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1.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定$△ ABC$与$△ DEF$全等的依据是（
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
D
）A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先根据墙与地面垂直的特点，确定△ABC和△DEF都是直角三角形；再结合题目给出的条件：两个滑梯长度相等即斜边BC=EF，左边滑梯高度AC等于右边滑梯水平长度DF即一组直角边相等，对应直角三角形全等的判定定理，即可选出正确的判定依据。
【解析】
解：
∵墙与地面垂直，
∴∠BAC=∠EDF=90°，即△ABC和△DEF均为直角三角形。
由题意得：滑梯长度相同，故BC=EF；
又已知AC=DF。
在Rt△ABC和Rt△DEF中：
$\{\begin{array}{l} BC=EF\\ AC=DF\end{array} $
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
HL判定定理，直角的定义
【点评】
本题是全等判定的基础应用题，需要先结合实际场景确定三角形为直角三角形，再对应匹配全等判定的条件，掌握HL定理的适用场景和条件是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据墙与地面垂直的特点，确定△ABC和△DEF都是直角三角形；再结合题目给出的条件：两个滑梯长度相等即斜边BC=EF，左边滑梯高度AC等于右边滑梯水平长度DF即一组直角边相等，对应直角三角形全等的判定定理，即可选出正确的判定依据。
【解析】
解：
∵墙与地面垂直，
∴∠BAC=∠EDF=90°，即△ABC和△DEF均为直角三角形。
由题意得：滑梯长度相同，故BC=EF；
又已知AC=DF。
在Rt△ABC和Rt△DEF中：
$\{\begin{array}{l} BC=EF\\ AC=DF\end{array} $
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
HL判定定理，直角的定义
【点评】
本题是全等判定的基础应用题，需要先结合实际场景确定三角形为直角三角形，再对应匹配全等判定的条件，掌握HL定理的适用场景和条件是解题的核心。
【难度系数】
0.8
2.如图,在△ABC与△CDE中,∠ACB=∠CED=90°,AB=CD,BC=DE,则下列结论不一定成立的是 (
A.△ABC≌△CDE
B.CE=BE
C.AB⊥CD
D.∠CAB=∠ECD
B
)A.△ABC≌△CDE
B.CE=BE
C.AB⊥CD
D.∠CAB=∠ECD
答案
2.B
解析
【分析】
首先观察到两个三角形均为直角三角形，已知斜边AB=CD，一组直角边BC=DE，可先利用HL定理证明两个直角三角形全等，再根据全等三角形的对应边、对应角相等的性质，逐一分析每个选项是否成立，最终找出不一定成立的选项。
【解析】
解：
∵∠ACB=∠CED=90°，
∴△ABC和△CDE都是直角三角形。
在Rt△ABC和Rt△CDE中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\ BC=DE\end{array} $
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），故A选项结论成立，不符合题意；
由全等三角形的性质可得：∠CAB=∠ECD，CE=AC，∠B=∠D，故D选项结论成立，不符合题意；
设AB与CD交于点F，
∵在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，
又
∵∠CAB=∠ECD，
∴∠ECD+∠B=90°，
∴∠CFB=180°-90°=90°，即AB⊥CD，故C选项结论成立，不符合题意；
由全等得CE=AC，题干无条件可证明AC=BE，也无法推出CE=BE，故B选项结论不一定成立，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
HL判定全等，全等三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题解题的关键是先利用HL判定两个直角三角形全等，再结合全等的性质推导边角关系，做题时要注意题干要求选择“不一定成立”的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.7
首先观察到两个三角形均为直角三角形，已知斜边AB=CD，一组直角边BC=DE，可先利用HL定理证明两个直角三角形全等，再根据全等三角形的对应边、对应角相等的性质，逐一分析每个选项是否成立，最终找出不一定成立的选项。
【解析】
解：
∵∠ACB=∠CED=90°，
∴△ABC和△CDE都是直角三角形。
在Rt△ABC和Rt△CDE中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\ BC=DE\end{array} $
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），故A选项结论成立，不符合题意；
由全等三角形的性质可得：∠CAB=∠ECD，CE=AC，∠B=∠D，故D选项结论成立，不符合题意；
设AB与CD交于点F，
∵在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，
