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2. 下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （
A
）答案
2. A
解析
【分析】
要判断哪个平面图形不能折叠成无盖长方体盒子，首先明确无盖长方体展开图的特征：共5个面，包含1个底面和4个侧面，4个侧面分别连接在底面的四条边旁，且两组相对的侧面大小分别相等，折叠后不会出现面重叠的情况。解题时可以逐个分析选项，通过想象折叠过程判断是否符合要求即可。
【解析】
无盖长方体的展开图有5个面，包含1个底面和4个侧面，4个侧面需分别对应底面的四条边，折叠后无面重叠：
选项A：中间的大长方形为底面，其下方有2个小长方形，折叠时这两个面会互相重合，无法凑齐4个不同方向的侧面，不能折叠成无盖长方体盒子；
选项B、C、D：展开图的4个侧面分别对应底面的四条边，大小两两匹配，折叠后均可以形成无盖长方体盒子。
综上，符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 长方体展开图
2. 展开与折叠
【点评】
本题考查立体图形展开图的识别，解题时可通过空间想象模拟折叠过程，也可结合无盖长方体展开图的常见特征快速判断，这类题目能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪个平面图形不能折叠成无盖长方体盒子，首先明确无盖长方体展开图的特征：共5个面，包含1个底面和4个侧面，4个侧面分别连接在底面的四条边旁，且两组相对的侧面大小分别相等，折叠后不会出现面重叠的情况。解题时可以逐个分析选项，通过想象折叠过程判断是否符合要求即可。
【解析】
无盖长方体的展开图有5个面，包含1个底面和4个侧面，4个侧面需分别对应底面的四条边，折叠后无面重叠：
选项A：中间的大长方形为底面，其下方有2个小长方形，折叠时这两个面会互相重合，无法凑齐4个不同方向的侧面，不能折叠成无盖长方体盒子；
选项B、C、D：展开图的4个侧面分别对应底面的四条边，大小两两匹配，折叠后均可以形成无盖长方体盒子。
综上，符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 长方体展开图
2. 展开与折叠
【点评】
本题考查立体图形展开图的识别，解题时可通过空间想象模拟折叠过程，也可结合无盖长方体展开图的常见特征快速判断，这类题目能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
3. 下面的图形中，三棱柱的展开图为（
）
）答案
3. D
解析
【分析】
要判断哪个是三棱柱的展开图，首先明确三棱柱的结构特征：三棱柱有2个互相平行且全等的三角形底面，还有3个长方形侧面。因此三棱柱的展开图中必须包含2个三角形和3个长方形，我们可以依据这个特征逐一排除不符合的选项。
【解析】
我们结合三棱柱的特征逐个分析选项：
1. 选项A：展开图仅由3个长方形组成，没有作为底面的三角形，不符合三棱柱展开图的要求，排除；
2. 选项B：展开图的侧面都是三角形，仅含1个三角形底面，是三棱锥的展开图，不符合要求，排除；
3. 选项C：展开图中没有三角形，侧面为梯形，不符合三棱柱的结构特征，排除；
4. 选项D：展开图包含3个长方形（对应三棱柱的3个侧面），上下各有1个全等的三角形（对应三棱柱的2个底面），符合三棱柱展开图的特征。
【答案】
D
【知识点】
1. 三棱柱的结构
2. 展开图识别
【点评】
本题考查常见立体图形展开图的识别，解题的关键是熟记三棱柱的组成特点，能够区分不同几何体展开图的差异，掌握该知识点即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是三棱柱的展开图，首先明确三棱柱的结构特征：三棱柱有2个互相平行且全等的三角形底面，还有3个长方形侧面。因此三棱柱的展开图中必须包含2个三角形和3个长方形，我们可以依据这个特征逐一排除不符合的选项。
