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1. 下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是 （
B
）答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确棱柱展开图的核心特征：n棱柱的展开图由n个相同的长方形（侧面）和2个全等的n边形（上下底面）组成，且两个底面需分别连接在侧面组合的对应位置，折叠后可分别盖住棱柱的上下两个开口，不会出现重叠或无法封口的情况。接下来我们逐一分析每个选项的展开图是否符合该特征即可判断。
【解析】
我们结合棱柱展开图的特征逐一判断：
1. 选项A：展开图有4个长方形（对应四棱柱的4个侧面），2个相同的四边形底面分别连接在最上层和最下层侧面的侧边，折叠后两个四边形可分别作为四棱柱的上下底，能围成棱柱。
2. 选项B：展开图有5个长方形（对应五棱柱的5个侧面），2个相同的五边形底面一个连接在中间层侧面的侧边，一个连接在最下层侧面的侧边，折叠时中间的五边形无法作为棱柱的顶面，两个底面不能分别盖住上下开口，无法围成棱柱。
3. 选项C：展开图有3个长方形（对应三棱柱的3个侧面），2个相同的三角形底面分别连接在中间侧面的上下边，折叠后可作为三棱柱的上下底，能围成棱柱。
4. 选项D：展开图有4个长方形（对应四棱柱的4个侧面），2个相同的四边形底面分别连接在不同层侧面的侧边，折叠后可作为四棱柱的上下底，能围成棱柱。
综上，不能围成棱柱的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
棱柱的展开图，图形的折叠
【点评】
本题考查棱柱展开图的识别，解题关键是牢记棱柱展开图的结构特点，尤其要注意两个底面的连接位置，需要具备基础的空间想象能力，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确棱柱展开图的核心特征：n棱柱的展开图由n个相同的长方形（侧面）和2个全等的n边形（上下底面）组成，且两个底面需分别连接在侧面组合的对应位置，折叠后可分别盖住棱柱的上下两个开口，不会出现重叠或无法封口的情况。接下来我们逐一分析每个选项的展开图是否符合该特征即可判断。
【解析】
我们结合棱柱展开图的特征逐一判断：
1. 选项A：展开图有4个长方形（对应四棱柱的4个侧面），2个相同的四边形底面分别连接在最上层和最下层侧面的侧边，折叠后两个四边形可分别作为四棱柱的上下底，能围成棱柱。
2. 选项B：展开图有5个长方形（对应五棱柱的5个侧面），2个相同的五边形底面一个连接在中间层侧面的侧边，一个连接在最下层侧面的侧边，折叠时中间的五边形无法作为棱柱的顶面，两个底面不能分别盖住上下开口，无法围成棱柱。
3. 选项C：展开图有3个长方形（对应三棱柱的3个侧面），2个相同的三角形底面分别连接在中间侧面的上下边，折叠后可作为三棱柱的上下底，能围成棱柱。
4. 选项D：展开图有4个长方形（对应四棱柱的4个侧面），2个相同的四边形底面分别连接在不同层侧面的侧边，折叠后可作为四棱柱的上下底，能围成棱柱。
综上，不能围成棱柱的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
棱柱的展开图，图形的折叠
【点评】
本题考查棱柱展开图的识别，解题关键是牢记棱柱展开图的结构特点，尤其要注意两个底面的连接位置，需要具备基础的空间想象能力，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
2. 如图,小强拿了张正方形的纸[图(1)],沿虚线对折一次得图(2),再对折一次得图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是 (
D
)答案
2. D
解析
【分析】
这是一道图形折叠剪切类题目，解题核心是利用折叠的轴对称性分析展开后图形的特征。我们可以按折叠的逆过程推导：首先明确两次折叠的折痕是正方形的两条对角线，因此最终展开的图形一定关于这两条对角线对称；再看剪切的虚线与图(3)的底边平行，该底边和原正方形的边平行，由此可知剪切后展开得到的内部图形的边也和原正方形的边平行，结合这两个特征就可以排除错误选项。
【解析】
1. 分析折叠过程：第一次将正方形沿对角线对折，得到等腰直角三角形，折痕为正方形的一条对角线，图形关于这条折痕轴对称；第二次将等腰直角三角形再次对折，得到更小的等腰直角三角形，新增折痕对应正方形的另一条对角线，此时图形关于正方形的两条对角线均对称。
