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7.如图，某隧道的截面是一个半径为3.4 m的半圆形，一辆宽3.2 m的卡车恰好能通过该隧道，连车带货一起最高为
3
m.答案
3
解析
【分析】
解决本题首先要将实际通行问题转化为几何模型：卡车恰好通过隧道时，卡车截面的上顶点刚好落在半圆上，卡车的截面可看作内接于半圆的矩形。我们可以利用圆的半径为定值，结合垂径定理构造直角三角形：卡车宽度的一半是直角三角形的一条水平直角边，半圆半径是直角三角形的斜边，卡车的高度就是待求的竖直直角边，用勾股定理即可计算得到结果。
【解析】
解：设卡车连车带货的最大高度为$h \, \mathrm{m}$。
已知半圆形隧道的半径为$3.4 \, \mathrm{m}$，卡车宽度为$3.2 \, \mathrm{m}$，则圆心$O$到卡车侧边的水平距离为$\frac{3.2}{2}=1.6 \, \mathrm{m}$。
卡车恰好通过时，卡车顶部顶点在半圆上，半径、水平距离、卡车高度构成直角三角形，根据勾股定理可得：
$h^2 + 1.6^2 = 3.4^2$
计算得：
$h^2 = 3.4^2 - 1.6^2 = 11.56 - 2.56 = 9$
因为高度为正数，所以$h=\sqrt{9}=3$。
【答案】
3
【知识点】
勾股定理，垂径定理，圆的基本性质
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际应用，解题的核心是建立正确的几何模型，找到直角三角形对应的各边长度即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要将实际通行问题转化为几何模型：卡车恰好通过隧道时，卡车截面的上顶点刚好落在半圆上，卡车的截面可看作内接于半圆的矩形。我们可以利用圆的半径为定值，结合垂径定理构造直角三角形：卡车宽度的一半是直角三角形的一条水平直角边，半圆半径是直角三角形的斜边，卡车的高度就是待求的竖直直角边，用勾股定理即可计算得到结果。
【解析】
解：设卡车连车带货的最大高度为$h \, \mathrm{m}$。
已知半圆形隧道的半径为$3.4 \, \mathrm{m}$，卡车宽度为$3.2 \, \mathrm{m}$，则圆心$O$到卡车侧边的水平距离为$\frac{3.2}{2}=1.6 \, \mathrm{m}$。
卡车恰好通过时，卡车顶部顶点在半圆上，半径、水平距离、卡车高度构成直角三角形，根据勾股定理可得：
$h^2 + 1.6^2 = 3.4^2$
计算得：
$h^2 = 3.4^2 - 1.6^2 = 11.56 - 2.56 = 9$
因为高度为正数，所以$h=\sqrt{9}=3$。
【答案】
3
【知识点】
勾股定理，垂径定理，圆的基本性质
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际应用，解题的核心是建立正确的几何模型，找到直角三角形对应的各边长度即可快速求解。
【难度系数】
0.7
8.如图，AB，BC是$\odot O$的两条弦，$AO⊥ BC$，垂足为D，若$\odot O$的直径为5，$BC＝4$，则AD的长为
4
。答案
4
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察到过圆心的线段AO垂直于弦BC，优先联想到垂径定理，可求出BC的一半BD的长度；其次连接半径OB，构造出Rt△ODB，已知半径OB的长度和BD的长度，可利用勾股定理求出OD的长度；最后AD的长度等于半径AO与OD的长度之和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
连接OB，
∵ AO⊥BC，且AO过圆心O，BC为$\odot O$的弦，
∴ 根据垂径定理可得：$BD = DC = \frac{1}{2}BC$，
∵ $BC=4$，
∴ $BD=2$，
∵ $\odot O$的直径为5，
∴ 半径$OA = OB = \frac{5}{2} = 2.5$，
在$Rt△ ODB$中，由勾股定理得：
$OD = \sqrt{OB^2 - BD^2} = \sqrt{2.5^2 - 2^2} = \sqrt{6.25 - 4} = \sqrt{2.25} = 1.5$，
∴ $AD = AO + OD = 2.5 + 1.5 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
垂径定理，勾股定理，圆的基本性质
【点评】
