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活动一:做一做 画一画
阅读课本第168页“问题”部分,思考下列问题:
（1）所有的二元一次方程都可以转化成一次函数的形式吗？一般情况下怎么转化？
（2）用描点法画函数图象过程中,列表时取的每一对变量的值与二元一次方程的解有怎样的关系？
（3）图象上点的坐标与函数对应的方程的解有何关系？
阅读课本第168页“问题”部分,思考下列问题:
（1）所有的二元一次方程都可以转化成一次函数的形式吗？一般情况下怎么转化？
（2）用描点法画函数图象过程中,列表时取的每一对变量的值与二元一次方程的解有怎样的关系？
（3）图象上点的坐标与函数对应的方程的解有何关系？
答案
解：
（1）不是所有的二元一次方程都可以转化为y关于x的一次函数形式。对于二元一次方程的一般形式$Ax+By=C$（$A,B$为常数，且$A,B$不同时为0），当$B≠0$时，都可以转化为一次函数的形式；
一般转化方法：先移项，将含$x$的项和常数项移到等号右侧，再将$y$的系数化为1，即可得到形如$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$）的一次函数表达式。
（2）用描点法画对应函数图象时，列表所取的每一对变量$x,y$的值，都是这个二元一次方程的一组解。
（3）二元一次方程的所有解对应的坐标点组成的图形，与对应一次函数的图象完全重合：一次函数图象上任意一点的坐标，都是该函数对应的二元一次方程的一个解；反过来，二元一次方程的任意一组解，对应的坐标点都在该方程转化得到的一次函数的图象上。
（1）不是所有的二元一次方程都可以转化为y关于x的一次函数形式。对于二元一次方程的一般形式$Ax+By=C$（$A,B$为常数，且$A,B$不同时为0），当$B≠0$时，都可以转化为一次函数的形式；
一般转化方法：先移项，将含$x$的项和常数项移到等号右侧，再将$y$的系数化为1，即可得到形如$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$）的一次函数表达式。
（2）用描点法画对应函数图象时，列表所取的每一对变量$x,y$的值，都是这个二元一次方程的一组解。
（3）二元一次方程的所有解对应的坐标点组成的图形，与对应一次函数的图象完全重合：一次函数图象上任意一点的坐标，都是该函数对应的二元一次方程的一个解；反过来，二元一次方程的任意一组解，对应的坐标点都在该方程转化得到的一次函数的图象上。
解析
【分析】
解决这三个问题可结合对应概念逐步推导：
1. 解答第（1）问时，先回忆二元一次方程的一般形式$Ax+By=C$（$A,B$不同时为0）和一次函数的定义$y=kx+b$（$k≠0$），要将二元一次方程转化为$y$关于$x$的一次函数，需要把$y$单独整理到等号一侧，因此需判断$y$的系数$B$是否为0，$B=0$时无法用含$x$的式子表示$y$，就不能转化为目标形式；转化步骤遵循解方程的常规操作即可。
2. 解答第（2）问时，列表取的$x,y$值满足对应的一次函数表达式，而该一次函数由二元一次方程转化而来，因此这组值也满足原二元一次方程，即属于方程的解。
3. 解答第（3）问时，结合函数图象的性质：图象上的点的坐标都满足函数表达式，反过来满足函数表达式的$x,y$对应的点都在图象上，再结合函数与二元一次方程的对应关系，即可推出点的坐标和方程解的双向对应逻辑。
【解析】
（1）不是所有的二元一次方程都可以转化为$y$关于$x$的一次函数形式。对于二元一次方程的一般形式$Ax+By=C$（$A,B$为常数，且$A,B$不同时为0），当$B≠0$时，都可以转化为一次函数的形式；
一般转化方法：先移项，将含$x$的项和常数项移到等号右侧，再将$y$的系数化为1，即可得到形如$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$）的一次函数表达式。
（2）用描点法画对应函数图象时，列表所取的每一对变量$x,y$的值，都是这个二元一次方程的一组解。
（3）二元一次方程的所有解对应的坐标点组成的图形，与对应一次函数的图象完全重合：一次函数图象上任意一点的坐标，都是该函数对应的二元一次方程的一个解；反过来，二元一次方程的任意一组解，对应的坐标点都在该方程转化得到的一次函数的图象上。
