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7. 若∠1,∠2互为余角，且∠1＞∠2，
则∠2的补角是 （
A.2(∠1−∠2)
B.2(∠1+∠2)
C.2∠1+∠2
D.∠1+2∠2
则∠2的补角是 （
C
）A.2(∠1−∠2)
B.2(∠1+∠2)
C.2∠1+∠2
D.∠1+2∠2
答案
7. C.
解析
【分析】
解题时首先回忆余角、补角的定义：互为余角的两个角和为90°，互为补角的两个角和为180°。我们的目标是求∠2的补角，首先可以先写出∠2补角的表达式，再利用∠1和∠2互余的关系，将表达式中的常数替换为含∠1、∠2的式子，最后化简即可匹配选项。
【解析】
解：
∵∠1和∠2互为余角
∴根据余角定义可得：$∠1 + ∠2 = 90°$
根据补角定义，∠2的补角为：$180° - ∠2$
将$180°$替换为$2×90°$，代入$∠1+∠2=90°$可得：
$180° - ∠2 = 2(∠1 + ∠2) - ∠2$
展开并化简：
原式$=2∠1 + 2∠2 - ∠2 = 2∠1 + ∠2$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
余角的概念；补角的概念；角度运算
【点评】
本题主要考查余角和补角的基础概念，解题的核心是利用互余两角的数量关系对补角表达式进行等量代换，再通过简单的整式化简得到结果，是对基础概念应用的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆余角、补角的定义：互为余角的两个角和为90°，互为补角的两个角和为180°。我们的目标是求∠2的补角，首先可以先写出∠2补角的表达式，再利用∠1和∠2互余的关系，将表达式中的常数替换为含∠1、∠2的式子，最后化简即可匹配选项。
【解析】
解：
∵∠1和∠2互为余角
∴根据余角定义可得：$∠1 + ∠2 = 90°$
根据补角定义，∠2的补角为：$180° - ∠2$
将$180°$替换为$2×90°$，代入$∠1+∠2=90°$可得：
$180° - ∠2 = 2(∠1 + ∠2) - ∠2$
展开并化简：
原式$=2∠1 + 2∠2 - ∠2 = 2∠1 + ∠2$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
余角的概念；补角的概念；角度运算
【点评】
本题主要考查余角和补角的基础概念，解题的核心是利用互余两角的数量关系对补角表达式进行等量代换，再通过简单的整式化简得到结果，是对基础概念应用的常规考查。
【难度系数】
0.8
8. 在直线 $ m $ 上顺次取 $ A,B,C $ 三点,使 $ AB=10 \ \mathrm{cm}, BC=4 \ \mathrm{cm} $,如果点 $ O $ 是线段 $ AC $ 的中点,则线段 $ OB $ 的长为（