本题是圆的性质部分的常规题型，解题关键是通过连接半径构造直角三角形，将垂径定理和勾股定理结合使用即可求解，属于基础类考题，需熟练掌握该解题思路。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先观察到过圆心的线段AO垂直于弦BC，优先联想到垂径定理，可求出BC的一半BD的长度；其次连接半径OB，构造出Rt△ODB，已知半径OB的长度和BD的长度，可利用勾股定理求出OD的长度；最后AD的长度等于半径AO与OD的长度之和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
连接OB，
∵ AO⊥BC，且AO过圆心O，BC为$\odot O$的弦，
∴ 根据垂径定理可得：$BD = DC = \frac{1}{2}BC$，
∵ $BC=4$，
∴ $BD=2$，
∵ $\odot O$的直径为5，
∴ 半径$OA = OB = \frac{5}{2} = 2.5$，
在$Rt△ ODB$中，由勾股定理得：
$OD = \sqrt{OB^2 - BD^2} = \sqrt{2.5^2 - 2^2} = \sqrt{6.25 - 4} = \sqrt{2.25} = 1.5$，
∴ $AD = AO + OD = 2.5 + 1.5 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
垂径定理，勾股定理，圆的基本性质
【点评】
本题是圆的性质部分的常规题型，解题关键是通过连接半径构造直角三角形，将垂径定理和勾股定理结合使用即可求解，属于基础类考题，需熟练掌握该解题思路。
【难度系数】
0.7
9.数学活动课上,同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案是:在工件圆弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交$\overset{\frown}{AB}$于点C,测出$AB=40\ \mathrm{cm},CD=10\ \mathrm{cm}$,则圆形工件的半径为
25
cm.答案
25
解析
【分析】
要求残缺圆形工件的半径，首先回忆圆的相关性质：弦的垂直平分线经过圆心，因此AB的垂直平分线CD必然过该圆的圆心。我们可以设圆心为O、半径为r，连接半径OA，即可构造出直角三角形OAD，再利用勾股定理建立关于r的方程，解方程即可求出半径。
【解析】
设该残缺圆形工件的圆心为$ O $，半径为$ r\ \mathrm{cm} $。
因为CD是AB的垂直平分线，根据圆的性质，圆心$ O $在直线CD上，连接$ OA $。
由题意得：$ AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 40 = 20\ \mathrm{cm} $，$ OA = OC = r\ \mathrm{cm} $，$ OD = OC - CD = (r - 10)\ \mathrm{cm} $。
因为$ CD ⊥ AB $，所以$ △ OAD $是直角三角形，根据勾股定理可得：
$ OA^2 = AD^2 + OD^2 $
代入对应线段长度：$ r^2 = 20^2 + (r - 10)^2 $
展开计算：$ r^2 = 400 + r^2 - 20r + 100 $
移项化简得：$ 20r = 500 $
解得：$ r = 25 $
【答案】
25
【知识点】
垂径定理；勾股定理；圆的基本性质
【点评】
本题是垂径定理的实际应用类题目，核心思路是利用弦的垂直平分线过圆心的性质构造直角三角形，结合勾股定理列方程求解，这种几何问题代数化的方法是圆中求线段长度的常用技巧，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
要求残缺圆形工件的半径，首先回忆圆的相关性质：弦的垂直平分线经过圆心，因此AB的垂直平分线CD必然过该圆的圆心。我们可以设圆心为O、半径为r，连接半径OA，即可构造出直角三角形OAD，再利用勾股定理建立关于r的方程，解方程即可求出半径。
【解析】
设该残缺圆形工件的圆心为$ O $，半径为$ r\ \mathrm{cm} $。
因为CD是AB的垂直平分线，根据圆的性质，圆心$ O $在直线CD上，连接$ OA $。
由题意得：$ AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 40 = 20\ \mathrm{cm} $，$ OA = OC = r\ \mathrm{cm} $，$ OD = OC - CD = (r - 10)\ \mathrm{cm} $。