2. 分析剪切特征：图(3)中剪切虚线与小三角形底边平行，而该底边和原正方形的边平行，因此剪切形成的边展开后也会平行于原正方形的边。
3. 匹配选项：内部图形的边平行于原正方形边、且关于正方形两条对角线对称的只有D选项，A、B内部图形的边与正方形对角线平行，C为不规则四边形，均不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称性质，图形折叠问题
【点评】
此类题目既可以通过空间想象推导展开后的图形特征，也可以通过实际动手折纸剪切快速得到答案，解题的关键是抓住折叠过程中折痕作为对称轴的性质。
【难度系数】
0.7
这是一道图形折叠剪切类题目，解题核心是利用折叠的轴对称性分析展开后图形的特征。我们可以按折叠的逆过程推导：首先明确两次折叠的折痕是正方形的两条对角线，因此最终展开的图形一定关于这两条对角线对称；再看剪切的虚线与图(3)的底边平行，该底边和原正方形的边平行，由此可知剪切后展开得到的内部图形的边也和原正方形的边平行，结合这两个特征就可以排除错误选项。
【解析】
1. 分析折叠过程：第一次将正方形沿对角线对折，得到等腰直角三角形，折痕为正方形的一条对角线，图形关于这条折痕轴对称；第二次将等腰直角三角形再次对折，得到更小的等腰直角三角形，新增折痕对应正方形的另一条对角线，此时图形关于正方形的两条对角线均对称。
2. 分析剪切特征：图(3)中剪切虚线与小三角形底边平行，而该底边和原正方形的边平行，因此剪切形成的边展开后也会平行于原正方形的边。
3. 匹配选项：内部图形的边平行于原正方形边、且关于正方形两条对角线对称的只有D选项，A、B内部图形的边与正方形对角线平行，C为不规则四边形，均不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称性质，图形折叠问题
【点评】
此类题目既可以通过空间想象推导展开后的图形特征，也可以通过实际动手折纸剪切快速得到答案，解题的关键是抓住折叠过程中折痕作为对称轴的性质。
【难度系数】
0.7
3. 一个正方体纸盒的展开图如图所示，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面内的数字是（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要用到正方体展开图相对面的判断规律：正方体的平面展开图中，相对的面不相邻，同一行或同一列中相隔1个面的两个面就是相对面。解题时先观察展开图的排列结构，先找同行同列的面，再按规律匹配相对面即可。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规则：同一行/列中，间隔一个面的两个面为相对面。
1. 观察横向排列的四个面：a、2、3、4，其中2和4中间隔了3，是相对面；a和3中间隔了2，是相对面。
2. 验证纵向的三个面：6、3、5，6和5中间隔了3，是相对面，符合所有面都有唯一相对面的规律。
因此面a在展开前所对的面的数字是3。
【答案】
B
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 展开图相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础考题，核心考查相对面的识别，只要掌握“相间是对面”的基础判断规律，就能快速得出答案，此类题型是立体图形入门的常考题型，需熟练掌握判断方法。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要用到正方体展开图相对面的判断规律：正方体的平面展开图中，相对的面不相邻，同一行或同一列中相隔1个面的两个面就是相对面。解题时先观察展开图的排列结构，先找同行同列的面，再按规律匹配相对面即可。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规则：同一行/列中，间隔一个面的两个面为相对面。
1. 观察横向排列的四个面：a、2、3、4，其中2和4中间隔了3，是相对面；a和3中间隔了2，是相对面。
2. 验证纵向的三个面：6、3、5，6和5中间隔了3，是相对面，符合所有面都有唯一相对面的规律。
因此面a在展开前所对的面的数字是3。
【答案】
B
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 展开图相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础考题，核心考查相对面的识别，只要掌握“相间是对面”的基础判断规律，就能快速得出答案，此类题型是立体图形入门的常考题型，需熟练掌握判断方法。
