1. 填空：
(1) 若$ x $表示正方形的边长，则正方形的周长是；
(2) 若$ a,b $分别表示长方形的长和宽，则长方形的面积是；
(3) 若$ x $表示正方体的棱长，则正方体的体积是；
(4) 若$ n $表示一个数，则它的相反数可以记为。

(1) $4x$；(2) $ab$；(3) $x^3$；(4) $-n$

【分析】
本题考查用代数式表示基本数量关系，解题思路为：分别回忆每一问对应的公式或概念，将给出的字母代入对应关系，再按照代数式的书写规范化简即可。具体来说：(1)回忆正方形周长公式，将边长x代入计算；(2)回忆长方形面积公式，将长a、宽b代入；(3)回忆正方体体积公式，将棱长x代入；(4)回忆相反数的定义，直接写出n的相反数即可。
【解析】
(1) 正方形的周长=边长×4，已知边长为x，因此周长为$4× x$，省略乘号简写为$4x$；
(2) 长方形的面积=长×宽，已知长为a、宽为b，因此面积为$a× b$，省略乘号简写为$ab$；
(3) 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，已知棱长为x，因此体积为$x× x× x$，按照乘方的写法记为$x^3$；
(4) 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此数n的相反数为$-n$。
【答案】
(1) $4x$；(2) $ab$；(3) $x^3$；(4) $-n$
【知识点】
列代数式；几何图形基本公式；相反数的定义
【点评】
本题为基础题，主要考查对基础公式、概念的记忆以及代数式书写规范的掌握，熟练掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 我们可以用字母表示数，也可以用字母或含字母的式子表示数和数量关系，字母和数一样可以参与。

运算

【分析】
这道题考查用字母表示数的基础概念，解题时先回忆相关性质：字母的作用是代替数表示数量关系，数可以参与各类运算，字母既然能表示数，自然和数具备相同的属性，结合这个知识点就能直接得出答案。
【解析】
根据用字母表示数的相关定义，字母可以用来表示数，和数一样能够参与加减乘除等各类运算，我们列代数式、用含字母的式子表示数量关系的过程，本质就是把字母和数一同进行运算的过程，因此此处应填入“运算”。
【答案】
运算
【知识点】
用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对教材基础知识点的掌握程度，只要熟悉相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.95

1. 下列各式中，书写格式正确的是 （）

A.$3· \dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{mn}{4}$
C.$2\dfrac{1}{3}x$
D.$ab×5$

B

【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时首先回忆代数式的核心书写要求：①数字与数字相乘时不能用“·”代替乘号，也不能省略乘号；②数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可省略或用“·”表示，且数字要写在字母前面；③带分数与字母相乘时要先化为假分数；④除法运算一般写成分数形式。带着这些规则逐一判断每个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 3和$\dfrac{1}{2}$都是数字，数字相乘不能用“·”代替乘号，正确写法应为$3×\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{3}{2}$，故A错误；
B. 除法运算写成分数形式，$\dfrac{mn}{4}$的书写符合代数式规范，故B正确；
C. 带分数$2\dfrac{1}{3}$与字母x相乘时，需先将带分数化为假分数$\dfrac{7}{3}$，正确写法为$\dfrac{7}{3}x$，故C错误；
D. 数字5与字母ab相乘时，乘号应省略且数字要放在字母前面，正确写法为$5ab$，故D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是基础题，主要考查代数式书写的基本要求，熟练掌握相关书写规则就能快速作答，是代数式部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 一个两位数的十位数字为$a$，个位数字为$b$，那么这个两位数可以表示为 （）

A.$10ab$
B.$10a + b$
C.$10b + a$
D.$ab$

B

【分析】
要解决这道题，首先需要明确两位数的数位计数规则：十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。我们只需要分别算出十位数字和个位数字对应的实际数值，再把两个数值相加，就能得到这个两位数的代数式表示，再对应选项判断即可。
【解析】
已知十位数字为$a$，十位的计数单位是10，因此十位部分表示的数值为$10× a=10a$；
个位数字为$b$，个位的计数单位是1，因此个位部分表示的数值为$1× b=b$；
将两部分相加，可得这个两位数为$10a + b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列代数式 2. 数位的意义
【点评】
本题是基础题型，核心考查用代数式表示多位数的方法，解题的关键是牢记不同数位对应的计数单位，避免出现直接将两个数位数字相乘、或者颠倒十位和个位计数单位的错误。
【难度系数】
0.9