因为$ CD ⊥ AB $，所以$ △ OAD $是直角三角形，根据勾股定理可得：
$ OA^2 = AD^2 + OD^2 $
代入对应线段长度：$ r^2 = 20^2 + (r - 10)^2 $
展开计算：$ r^2 = 400 + r^2 - 20r + 100 $
移项化简得：$ 20r = 500 $
解得：$ r = 25 $
【答案】
25
【知识点】
垂径定理；勾股定理；圆的基本性质
【点评】
本题是垂径定理的实际应用类题目，核心思路是利用弦的垂直平分线过圆心的性质构造直角三角形，结合勾股定理列方程求解，这种几何问题代数化的方法是圆中求线段长度的常用技巧，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
10.如图,$\odot O$的直径为10,两条弦$AB⊥ CD$,垂足为$E$,且$AB=CD=8$,则$OE=$
$3\sqrt{2}$
.答案
$3\sqrt{2}$
解析
【分析】
首先根据已知的圆的直径求出半径长度，遇到圆中弦长相关问题，优先运用垂径定理，过圆心向两条弦作垂线，可得到弦的一半长度，结合勾股定理算出两条弦对应的弦心距；再根据两条弦互相垂直、弦心距分别垂直于对应弦，可判断两条弦心距与OE围成的四边形为正方形，最后利用勾股定理即可求出OE的长度。
【解析】
过点O作$OM ⊥ AB$于点M，$ON ⊥ CD$于点N，连接OA、OC。
∵$\odot O$的直径为10，
∴半径$OA=OC=5$。
根据垂径定理可得：
$AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2} × 8=4$，$CN=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2} × 8=4$。
在$Rt△ OAM$中，由勾股定理得：
$OM=\sqrt{OA^2 - AM^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=\sqrt{25-16}=3$，
同理可得$ON=3$。
∵$AB ⊥ CD$，$OM ⊥ AB$，$ON ⊥ CD$，
∴四边形OMEN是矩形，
又
∵$OM=ON=3$，
∴矩形OMEN是正方形，
∴$OE=\sqrt{OM^2 + ON^2}=\sqrt{3^2 + 3^2}=3\sqrt{2}$。
【答案】
$3\sqrt{2}$
【知识点】
垂径定理，勾股定理，正方形的性质
【点评】
本题是圆的性质的典型应用题，解题核心是通过作弦心距构造直角三角形，结合垂径定理得到线段长度，再利用特殊四边形的性质求解，熟练掌握垂径定理是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.6
首先根据已知的圆的直径求出半径长度，遇到圆中弦长相关问题，优先运用垂径定理，过圆心向两条弦作垂线，可得到弦的一半长度，结合勾股定理算出两条弦对应的弦心距；再根据两条弦互相垂直、弦心距分别垂直于对应弦，可判断两条弦心距与OE围成的四边形为正方形，最后利用勾股定理即可求出OE的长度。
【解析】
过点O作$OM ⊥ AB$于点M，$ON ⊥ CD$于点N，连接OA、OC。
∵$\odot O$的直径为10，
∴半径$OA=OC=5$。
根据垂径定理可得：
$AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2} × 8=4$，$CN=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2} × 8=4$。
在$Rt△ OAM$中，由勾股定理得：
$OM=\sqrt{OA^2 - AM^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=\sqrt{25-16}=3$，
同理可得$ON=3$。
∵$AB ⊥ CD$，$OM ⊥ AB$，$ON ⊥ CD$，
∴四边形OMEN是矩形，
又
∵$OM=ON=3$，
∴矩形OMEN是正方形，
∴$OE=\sqrt{OM^2 + ON^2}=\sqrt{3^2 + 3^2}=3\sqrt{2}$。
【答案】
$3\sqrt{2}$
【知识点】
垂径定理，勾股定理，正方形的性质
【点评】
本题是圆的性质的典型应用题，解题核心是通过作弦心距构造直角三角形，结合垂径定理得到线段长度，再利用特殊四边形的性质求解，熟练掌握垂径定理是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.6
11.如图,在$\odot O$中,直径$AB$垂直弦$CD$于点$E$.