A.3 cm
B.7 cm
C.3 cm或7 cm
D.5 cm或2 cm
A
）A.3 cm
B.7 cm
C.3 cm或7 cm
D.5 cm或2 cm
答案
8. A.
解析
【分析】
解题时首先抓住题干中“顺次取A,B,C三点”的关键信息，确定三点的位置顺序为A→B→C，不存在其他排列情况。解题思路可分为三步：第一步先计算线段AC的总长度；第二步根据线段中点的定义求出中点O到A或C的距离；第三步利用线段的和差关系计算OB的长度即可。
【解析】
∵ 点A、B、C在直线m上顺次排列
∴ 线段AC的长度为：$AC = AB + BC = 10\ \mathrm{cm} + 4\ \mathrm{cm} = 14\ \mathrm{cm}$
∵ 点O是线段AC的中点
∴ $AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 14\ \mathrm{cm} = 7\ \mathrm{cm}$
∴ $OB = AB - AO = 10\ \mathrm{cm} - 7\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}$
也可通过OC计算验证：$OC = \frac{1}{2}AC = 7\ \mathrm{cm}$，$OB = OC - BC = 7\ \mathrm{cm} - 4\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}$，结果一致。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的定义
【点评】
本题的易错点是忽略“顺次”这一限定条件，误认为存在B在AC外侧的情况错选C，解题时要注意审清题干中的位置描述，避免漏看关键词导致失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住题干中“顺次取A,B,C三点”的关键信息，确定三点的位置顺序为A→B→C，不存在其他排列情况。解题思路可分为三步：第一步先计算线段AC的总长度；第二步根据线段中点的定义求出中点O到A或C的距离；第三步利用线段的和差关系计算OB的长度即可。
【解析】
∵ 点A、B、C在直线m上顺次排列
∴ 线段AC的长度为：$AC = AB + BC = 10\ \mathrm{cm} + 4\ \mathrm{cm} = 14\ \mathrm{cm}$
∵ 点O是线段AC的中点
∴ $AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 14\ \mathrm{cm} = 7\ \mathrm{cm}$
∴ $OB = AB - AO = 10\ \mathrm{cm} - 7\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}$
也可通过OC计算验证：$OC = \frac{1}{2}AC = 7\ \mathrm{cm}$，$OB = OC - BC = 7\ \mathrm{cm} - 4\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}$，结果一致。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的定义
【点评】
本题的易错点是忽略“顺次”这一限定条件，误认为存在B在AC外侧的情况错选C，解题时要注意审清题干中的位置描述，避免漏看关键词导致失分。
【难度系数】
0.7
9. $46°35'$的余角等于
43°25'
.答案
9. 43°25'.
解析
【分析】
解题首先要明确余角的定义：互为余角的两个角的和为90°，因此求已知角的余角，只需用90°减去这个角即可。计算时要注意度、分是60进制，当分不够减时，需要从度的部分借1°转化为60'再进行减法运算。
【解析】
根据余角的定义，若两个角互余，则两角之和为90°。
因此$46°35'$的余角为：$90° - 46°35'$
将$90°$转化为$89°60'$（借1°为60'，方便分的减法计算），可得：
$90° - 46°35' = 89°60' - 46°35' = (89° - 46°) + (60' - 35') = 43°25'$
【答案】
$43°25'$
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础概念运算题，核心是掌握余角的定义和度分秒的60进制换算规则，计算时注意借位规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确余角的定义：互为余角的两个角的和为90°，因此求已知角的余角，只需用90°减去这个角即可。计算时要注意度、分是60进制，当分不够减时，需要从度的部分借1°转化为60'再进行减法运算。
【解析】
根据余角的定义，若两个角互余，则两角之和为90°。
因此$46°35'$的余角为：$90° - 46°35'$
将$90°$转化为$89°60'$（借1°为60'，方便分的减法计算），可得：
$90° - 46°35' = 89°60' - 46°35' = (89° - 46°) + (60' - 35') = 43°25'$
【答案】
$43°25'$
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础概念运算题，核心是掌握余角的定义和度分秒的60进制换算规则，计算时注意借位规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
10. 一副三角板如图摆放，$∠ E = ∠ C = 90°$，$∠ DAE = 45°$，$∠ BAC = 30°$，则$∠ CAE - ∠ BAD =$
15
$°$。答案
10. 15.
