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1. 平行四边形没有而菱形具有的性质是（
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角相等
A
）A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角相等
答案
1. A 解析: 对角线互相垂直,菱形具有,平行四边形不具有;对角线相等,平行四边形和菱形都不具有;对角线互相平分,平行四边形和菱形都具有;对角相等,平行四边形和菱形都具有.
∴ A 符合题意.故选 A.
∴ A 符合题意.故选 A.
2. (2026·南通模拟)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是AB,AC的中点,连接EF,若EF=4,则菱形ABCD的周长为 (
A.16
B.20
C.24
D.32
D
)A.16
B.20
C.24
D.32
答案
2. D 解析:
∵ 点 E,F 分别是 AB,AC 的中点,
∴ EF 是△ABC的中位线,
∴ BC=2EF=8.
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ AB=BC=CD=AD=8.
∴ 菱形 ABCD 的周长为 32.故选 D.
∵ 点 E,F 分别是 AB,AC 的中点,
∴ EF 是△ABC的中位线,
∴ BC=2EF=8.
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ AB=BC=CD=AD=8.
∴ 菱形 ABCD 的周长为 32.故选 D.
3. (2024·临夏州中考)如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为 (
A.$(-4,2)$
B.$(-\sqrt{3},4)$
C.$(-2,4)$
D.$(-4,\sqrt{3})$
C
)A.$(-4,2)$
B.$(-\sqrt{3},4)$
C.$(-2,4)$
D.$(-4,\sqrt{3})$
答案
3. C 解析: 如图
,∵ 点 C 的坐标为(3,4),
∴ OC = $\sqrt{3^2+4^2}$ = 5.
∵ 四边形 ABOC 为菱形,
∴ AC = OC = 5.
∴ AD=AC-CD=5-3=2.
∴ 顶点 A 的坐标为(-2,4).故选 C.
4. (2024·绥化中考)如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是 (
A.$\frac{24}{5}$
B.6
C.$\frac{48}{5}$
D.12
A
)A.$\frac{24}{5}$
B.6
C.$\frac{48}{5}$
D.12
答案
4. A 解析:
∵ 四边形 ABCD 是菱形,CD=5,BD=8,
∴ DO = $\frac{1}{2}BD$ = 4, AC ⊥ BD, BC = CD = 5. 在 Rt △CDO 中, CO = $\sqrt{DC^2-DO^2}$ = 3,
∴ AC = 2OC = 6.
∵ 菱形 ABCD 的面积为 $\frac{1}{2}AC×BD=BC×AE$,
∴ AE=$\frac{\frac{1}{2}×6×8}{5}=\frac{24}{5}$.故选 A.
∵ 四边形 ABCD 是菱形,CD=5,BD=8,
∴ DO = $\frac{1}{2}BD$ = 4, AC ⊥ BD, BC = CD = 5. 在 Rt △CDO 中, CO = $\sqrt{DC^2-DO^2}$ = 3,
∴ AC = 2OC = 6.
∵ 菱形 ABCD 的面积为 $\frac{1}{2}AC×BD=BC×AE$,
∴ AE=$\frac{\frac{1}{2}×6×8}{5}=\frac{24}{5}$.故选 A.
5. 新考法 如图,构成伸缩门的基本图形是菱形,且每个小菱形的边长都为0.4米,伸缩门伸展到最宽时为8米,此时菱形的一个内角为$60°$.若中间隔板的厚度忽略不计,则图中$n$的值为
20
.答案
5. 20 解析
∵ 每个小菱形的边长都为0.4米,菱形的一个内角为60°,
∴ 较短的对角线的长为0.4米.
∵ 伸缩门总长度为8米,
∴ 题图中 n 的值为 8÷0.4=20.
∵ 每个小菱形的边长都为0.4米,菱形的一个内角为60°,
∴ 较短的对角线的长为0.4米.
∵ 伸缩门总长度为8米,
∴ 题图中 n 的值为 8÷0.4=20.
6. 如图
,已知菱形ABCD的周长为$4\sqrt{5}$,两条对角线AC,BD的和为6,则菱形ABCD的面积为
,已知菱形ABCD的周长为$4\sqrt{5}$,两条对角线AC,BD的和为6,则菱形ABCD的面积为4
.答案
6. 4 解析
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ OA=OC,OB=OD,AC ⊥ BD.
∵ 菱形 ABCD 的周长为 $4\sqrt{5}$,
∴ AB = $\sqrt{5}$.
∴ $OA^2+OB^2$ = $AB^2$ = 5.
∵ AC + BD = 6,
∴ OA + OB = 3.
∴ $(OA+OB)^2$ = $OA^2+2OA·OB+OB^2$.
∴ $3^2 = 5+2OA·OB$.
∴ OA · OB = 2.
∴ $S_{△AOB}=\frac{1}{2}OA·OB=\frac{1}{2}×2=1$.
∴ $S_{菱形ABCD}=4S_{△AOB}=4$.
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ OA=OC,OB=OD,AC ⊥ BD.
∵ 菱形 ABCD 的周长为 $4\sqrt{5}$,
∴ AB = $\sqrt{5}$.
∴ $OA^2+OB^2$ = $AB^2$ = 5.
∵ AC + BD = 6,
∴ OA + OB = 3.