(1)求证:$AC=AD$.
(2)若$AC=10$,$CD=12$,求$\odot O$的半径.
(1)求证:$AC=AD$.
(2)若$AC=10$,$CD=12$,求$\odot O$的半径.
答案
(1)证明:$\because$ 直径 $AB$ 垂直弦 $CD$ 于点 $E$,$\therefore CE=DE,\therefore AC=AD$.
(2)$\because CD=12,CE=DE,\therefore CE=DE=6,\therefore AE=\sqrt{AC^2-CE^2}=8$,
连接 $OC$,设圆的半径为 $r$,则 $OC=r,CE=6,OE=AE-OA=8-r$,
$\therefore (8-r)^2+6^2=r^2$,解得 $r=\dfrac{25}{4}$.
$\odot O$ 的半径为 $\dfrac{25}{4}$.
(2)$\because CD=12,CE=DE,\therefore CE=DE=6,\therefore AE=\sqrt{AC^2-CE^2}=8$,
连接 $OC$,设圆的半径为 $r$,则 $OC=r,CE=6,OE=AE-OA=8-r$,
$\therefore (8-r)^2+6^2=r^2$,解得 $r=\dfrac{25}{4}$.
$\odot O$ 的半径为 $\dfrac{25}{4}$.
解析
【分析】
(1) 要证明AC=AD，先结合已知条件“直径AB垂直弦CD”，联想垂径定理可得CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等，即可证得AC=AD。
(2) 求圆的半径时，首先利用垂径定理得到CE的长度，在Rt△ACE中用勾股定理求出AE的长；再连接OC，设半径为r，将OE用含r的代数式表示，在Rt△OCE中根据勾股定理列方程，解方程即可求出半径。
【解析】
(1) 证明：
∵ 直径$AB$垂直弦$CD$于点$E$，
∴ 根据垂径定理得$CE=DE$，即$AB$垂直平分$CD$，
∵ 点$A$在$AB$上，
∴ $AC=AD$。
(2) 解：
∵ $CD=12$，且$CE=DE$，
∴ $CE=DE=\frac{1}{2}CD=6$，
在$Rt△ ACE$中，$AC=10$，$CE=6$，由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AC^2-CE^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$，
连接$OC$，设$\odot O$的半径为$r$，则$OC=r$，$OA=r$，
∴ $OE=AE-OA=8-r$，
∵ $AB⊥ CD$，
∴ $∠ OEC=90°$，
在$Rt△ OCE$中，由勾股定理得$OE^2+CE^2=OC^2$，
即$(8-r)^2+6^2=r^2$，
展开整理得$100-16r=0$，
解得$r=\frac{25}{4}$。
【答案】
(1) 证明成立，$AC=AD$；
(2) $\odot O$的半径为$\dfrac{25}{4}$。
【知识点】
垂径定理、勾股定理、垂直平分线的性质
【点评】
本题是圆的性质的基础典型题，将垂径定理与勾股定理结合是求解圆内线段长度的常用方法，需熟练掌握构造直角三角形、用方程思想求解未知量的解题思路。
【难度系数】
0.75
(1) 要证明AC=AD，先结合已知条件“直径AB垂直弦CD”，联想垂径定理可得CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等，即可证得AC=AD。
(2) 求圆的半径时，首先利用垂径定理得到CE的长度，在Rt△ACE中用勾股定理求出AE的长；再连接OC，设半径为r，将OE用含r的代数式表示，在Rt△OCE中根据勾股定理列方程，解方程即可求出半径。
【解析】
(1) 证明：
∵ 直径$AB$垂直弦$CD$于点$E$，
∴ 根据垂径定理得$CE=DE$，即$AB$垂直平分$CD$，
∵ 点$A$在$AB$上，
∴ $AC=AD$。
(2) 解：
∵ $CD=12$，且$CE=DE$，
∴ $CE=DE=\frac{1}{2}CD=6$，
在$Rt△ ACE$中，$AC=10$，$CE=6$，由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AC^2-CE^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$，
连接$OC$，设$\odot O$的半径为$r$，则$OC=r$，$OA=r$，
∴ $OE=AE-OA=8-r$，
∵ $AB⊥ CD$，
∴ $∠ OEC=90°$，
在$Rt△ OCE$中，由勾股定理得$OE^2+CE^2=OC^2$，
即$(8-r)^2+6^2=r^2$，
展开整理得$100-16r=0$，
解得$r=\frac{25}{4}$。
【答案】
(1) 证明成立，$AC=AD$；
(2) $\odot O$的半径为$\dfrac{25}{4}$。
【知识点】
垂径定理、勾股定理、垂直平分线的性质
【点评】
本题是圆的性质的基础典型题，将垂径定理与勾股定理结合是求解圆内线段长度的常用方法，需熟练掌握构造直角三角形、用方程思想求解未知量的解题思路。
【难度系数】
0.75
12.如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12 m，拱顶离水面高CD为3 m.