【难度系数】
0.8
4. 一个正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6，从不同位置看到的图形如图所示，则“？”处的数字是 （
A.1
B.2
C.4
D.6
（第4题）
D
）A.1
B.2
C.4
D.6
（第4题）答案
4. D
解析
【分析】
解决这类正方体对面数字的问题，核心规律是：两个面如果相邻，就一定不是对面。我们可以先通过已知的相邻面，依次推出每个数字的对面，再结合第三个正方体的摆放位置，推导“？”处的数字。首先从出现次数最多的数字1入手，先找全它的相邻面，得到它的对面，再依次推导5、3的对面，最后结合位置判断未知面。
【解析】
1. 推导数字1的对面：
从第一个正方体可知，1和4、5相邻；从第二个正方体可知，1和2、3相邻。
因此1的相邻面有2、3、4、5共4个，正方体共6个面，标注数字1~6，所以1的对面只能是剩下的6。
2. 推导数字5的对面：
从第一个正方体可知，5和1、4相邻；从第三个正方体可知，5和3相邻。
又因为1的对面是6，所以5和6也相邻，即5的相邻面有1、3、4、6共4个，所以5的对面只能是剩下的2。
3. 推导数字3的对面：
已经确定1对6、5对2，剩下的数字只有3和4，因此3的对面是4。
4. 推导“？”处的数字：
第三个正方体顶面是3，所以底面是它的对面4；右面是5，所以左面是它的对面2，剩下正面和背面是1和6。
结合第一个正方体的摆放：当5在顶面时，1在右侧面，现在第三个正方体5在右侧面，说明1被转到了背面，因此背面是1，正面的“？”就是1的对面6。
【答案】
D
【知识点】
正方体面的特征；相邻面与相对面的关系；逻辑推理
【点评】
本题考查对正方体立体结构的认识，解题的关键是掌握“相邻的面一定不相对”的规律，通过逐步排除确定各数字的对面，再结合空间想象判断未知面的数字，是立体图形入门的典型题型。
【难度系数】
0.6
解决这类正方体对面数字的问题，核心规律是：两个面如果相邻，就一定不是对面。我们可以先通过已知的相邻面，依次推出每个数字的对面，再结合第三个正方体的摆放位置，推导“？”处的数字。首先从出现次数最多的数字1入手，先找全它的相邻面，得到它的对面，再依次推导5、3的对面，最后结合位置判断未知面。
【解析】
1. 推导数字1的对面：
从第一个正方体可知，1和4、5相邻；从第二个正方体可知，1和2、3相邻。
因此1的相邻面有2、3、4、5共4个，正方体共6个面，标注数字1~6，所以1的对面只能是剩下的6。
2. 推导数字5的对面：
从第一个正方体可知，5和1、4相邻；从第三个正方体可知，5和3相邻。
又因为1的对面是6，所以5和6也相邻，即5的相邻面有1、3、4、6共4个，所以5的对面只能是剩下的2。
3. 推导数字3的对面：
已经确定1对6、5对2，剩下的数字只有3和4，因此3的对面是4。
4. 推导“？”处的数字：
第三个正方体顶面是3，所以底面是它的对面4；右面是5，所以左面是它的对面2，剩下正面和背面是1和6。
结合第一个正方体的摆放：当5在顶面时，1在右侧面，现在第三个正方体5在右侧面，说明1被转到了背面，因此背面是1，正面的“？”就是1的对面6。
【答案】
D
【知识点】
正方体面的特征；相邻面与相对面的关系；逻辑推理
【点评】
本题考查对正方体立体结构的认识，解题的关键是掌握“相邻的面一定不相对”的规律，通过逐步排除确定各数字的对面，再结合空间想象判断未知面的数字，是立体图形入门的典型题型。
【难度系数】
0.6
5. 如图，BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高。在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（
）
）答案
5. A
解析
【分析】
解题时先回忆圆柱侧面展开图的特征，圆柱沿高剪开的侧面展开图是长方形，长对应底面圆的周长，宽对应圆柱的高。再结合“两点之间，线段最短”的原理，把立体图形的路径问题转化为平面图形问题分析：首先确定各点在展开图中的位置，点A在长方形左上角，点B在长方形左下角，因为BC是底面直径，所以底面圆周上B到C的长度是周长的一半，对应展开后C点在长方形下边长的中点处。最后结合“过A、C的一圈最短路径”的特征判断：展开后长方形左右两条竖边是圆柱的同一条边，右上角顶点和左上角的A是同一个点，最短路径就是连接左上A到C、右上A到C的两条线段，据此匹配选项即可。
【解析】
1. 圆柱侧面沿高AB剪开后，展开图为长方形，长方形的宽等于AB的长度，长等于圆柱底面圆的周长；
