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11. (2025江苏苏州外国语中学期末)下列说法正确的是 (
A.2是整式
B.多项式$2x^3 + 3xy -5$的常数项是5
C.单项式$-xy^3 z^2$的次数是5
D.多项式$x^3 y -3y +2$是三次三项式
A
)A.2是整式
B.多项式$2x^3 + 3xy -5$的常数项是5
C.单项式$-xy^3 z^2$的次数是5
D.多项式$x^3 y -3y +2$是三次三项式
答案
11. A
12. 一题多变 单项式$-\dfrac{6}{7}x^2y^3$与单项式$x^{6-m}$的次数相同，则$m$的值为 （
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
12. A
(2025 四川成都向阳桥中学期中) 已知多项式 $x^{|m+1|}+(m-1)x-10$ 是关于 $x$ 的二次三项式，则常数 $m$ 的值为
-3
。答案
变式 -3
13. 趋势情境 传统文化 如图是收藏于郑州博物馆的清嘉庆款黑漆描金方胜盒，其上盒面可以看作是由2个边长为a的大正方形相交构成，其重合部分正好是边长为b的小正方形，则该上盒面的面积可以表示为
$2a^2-b^2$
。答案
13. $2a^2-b^2$
14. (教材习题改编)一项科学研究表明,一个10岁至50岁的人每天所需的睡眠时间与其年龄有关.小华整理出一个人在不同年龄(单位:岁)每天所需睡眠时间(单位:h)的对照表如下：
(1)求m的值；
(2)若将一个10~50岁的人的年龄记为n,将其每天所需睡眠时间记为t,请试着写出t与n之间存在的关系；
(3)根据你总结的关系,计算一下你每天所需的睡眠时间.
(1)求m的值；
(2)若将一个10~50岁的人的年龄记为n,将其每天所需睡眠时间记为t,请试着写出t与n之间存在的关系；
(3)根据你总结的关系,计算一下你每天所需的睡眠时间.
答案
14. 解:(1)观察表格数据可知,年龄每增加5岁,每天所需的睡眠时间减少0.5 h,因为当年龄为30岁时,所需睡眠时间是8 h,$(50-30)÷5×0.5=2(\mathrm{h})$,$8-2=6(\mathrm{h})$,所以m的值为6；
(2)当年龄为n岁时,因为年龄每增加5岁,每天所需的睡眠时间减少0.5 h,所以一个10~50岁的人每天所需的睡眠时间$t=10-0.5×\frac{n-10}{5}=11-\frac{n}{10}$,所以t与n之间存在的关系为$t=11-\frac{n}{10}$；
(3)我的年龄是13岁,所以我每天所需的睡眠时间$t=11-\frac{13}{10}=9.7(\mathrm{h})$。(答案不唯一)
(2)当年龄为n岁时,因为年龄每增加5岁,每天所需的睡眠时间减少0.5 h,所以一个10~50岁的人每天所需的睡眠时间$t=10-0.5×\frac{n-10}{5}=11-\frac{n}{10}$,所以t与n之间存在的关系为$t=11-\frac{n}{10}$；
(3)我的年龄是13岁,所以我每天所需的睡眠时间$t=11-\frac{13}{10}=9.7(\mathrm{h})$。(答案不唯一)
15. 已知关于 $ x,y $ 的多项式 $ (a+2)x^3y^2 -5xy^{2a-1} -xy +a $。
(1)当 $ a=2 $ 时,该多项式是几次几项式；
(2)若该多项式与单项式 $ \dfrac{2}{3}π x^6y^2 $ 的次数相同,请写出该多项式。
(1)当 $ a=2 $ 时,该多项式是几次几项式；
(2)若该多项式与单项式 $ \dfrac{2}{3}π x^6y^2 $ 的次数相同,请写出该多项式。
答案
15. 解:(1)当a=2时,
$(a+2)x^3y^2 -5xy^{2a-1} -xy +a$
$=(2+2)x^3y^2 -5xy^{2×2-1} -xy +2$
$=4x^3y^2 -5xy^3 -xy +2$,
所以当a=2时,该多项式是五次四项式；
(2)关于x,y的多项式$(a+2)x^3y^2 -5xy^{2a-1} -xy +a$有4项,
多项式的项分别是$(a+2)x^3y^2$,$-5xy^{2a-1}$,$-xy$,$a$,
每一项的次数分别为5,$1+2a-1=2a$,2,0。
因为单项式$\frac{2}{3}π x^6y^2$的次数为6+2=8,
所以2a=8,
所以a=4。
当a=4时,该多项式为$6x^3y^2 -5xy^7 -xy +4$。
$(a+2)x^3y^2 -5xy^{2a-1} -xy +a$
$=(2+2)x^3y^2 -5xy^{2×2-1} -xy +2$
$=4x^3y^2 -5xy^3 -xy +2$,
所以当a=2时,该多项式是五次四项式；
(2)关于x,y的多项式$(a+2)x^3y^2 -5xy^{2a-1} -xy +a$有4项,
多项式的项分别是$(a+2)x^3y^2$,$-5xy^{2a-1}$,$-xy$,$a$,
每一项的次数分别为5,$1+2a-1=2a$,2,0。
因为单项式$\frac{2}{3}π x^6y^2$的次数为6+2=8,
所以2a=8,
所以a=4。
当a=4时,该多项式为$6x^3y^2 -5xy^7 -xy +4$。
16. 万唯原创 中考新考法·代数推理，观察下列关于x的单项式：
$xy^2, -3x^2y^3, 5x^3y^4, -7x^4y^5, ···$.
(1)直接写出第5个单项式：
(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)当$x=y=1$和$x=y=-1$时分别求出前5项的和.
$xy^2, -3x^2y^3, 5x^3y^4, -7x^4y^5, ···$.
(1)直接写出第5个单项式：
$9x^5y^6$
；(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)当$x=y=1$和$x=y=-1$时分别求出前5项的和.
答案
16. 解:(1)$9x^5y^6$；
(2)由题意可知,这组单项式的系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$,所以第n个单项式是$(-1)^{n+1}(2n-1)x^ny^{n+1}$,
所以第20个单项式是$-39x^{20}y^{21}$,
所以第20个单项式的系数和次数分别是-39和41；
(3)当x=y=1时,
前5项的和为1+(-3)+5+(-7)+9=5；
当x=y=-1时,
前5项的和为$(-1)×1+(-3)×1×(-1)+5×(-1)×1+(-7)×1×(-1)+9×(-1)×1=-1+3-5+7-9=-5$。
(2)由题意可知,这组单项式的系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$,所以第n个单项式是$(-1)^{n+1}(2n-1)x^ny^{n+1}$,
所以第20个单项式是$-39x^{20}y^{21}$,
所以第20个单项式的系数和次数分别是-39和41；
(3)当x=y=1时,
前5项的和为1+(-3)+5+(-7)+9=5；
当x=y=-1时,
前5项的和为$(-1)×1+(-3)×1×(-1)+5×(-1)×1+(-7)×1×(-1)+9×(-1)×1=-1+3-5+7-9=-5$。
