1.点$P(3,-2)$关于原点对称的点的坐标是().

A.$(3,2)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,-3)$

1.B

【分析】
要解决求已知点关于原点对称的点的坐标的问题，首先需要明确关于原点对称的点的坐标变换规律：平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们只需要对已知点的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对称点的坐标，再对应选项判断即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：点$(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
已知点$P$的坐标为$(3,-2)$，则其关于原点对称的点的横坐标为$-3$，纵坐标为$-(-2)=2$，即对称点坐标为$(-3,2)$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查原点对称的坐标变换规律，熟练记忆对应规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2.一个正比例函数的图象经过点$A(2,m)$和点$B(n,-6)$.若点$A$与点$B$关于原点对称，则这个正比例函数的解析式为().

A.$y=3x$
B.$y=-3x$
C.$y=\frac{1}{3}x$
D.$y=-\frac{1}{3}x$

2.A

【分析】
解题可按两步推进：第一步，利用“关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数”的性质，求出点A、B坐标中未知的m、n的值；第二步，运用待定系数法，将求出的点坐标代入正比例函数的一般式，算出比例系数k，即可得到函数解析式。
【解析】
首先，已知点$A(2,m)$和点$B(n,-6)$关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，可得：
$n=-2$，$m=-(-6)=6$，即点$A$的坐标为$(2,6)$。
设该正比例函数的解析式为$y=kx$（$k≠0$），将$A(2,6)$代入解析式得：
$6=2k$，解得$k=3$。
因此这个正比例函数的解析式为$y=3x$。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式
【点评】
本题属于基础综合题，将中心对称的坐标规律和正比例函数的相关知识结合考察，掌握基础概念和基本运算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85

3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A₁B₁C₁关于某点成中心对称,则该点的坐标是().

A.(3,-1)
B.(0,0)
C.(2,-1)
D.(1,-3)

3.A

【分析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称中心是任意两组对应点连线的中点。因此解题步骤为：首先确定两组对应点在平面直角坐标系中的坐标，再利用中点坐标公式计算对应点连线的中点，所得中点即为对称中心，也可通过第三组对应点验证结果的准确性。
【解析】
首先读取对应点坐标：
点$A$的坐标为$(3,2)$，其对应点$A_1$的坐标为$(3,-4)$。
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点连线的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
将$A$、$A_1$的坐标代入公式计算中点：
横坐标：$\frac{3+3}{2}=3$，纵坐标：$\frac{2+(-4)}{2}=-1$，得到中点坐标为$(3,-1)$。
验证：取另一组对应点$B(1,1)$和$B_1(5,-3)$，计算得中点横坐标$\frac{1+5}{2}=3$，纵坐标$\frac{1+(-3)}{2}=-1$，与上述结果一致，因此该点即为对称中心。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的性质，中点坐标公式，平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用，解题核心是理解对称中心与对应点的位置关系，通过计算对应点连线中点即可快速求解，是中心对称章节的典型常考题。
【难度系数】
0.8

4.如图，直线EF，MN相交于网格的中心点O，$△ ABC$和$△ PQR$的顶点都在格点上.对$△ ABC$分别作下列变换，其中能将$△ ABC$变换成$△ PQR$的是（）.
①先以点A为旋转中心顺时针旋转$90°$，再向右平移4格，向上平移4格.
②先以点O为对称中心作中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转$90°$.
③先以直线MN为轴作轴对称图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转$90°$.