∴ $(OA+OB)^2$ = $OA^2+2OA·OB+OB^2$.
∴ $3^2 = 5+2OA·OB$.
∴ OA · OB = 2.
∴ $S_{△AOB}=\frac{1}{2}OA·OB=\frac{1}{2}×2=1$.
∴ $S_{菱形ABCD}=4S_{△AOB}=4$.
7. 改编题（金昌中考）如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°, BE⊥AB, DF⊥CD,垂足分别为B,D,AB=6 cm.
(1)求∠BAC和∠ADF的度数；
(2)求EF的长.
(1)求∠BAC和∠ADF的度数；
(2)求EF的长.
答案
7. (1)
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ AD = AB, ∠DAC = ∠BAC.
∵ ∠DAB = 60°,
∴ ∠DAC = ∠BAC = 30°.
∵ AB // DC,
∴ ∠DAB + ∠ADC = 180°,
∴ ∠ADC = 120°.
∵ DF ⊥ CD,
∴ ∠CDF=90°.
∴ ∠ADF=30°.
(2)如图
,连接 BD 交 AC 于点 O,则 AO = CO, BO = OD.∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ AD = AB = BC = CD, AC ⊥ BD, ∠DAC = ∠BAC = ∠DCA = ∠BCA.
∵ ∠DAB = 60°,
∴ △ABD是等边三角形.
∴ BD = AB = 6 cm,
∴ BO = 3 cm,
∴ AO = $\sqrt{AB^2-OB^2}=3\sqrt{3}$cm.
∴ AC=2AO=6$\sqrt{3}$ cm.
∵ BE ⊥ AB, DF ⊥ CD,
∴ ∠CDF = ∠ABE = 90°. 易得 △CDF ≅ △ABE (ASA).
∴ AE=CF.
∵ AB=6 cm,$AB^2+BE^2=AE^2$,$BE=\frac{1}{2}AE$,
∴ $6^2 + (\frac{1}{2}AE)^2 = AE^2$.
∴ AE = 4$\sqrt{3}$ cm,
∴ EF = AE + CF - AC = 2$\sqrt{3}$ cm.
8.（宁夏中考）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线交于点G，则EG的长为（
A.13
B.10
C.12
D.5
（第8题）
B
）A.13
B.10
C.12
D.5
（第8题）答案
8. B 解析 如图
,连接 BD,交 AC 于点 O.∵ 菱形 ABCD 的边长为 13,点 E,F 分别是边 CD,BC 的中点,
∴ AB // CD,AB=BC=CD=DA=13,EF // BD.
∵ AC,BD 是菱形的对角线,AC=24,
∴ AC ⊥ BD,AO=CO=12,OB=OD.又
∵ AB // CD,EF // BD,
∴ DE // BG,BD // EG.
∴ 四边形 BDEG 是平行四边形.
∴ BD = EG. 在 △COD 中,
∵ OC ⊥ OD,CD = 13,CO = 12,
∴ OD = $\sqrt{13^2-12^2}=5$.
∴ BD=2OD=10.
∴ EG=BD=10.故选 B.
9. (2026·沈阳期中)如图,菱形$ABCD$的周长为$2\sqrt{145}$,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,$BD=9$,过点$A$作$AH ⊥ BC$于点$H$,连接$OH$,则$OH$的长为
4
.答案
9. 4 解析
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ AB = BC = CD = AD, AC ⊥ BD, OA = OC, OB = OD = $\frac{1}{2}BD$,
∴ ∠BOC = 90°,
∴ △OBC 是直角三角形.
∵ 菱形 ABCD 的周长为 $2\sqrt{145}$,
∴ BC = $\frac{\sqrt{145}}{2}$.
∵ BD = 9,
∴ OB = OD = $\frac{1}{2}BD=\frac{9}{2}$,在 Rt△OBC 中,由勾股定理得 OC = $\sqrt{BC^2-OB^2} = \sqrt{(\frac{\sqrt{145}}{2})^2 - (\frac{9}{2})^2}=4$,
∴ OA = OC = 4. 过点 O 作 OE ⊥ AH,交 AH 于点 E,又
∵ HC ⊥ AH,点 O 为 AC 的中点,
∴ 点 E 是 AH 的中点,OE 为 AH 的垂直平分线,
∴ HO=OA=4.
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ AB = BC = CD = AD, AC ⊥ BD, OA = OC, OB = OD = $\frac{1}{2}BD$,
∴ ∠BOC = 90°,
∴ △OBC 是直角三角形.
∵ 菱形 ABCD 的周长为 $2\sqrt{145}$,
∴ BC = $\frac{\sqrt{145}}{2}$.
∵ BD = 9,
∴ OB = OD = $\frac{1}{2}BD=\frac{9}{2}$,在 Rt△OBC 中,由勾股定理得 OC = $\sqrt{BC^2-OB^2} = \sqrt{(\frac{\sqrt{145}}{2})^2 - (\frac{9}{2})^2}=4$,
∴ OA = OC = 4. 过点 O 作 OE ⊥ AH,交 AH 于点 E,又
∵ HC ⊥ AH,点 O 为 AC 的中点,
∴ 点 E 是 AH 的中点,OE 为 AH 的垂直平分线,
∴ HO=OA=4.