解析
【分析】
要计算∠CAE与∠BAD的差，我们可以先观察两个角的组成：两个角都包含公共部分∠CAD，因此可以先将∠CAE和∠BAD分别用已知角和公共角∠CAD表示，再作差，此时公共角会抵消，直接用已知角度计算即可得到结果。
【解析】
由图可知：
$∠ CAE = ∠ DAE + ∠ CAD$，已知$∠ DAE=45°$，因此$∠ CAE = 45° + ∠ CAD$；
$∠ BAD = ∠ BAC + ∠ CAD$，已知$∠ BAC=30°$，因此$∠ BAD = 30° + ∠ CAD$；
将两式作差可得：
$∠ CAE - ∠ BAD = (45° + ∠ CAD) - (30° + ∠ CAD) = 45° - 30° = 15°$。
【答案】
15
【知识点】
角的和差运算；三角板的角度特征
【点评】
本题是角的计算常见题型，解题的核心是找到两个待求角的公共部分，作差后可直接消去未知的公共角，无需分别求出两个角的具体数值，解题技巧性较强，能很好地考查对角度和差关系的理解。
【难度系数】
0.7
要计算∠CAE与∠BAD的差，我们可以先观察两个角的组成：两个角都包含公共部分∠CAD，因此可以先将∠CAE和∠BAD分别用已知角和公共角∠CAD表示，再作差，此时公共角会抵消，直接用已知角度计算即可得到结果。
【解析】
由图可知：
$∠ CAE = ∠ DAE + ∠ CAD$，已知$∠ DAE=45°$，因此$∠ CAE = 45° + ∠ CAD$；
$∠ BAD = ∠ BAC + ∠ CAD$，已知$∠ BAC=30°$，因此$∠ BAD = 30° + ∠ CAD$；
将两式作差可得：
$∠ CAE - ∠ BAD = (45° + ∠ CAD) - (30° + ∠ CAD) = 45° - 30° = 15°$。
【答案】
15
【知识点】
角的和差运算；三角板的角度特征
【点评】
本题是角的计算常见题型，解题的核心是找到两个待求角的公共部分，作差后可直接消去未知的公共角，无需分别求出两个角的具体数值，解题技巧性较强，能很好地考查对角度和差关系的理解。
【难度系数】
0.7
11. 弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为：
两点之间，线段最短
.答案
11. 两点之间，线段最短.
解析
【分析】
解决这道题首先要将实际问题转化为数学模型，我们可以把弯曲公路的起点和终点看作平面内的两个固定点，弯曲的公路是连接这两个点的曲线，改直后的公路是连接这两个点的线段。接下来回忆线段相关的基本事实：两点的所有连线中，线段的长度是最短的，因此改直后路程会缩短，对应要填的基本事实就很明确了。
【解析】
我们将公路的两端抽象为两个定点，在连接两个定点的所有连线（折线、曲线、线段等）中，线段的长度是最短的。将弯曲的公路改直，本质是把原来的弯曲路线变为连接两个定点的线段，因此能够缩短路程，对应的数学基本事实为两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短.
【知识点】
线段的基本性质；几何知识的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何基本事实的应用，要求学生能够将生活问题抽象为数学模型，学会用所学数学知识解释常见的生活现象，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要将实际问题转化为数学模型，我们可以把弯曲公路的起点和终点看作平面内的两个固定点，弯曲的公路是连接这两个点的曲线，改直后的公路是连接这两个点的线段。接下来回忆线段相关的基本事实：两点的所有连线中，线段的长度是最短的，因此改直后路程会缩短，对应要填的基本事实就很明确了。
【解析】
我们将公路的两端抽象为两个定点，在连接两个定点的所有连线（折线、曲线、线段等）中，线段的长度是最短的。将弯曲的公路改直，本质是把原来的弯曲路线变为连接两个定点的线段，因此能够缩短路程，对应的数学基本事实为两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短.
【知识点】
线段的基本性质；几何知识的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何基本事实的应用，要求学生能够将生活问题抽象为数学模型，学会用所学数学知识解释常见的生活现象，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.9
12. 如图，点O在直线AB上，OD平分∠BOC，∠BOD = 50°，则∠AOC的度数是
80
°。答案
12. 80.