【解析】
我们结合三棱柱的特征逐个分析选项：
1. 选项A：展开图仅由3个长方形组成，没有作为底面的三角形，不符合三棱柱展开图的要求，排除；
2. 选项B：展开图的侧面都是三角形，仅含1个三角形底面，是三棱锥的展开图，不符合要求，排除；
3. 选项C：展开图中没有三角形，侧面为梯形，不符合三棱柱的结构特征，排除；
4. 选项D：展开图包含3个长方形（对应三棱柱的3个侧面），上下各有1个全等的三角形（对应三棱柱的2个底面），符合三棱柱展开图的特征。
【答案】
D
【知识点】
1. 三棱柱的结构
2. 展开图识别
【点评】
本题考查常见立体图形展开图的识别，解题的关键是熟记三棱柱的组成特点，能够区分不同几何体展开图的差异，掌握该知识点即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
4. “有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“者”字所在面相对的面上的汉字是 （
A.有
B.事
C.竟
D.成
D
）A.有
B.事
C.竟
D.成
答案
4. D
解析
【分析】
解决这类正方体展开图找相对面的问题，核心思路是利用“正方体相对的面在展开图中没有公共边、也没有公共顶点”这一特点，用排除法先找出所有相邻面，剩下的就是相对面；也可以通过想象折叠展开图还原正方体，直接判断相对面。首先我们先定位“者”字的位置，逐一找出它的相邻面，排除后即可得到相对面。
【解析】
正方体的相对面不存在公共边和公共顶点，我们先找与“者”相邻的面：
1. “志”和“者”有公共边，属于相邻面；
2. “有”和“者”有公共顶点，属于相邻面；
3. “事”和“者”有公共边，属于相邻面；
4. “竟”和“者”有公共顶点，属于相邻面。
排除以上4个相邻面后，剩余的“成”就是与“者”相对的面，也可以通过动手折叠展开图验证该结论。因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图相对面判断；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题是立体图形展开部分的基础常考题，主要考察空间想象能力和对正方体展开图特点的掌握，牢记相对面与相邻面的区别就能快速解题，平时可以多通过实际折叠展开图的练习，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.8
解决这类正方体展开图找相对面的问题，核心思路是利用“正方体相对的面在展开图中没有公共边、也没有公共顶点”这一特点，用排除法先找出所有相邻面，剩下的就是相对面；也可以通过想象折叠展开图还原正方体，直接判断相对面。首先我们先定位“者”字的位置，逐一找出它的相邻面，排除后即可得到相对面。
【解析】
正方体的相对面不存在公共边和公共顶点，我们先找与“者”相邻的面：
1. “志”和“者”有公共边，属于相邻面；
2. “有”和“者”有公共顶点，属于相邻面；
3. “事”和“者”有公共边，属于相邻面；
4. “竟”和“者”有公共顶点，属于相邻面。
排除以上4个相邻面后，剩余的“成”就是与“者”相对的面，也可以通过动手折叠展开图验证该结论。因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图相对面判断；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题是立体图形展开部分的基础常考题，主要考察空间想象能力和对正方体展开图特点的掌握，牢记相对面与相邻面的区别就能快速解题，平时可以多通过实际折叠展开图的练习，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.8
5. 圆柱的侧面展开图是
长方形
，圆锥的侧面展开图是扇形
.答案
5. 长方形；扇形.