【答案】
（1）不是所有的二元一次方程都可以转化为$y$关于$x$的一次函数形式。对于二元一次方程的一般形式$Ax+By=C$（$A,B$为常数，且$A,B$不同时为0），当$B≠0$时，都可以转化为一次函数的形式；转化方法：先移项，将含$x$的项和常数项移到等号右侧，再将$y$的系数化为1，得到$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$）的形式。
（2）列表所取的每一对$x,y$的值，都是该二元一次方程的一组解。
（3）一次函数图象上任意一点的坐标，都是对应二元一次方程的一个解；二元一次方程的任意一组解对应的坐标点，都在对应一次函数的图象上，二者完全重合。
【知识点】
1. 二元一次方程与一次函数的转化
2. 一次函数与二元一次方程的对应关系
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是帮助学生建立代数方程与函数图象之间的关联，是后续利用一次函数求解二元一次方程组的重要铺垫。
【难度系数】
0.8
解决这三个问题可结合对应概念逐步推导：
1. 解答第（1）问时，先回忆二元一次方程的一般形式$Ax+By=C$（$A,B$不同时为0）和一次函数的定义$y=kx+b$（$k≠0$），要将二元一次方程转化为$y$关于$x$的一次函数，需要把$y$单独整理到等号一侧，因此需判断$y$的系数$B$是否为0，$B=0$时无法用含$x$的式子表示$y$，就不能转化为目标形式；转化步骤遵循解方程的常规操作即可。
2. 解答第（2）问时，列表取的$x,y$值满足对应的一次函数表达式，而该一次函数由二元一次方程转化而来，因此这组值也满足原二元一次方程，即属于方程的解。
3. 解答第（3）问时，结合函数图象的性质：图象上的点的坐标都满足函数表达式，反过来满足函数表达式的$x,y$对应的点都在图象上，再结合函数与二元一次方程的对应关系，即可推出点的坐标和方程解的双向对应逻辑。
【解析】
（1）不是所有的二元一次方程都可以转化为$y$关于$x$的一次函数形式。对于二元一次方程的一般形式$Ax+By=C$（$A,B$为常数，且$A,B$不同时为0），当$B≠0$时，都可以转化为一次函数的形式；
一般转化方法：先移项，将含$x$的项和常数项移到等号右侧，再将$y$的系数化为1，即可得到形如$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$）的一次函数表达式。
（2）用描点法画对应函数图象时，列表所取的每一对变量$x,y$的值，都是这个二元一次方程的一组解。
（3）二元一次方程的所有解对应的坐标点组成的图形，与对应一次函数的图象完全重合：一次函数图象上任意一点的坐标，都是该函数对应的二元一次方程的一个解；反过来，二元一次方程的任意一组解，对应的坐标点都在该方程转化得到的一次函数的图象上。
【答案】
（1）不是所有的二元一次方程都可以转化为$y$关于$x$的一次函数形式。对于二元一次方程的一般形式$Ax+By=C$（$A,B$为常数，且$A,B$不同时为0），当$B≠0$时，都可以转化为一次函数的形式；转化方法：先移项，将含$x$的项和常数项移到等号右侧，再将$y$的系数化为1，得到$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$）的形式。
（2）列表所取的每一对$x,y$的值，都是该二元一次方程的一组解。
（3）一次函数图象上任意一点的坐标，都是对应二元一次方程的一个解；二元一次方程的任意一组解对应的坐标点，都在对应一次函数的图象上，二者完全重合。
【知识点】
1. 二元一次方程与一次函数的转化
2. 一次函数与二元一次方程的对应关系
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是帮助学生建立代数方程与函数图象之间的关联，是后续利用一次函数求解二元一次方程组的重要铺垫。
【难度系数】
0.8
活动二:想一想 说一说
阅读课本第 168 页“讨论”部分的内容,回答下列问题:
（1）你对“方程组的解也就是对应函数的图象的交点坐标”是如何理解的？
（2）能用一次函数的图象的交点坐标表示对应的方程组的解吗？为什么？
（3）如果两个一次函数的图象平行,那么他们相应的二元一次方程组解的情况是怎样的？
说说你的想法.
