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9 (2024·河北唐山路南区期末)如图,用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小,下列判断正确的是(
A.∠A＞∠B
B.∠A＜∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器,无法确定
B
).A.∠A＞∠B
B.∠A＜∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器,无法确定
答案
9.B
10 如图，一副三角板中，将一个三角板$60°$角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果$∠ 1=27°$，那么$∠ 2=$
57
度。答案
10.57
11 从∠AOB的顶点O引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4，若∠AOB=27°，则∠AOC的度数是
15°或135°
。答案
11.$15°$或$135°$
[解析]①当射线OC在$∠AOB$内部时，$∠AOC+∠BOC=27°$。
$\because ∠AOC:∠BOC=5:4$，
$\therefore ∠AOC=15°,∠BOC=12°$；
②当射线OC不在$∠AOB$内部时，$∠AOC-∠BOC=27°$。
$\because ∠AOC:∠BOC=5:4$，
$\therefore ∠AOC=135°,∠BOC=108°$。
思路引导 本题考查了角的计算，根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出$∠AOC$的度数是解题的关键。
[解析]①当射线OC在$∠AOB$内部时，$∠AOC+∠BOC=27°$。
$\because ∠AOC:∠BOC=5:4$，
$\therefore ∠AOC=15°,∠BOC=12°$；
②当射线OC不在$∠AOB$内部时，$∠AOC-∠BOC=27°$。
$\because ∠AOC:∠BOC=5:4$，
$\therefore ∠AOC=135°,∠BOC=108°$。
思路引导 本题考查了角的计算，根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出$∠AOC$的度数是解题的关键。
12（2024·四川达州渠县中学期中）已知：$∠ 1$和$∠ 2$，求作：$∠ AOB$，使$∠ AOB=∠ 1+∠ 2$.（保留作图痕迹，不写作法）
（第12题）
（第12题）答案
12.如图所示，$∠AOB$即为所求。
思路引导 本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图.根据作一个角等于已知角的作法，先作$∠AOC=∠2$，进而在$∠AOC$的外部作$∠BOC=∠1$，即可得到$∠AOB$。
13 中考新考法 操作探究 [数学之美]三角尺中的数学.
(1)如图(1),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,∠ACD=∠ECB=90°.若∠ECD=35°,则∠ACB=
(2)若两个同样的直角三角尺顶点重合如图(2)放置,∠DAC=∠GAF=60°,则请猜想∠GAC与∠DAF的数量关系,并说明理由;
(3)如图(3),已知点O为直线AB上一点,OC在直线AB上方,∠AOC=60°,三角尺(其中∠MON=90°)绕点O旋转一周的过程中,直接写出∠COM与∠AON可能存在的数量关系.
(1)如图(1),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,∠ACD=∠ECB=90°.若∠ECD=35°,则∠ACB=
145°
;若∠ACB=140°,则∠ECD=40°
;请直接写出∠ACB与∠ECD的数量关系:$∠ACB+∠ECD=180°$
;(2)若两个同样的直角三角尺顶点重合如图(2)放置,∠DAC=∠GAF=60°,则请猜想∠GAC与∠DAF的数量关系,并说明理由;
(3)如图(3),已知点O为直线AB上一点,OC在直线AB上方,∠AOC=60°,三角尺(其中∠MON=90°)绕点O旋转一周的过程中,直接写出∠COM与∠AON可能存在的数量关系.
答案
13.(1)$145°$ $40°$ $∠ACB+∠ECD=180°$
(2)$∠GAC+∠DAF=120°$.理由如下：
$\because ∠GAC=∠GAF+∠DAC-∠DAF,∠DAC=∠GAF=60°$，
$\therefore ∠GAC+∠DAF=∠GAF+∠DAC=120°$。
(3)$∠COM+∠AON=150°$或$∠COM+∠AON=210°$或$∠COM-∠AON=150°$
(2)$∠GAC+∠DAF=120°$.理由如下：
$\because ∠GAC=∠GAF+∠DAC-∠DAF,∠DAC=∠GAF=60°$，
$\therefore ∠GAC+∠DAF=∠GAF+∠DAC=120°$。
(3)$∠COM+∠AON=150°$或$∠COM+∠AON=210°$或$∠COM-∠AON=150°$