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

4.A

【分析】
要判断哪种变换能将△ABC变成△PQR，我们只需逐一按照每个变换描述的步骤，模拟变换过程，对比最终得到的图形是否与△PQR完全重合即可。我们可以通过给各顶点标注坐标，利用坐标变换规则快速验证变换结果。
【解析】
设每个小正方形边长为1，交点O为坐标原点，EF为x轴，MN为y轴，则△ABC各顶点坐标为：A(-2,-2)，B(-3,-3)，C(-1,-3)；△PQR各顶点坐标为：P(2,2)，Q(1,3)，R(1,1)。
① 先以A为旋转中心顺时针旋转90°：根据旋转坐标变换规则，旋转后各点坐标为A(-2,-2)，B(-3,-1)，C(-3,-3)；再向右平移4格、向上平移4格，坐标变为(2,2)，(1,3)，(1,1)，与△PQR顶点完全重合，故①正确。
② 先以O为对称中心作中心对称：中心对称后各点坐标为A₁(2,2)，B₁(3,3)，C₁(1,3)；再以A₁(2,2)为旋转中心逆时针旋转90°，变换后坐标为(2,2)，(1,3)，(1,1)，与△PQR顶点完全重合，故②正确。
③ 先以MN为轴作轴对称：轴对称后各点坐标为A₂(2,-2)，B₂(3,-3)，C₂(1,-3)；向上平移4格后坐标为(2,2)，(3,1)，(1,1)；再以(2,2)为中心逆时针旋转90°，最终坐标为(2,2)，(3,3)，(3,1)，与△PQR不重合，故③错误。
综上，①②正确，选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 图形的旋转变换 2. 图形的平移变换 3. 中心对称与轴对称
【点评】
本题考查图形常见变换的性质应用，解题时需注意变换的顺序、旋转中心、旋转方向等细节，通过坐标法验证变换结果能有效避免出错。
【难度系数】
0.7

5.已知点$ M $的坐标为$(3, -5)$，则点$ M $关于$ x $轴对称的点$ M_1 $的坐标为，关于$ y $轴对称的点$ M_2 $的坐标为，关于原点对称的点$ M_3 $的坐标为。

5.$(3,5)$ $(-3,-5)$ $(-3,5)$

【分析】
解题时需先明确平面直角坐标系中不同对称方式对应的坐标变化规律：1.关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；2.关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；3.关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数。再将已知点M的坐标分别代入对应规律计算即可得到各对称点的坐标。
【解析】
已知点M的坐标为$(3,-5)$：
1. 求关于x轴对称的点$M_1$的坐标：横坐标保持3不变，纵坐标取$-5$的相反数5，因此$M_1$的坐标为$(3,5)$；
2. 求关于y轴对称的点$M_2$的坐标：纵坐标保持$-5$不变，横坐标取3的相反数$-3$，因此$M_2$的坐标为$(-3,-5)$；
3. 求关于原点对称的点$M_3$的坐标：横坐标取3的相反数$-3$，纵坐标取$-5$的相反数5，因此$M_3$的坐标为$(-3,5)$。
【答案】
$(3,5)$；$(-3,-5)$；$(-3,5)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变号规则，即可快速准确求解，是平面直角坐标系对称相关知识的常规应用。
【难度系数】
0.9

6.若点$P(k,b)$与点$Q(-3,2)$关于原点对称，则直线$y=kx+b$不经过()。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

6.B

【分析】
解题思路可分为两步：第一步，根据关于原点对称的点的坐标特征，求出k、b的值；第二步，根据一次函数y=kx+b中k、b的正负性，判断直线经过的象限，进而得出不经过的象限。首先回忆原点对称的性质：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数，由此可直接计算k和b；再回忆一次函数图象的性质：k＞0时直线从左往右上升，b＜0时直线与y轴交于负半轴，结合两者即可判断直线经过的象限。
【解析】
解：
∵点$P(k,b)$与点$Q(-3,2)$关于原点对称，
关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，
∴$k = -(-3) = 3$，$b = -2$，
∴直线解析式为$y=3x-2$，
∵$k=3＞0$，
∴直线过第一、三象限，
又
∵$b=-2＜0$，
∴直线与y轴交于负半轴，
∴直线$y=3x-2$经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标；一次函数的图象与性质
【点评】
本题是基础题型，将中心对称的坐标性质和一次函数图象性质结合考查，只要熟练掌握两个核心知识点的基础规律，即可快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.8