3. 下列代数式用语言表达错误的是 （）

A.$a^2 - 2ab + b^2$ 表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B.$m + 2n$ 表示m与n的2倍的和
C.$a^2 + b^2$ 表示a与b的平方的和
D.$(a + b)(a - b)$ 表示a，b两数的和与差的乘积

C

【分析】
本题考查代数式的语言表述正误判断，解题思路为：逐个分析每个选项的文字描述与对应代数式是否匹配，可通过“将文字描述还原为代数式”或者“将代数式转化为文字描述”两种方式对比验证，最终找出表述错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：代数式$a^2 - 2ab + b^2$中，$a^2+b^2$是a、b两数的平方和，$2ab$是两数乘积的2倍，描述与代数式一致，表述正确，不符合题意。
选项B：代数式$m + 2n$中，$2n$表示n的2倍，整体表示m与n的2倍的和，描述与代数式一致，表述正确，不符合题意。
选项C：若按描述“a与b的平方的和”，对应的代数式应为$a + b^2$，和给出的$a^2 + b^2$不符；$a^2 + b^2$的正确表述应为“a、b两数的平方和”或“a的平方与b的平方的和”，本选项表述错误，符合题意。
选项D：代数式$(a + b)(a - b)$中，$(a+b)$是a、b两数的和，$(a-b)$是a、b两数的差，整体表示两数和与差的乘积，描述与代数式一致，表述正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 文字语言与代数式互化
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，易错点在于描述含平方、乘积等运算的代数式时，容易混淆运算对象和运算顺序，做题时需注意明确每个运算对应的主体，避免产生歧义。
【难度系数】
0.7

4. 长方形的面积为100,则长方形的长y与宽x间的关系表示为.

$y=\dfrac{100}{x}$

【分析】
解题时首先回忆长方形的面积计算公式：面积=长×宽。题目已经给出面积固定为100，宽为x、长为y，我们先把已知量代入面积公式得到等式，再通过简单的等式变形，把长y单独放在等号一侧，用含x的式子表示，就能得到二者的数量关系。
【解析】
解：根据长方形面积公式：$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，
已知面积为100，宽为$x$，长为$y$，代入公式可得：
$x· y=100$，
由于长方形的宽为正数，即$x＞0$，将等式两边同时除以$x$，变形得：
$y=\dfrac{100}{x}$。
【答案】
$y=\dfrac{100}{x}$
【知识点】
1. 长方形面积公式 2. 列代数式 3. 等式的基本性质
【点评】
本题属于基础的数量关系推导题，结合常见几何图形的面积公式考查代数式的列写，难度低，熟练掌握基础图形的面积公式和简单等式变形即可快速作答。
【难度系数】
0.9

5. 两正方形的边长分别为a cm和b cm(b＞a)，则两正方形的面积和为 cm²，面积差为 cm²，周长和为 cm，周长差为 cm。

$a^2+b^2$；$b^2-a^2$；$4(a+b)$；$4(b-a)$

【分析】
解题时首先回忆正方形的面积、周长计算公式，先分别算出两个正方形的面积和周长，再根据“和”即两个量相加、“差”即较大量减较小量（题目已给出b＞a，无需考虑差为负数的情况）的要求列式，周长的和、差可提取公因数化简式子。
【解析】
1. 计算面积相关：
正方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，因此边长为$a\ \mathrm{cm}$的正方形面积为$a^2\ \mathrm{cm}^2$，边长为$b\ \mathrm{cm}$的正方形面积为$b^2\ \mathrm{cm}^2$。
面积和为两个面积相加：$a^2 + b^2$；
因为$b＞a$，面积差为大面积减小面积：$b^2 - a^2$。
2. 计算周长相关：
正方形周长公式为$\mathrm{周长}=4×\mathrm{边长}$，因此边长为$a\ \mathrm{cm}$的正方形周长为$4a\ \mathrm{cm}$，边长为$b\ \mathrm{cm}$的正方形周长为$4b\ \mathrm{cm}$。
周长和为两个周长相加：$4a + 4b = 4(a+b)$；
周长差为大周长减小周长：$4b - 4a = 4(b-a)$。
【答案】
$a^2+b^2$；$b^2-a^2$；$4(a+b)$；$4(b-a)$
【知识点】
正方形面积计算；正方形周长计算；列代数式
【点评】
本题属于基础题，主要考查常见几何图形周长、面积公式的应用，以及用代数式表示数量关系的能力，解题时注意题干$b＞a$的限定条件，周长的和差结果要注意化简即可。
【难度系数】
0.9