解析
【分析】
首先观察图形可知，点O在直线AB上，因此∠AOB是平角，度数为180°，即∠AOC + ∠BOC = 180°，要求∠AOC的度数，只需先求出∠BOC的度数即可。已知OD平分∠BOC，∠BOD=50°，根据角平分线的定义，∠BOC是∠BOD的2倍，先算出∠BOC的度数，再用平角180°减去∠BOC的度数就能得到∠AOC的度数。
【解析】
解：
∵ OD平分∠BOC，∠BOD = 50°
∴ ∠BOC = 2∠BOD = 2×50° = 100°
又
∵ 点O在直线AB上，∠AOB是平角，度数为180°
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°
∴ ∠AOC = 180° - ∠BOC = 180° - 100° = 80°
【答案】
80
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是利用角平分线的性质求出待求角的相关角的度数，再结合平角的性质计算即可，解题关键是理清图中各个角的数量关系。
【难度系数】
0.9
首先观察图形可知，点O在直线AB上，因此∠AOB是平角，度数为180°，即∠AOC + ∠BOC = 180°，要求∠AOC的度数，只需先求出∠BOC的度数即可。已知OD平分∠BOC，∠BOD=50°，根据角平分线的定义，∠BOC是∠BOD的2倍，先算出∠BOC的度数，再用平角180°减去∠BOC的度数就能得到∠AOC的度数。
【解析】
解：
∵ OD平分∠BOC，∠BOD = 50°
∴ ∠BOC = 2∠BOD = 2×50° = 100°
又
∵ 点O在直线AB上，∠AOB是平角，度数为180°
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°
∴ ∠AOC = 180° - ∠BOC = 180° - 100° = 80°
【答案】
80
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是利用角平分线的性质求出待求角的相关角的度数，再结合平角的性质计算即可，解题关键是理清图中各个角的数量关系。
【难度系数】
0.9
13. 如图，D是BC的中点，AB=10，AC=2，则AD=
（第13题）
6
。（第13题）答案
13. 6.
解析
【分析】
首先观察图形可知点A、C、D、B依次在线段AB上，我们可以先利用已知的AB和AC的长度求出BC的长度；再结合D是BC中点的条件，根据线段中点的定义求出CD的长度；最后AD的长度等于AC与CD的长度之和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 点A、C、D、B在同一直线上，AB=10，AC=2
∴ $BC = AB - AC = 10 - 2 = 8$
∵ D是BC的中点
∴ $CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} × 8 = 4$
∴ $AD = AC + CD = 2 + 4 = 6$
【答案】
6
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的定义
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题核心是理清各线段之间的数量关系，结合线段中点的性质逐步推导，熟练掌握线段和差的运算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
首先观察图形可知点A、C、D、B依次在线段AB上，我们可以先利用已知的AB和AC的长度求出BC的长度；再结合D是BC中点的条件，根据线段中点的定义求出CD的长度；最后AD的长度等于AC与CD的长度之和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 点A、C、D、B在同一直线上，AB=10，AC=2
∴ $BC = AB - AC = 10 - 2 = 8$
∵ D是BC的中点
∴ $CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} × 8 = 4$
∴ $AD = AC + CD = 2 + 4 = 6$
【答案】
6
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的定义
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题核心是理清各线段之间的数量关系，结合线段中点的性质逐步推导，熟练掌握线段和差的运算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
14. 已知$α,β$都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算$\frac{1}{6}(α+β)$的结果依次是$28°$，$48°$，$60°$，$88°$，其中只有一人计算正确，他是
乙
。答案
14. 乙.
