【典例2】(教材再开发·P81 整式概念拓展)把下列代数式分别填在相应的大括号内：
$2025 - xy, \frac{1}{3} - 2y^2, -\frac{x^2y^3}{6}, -3\frac{1}{4}, \frac{1}{2}x, \frac{x}{y}, -3x^2 + 2x - 1.$
单项式: $\{ \underline{\hspace{8cm}} \dots \}$;
多项式: $\{ \underline{\hspace{8cm}} \dots \}$;
二次二项式: $\{ \underline{\hspace{8cm}} \dots \}$;
整式: $\{ \underline{\hspace{8cm}} \dots \}.$

【解析】单项式: $\{ -\frac{x^2y^3}{6}, -3\frac{1}{4}, \frac{1}{2}x \dots \}$；
多项式: $\{ 2025 - xy, \frac{1}{3} - 2y^2, -3x^2 + 2x - 1 \dots \}$；
二次二项式: $\{ 2025 - xy, \frac{1}{3} - 2y^2 \dots \}$；
整式: $\{ 2025 - xy, \frac{1}{3} - 2y^2, -\frac{x^2y^3}{6}, -3\frac{1}{4}, \frac{1}{2}x, -3x^2 + 2x - 1 \dots \}$。

1. 在下列各式:①$\frac{s}{50}$;②$\frac{x+y}{3}$;③$\frac{-4}{π}$;④$\frac{2}{x}$;⑤$\frac{1}{x+y}$;⑥$8y^2+2x-1$中,整式的个数有 ()

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

1.C

2. 把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①$a^2b+ab^2+b^3$；②$\frac{x}{2}$；③$\frac{a+b}{2}$；④$-\frac{xy^2}{3}$；⑤0；
⑥$-x+\frac{y}{3}$；⑦$\frac{2xy}{a}$；⑧$3x^2+\frac{2}{y}$；⑨$\frac{2}{x}$。
(1)单项式________
(2)多项式________
(3)整式________
(4)二项式________。

2.【解析】(1)单项式②④⑤，
(2)多项式①③⑥，
(3)整式①②③④⑤⑥，
(4)二项式③⑥。

把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如$\{-3,6,12\}$，$\{x,xy^2,-2x+1\}$，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素。定义：如果一个集合满足，只要其中有一个元素$x$使得$-2x+1$也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素$-2x+1$称为条件元素。例如：集合$\{-1,1,0\}$中元素1使得$-2×1+1=-1$，$-1$也恰好是这个集合的元素，所以集合$\{-1,1,0\}$是关联集合，元素$-1$称为条件元素。又如集合$\{\frac{1}{3}\}$满足$-2×\frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}$是关联集合，元素$\frac{1}{3}$称为条件元素。
(1)试说明：集合$\{-\frac{4}{3},\frac{1}{2},\frac{11}{3}\}$是关联集合。
(2)若集合$\{\frac{1}{2}x,y\}$是关联集合，其中$y$是条件元素，试求$y$。

【解析】(1)因为$-2×(-\frac{4}{3})+1=\frac{11}{3}$，且$\frac{11}{3}$是这个集合的元素，所以集合$\{-\frac{4}{3},\frac{1}{2},\frac{11}{3}\}$是关联集合；
(2)因为集合$\{\frac{1}{2}x,y\}$是关联集合，$y$是条件元素，所以$y=-2×\frac{1}{2}x+1$或$y=-2y+1$，
所以$y=-x+1$或$y=\frac{1}{3}$。