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5. 我国已经从餐饮废油中成功提炼出供飞机使用的生物航空煤油(以下简称生物航煤)，其热值与传统的航空煤油热值相当，是一种绿色环保的能源。某兴趣小组想知道生物航煤热值的大小，于是完全燃烧了0.7kg的生物航煤给水加热，将40kg的水从$20℃$加热到$70℃$。已知该加热装置的热效率为30%，水的比热容是$4.2×10^3J/(kg·℃)$，求：
(1)此过程中水吸收的热量。
(2)此过程中生物航煤完全燃烧放出的热量。
(3)生物航煤的热值。
(1)此过程中水吸收的热量。
(2)此过程中生物航煤完全燃烧放出的热量。
(3)生物航煤的热值。
答案
(1)解:水吸收的热量$Q_{吸}=cm(t-t_0)=4. 2 × 10^3 J/(kg · ℃) × 40kg × (70℃-20℃)=8. 4 × 10^6 J$。
(2)根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$知,0.7kg 生物航煤完全燃烧放出的热量$Q_{放} = \frac{Q_{吸}}{\eta} = \frac{8. 4 × 10^6 J}{30\%}=2. 8 × 10^7 J$。
(3)生物航煤的热值$q=\frac{Q_{放}}{m'}=\frac{2. 8 × 10^7 J}{0. 7kg}=4 × 10^7 J/kg$。
(2)根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$知,0.7kg 生物航煤完全燃烧放出的热量$Q_{放} = \frac{Q_{吸}}{\eta} = \frac{8. 4 × 10^6 J}{30\%}=2. 8 × 10^7 J$。
(3)生物航煤的热值$q=\frac{Q_{放}}{m'}=\frac{2. 8 × 10^7 J}{0. 7kg}=4 × 10^7 J/kg$。
解析
【分析】
要解决这三个问题，需依次运用热学相关公式：首先利用吸热公式计算水吸收的热量；再根据热效率的定义，由水吸收的热量求出生物航煤完全燃烧放出的热量；最后利用热值公式计算生物航煤的热值。每一步需明确公式的物理意义，找准对应物理量代入计算。
【解析】
(1) 水吸收的热量根据吸热公式计算：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3 J/(kg·℃)×40kg×(70℃-20℃)=8.4×10^6 J$；
(2) 由热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，变形得生物航煤完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{8.4×10^6 J}{30\%}=2.8×10^7 J$；
(3) 生物航煤的热值根据热值公式计算：
$q=\frac{Q_{放}}{m_{航煤}}=\frac{2.8×10^7 J}{0.7kg}=4×10^7 J/kg$；
【答案】
(1) $8.4×10^6 J$；(2) $2.8×10^7 J$；(3) $4×10^7 J/kg$
【知识点】
热量的计算、热效率、热值
【点评】
本题是热学中热值计算的基础应用题，结合热效率考查学生对吸热公式、热效率公式、热值公式的掌握与应用，解题关键是明确各公式的物理意义及变形，属于初中物理常规基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这三个问题，需依次运用热学相关公式：首先利用吸热公式计算水吸收的热量；再根据热效率的定义，由水吸收的热量求出生物航煤完全燃烧放出的热量；最后利用热值公式计算生物航煤的热值。每一步需明确公式的物理意义，找准对应物理量代入计算。
【解析】
(1) 水吸收的热量根据吸热公式计算：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3 J/(kg·℃)×40kg×(70℃-20℃)=8.4×10^6 J$；
(2) 由热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，变形得生物航煤完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{8.4×10^6 J}{30\%}=2.8×10^7 J$；
(3) 生物航煤的热值根据热值公式计算：
$q=\frac{Q_{放}}{m_{航煤}}=\frac{2.8×10^7 J}{0.7kg}=4×10^7 J/kg$；
【答案】
(1) $8.4×10^6 J$；(2) $2.8×10^7 J$；(3) $4×10^7 J/kg$
【知识点】
热量的计算、热效率、热值
【点评】
本题是热学中热值计算的基础应用题，结合热效率考查学生对吸热公式、热效率公式、热值公式的掌握与应用，解题关键是明确各公式的物理意义及变形，属于初中物理常规基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
6.如图所示是某太阳能热水器，容量为100L，该热水器在冬季有效日照时段里，平均每平方米的面积上每小时接收的太阳能约为$2.8×10^6$J。该热水器接收太阳能的有效面积为$1.5m^2$，每天日照时间按8h计算，若该太阳能一天能使装满水的热水器中的水温从$20° C$升高到$60° C$，已知$c_{水}=4.2×10^3J/(kg·° C)$，$\rho_{水}=1.0×10^3kg/m^3$，求：
(1)热水器中水的质量；
(2)一天内热水器中的水吸收的热量；
(3)热水器在冬季的效率。
(1)热水器中水的质量；
(2)一天内热水器中的水吸收的热量；
(3)热水器在冬季的效率。