(1)求圆弧所在圆的半径.
(2)现有一艘宽9 m，船舱顶部水平，并且高出水面1.8 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？
(1)求圆弧所在圆的半径.
(2)现有一艘宽9 m，船舱顶部水平，并且高出水面1.8 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？
答案
(1)$AD=\dfrac{1}{2}AB=6\ \mathrm{m}$,连接 $OA$.
设 $OA=OC=x\ \mathrm{m}$,则 $OD=OC-CD=(x-3)\ \mathrm{m}$,
在 $\mathrm{Rt}△ AOD$ 中,$OA^2=OD^2+AD^2$,则 $x^2=(x-3)^2+6^2$,解得 $x=7.5$,
圆弧所在圆的半径为 $7.5\ \mathrm{m}$.
(2)连接 $OM$,则 $MN=9\ \mathrm{m}$.
$\because OC ⊥ MN,\therefore MH=\dfrac{1}{2}MN=4.5\ \mathrm{m}$,在 $\mathrm{Rt}△ OMH$ 中,$OH=\sqrt{OM^2-MH^2}=6\ \mathrm{m}$,
$\because OD=OC-CD=4.5\ \mathrm{m},\therefore HD=OH-OD=1.5\ \mathrm{m}＜1.8\ \mathrm{m}$,
$\therefore$ 货船不能顺利通过这座拱桥.
设 $OA=OC=x\ \mathrm{m}$,则 $OD=OC-CD=(x-3)\ \mathrm{m}$,
在 $\mathrm{Rt}△ AOD$ 中,$OA^2=OD^2+AD^2$,则 $x^2=(x-3)^2+6^2$,解得 $x=7.5$,
圆弧所在圆的半径为 $7.5\ \mathrm{m}$.
(2)连接 $OM$,则 $MN=9\ \mathrm{m}$.
$\because OC ⊥ MN,\therefore MH=\dfrac{1}{2}MN=4.5\ \mathrm{m}$,在 $\mathrm{Rt}△ OMH$ 中,$OH=\sqrt{OM^2-MH^2}=6\ \mathrm{m}$,
$\because OD=OC-CD=4.5\ \mathrm{m},\therefore HD=OH-OD=1.5\ \mathrm{m}＜1.8\ \mathrm{m}$,
$\therefore$ 货船不能顺利通过这座拱桥.