解析
【分析】
解题时需回忆常见立体图形侧面展开的特征，首先思考圆柱的侧面构成：圆柱侧面是曲面，沿着高剪开后，上下两条边对应圆柱底面的周长，左右两条边对应圆柱的高，四条边围成的图形四个角都是直角、对边相等，符合长方形的特点（特殊情况底面周长等于高时为正方形，正方形属于特殊的长方形）；再思考圆锥的侧面：圆锥侧面是曲面，沿着顶点到底面圆周的任意一条线段剪开后，得到的图形由一段圆弧和两条相等的线段围成，符合扇形的特征，据此即可填空。
【解析】
1. 把圆柱的侧面沿着高剪开，展开后得到的图形对边平行且相等、四个角均为直角，属于长方形（若圆柱底面周长和高相等，展开后为正方形，正方形是特殊的长方形），因此圆柱的侧面展开图是长方形。
2. 把圆锥的侧面剪开，展开后得到的图形由一条圆弧和两条长度相等的半径围成，属于扇形，因此圆锥的侧面展开图是扇形。
【答案】
长方形；扇形
【知识点】
圆柱展开图、圆锥展开图、立体图形展开
【点评】
本题考查常见几何体的侧面展开图特征，属于基础概念类题目，熟练识记典型立体图形的展开特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时需回忆常见立体图形侧面展开的特征，首先思考圆柱的侧面构成：圆柱侧面是曲面，沿着高剪开后，上下两条边对应圆柱底面的周长，左右两条边对应圆柱的高，四条边围成的图形四个角都是直角、对边相等，符合长方形的特点（特殊情况底面周长等于高时为正方形，正方形属于特殊的长方形）；再思考圆锥的侧面：圆锥侧面是曲面，沿着顶点到底面圆周的任意一条线段剪开后，得到的图形由一段圆弧和两条相等的线段围成，符合扇形的特征，据此即可填空。
【解析】
1. 把圆柱的侧面沿着高剪开，展开后得到的图形对边平行且相等、四个角均为直角，属于长方形（若圆柱底面周长和高相等，展开后为正方形，正方形是特殊的长方形），因此圆柱的侧面展开图是长方形。
2. 把圆锥的侧面剪开，展开后得到的图形由一条圆弧和两条长度相等的半径围成，属于扇形，因此圆锥的侧面展开图是扇形。
【答案】
长方形；扇形
【知识点】
圆柱展开图、圆锥展开图、立体图形展开
【点评】
本题考查常见几何体的侧面展开图特征，属于基础概念类题目，熟练识记典型立体图形的展开特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
6. 如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是
12
cm³.答案
6. 12.
解析
【分析】
解题时首先利用正方形四边相等的性质，确定AB与AD的长度关系。观察展开图的水平总长度为8cm，可先求出正方形的边长AD=4cm，因此AB也为4cm。再结合竖直方向总高度6cm，可知总高度等于正方形边长AB加上2倍的长方体的高，由此可算出长方体的高。最后推导得出长方体的长，代入体积公式计算即可。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是正方形，所以$AB = AD$。
2. 由图可知水平方向总长度为8cm，因此$AD = 8÷2 = 4\mathrm{cm}$，即$AB = AD = 4\mathrm{cm}$，该长度为长方体的宽。
3. 竖直方向总高度为6cm，总高度 = $AB + 2×\mathrm{长方体的高}$，因此长方体的高$h=(6 - 4)÷2 = 1\mathrm{cm}$。
4. 长方体的长 = $AD - h = 4 - 1 = 3\mathrm{cm}$。
5. 长方体体积$V=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}=3×4×1 = 12\mathrm{cm}^3$。
【答案】
12
【知识点】
长方体展开图特征、正方形的性质、长方体体积计算
【点评】
本题需要结合空间想象能力分析长方体展开图各边的对应关系，解题的突破口是利用正方形的性质先确定展开图中正方形的边长，再推导长方体的长宽高，属于立体图形与平面图形结合的典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用正方形四边相等的性质，确定AB与AD的长度关系。观察展开图的水平总长度为8cm，可先求出正方形的边长AD=4cm，因此AB也为4cm。再结合竖直方向总高度6cm，可知总高度等于正方形边长AB加上2倍的长方体的高，由此可算出长方体的高。最后推导得出长方体的长，代入体积公式计算即可。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是正方形，所以$AB = AD$。
2. 由图可知水平方向总长度为8cm，因此$AD = 8÷2 = 4\mathrm{cm}$，即$AB = AD = 4\mathrm{cm}$，该长度为长方体的宽。
3. 竖直方向总高度为6cm，总高度 = $AB + 2×\mathrm{长方体的高}$，因此长方体的高$h=(6 - 4)÷2 = 1\mathrm{cm}$。