解析
【分析】
解题时首先明确钝角的取值范围，再通过不等式运算求出$\frac{1}{6}(α+β)$的取值区间，最后将四人的计算结果和该区间对比，落在区间内的结果就是正确答案。
【解析】
已知钝角的定义是大于$90°$且小于$180°$的角，因为$α,β$都是钝角，所以：
$90° ＜ α ＜ 180°$，$90° ＜ β ＜ 180°$
将两个不等式相加，可得：
$90°+90° ＜ α+β ＜ 180°+180°$
即$180° ＜ α+β ＜ 360°$
给不等式三边同时乘$\frac{1}{6}$，不等号方向不变：
$180°×\frac{1}{6} ＜ \frac{1}{6}(α+β) ＜ 360°×\frac{1}{6}$
计算得$30° ＜ \frac{1}{6}(α+β) ＜ 60°$
对比四人结果：$28°＜30°$，$60°$是区间边界，$88°＞60°$，均不符合要求，只有$48°$落在取值区间内，所以计算正确的是乙。
【答案】
乙
【知识点】
1. 钝角的定义
2. 不等式的性质
【点评】
本题结合角的分类和不等式的应用，核心是先通过已知角的范围推导所求式子的取值区间，再验证结果是否符合区间要求，是基础的范围判断题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确钝角的取值范围，再通过不等式运算求出$\frac{1}{6}(α+β)$的取值区间，最后将四人的计算结果和该区间对比，落在区间内的结果就是正确答案。
【解析】
已知钝角的定义是大于$90°$且小于$180°$的角，因为$α,β$都是钝角，所以：
$90° ＜ α ＜ 180°$，$90° ＜ β ＜ 180°$
将两个不等式相加，可得：
$90°+90° ＜ α+β ＜ 180°+180°$
即$180° ＜ α+β ＜ 360°$
给不等式三边同时乘$\frac{1}{6}$，不等号方向不变：
$180°×\frac{1}{6} ＜ \frac{1}{6}(α+β) ＜ 360°×\frac{1}{6}$
计算得$30° ＜ \frac{1}{6}(α+β) ＜ 60°$
对比四人结果：$28°＜30°$，$60°$是区间边界，$88°＞60°$，均不符合要求，只有$48°$落在取值区间内，所以计算正确的是乙。
【答案】
乙
【知识点】
1. 钝角的定义
2. 不等式的性质
【点评】
本题结合角的分类和不等式的应用，核心是先通过已知角的范围推导所求式子的取值区间，再验证结果是否符合区间要求，是基础的范围判断题。
【难度系数】
0.7
15. 如图，$∠ AOB = 20°$，$∠ AOC = 90°$，点$B,O,D$在同一条直线上，那么$∠ COD =$
110°
.答案
15. 110°.
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件中的角度关系：首先由∠AOC=90°和∠AOB=20°，可先求出∠BOC的度数；再根据点B、O、D共线可知∠BOD为平角（180°），用平角度数减去∠BOC的度数即可得到∠COD的大小。
【解析】
解：
∵ ∠AOC = 90°，∠AOB = 20°
∴ ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 90° - 20° = 70°
又
∵ 点B、O、D在同一条直线上
∴ ∠BOD = 180°（平角的定义）
∴ ∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 180° - 70° = 110°
【答案】
110°
【知识点】
角度和差计算，平角的定义，直角的性质
【点评】
本题是基础的角度运算题，重点考查对平角、直角概念的掌握，只要明确图中各角的数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解题时先梳理已知条件中的角度关系：首先由∠AOC=90°和∠AOB=20°，可先求出∠BOC的度数；再根据点B、O、D共线可知∠BOD为平角（180°），用平角度数减去∠BOC的度数即可得到∠COD的大小。
【解析】
解：
∵ ∠AOC = 90°，∠AOB = 20°
∴ ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 90° - 20° = 70°
又
∵ 点B、O、D在同一条直线上
∴ ∠BOD = 180°（平角的定义）
∴ ∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 180° - 70° = 110°
【答案】
110°
【知识点】
角度和差计算，平角的定义，直角的性质
【点评】
本题是基础的角度运算题，重点考查对平角、直角概念的掌握，只要明确图中各角的数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.85
16. 某天，王同学午餐后，从中午12点开始到13点之间在教室阅读，读完后，他看到教室里挂钟的时针与分针的夹角为$140°$，则他今天阅读了
40或$\frac{280}{11}$
分钟.答案
16. 40或$\frac{280}{11}$.