解析
【分析】
(1) 求圆弧半径时，可利用垂径定理先得到半弦长AD的长度，连接半径OA，设半径为x，用含x的式子表示出弦心距OD，再在直角三角形AOD中利用勾股定理列方程求解即可。
(2) 判断货船能否通过，需先找到宽度为9m的船对应的桥内弦MN，利用垂径定理得到半弦长MH，在直角三角形OMH中用勾股定理求出圆心到MN的距离OH，再计算MN高出水面的高度HD，将HD和货船高出水面的1.8m比较，若HD≥1.8则能通过，反之不能。
【解析】
(1) 由垂径定理可得，$AD=\dfrac{1}{2}AB=6\ \mathrm{m}$，连接 $OA$。
设圆弧所在圆的半径 $OA=OC=x\ \mathrm{m}$，则 $OD=OC-CD=(x-3)\ \mathrm{m}$，
在 $\mathrm{Rt}△ AOD$ 中，根据勾股定理有$OA^2=OD^2+AD^2$，代入得 $x^2=(x-3)^2+6^2$，
展开化简得$6x=45$，解得 $x=7.5$。
(2) 设货船对应的桥内水平弦为$MN$，$MN=9\ \mathrm{m}$且$MN// AB$，连接 $OM$。
$\because OC ⊥ MN$，由垂径定理得$MH=\dfrac{1}{2}MN=4.5\ \mathrm{m}$，
在 $\mathrm{Rt}△ OMH$ 中，根据勾股定理得$OH=\sqrt{OM^2-MH^2}=\sqrt{7.5^2-4.5^2}=6\ \mathrm{m}$，
由(1)可知$OD=OC-CD=7.5-3=4.5\ \mathrm{m}$，
$\therefore HD=OH-OD=6-4.5=1.5\ \mathrm{m}$，
$\because 1.5\ \mathrm{m}＜1.8\ \mathrm{m}$，即该位置拱桥高出水面的高度小于货船高出水面的高度。
【答案】
(1) 圆弧所在圆的半径为$\boldsymbol{7.5\ \mathrm{m}}$；
(2) 此货船$\boldsymbol{不能顺利通过}$这座拱桥。
【知识点】
垂径定理，勾股定理，几何建模应用
【点评】
本题结合拱桥通航的实际场景，考查圆的性质与直角三角形的综合应用，解题关键是将实际问题转化为圆中弦、半径、弦心距的几何计算问题，通过构造直角三角形求解，很好地体现了数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.6
(1) 求圆弧半径时，可利用垂径定理先得到半弦长AD的长度，连接半径OA，设半径为x，用含x的式子表示出弦心距OD，再在直角三角形AOD中利用勾股定理列方程求解即可。
(2) 判断货船能否通过，需先找到宽度为9m的船对应的桥内弦MN，利用垂径定理得到半弦长MH，在直角三角形OMH中用勾股定理求出圆心到MN的距离OH，再计算MN高出水面的高度HD，将HD和货船高出水面的1.8m比较，若HD≥1.8则能通过，反之不能。
【解析】
(1) 由垂径定理可得，$AD=\dfrac{1}{2}AB=6\ \mathrm{m}$，连接 $OA$。
设圆弧所在圆的半径 $OA=OC=x\ \mathrm{m}$，则 $OD=OC-CD=(x-3)\ \mathrm{m}$，
在 $\mathrm{Rt}△ AOD$ 中，根据勾股定理有$OA^2=OD^2+AD^2$，代入得 $x^2=(x-3)^2+6^2$，
展开化简得$6x=45$，解得 $x=7.5$。
(2) 设货船对应的桥内水平弦为$MN$，$MN=9\ \mathrm{m}$且$MN// AB$，连接 $OM$。
$\because OC ⊥ MN$，由垂径定理得$MH=\dfrac{1}{2}MN=4.5\ \mathrm{m}$，
在 $\mathrm{Rt}△ OMH$ 中，根据勾股定理得$OH=\sqrt{OM^2-MH^2}=\sqrt{7.5^2-4.5^2}=6\ \mathrm{m}$，
由(1)可知$OD=OC-CD=7.5-3=4.5\ \mathrm{m}$，
$\therefore HD=OH-OD=6-4.5=1.5\ \mathrm{m}$，
$\because 1.5\ \mathrm{m}＜1.8\ \mathrm{m}$，即该位置拱桥高出水面的高度小于货船高出水面的高度。
【答案】
(1) 圆弧所在圆的半径为$\boldsymbol{7.5\ \mathrm{m}}$；
(2) 此货船$\boldsymbol{不能顺利通过}$这座拱桥。
【知识点】
垂径定理，勾股定理，几何建模应用
【点评】
本题结合拱桥通航的实际场景，考查圆的性质与直角三角形的综合应用，解题关键是将实际问题转化为圆中弦、半径、弦心距的几何计算问题，通过构造直角三角形求解，很好地体现了数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.6