4. 长方体的长 = $AD - h = 4 - 1 = 3\mathrm{cm}$。
5. 长方体体积$V=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}=3×4×1 = 12\mathrm{cm}^3$。
【答案】
12
【知识点】
长方体展开图特征、正方形的性质、长方体体积计算
【点评】
本题需要结合空间想象能力分析长方体展开图各边的对应关系，解题的突破口是利用正方形的性质先确定展开图中正方形的边长，再推导长方体的长宽高，属于立体图形与平面图形结合的典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
问题 如图所示是同一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同摆法.图中正方体三个朝左的面的数字之积是多少？
名师指导
根据条件，判断出三个朝左的面的数字，再计算.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
名师指导
根据条件，判断出三个朝左的面的数字，再计算.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
答案
解：
由图可得，与数字3相邻的面的数字是1、2、4、6，因此3的对面是5。
与数字2相邻的面的数字是1、3、4，结合3的对面是5，可知2的相邻面数字为1、3、4、5，因此2的对面是6。
剩余的数字1和4互为对面。
三个正方体朝右的面的数字分别为3、4、1，对应的朝左的面的数字分别为5、1、4。
三个朝左的面的数字之积为：
$5×1×4=20$
答：图中正方体三个朝左的面的数字之积是20。
由图可得，与数字3相邻的面的数字是1、2、4、6，因此3的对面是5。
与数字2相邻的面的数字是1、3、4，结合3的对面是5，可知2的相邻面数字为1、3、4、5，因此2的对面是6。
剩余的数字1和4互为对面。
三个正方体朝右的面的数字分别为3、4、1，对应的朝左的面的数字分别为5、1、4。
三个朝左的面的数字之积为：
$5×1×4=20$
答：图中正方体三个朝左的面的数字之积是20。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确正方体的面的特征：每个面有且只有1个对面，剩余4个面都是相邻面，相邻的面一定不是对面。解题时优先找出现次数最多的数字，用排除法先确定它的对面，再依次推出其他数字的对面，最后找到三个正方体朝左的面的数字，计算乘积即可。
【解析】
1. 确定数字3的对面：观察三个正方体，和3相邻的数字有1、2、4、6，共4个，仅剩数字5没有和3相邻，因此3的对面是5。
2. 确定数字2的对面：观察前两个正方体，和2相邻的数字有1、3、4，结合3的对面是5，可知5也和2相邻，即和2相邻的数字为1、3、4、5，仅剩数字6没有和2相邻，因此2的对面是6。
3. 确定剩余数字的对面：六个数字为1、2、3、4、5、6，已经确定3对5、2对6，因此剩余的1和4互为对面。
4. 计算朝左三个面的数字乘积：三个正方体朝右的面数字分别为3、4、1，对应的朝左面是它们的对面，分别是5、1、4，乘积为$5×1×4=20$。
【答案】
20
【知识点】
正方体对面判断，排除法推理，有理数乘法
【点评】
本题核心是利用正方体相邻面和对面的对应关系解题，关键是通过“相邻面一定不是对面”的规律用排除法快速确定各数字的对面，熟练掌握该规律就能轻松解决这类正方体数字对应问题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确正方体的面的特征：每个面有且只有1个对面，剩余4个面都是相邻面，相邻的面一定不是对面。解题时优先找出现次数最多的数字，用排除法先确定它的对面，再依次推出其他数字的对面，最后找到三个正方体朝左的面的数字，计算乘积即可。
【解析】
1. 确定数字3的对面：观察三个正方体，和3相邻的数字有1、2、4、6，共4个，仅剩数字5没有和3相邻，因此3的对面是5。
2. 确定数字2的对面：观察前两个正方体，和2相邻的数字有1、3、4，结合3的对面是5，可知5也和2相邻，即和2相邻的数字为1、3、4、5，仅剩数字6没有和2相邻，因此2的对面是6。
3. 确定剩余数字的对面：六个数字为1、2、3、4、5、6，已经确定3对5、2对6，因此剩余的1和4互为对面。
4. 计算朝左三个面的数字乘积：三个正方体朝右的面数字分别为3、4、1，对应的朝左面是它们的对面，分别是5、1、4，乘积为$5×1×4=20$。
【答案】
20
【知识点】
正方体对面判断，排除法推理，有理数乘法
【点评】
本题核心是利用正方体相邻面和对面的对应关系解题，关键是通过“相邻面一定不是对面”的规律用排除法快速确定各数字的对面，熟练掌握该规律就能轻松解决这类正方体数字对应问题。
【难度系数】
0.7