又
∵∠CAB=∠ECD，
∴∠ECD+∠B=90°，
∴∠CFB=180°-90°=90°，即AB⊥CD，故C选项结论成立，不符合题意；
由全等得CE=AC，题干无条件可证明AC=BE，也无法推出CE=BE，故B选项结论不一定成立，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
HL判定全等，全等三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题解题的关键是先利用HL判定两个直角三角形全等，再结合全等的性质推导边角关系，做题时要注意题干要求选择“不一定成立”的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.7
3. 如图，$∠ C=∠ D=90°$，$AC=AD$，$∠ CBD=130°$，则$∠ BAD=$（
A.$40°$
B.$25°$
C.$65°$
D.$35°$
B
）A.$40°$
B.$25°$
C.$65°$
D.$35°$
答案
3.B
解析
【分析】
首先观察到△ACB和△ADB均为直角三角形，已知一组直角边AC=AD，且两个三角形共斜边AB，可先通过HL定理判定两个直角三角形全等，得到对应角∠ABC=∠ABD；再结合已知∠CBD的度数求出∠ABD的度数，最后利用直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠BAD的度数。
【解析】
解：
∵$∠ C=∠ D=90°$，
∴$△ ACB$和$△ ADB$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ACB$和$\mathrm{Rt}△ ADB$中：
$\begin{cases}AC=AD \\AB=AB\end{cases}$
∴$\mathrm{Rt}△ ACB≌\mathrm{Rt}△ ADB$（HL），
∴$∠ ABC=∠ ABD$。
∵$∠ CBD=130°$，
∴$∠ ABD=\frac{1}{2}∠ CBD=\frac{1}{2}×130°=65°$。
在$\mathrm{Rt}△ ADB$中，$∠ D=90°$，
∴$∠ BAD=90°-∠ ABD=90°-65°=25°$。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形全等的判定，全等三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是先证明直角三角形全等得到角的等量关系，再结合直角三角形的内角性质求解角度，能够很好地考查对全等判定及性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
首先观察到△ACB和△ADB均为直角三角形，已知一组直角边AC=AD，且两个三角形共斜边AB，可先通过HL定理判定两个直角三角形全等，得到对应角∠ABC=∠ABD；再结合已知∠CBD的度数求出∠ABD的度数，最后利用直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠BAD的度数。
【解析】
解：
∵$∠ C=∠ D=90°$，
∴$△ ACB$和$△ ADB$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ACB$和$\mathrm{Rt}△ ADB$中：
$\begin{cases}AC=AD \\AB=AB\end{cases}$
∴$\mathrm{Rt}△ ACB≌\mathrm{Rt}△ ADB$（HL），
∴$∠ ABC=∠ ABD$。
∵$∠ CBD=130°$，
∴$∠ ABD=\frac{1}{2}∠ CBD=\frac{1}{2}×130°=65°$。
在$\mathrm{Rt}△ ADB$中，$∠ D=90°$，
∴$∠ BAD=90°-∠ ABD=90°-65°=25°$。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形全等的判定，全等三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是先证明直角三角形全等得到角的等量关系，再结合直角三角形的内角性质求解角度，能够很好地考查对全等判定及性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
4.如图，在$△ ABC$和$△ DCB$中，$∠ A=∠ D=90°$，$AB=CD$，$∠ ACB=40°$，则$∠ ACD$的度数为（
A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
A
）A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
答案
4.A
解析
【分析】
本题可先根据已知的直角、公共斜边和相等的直角边，利用HL判定两个直角三角形全等，再结合全等三角形对应角相等、直角三角形两锐角互余的性质求出∠BCD的度数，最后通过角度的和差计算得到∠ACD的度数。
【解析】
解：
∵$∠ A=∠ D=90°$，
∴$△ ABC$和$△ DCB$均为直角三角形。
在$Rt△ ABC$和$Rt△ DCB$中：
$\begin{cases}AB=CD \\BC=CB\end{cases}$
∴$Rt△ ABC ≌ Rt△ DCB$（HL）。
根据全等三角形对应角相等，得$∠ DBC=∠ ACB=40°$。