解析
【分析】
解题首先要明确时针和分针的转动速度：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。12点整时两针完全重合，设阅读时长为x分钟，x在0到60之间，此时两针夹角为140°存在两种情况：一是分针比时针多走140°；二是分针超过时针较多时，两针另一侧的夹角为140°，此时分针比时针多走$360°-140°=220°$。结合两种情况分别列一元一次方程求解即可。
【解析】
先计算时针、分针的转速：
分针60分钟转$360°$，每分钟转速为$360°÷60=6°/\mathrm{min}$；
时针720分钟（12小时）转$360°$，每分钟转速为$360°÷720=0.5°/\mathrm{min}$。
设王同学阅读了$x$分钟（$0＜x＜60$），x分钟后分针转过$6x$度，时针转过$0.5x$度，分两种情况讨论：
1. 分针比时针多转$140°$：
$6x - 0.5x = 140$
$5.5x=140$
解得$x=\frac{280}{11}$，符合取值范围。
2. 分针超过时针后，两针另一侧夹角为$140°$，此时分针比时针多转$360°-140°=220°$：
$6x - 0.5x = 220$
$5.5x=220$
解得$x=40$，符合取值范围。
【答案】
40或$\frac{280}{11}$
【知识点】
钟面角计算，一元一次方程的应用
【点评】
本题核心是掌握时针和分针的转动速度，解题时注意夹角为固定值通常存在两种情况，要结合时间范围判断解的合理性，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题首先要明确时针和分针的转动速度：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。12点整时两针完全重合，设阅读时长为x分钟，x在0到60之间，此时两针夹角为140°存在两种情况：一是分针比时针多走140°；二是分针超过时针较多时，两针另一侧的夹角为140°，此时分针比时针多走$360°-140°=220°$。结合两种情况分别列一元一次方程求解即可。
【解析】
先计算时针、分针的转速：
分针60分钟转$360°$，每分钟转速为$360°÷60=6°/\mathrm{min}$；
时针720分钟（12小时）转$360°$，每分钟转速为$360°÷720=0.5°/\mathrm{min}$。
设王同学阅读了$x$分钟（$0＜x＜60$），x分钟后分针转过$6x$度，时针转过$0.5x$度，分两种情况讨论：
1. 分针比时针多转$140°$：
$6x - 0.5x = 140$
$5.5x=140$
解得$x=\frac{280}{11}$，符合取值范围。
2. 分针超过时针后，两针另一侧夹角为$140°$，此时分针比时针多转$360°-140°=220°$：
$6x - 0.5x = 220$
$5.5x=220$
解得$x=40$，符合取值范围。
【答案】
40或$\frac{280}{11}$
【知识点】
钟面角计算，一元一次方程的应用
【点评】
本题核心是掌握时针和分针的转动速度，解题时注意夹角为固定值通常存在两种情况，要结合时间范围判断解的合理性，避免漏解。
【难度系数】
0.6
17. 如图,在正方形网格中,点O,A,B,C,D均是格点.若OE平分∠BOC,则∠DOE的度数为
22.5
°.答案
17. 22.5.
