1. 圆锥的侧面展图是一个，底面是一个。

1. 扇形，圆

【分析】
解题时可结合圆锥的基本结构特征思考：首先明确圆锥由侧面和底面两部分构成，底面是平面图形，可直接判断其形状；侧面是曲面，将其沿一条母线剪开后平铺，得到的平面图形即为侧面展开图，结合所学圆锥相关概念即可确定其形状。
【解析】
根据圆锥的性质可知：
1. 圆锥的侧面为曲面，沿母线展开后得到的平面图形是扇形，该扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；
2. 圆锥的底面是一个圆形的平面。
因此两个空依次填入扇形、圆。
【答案】
扇形，圆
【知识点】
圆锥的特征；圆锥的侧面展开图
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对圆锥相关基础性质的识记，只要熟练掌握常见立体图形的结构和展开图特点即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

2. 若圆锥的底面圆半径为$ r $，母线长为$ l $，则圆锥的侧面积$ S= $$ = $

2. $\frac{1}{2} · 2π r · l$，$π r l$

【分析】
要求圆锥的侧面积，需先将圆锥侧面转化为我们熟悉的平面图形求解：圆锥侧面沿母线展开后是扇形，侧面积就等于该扇形的面积。接下来找到扇形的两个关键量：一是扇形的弧长，它等于圆锥底面圆的周长，即$2π r$；二是扇形的半径，它等于圆锥的母线长$l$。再代入与弧长相关的扇形面积公式，即可得到侧面积的第一个表达式，化简后就能得到简化版的侧面积公式。
【解析】
圆锥的侧面沿母线展开后为扇形：
1. 该扇形的弧长与圆锥底面圆周长相等，即弧长$=2π r$；
2. 该扇形的半径与圆锥母线长相等，即扇形半径$=l$。
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{1}{2}×\mathrm{弧长}×\mathrm{半径}$，代入对应量可得：
$S=\frac{1}{2} · 2π r · l$
化简后得：
$S=π r l$
【答案】
$\frac{1}{2} · 2π r · l$，$π r l$
【知识点】
1. 圆锥侧面积计算
2. 扇形面积公式
3. 圆锥展开图特征
【点评】
本题是基础概念类题目，核心采用“化曲面为平面”的思路，将未知的圆锥侧面积转化为已知的扇形面积求解，掌握圆锥和展开扇形的各量对应关系，比死记硬背公式更不容易出错。
【难度系数】
0.9

3. (1) 若一个圆锥的底面半径是3，母线长是8，则其侧面展开图的面积是；
(2) 已知圆锥的底面半径是5，它的侧面积是$35π$，则这个圆锥的母线长是；
(3) 已知圆锥底面半径是2，母线长是5，则圆锥的侧面展开图的圆心角大小是°。

3. (1) 24π (2) 7 (3) 144

【分析】
本题考查圆锥侧面展开图的相关计算，解题核心是明确圆锥与侧面展开扇形的对应关系：圆锥侧面展开图是扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，常用公式有：①圆锥侧面积$S_{侧}=πrl$（$r$为底面半径，$l$为母线长）；②扇形弧长公式$\frac{nπl}{180}$（$n$为圆心角度数）。
(1) 已知底面半径和母线长，直接代入侧面积公式计算即可；
(2) 已知底面半径和侧面积，将侧面积公式变形即可求出母线长；
(3) 已知底面半径和母线长，根据“扇形弧长=底面周长”列方程，即可求出侧面展开图的圆心角。
【解析】
(1) 圆锥侧面展开图的面积即为侧面积，代入侧面积公式：
$S_{侧}=πrl=π×3×8=24π$
(2) 由$S_{侧}=πrl$变形得$l=\frac{S_{侧}}{πr}$，代入已知条件：
$l=\frac{35π}{π×5}=7$
(3) 设侧面展开图的圆心角为$n°$，根据扇形弧长等于底面周长得：
$\frac{nπl}{180}=2πr$
代入$r=2$，$l=5$，约去π后整理得：
$\frac{5n}{180}=4$，解得$n=144$
【答案】
(1) $24π$；(2) $7$；(3) $144$
【知识点】
圆锥侧面积计算；圆锥与展开图的对应关系；扇形弧长计算
【点评】
本题属于圆锥相关的基础计算题，只要熟记各量的对应关系和相关公式就能顺利解题，计算时注意不要混淆底面半径和母线长，避免代入公式出错。
【难度系数】
0.8