2. 标记点位置：A为长方形左上角顶点，B为长方形左下角顶点；由于BC是底面直径，底面圆周上B到C的弧长是底面周长的一半，因此展开后C点在长方形下边长的中点处；
3. 根据两点之间线段最短，侧面上A到C的最短路径为展开图中A到C的线段；又因为金属丝是过A、C的一圈路径，展开后长方形的左右竖边是原圆柱的同一条边，右上角顶点和左上角的A是同一个点，因此完整的最短路径包含“左上A到C”和“C到右上A”两条线段，符合该特征的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱侧面展开图；两点之间线段最短；立体图形与平面图形转化
【点评】
本题将立体图形的最短路径问题和侧面展开图结合考查，核心是学会把立体问题转化为平面问题解决，明确各点在展开图中的对应位置是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆圆柱侧面展开图的特征，圆柱沿高剪开的侧面展开图是长方形，长对应底面圆的周长，宽对应圆柱的高。再结合“两点之间，线段最短”的原理，把立体图形的路径问题转化为平面图形问题分析：首先确定各点在展开图中的位置，点A在长方形左上角，点B在长方形左下角，因为BC是底面直径，所以底面圆周上B到C的长度是周长的一半，对应展开后C点在长方形下边长的中点处。最后结合“过A、C的一圈最短路径”的特征判断：展开后长方形左右两条竖边是圆柱的同一条边，右上角顶点和左上角的A是同一个点，最短路径就是连接左上A到C、右上A到C的两条线段，据此匹配选项即可。
【解析】
1. 圆柱侧面沿高AB剪开后，展开图为长方形，长方形的宽等于AB的长度，长等于圆柱底面圆的周长；
2. 标记点位置：A为长方形左上角顶点，B为长方形左下角顶点；由于BC是底面直径，底面圆周上B到C的弧长是底面周长的一半，因此展开后C点在长方形下边长的中点处；
3. 根据两点之间线段最短，侧面上A到C的最短路径为展开图中A到C的线段；又因为金属丝是过A、C的一圈路径，展开后长方形的左右竖边是原圆柱的同一条边，右上角顶点和左上角的A是同一个点，因此完整的最短路径包含“左上A到C”和“C到右上A”两条线段，符合该特征的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱侧面展开图；两点之间线段最短；立体图形与平面图形转化
【点评】
本题将立体图形的最短路径问题和侧面展开图结合考查，核心是学会把立体问题转化为平面问题解决，明确各点在展开图中的对应位置是解题的关键。
【难度系数】
0.7
6. 小华在一个正方体的六个面上分别写上“x,y,z,1,−1,2”的字样，表面展开图如图所示.若在该正方体中，相对面上的数字相等，则$x^y=$
1
. 答案
6. 1.
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体平面展开图找相对面的规律：相对的面不相邻，在同一行或同一列中间间隔一个正方形。先根据规律找出x、y对应的相对面的数字，再根据相对面数字相等得到x、y的值，最后代入乘方运算计算结果即可。
【解析】
根据正方体表面展开图的特征，相对的面之间间隔一个正方形：
1. 确定相对面：x的对面是-1，y的对面是2；
2. 由题意“相对面上的数字相等”，可得：$x=-1$，$y=2$；
3. 代入计算：$x^y=(-1)^2=1$。
【答案】
1
【知识点】
正方体展开图相对面判断、有理数的乘方
【点评】
本题解题核心是准确识别正方体展开图的相对面，熟记展开图的相对面规律即可快速得到对应字母的值，再结合简单的乘方运算就能求解，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正方体平面展开图找相对面的规律：相对的面不相邻，在同一行或同一列中间间隔一个正方形。先根据规律找出x、y对应的相对面的数字，再根据相对面数字相等得到x、y的值，最后代入乘方运算计算结果即可。
【解析】
根据正方体表面展开图的特征，相对的面之间间隔一个正方形：
1. 确定相对面：x的对面是-1，y的对面是2；
2. 由题意“相对面上的数字相等”，可得：$x=-1$，$y=2$；
3. 代入计算：$x^y=(-1)^2=1$。
【答案】
1
【知识点】
正方体展开图相对面判断、有理数的乘方
【点评】
本题解题核心是准确识别正方体展开图的相对面，熟记展开图的相对面规律即可快速得到对应字母的值，再结合简单的乘方运算就能求解，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
