”计算。本题运算为$x*4$，所以需要先分$x\ge4$和$x＜4$两种情况，分别代入对应运算规则得到一元一次方程，解方程后验证所得解是否符合对应的取值范围，符合要求的即为有效解。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$x\ge 4$时，根据新运算规则，得
$x - 2×4 = 3$
解得$x=11$，符合$x\ge 4$的条件。
② 当$x＜4$时，根据新运算规则，得
$2x - 4 = 3$
解得$x=\dfrac{7}{2}$，符合$x＜4$的条件。
综上，$x$的值为$11$或$\dfrac{7}{2}$。
【答案】
$11$或$\dfrac{7}{2}$
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程；分类讨论
【点评】
本题重点考查对新定义运算规则的理解，以及分类讨论思想的运用，解题时需注意先根据分段条件分情况计算，最后要检验解是否满足对应情况的前提条件，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义分段运算题，解题时首先要明确新运算的分段规则：当运算符号前的数大于等于后面的数时，按“前数-2×后数”计算；当前数小于后数时，按“2×前数-后数”计算。本题运算为$x*4$，所以需要先分$x\ge4$和$x＜4$两种情况，分别代入对应运算规则得到一元一次方程，解方程后验证所得解是否符合对应的取值范围，符合要求的即为有效解。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$x\ge 4$时，根据新运算规则，得
$x - 2×4 = 3$
解得$x=11$，符合$x\ge 4$的条件。
② 当$x＜4$时，根据新运算规则，得
$2x - 4 = 3$
解得$x=\dfrac{7}{2}$，符合$x＜4$的条件。
综上，$x$的值为$11$或$\dfrac{7}{2}$。
【答案】
$11$或$\dfrac{7}{2}$
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程；分类讨论
【点评】
本题重点考查对新定义运算规则的理解，以及分类讨论思想的运用，解题时需注意先根据分段条件分情况计算，最后要检验解是否满足对应情况的前提条件，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11.解方程：
(1)$3(2x+3)-2(2-x)=9$；
(2)$\frac{x-1}{2}=2-\frac{x+2}{5}$。
11.解方程：
(1)$3(2x+3)-2(2-x)=9$；
(2)$\frac{x-1}{2}=2-\frac{x+2}{5}$。
答案
解：
(1) 去括号，得
$6x + 9 - 4 + 2x = 9$
合并同类项，得
$8x + 5 = 9$
移项，得
$8x = 9 - 5$
$8x = 4$
系数化为1，得
$x = \frac{1}{2}$
(2) 去分母，两边同乘10，得
$5(x - 1) = 20 - 2(x + 2)$
去括号，得
$5x - 5 = 20 - 2x - 4$
移项，得
$5x + 2x = 20 - 4 + 5$
合并同类项，得
$7x = 21$
系数化为1，得
$x = 3$
(1) 去括号，得
$6x + 9 - 4 + 2x = 9$
合并同类项，得
$8x + 5 = 9$
移项，得
$8x = 9 - 5$
$8x = 4$
系数化为1，得
$x = \frac{1}{2}$
(2) 去分母，两边同乘10，得
$5(x - 1) = 20 - 2(x + 2)$
去括号，得
$5x - 5 = 20 - 2x - 4$
移项，得
$5x + 2x = 20 - 4 + 5$
合并同类项，得
$7x = 21$
系数化为1，得
$x = 3$
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的求解，解一元一次方程的通用步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可根据方程形式调整步骤顺序。
对于第(1)题，方程不含分母，先进行去括号操作：注意括号前的符号，第一个括号前是正系数3，去括号后各项不变号；第二个括号前是负系数-2，去括号后括号内每一项都要变号，之后合并同类项，移项时注意移项要变号，最后将x的系数化为1即可得到解。
对于第(2)题，方程含有分母，先找分母2和5的最小公倍数10，方程左右两边每一项都乘10消去分母，注意右边的常数项2不要漏乘，之后再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 去括号，得
$6x + 9 - 4 + 2x = 9$
合并同类项，得
$8x + 5 = 9$
移项，得
$8x = 9 - 5$
$8x = 4$
系数化为1，得
$x = \frac{1}{2}$
(2) 去分母，两边同乘10，得
$5(x - 1) = 20 - 2(x + 2)$
去括号，得
$5x - 5 = 20 - 2x - 4$
移项，得
$5x + 2x = 20 - 4 + 5$
合并同类项，得
$7x = 21$
系数化为1，得
$x = 3$
【答案】
(1)$x=\frac{1}{2}$；(2)$x=3$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，易错点为去括号时符号处理错误、去分母时漏乘不含分母的常数项、移项忘记变号，熟练掌握解一元一次方程的步骤和相关注意事项即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的求解，解一元一次方程的通用步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可根据方程形式调整步骤顺序。
对于第(1)题，方程不含分母，先进行去括号操作：注意括号前的符号，第一个括号前是正系数3，去括号后各项不变号；第二个括号前是负系数-2，去括号后括号内每一项都要变号，之后合并同类项，移项时注意移项要变号，最后将x的系数化为1即可得到解。
对于第(2)题，方程含有分母，先找分母2和5的最小公倍数10，方程左右两边每一项都乘10消去分母，注意右边的常数项2不要漏乘，之后再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 去括号，得
$6x + 9 - 4 + 2x = 9$
合并同类项，得
$8x + 5 = 9$
移项，得
$8x = 9 - 5$
$8x = 4$
系数化为1，得
$x = \frac{1}{2}$
(2) 去分母，两边同乘10，得
$5(x - 1) = 20 - 2(x + 2)$
去括号，得
$5x - 5 = 20 - 2x - 4$
移项，得
$5x + 2x = 20 - 4 + 5$
合并同类项，得
$7x = 21$
系数化为1，得
$x = 3$
【答案】
(1)$x=\frac{1}{2}$；(2)$x=3$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，易错点为去括号时符号处理错误、去分母时漏乘不含分母的常数项、移项忘记变号，熟练掌握解一元一次方程的步骤和相关注意事项即可正确解答。
【难度系数】
0.8