阅读课本第 168 页“讨论”部分的内容,回答下列问题:
（1）你对“方程组的解也就是对应函数的图象的交点坐标”是如何理解的？
（2）能用一次函数的图象的交点坐标表示对应的方程组的解吗？为什么？
（3）如果两个一次函数的图象平行,那么他们相应的二元一次方程组解的情况是怎样的？
说说你的想法.
答案
（1）方程组的解同时满足该方程组中的两个方程,也就是满足两个对应函数表达式,图象交点也是同时满足两个函数表达式,即两个对应的方程,所以方程组的解就是对应函数的图象的交点坐标
（2）可以
（3）当两个一次函数图象平行时,这两条直线没有交点,则相应的二元一次方程组无解
（2）可以
（3）当两个一次函数图象平行时,这两条直线没有交点,则相应的二元一次方程组无解
解析
【分析】
解决这三个问题可从一次函数和二元一次方程的对应关系入手思考：首先明确每个二元一次方程都对应一个一次函数，方程的解就是对应函数图象上点的横、纵坐标；其次方程组的解是同时满足两个方程的x、y值，对应到图象上就是同时在两条直线上的点，也就是两个函数的交点；最后平行的直线没有公共点，对应就不存在同时满足两个方程的解，按照这个逻辑依次分析三个问题即可。
【解析】
（1）每个二元一次方程都对应一个一次函数，满足方程的解就是对应函数图象上点的坐标；方程组的解需要同时满足组内两个方程，说明这个解对应的点同时在两个函数的图象上，也就是两个函数图象的交点，因此方程组的解就是对应函数图象的交点坐标。
（2）可以。因为一次函数图象交点的坐标同时满足两个函数的表达式，也就是同时满足对应的两个二元一次方程，所以交点坐标就是对应二元一次方程组的解。
（3）如果两个一次函数的图象平行，说明两条直线没有公共点，即不存在一组x、y的取值能同时满足两个对应的二元一次方程，因此相应的二元一次方程组无解。
【答案】
（1）方程组的解同时满足该方程组中的两个方程,也就是满足两个对应函数表达式,图象交点也是同时满足两个函数表达式,即两个对应的方程,所以方程组的解就是对应函数的图象的交点坐标
（2）可以
（3）当两个一次函数图象平行时,这两条直线没有交点,则相应的二元一次方程组无解
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系；二元一次方程组解的几何意义；两直线平行的特征
【点评】
本题从概念层面考查一次函数与二元一次方程、方程组的内在联系，引导学生建立数形结合的思维，理解代数问题的几何表示，是数形结合思想的基础应用内容，掌握该知识点有助于后续用图象法求解方程、不等式类问题。
【难度系数】
0.8
解决这三个问题可从一次函数和二元一次方程的对应关系入手思考：首先明确每个二元一次方程都对应一个一次函数，方程的解就是对应函数图象上点的横、纵坐标；其次方程组的解是同时满足两个方程的x、y值，对应到图象上就是同时在两条直线上的点，也就是两个函数的交点；最后平行的直线没有公共点，对应就不存在同时满足两个方程的解，按照这个逻辑依次分析三个问题即可。
【解析】
（1）每个二元一次方程都对应一个一次函数，满足方程的解就是对应函数图象上点的坐标；方程组的解需要同时满足组内两个方程，说明这个解对应的点同时在两个函数的图象上，也就是两个函数图象的交点，因此方程组的解就是对应函数图象的交点坐标。
（2）可以。因为一次函数图象交点的坐标同时满足两个函数的表达式，也就是同时满足对应的两个二元一次方程，所以交点坐标就是对应二元一次方程组的解。
（3）如果两个一次函数的图象平行，说明两条直线没有公共点，即不存在一组x、y的取值能同时满足两个对应的二元一次方程，因此相应的二元一次方程组无解。
【答案】
（1）方程组的解同时满足该方程组中的两个方程,也就是满足两个对应函数表达式,图象交点也是同时满足两个函数表达式,即两个对应的方程,所以方程组的解就是对应函数的图象的交点坐标
（2）可以
（3）当两个一次函数图象平行时,这两条直线没有交点,则相应的二元一次方程组无解
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系；二元一次方程组解的几何意义；两直线平行的特征
【点评】
本题从概念层面考查一次函数与二元一次方程、方程组的内在联系，引导学生建立数形结合的思维，理解代数问题的几何表示，是数形结合思想的基础应用内容，掌握该知识点有助于后续用图象法求解方程、不等式类问题。
【难度系数】
0.8
活动三:读一读 说一说
阅读课本第169页的例题,思考以下问题:
（1）从方程的角度看,一次函数图象交点的横坐标1,表示什么?