答案
(1)解:水的体积:$V = 100L = 100dm^3 = 0. 1m^3$,水的质量:$m = \rho_{水} V = 1 × 10^3 kg/m^3 × 0. 1m^3 = 100kg$。
(2)一天内热水器中的水吸收的热量:$Q_{吸} = c_{水} m (t - t_0 )=4. 2 × 10^3 J/(kg · ℃) × 100kg × (60℃ - 20℃)=1. 68 × 10^7 J$。
(3)一天内热水器接收太阳能的能量:$E=2. 8 × 10^6 J/(m^2 · h) × 1. 5m^2 × 8h = 3. 36 × 10^7 J$,热水器在冬季的效率:$\eta = \frac{Q_{吸}}{E} × 100\% = \frac{1. 68 × 10^7 J}{3. 36 × 10^7 J} × 100\% = 50\%$。
(2)一天内热水器中的水吸收的热量:$Q_{吸} = c_{水} m (t - t_0 )=4. 2 × 10^3 J/(kg · ℃) × 100kg × (60℃ - 20℃)=1. 68 × 10^7 J$。
(3)一天内热水器接收太阳能的能量:$E=2. 8 × 10^6 J/(m^2 · h) × 1. 5m^2 × 8h = 3. 36 × 10^7 J$,热水器在冬季的效率:$\eta = \frac{Q_{吸}}{E} × 100\% = \frac{1. 68 × 10^7 J}{3. 36 × 10^7 J} × 100\% = 50\%$。
解析
【分析】
本题分为三个小问，解题思路如下：
1. 求水的质量：先将热水器容量（水的体积）的单位从升转换为立方米，再利用密度公式$m = \rho_{水}V$计算水的质量；
2. 求水吸收的热量：利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t - t_0)$，代入水的质量、比热容、温度变化量计算；
3. 求热水器的效率：先计算一天内热水器接收的总太阳能$E$，再根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{E}×100\%$，代入水吸收的热量和总太阳能计算效率。
【解析】
(1) 水的体积：$V = 100L = 100dm^3 = 0.1m^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的质量：
$m = \rho_{水}V = 1.0×10^3kg/m^3×0.1m^3 = 100kg$；
(2) 水吸收的热量：根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t - t_0)$，代入数据得：
$Q_{吸}=4.2×10^3J/(kg·℃)×100kg×(60℃ - 20℃)=1.68×10^7J$；
(3) 一天内热水器接收的太阳能总能量：
$E=2.8×10^6J/(m^2·h)×1.5m^2×8h=3.36×10^7J$，
热水器的效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{E}×100\%=\frac{1.68×10^7J}{3.36×10^7J}×100\%=50\%$。
【答案】
(1)100kg；(2)$1.68×10^7J$；(3)50%
【知识点】
密度公式应用、热量计算、效率计算
【点评】
本题结合太阳能热水器的实际场景，考查密度、吸热公式和效率的基础应用，需要掌握体积单位换算及公式的正确代入，属于初中物理的基础计算题，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题分为三个小问，解题思路如下：
1. 求水的质量：先将热水器容量（水的体积）的单位从升转换为立方米，再利用密度公式$m = \rho_{水}V$计算水的质量；
2. 求水吸收的热量：利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t - t_0)$，代入水的质量、比热容、温度变化量计算；
3. 求热水器的效率：先计算一天内热水器接收的总太阳能$E$，再根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{E}×100\%$，代入水吸收的热量和总太阳能计算效率。
【解析】
(1) 水的体积：$V = 100L = 100dm^3 = 0.1m^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的质量：
$m = \rho_{水}V = 1.0×10^3kg/m^3×0.1m^3 = 100kg$；
(2) 水吸收的热量：根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t - t_0)$，代入数据得：
$Q_{吸}=4.2×10^3J/(kg·℃)×100kg×(60℃ - 20℃)=1.68×10^7J$；
(3) 一天内热水器接收的太阳能总能量：
$E=2.8×10^6J/(m^2·h)×1.5m^2×8h=3.36×10^7J$，
热水器的效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{E}×100\%=\frac{1.68×10^7J}{3.36×10^7J}×100\%=50\%$。
【答案】
(1)100kg；(2)$1.68×10^7J$；(3)50%
【知识点】
密度公式应用、热量计算、效率计算
【点评】
本题结合太阳能热水器的实际场景，考查密度、吸热公式和效率的基础应用，需要掌握体积单位换算及公式的正确代入，属于初中物理的基础计算题，难度适中。
【难度系数】
0.7