4. 如图，用圆心角为$120°$，半径为6的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（）

A.4
B.2
C.$4π$
D.$2π$

4. B

【分析】
要解决这个问题，首先要明确扇形围成圆锥侧面时的核心等量关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。解题步骤分为两步：第一步先利用弧长公式计算出给定扇形的弧长，第二步将弧长与圆锥底面周长建立等量关系，解方程即可得到底面半径。
【解析】
首先计算圆心角为$120°$、半径为6的扇形的弧长，根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）：
$l=\frac{120×π×6}{180}=4π$
设圆锥的底面半径为$r$，圆锥底面圆的周长为$2π r$，由扇形弧长等于底面周长可得：
$2π r=4π$
两边同时除以$2π$，解得$r=2$。
【答案】
B
【知识点】
扇形弧长计算；圆锥与展开图的关系
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握圆锥侧面展开图与扇形的对应等量关系，牢记扇形弧长等于圆锥底面周长，即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的表面积是.

5. $48π$

【分析】要解决这个问题，首先明确圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。第一步先求侧面积：圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，侧面积就等于这个半圆的面积；第二步求底面积：需要先找到底面圆的半径，核心依据是“圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长”，先算出半圆的弧长，再结合圆的周长公式推导底面半径，进而求出底面积；最后将侧面积和底面积相加即可得到圆锥的表面积。
【解析】
1. 计算圆锥侧面积：
侧面展开图是半径为8的半圆，因此侧面积为：
$S_{侧}=\frac{1}{2}π R^2=\frac{1}{2}π×8^2=32π$
2. 计算圆锥底面半径：
侧面展开半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，半圆弧长为：
$l=π R=8π$
设底面圆半径为$r$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得：
$2π r=8π$，解得$r=4$
3. 计算底面积及表面积：
底面积$S_{底}=π r^2=π×4^2=16π$
因此圆锥的表面积$S_{表}=S_{侧}+S_{底}=32π+16π=48π$
【答案】$48π$
【知识点】圆锥侧面展开图性质；圆锥表面积计算；圆的周长与面积公式
【点评】本题重点考查圆锥与侧面展开图的对应关系，解题的核心是抓住“展开图弧长等于底面周长、展开图半径等于圆锥母线长”两个对应关系，注意不要漏加底面积，掌握对应关系即可快速解题。
【难度系数】0.7

6. 小明用一块扇形铁皮制作了一个圆锥模型(如图)，小丽测量得圆锥底面直径为12 cm，圆锥的高为8 cm，则制作该圆锥模型所需要的扇形铁皮圆心角大小是°.

6. 216

【分析】
要解决本题，需利用圆锥与其侧面展开扇形的对应关系推导：①圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长；②圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径。解题步骤如下：第一步，根据圆锥的底面半径和高，用勾股定理求出母线长（即扇形半径）；第二步，计算圆锥底面周长得到扇形的弧长；第三步，代入弧长公式求解圆心角即可。
【解析】
已知圆锥底面直径为12cm，因此底面半径$r=12÷2=6\mathrm{cm}$，圆锥的高$h=8\mathrm{cm}$。
1. 求圆锥母线长（即扇形半径$R$）：
圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，由勾股定理得：
$R=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\mathrm{cm}$
2. 求圆锥底面周长（即扇形弧长$l$）：
$l=2π r=2π×6=12π\mathrm{cm}$
3. 代入弧长公式求圆心角$n$：
弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$，将$l=12π$、$R=10$代入得：
$12π=\frac{nπ×10}{180}$
约去$π$后解得：$n=\frac{12×180}{10}=216$
【答案】
216
【知识点】
圆锥的侧面展开图、勾股定理、弧长公式
【点评】
本题是扇形和圆锥结合的基础常考题，解题核心是找准圆锥和展开扇形的对应等量关系，结合公式计算即可，需注意不要混淆圆锥底面半径和扇形半径的概念。
【难度系数】
0.7

7. 如图，小明想用图中的扇形纸片围成一个圆锥（接缝忽略不计），已知扇形的半径为7 cm，弧长是$6π$ cm，那么围成的圆锥的高是 cm.