解析
【分析】
解题时首先结合正方形网格的特征确定已知角的度数：先观察OC的位置，它的横向和纵向移动格数相等，因此和水平向右的射线夹角为45°，竖直向下的射线OB与水平向右的射线OD夹角为90°，可先求出∠BOC的度数；再根据角平分线的定义求出∠BOE的度数，最后通过角的和差关系计算∠DOE的度数即可。
【解析】
1. 由正方形网格的特征可得：竖直射线OB与水平射线OD的夹角$∠ BOD=90°$，射线OC与水平向右的射线夹角为$45°$，因此$∠ BOC=∠ BOD + 45°=90°+45°=135°$。
2. 因为OE平分$∠ BOC$，根据角平分线的定义，$∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×135°=67.5°$。
3. 由角的和差关系可得：$∠ DOE=∠ BOD - ∠ BOE=90° - 67.5°=22.5°$。
【答案】
22.5
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，网格中角度判断
【点评】
本题结合网格考查角度的计算，解题的关键是准确识别网格中的特殊角，再结合角平分线的性质进行运算，属于基础类角度计算题型，解题时需要注意理清各个角之间的位置关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合正方形网格的特征确定已知角的度数：先观察OC的位置，它的横向和纵向移动格数相等，因此和水平向右的射线夹角为45°，竖直向下的射线OB与水平向右的射线OD夹角为90°，可先求出∠BOC的度数；再根据角平分线的定义求出∠BOE的度数，最后通过角的和差关系计算∠DOE的度数即可。
【解析】
1. 由正方形网格的特征可得：竖直射线OB与水平射线OD的夹角$∠ BOD=90°$，射线OC与水平向右的射线夹角为$45°$，因此$∠ BOC=∠ BOD + 45°=90°+45°=135°$。
2. 因为OE平分$∠ BOC$，根据角平分线的定义，$∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×135°=67.5°$。
3. 由角的和差关系可得：$∠ DOE=∠ BOD - ∠ BOE=90° - 67.5°=22.5°$。
【答案】
22.5
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，网格中角度判断
【点评】
本题结合网格考查角度的计算，解题的关键是准确识别网格中的特殊角，再结合角平分线的性质进行运算，属于基础类角度计算题型，解题时需要注意理清各个角之间的位置关系。
【难度系数】
0.7
18. 如图,在长方形ABCD中,点E在AD上,且$∠ AEB = 65°$,分别以BE,CE为折痕进行折叠并压平,若$∠ A'ED' = 10°$,则$∠ DEC$的度数为
30°
.答案
18. 30°.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，可得∠AEB=∠A'EB=65°，∠DEC=∠D'EC；2. 结合AD是直线，平角为180°，观察折叠后角的组成，由于∠A'ED'是两个折叠角重叠的部分，被重复计算了一次，因此总角度关系为∠AEB+∠A'EB+∠DEC+∠D'EC -∠A'ED'=180°；3. 将已知角度代入关系式，即可求出∠DEC的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可得：
$∠ AEB = ∠ A'EB = 65°$，$∠ DEC = ∠ D'EC$
∵ 点A、E、D共线，$∠ AED=180°$
∴ $∠ AEB + ∠ A'EB + ∠ DEC + ∠ D'EC - ∠ A'ED' = 180°$
设$∠ DEC = x$，则$∠ D'EC=x$，代入已知角度：
$65° + 65° + x + x - 10° = 180°$
整理得：$120° + 2x = 180°$
解得：$x=30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角的和差计算
【点评】
本题是折叠类角度计算的典型题型，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，准确分析平角内各角的数量关系，易错点是忽略重叠的$∠ A'ED'$，导致角度重复计算出现错误。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：1. 首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，可得∠AEB=∠A'EB=65°，∠DEC=∠D'EC；2. 结合AD是直线，平角为180°，观察折叠后角的组成，由于∠A'ED'是两个折叠角重叠的部分，被重复计算了一次，因此总角度关系为∠AEB+∠A'EB+∠DEC+∠D'EC -∠A'ED'=180°；3. 将已知角度代入关系式，即可求出∠DEC的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可得：
$∠ AEB = ∠ A'EB = 65°$，$∠ DEC = ∠ D'EC$
∵ 点A、E、D共线，$∠ AED=180°$
∴ $∠ AEB + ∠ A'EB + ∠ DEC + ∠ D'EC - ∠ A'ED' = 180°$
设$∠ DEC = x$，则$∠ D'EC=x$，代入已知角度：
$65° + 65° + x + x - 10° = 180°$
整理得：$120° + 2x = 180°$
解得：$x=30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角的和差计算
【点评】
本题是折叠类角度计算的典型题型，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，准确分析平角内各角的数量关系，易错点是忽略重叠的$∠ A'ED'$，导致角度重复计算出现错误。
【难度系数】
0.6