（2）怎样利用解方程组的方法求两个一次函数图象的交点坐标?
阅读课本第169页的例题,思考以下问题:
（1）从方程的角度看,一次函数图象交点的横坐标1,表示什么?
（2）怎样利用解方程组的方法求两个一次函数图象的交点坐标?
答案
（1）两个方程构成的方程组的解的x的值是1
（2）方程组的解就是对应的函数图象的交点坐标
（2）方程组的解就是对应的函数图象的交点坐标
解析
【分析】
解决这两个问题首先要明确一次函数和二元一次方程的对应关系：任意一个一次函数的表达式都可以变形为二元一次方程的形式，因此一次函数图象上的点的坐标都对应所对应方程的一组解。
对于第（1）问，两个一次函数图象的交点表示该点坐标同时满足两个函数对应的方程，因此交点的横坐标就是两个方程联立所得方程组的解中的x值，交点纵坐标就是解中的y值，已知横坐标为1，就能对应得到方程组解中x的取值。
对于第（2）问，求两个一次函数图象的交点坐标，本质就是找同时满足两个函数表达式的x、y的取值，也就是求解两个函数表达式联立得到的二元一次方程组，方程组的解就对应交点的横、纵坐标。
【解析】
（1）一次函数的解析式等价于二元一次方程，两个一次函数图象的交点坐标同时满足两个对应的二元一次方程，因此交点的横坐标为1，说明这两个方程构成的方程组的解的x的值是1。
（2）两个一次函数图象的交点是同时在两个函数图象上的点，其坐标需要同时满足两个一次函数的解析式，因此将两个一次函数解析式联立得到二元一次方程组，该方程组的解就是对应的函数图象的交点坐标。
【答案】
（1）两个方程构成的方程组的解的x的值是1
（2）方程组的解就是对应的函数图象的交点坐标
【知识点】
1.一次函数与二元一次方程的关系
2.一次函数交点与方程组解的对应关系
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程关联的基础概念题，重点考查数形结合思想在函数与方程问题中的应用，掌握二者的转化逻辑是后续利用函数求解方程、不等式类问题的重要基础。
【难度系数】
0.8
解决这两个问题首先要明确一次函数和二元一次方程的对应关系：任意一个一次函数的表达式都可以变形为二元一次方程的形式，因此一次函数图象上的点的坐标都对应所对应方程的一组解。
对于第（1）问，两个一次函数图象的交点表示该点坐标同时满足两个函数对应的方程，因此交点的横坐标就是两个方程联立所得方程组的解中的x值，交点纵坐标就是解中的y值，已知横坐标为1，就能对应得到方程组解中x的取值。
对于第（2）问，求两个一次函数图象的交点坐标，本质就是找同时满足两个函数表达式的x、y的取值，也就是求解两个函数表达式联立得到的二元一次方程组，方程组的解就对应交点的横、纵坐标。
【解析】
（1）一次函数的解析式等价于二元一次方程，两个一次函数图象的交点坐标同时满足两个对应的二元一次方程，因此交点的横坐标为1，说明这两个方程构成的方程组的解的x的值是1。
（2）两个一次函数图象的交点是同时在两个函数图象上的点，其坐标需要同时满足两个一次函数的解析式，因此将两个一次函数解析式联立得到二元一次方程组，该方程组的解就是对应的函数图象的交点坐标。
【答案】
（1）两个方程构成的方程组的解的x的值是1
（2）方程组的解就是对应的函数图象的交点坐标
【知识点】
1.一次函数与二元一次方程的关系
2.一次函数交点与方程组解的对应关系
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程关联的基础概念题，重点考查数形结合思想在函数与方程问题中的应用，掌握二者的转化逻辑是后续利用函数求解方程、不等式类问题的重要基础。
【难度系数】
0.8