在$Rt△ DCB$中，$∠ D=90°$，由直角三角形两锐角互余可得：
$∠ BCD=90°-∠ DBC=90°-40°=50°$。
因此$∠ ACD=∠ BCD-∠ ACB=50°-40°=10°$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
HL判定全等，全等三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查直角三角形全等的判定方法及相关性质的应用，解题的关键是准确识别全等的条件，理清角度之间的和差关系，熟练掌握基础定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题可先根据已知的直角、公共斜边和相等的直角边，利用HL判定两个直角三角形全等，再结合全等三角形对应角相等、直角三角形两锐角互余的性质求出∠BCD的度数，最后通过角度的和差计算得到∠ACD的度数。
【解析】
解：
∵$∠ A=∠ D=90°$，
∴$△ ABC$和$△ DCB$均为直角三角形。
在$Rt△ ABC$和$Rt△ DCB$中：
$\begin{cases}AB=CD \\BC=CB\end{cases}$
∴$Rt△ ABC ≌ Rt△ DCB$（HL）。
根据全等三角形对应角相等，得$∠ DBC=∠ ACB=40°$。
在$Rt△ DCB$中，$∠ D=90°$，由直角三角形两锐角互余可得：
$∠ BCD=90°-∠ DBC=90°-40°=50°$。
因此$∠ ACD=∠ BCD-∠ ACB=50°-40°=10°$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
HL判定全等，全等三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查直角三角形全等的判定方法及相关性质的应用，解题的关键是准确识别全等的条件，理清角度之间的和差关系，熟练掌握基础定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.如图，有两根长度相等的绳子AB与AC，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的大小关系是 （
A.BD＞CD
B.BD＜CD
C.BD=CD
D.不能确定
C
）A.BD＞CD
B.BD＜CD
C.BD=CD
D.不能确定
答案
5.C
解析
【分析】
首先提取题目已知条件：①绳子AB=AC；②旗杆垂直于地面，即AD⊥BC，可得∠ADB=∠ADC=90°。要判断BD和CD的大小关系，可通过证明两条线段所在的三角形全等求解。观察发现△ADB和△ADC均为直角三角形，且有公共边AD，结合斜边AB=AC，可利用HL判定两个直角三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可得到BD与CD的关系。
【解析】
解：
∵旗杆垂直于地面，
∴AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°，
∴△ADB和△ADC都为直角三角形。
在Rt△ADB和Rt△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC(\mathrm{已知})\\ AD=AD(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），
∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直角三角形全等的判定（HL）
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题结合生活场景考查直角三角形全等的判定及应用，解题关键是挖掘题目隐含的垂直关系和公共边条件，属于基础类应用题，熟练掌握全等判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.9
首先提取题目已知条件：①绳子AB=AC；②旗杆垂直于地面，即AD⊥BC，可得∠ADB=∠ADC=90°。要判断BD和CD的大小关系，可通过证明两条线段所在的三角形全等求解。观察发现△ADB和△ADC均为直角三角形，且有公共边AD，结合斜边AB=AC，可利用HL判定两个直角三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可得到BD与CD的关系。
【解析】
解：
∵旗杆垂直于地面，
∴AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°，
∴△ADB和△ADC都为直角三角形。
在Rt△ADB和Rt△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC(\mathrm{已知})\\ AD=AD(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），
∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直角三角形全等的判定（HL）
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题结合生活场景考查直角三角形全等的判定及应用，解题关键是挖掘题目隐含的垂直关系和公共边条件，属于基础类应用题，熟练掌握全等判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.9