6. 某厂第一个月生产机床a台，第二个月生产的机床数量比第一个月的1.5倍少2台，则这两个月共生产机床台。

$2.5a-2$

【分析】
解题时需分两步思考：第一步先根据题目给出的数量关系求出第二个月的机床产量，第二步将两个月的产量相加，再合并同类项得到最终的总产量表达式。首先明确“第一个月的1.5倍”就是用第一个月的产量a乘1.5，“少2台”就是在此基础上减2，得到第二个月的产量后，再和第一个月的a台相加即可。
【解析】
1. 求第二个月的生产数量：
已知第一个月生产机床a台，第二个月的产量比第一个月的1.5倍少2台，因此第二个月生产的机床数量为：$1.5a - 2$（台）
2. 求两个月的总产量：
总产量 = 第一个月产量 + 第二个月产量，代入得：
$a + (1.5a - 2) = a + 1.5a - 2 = 2.5a - 2$（台）
【答案】
$\boxed{2.5a-2}$
【知识点】
列代数式；合并同类项
【点评】
本题是基础类题型，核心是准确将文字描述的数量关系转化为代数式，需注意“倍”对应乘法运算，“多/少”对应加减法运算，计算时要正确合并同类项。
【难度系数】
0.9

7. 下表中，如果m和n成正比例，空格里的数是，如果m和n成反比例，空格里的数是。

$30$；$\dfrac{24}{5}$

【分析】
首先明确正比例和反比例的核心特征：成正比例的两个量，比值（商）是固定不变的；成反比例的两个量，乘积是固定不变的。解题时先根据已知的一组m、n的值，分别求出正比例场景下的固定比值、反比例场景下的固定乘积，再代入m=45，分别计算对应的n值即可。
【解析】
1. 若m和n成正比例，满足$\frac{m}{n}=$定值：
已知m=18时n=12，可得定值为$\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$。
当m=45时，列等式$\frac{45}{n}=\frac{3}{2}$，解得$n=45÷\frac{3}{2}=30$。
2. 若m和n成反比例，满足$m× n=$定值：
已知m=18时n=12，可得定值为$18×12=216$。
当m=45时，列等式$45× n=216$，解得$n=216÷45=\frac{24}{5}$。
【答案】
$30$；$\dfrac{24}{5}$
【知识点】
正比例的意义，反比例的意义，解比例
【点评】
本题是对比例基础概念的直接考察，解题核心是准确区分正、反比例的定量特征，找准不变量列式计算，难度较低，熟练掌握概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8

8. 说出下列代数式的意义：
(1) $-2x$；
(2) $3(a - 2b)$；
(3) $\dfrac{m}{n - 1}$；
(4) $a - b^2$。

(1) $-2$与$x$的积；(2) $a$与$2b$的差的3倍；(3) $m$除以$n$与1的差所得的商；(4) $a$减去$b$的平方的差

【分析】
要准确说出代数式的意义，需先明确代数式包含的运算类型，再按照运算优先级（先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内）的顺序描述运算过程，表述时要避免产生歧义，确保描述的运算顺序和代数式本身的运算顺序完全一致。
【解析】
(1) 代数式$-2x$仅包含乘法运算，是因数$-2$与因数$x$相乘，因此表示$-2$与$x$的积；
(2) 代数式$3(a - 2b)$有括号，先计算括号内$a$减$2b$的差，再将差乘3，因此表示$a$与$2b$的差的3倍；
(3) 代数式$\dfrac{m}{n - 1}$是除法形式，先计算分母中$n$减1的差，再用$m$除以这个差，因此表示$m$除以$n$与1的差所得的商；
(4) 代数式$a - b^2$先计算乘方运算$b^2$（即$b$的平方），再计算$a$减去$b$的平方的差，因此表示$a$减去$b$的平方的差。
【答案】
(1) $-2$与$x$的积；(2) $a$与$2b$的差的3倍；(3) $m$除以$n$与1的差所得的商；(4) $a$减去$b$的平方的差
【知识点】
代数式的意义；运算优先级
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，核心考查对代数式运算顺序的理解和规范表述能力，是后续学习列代数式、代数式求值的必备基础，表述时只要精准对应运算顺序，避免歧义即可得分。
【难度系数】
0.9