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1 中考新考法 操作探究 按图(1)~图(4)的步骤作图,下列结论错误的是(
A.$\frac{1}{2}∠ AOB=∠ AOP$
B.$∠ AOP=∠ BOP$
C.$2∠ BOP=∠ AOB$
D.$∠ BOP=2∠ AOP$
D
).A.$\frac{1}{2}∠ AOB=∠ AOP$
B.$∠ AOP=∠ BOP$
C.$2∠ BOP=∠ AOB$
D.$∠ BOP=2∠ AOP$
答案
1.D
2 如图，射线OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC =
∠BOC
= $\frac{1}{2}$ ∠AOB
，∠AOB = 2 ∠AOC
= 2 ∠BOC
。答案
2.∠BOC ∠AOB ∠AOC ∠BOC
3 如图，∠MON为锐角.下列说法:①∠MOP=$\frac{1}{2}$∠MON；②∠MOP=∠NOP=$\frac{1}{2}$∠MON；③∠MOP=∠NOP；④∠MON=∠MOP+∠NOP.其中，能说明射线OP一定为∠MON的平分线的有
1
个.答案
3.1
4（2024·临沂沂水一模）如图，OD平分$∠ BOC$，$∠ AOC=110°$，则$∠ COD$的度数为（
A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$45°$
C
）。A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$45°$
答案
4.C
5 教材P123随堂练习T2·变式 如图，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC = $\frac{2}{3}$∠BOC，则∠BOD=
54
°。答案
5.54
6 (2023·乐山中考)如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC=140°,则∠BOD的度数为
(第6题)
20°
。 (第6题)答案
6.20°
7 将下面的解题过程补充完整：
如图,已知$∠AOB=40°,∠BOC=3∠AOB$,
OD平分$∠AOC$,求$∠COD$的度数.
解:因为$∠BOC=3∠AOB,∠AOB=40°$,
所以$∠BOC=$$°$,
所以$∠AOC=$$+$$=$$°$
$+$$°=$$°$.
因为OD平分$∠AOC$,
所以$∠COD=\frac{1}{2}\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_°$.
如图,已知$∠AOB=40°,∠BOC=3∠AOB$,
OD平分$∠AOC$,求$∠COD$的度数.
解:因为$∠BOC=3∠AOB,∠AOB=40°$,
所以$∠BOC=$$°$,
所以$∠AOC=$$+$$=$$°$
$+$$°=$$°$.
因为OD平分$∠AOC$,
所以$∠COD=\frac{1}{2}\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_°$.
答案
7.120 ∠AOB ∠BOC 40 120 160 ∠AOC 80
8 教材P127习题T9·变式 如图，O为直线AB上一点，$∠ AOC = 50°$，OD平分$∠ AOC$，$∠ DOE = 90°$。
(1)求$∠ COD$的度数；
(2)求$∠ BOD$的度数；
(3)试判断OE是否平分$∠ BOC$，并说明理由。
(1)求$∠ COD$的度数；
(2)求$∠ BOD$的度数；
(3)试判断OE是否平分$∠ BOC$，并说明理由。
答案
8. (1)
∵∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°.
(2)
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠BOC=180°−∠AOC=130°.
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
(3)OE平分∠BOC.理由如下：
∵∠DOE=90°,∠DOC=25°,
∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°.
又∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°,
∴∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC.
∵∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°.
(2)
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠BOC=180°−∠AOC=130°.
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
(3)OE平分∠BOC.理由如下：
∵∠DOE=90°,∠DOC=25°,
∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°.
又∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°,
∴∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC.