7. $2\sqrt{10}$

【分析】
解题时先明确扇形围成圆锥的对应关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。第一步先根据弧长计算圆锥底面半径，第二步根据圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，用勾股定理即可求出圆锥的高。
【解析】
设围成的圆锥的底面半径为$ r \, \mathrm{cm} $，圆锥的高为$ h \, \mathrm{cm} $。
1. 求底面半径：
扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，可得：
$ 2π r = 6π $
解得：$ r = 3 $
2. 求圆锥的高：
已知圆锥的母线长等于扇形半径，即$ l = 7 \, \mathrm{cm} $，圆锥的母线、底面半径、高满足勾股定理：
$ h = \sqrt{l^2 - r^2} $
代入数值计算：
$ h = \sqrt{7^2 - 3^2} = \sqrt{49 - 9} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} $
【答案】
$ 2\sqrt{10} $
【知识点】
圆锥展开图计算，勾股定理，扇形弧长应用
【点评】
本题是扇形和圆锥结合的基础题型，解题核心是掌握扇形与圆锥各部分的对应关系，再结合勾股定理计算即可，这类题型是圆章节的常见考点。
【难度系数】
0.7

8. 如图，圆锥的底面半径OA长为10 cm，母线长为30 cm，一只蚂蚁从点A出发，绕侧面一周回到点A，它爬行的最短路径是 cm.

8. $30\sqrt{3}$

【分析】
要解决圆锥侧面爬行的最短路径问题，需将立体图形转化为平面图形求解，核心思路是“两点之间线段最短”：第一步先计算圆锥底面周长，它等于侧面展开后扇形的弧长；第二步利用弧长公式求出展开扇形的圆心角；第三步在展开的扇形中，计算两个A点对应端点的线段长度，即为最短路径。
【解析】
1. 计算圆锥底面周长：
圆锥底面半径$r=10\mathrm{cm}$，底面周长$C=2π r=2π×10=20π\mathrm{cm}$，该周长就是圆锥侧面展开扇形的弧长。
2. 求侧面展开扇形的圆心角：
设展开扇形的圆心角为$n°$，扇形半径等于圆锥母线长$R=30\mathrm{cm}$，根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，代入弧长$l=20π$得：
$20π=\frac{nπ×30}{180}$
约去$π$后解得$n=120$，即展开扇形的圆心角为$120°$。
3. 计算最短路径长度：
将圆锥侧面沿母线OA剪开，得到扇形$OAA'$，其中$OA=OA'=30\mathrm{cm}$，$∠ AOA'=120°$，最短路径就是线段$AA'$的长度。
过$O$作$OH⊥ AA'$于$H$，由等腰三角形三线合一得$∠ AOH=60°$，$AH=A'H$。
在$\mathrm{Rt}△ AOH$中，$∠ OAH=30°$，因此$OH=\frac{1}{2}OA=15\mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$AH=\sqrt{OA^2-OH^2}=\sqrt{30^2-15^2}=15\sqrt{3}\mathrm{cm}$
因此$AA'=2AH=30\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
【答案】
$30\sqrt{3}$
【知识点】
圆锥侧面展开图，弧长计算，最短路径问题
【点评】
本题考查立体图形到平面图形的转化思想，解题关键是明确圆锥底面周长和展开扇形弧长、母线和扇形半径的对应关系，结合等腰三角形和勾股定理即可求解。
【难度系数】
0.6

9. 如图，从一块半径是2 m的圆形铁片上剪出一个圆心角为$90°$的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面圆半径是（）

A.$\frac{π}{4}$ m
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ m
C.1 m
D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$ m

9. B

【分析】
解题时需抓住“扇形围成圆锥时，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长”这一核心等量关系，按三步推导：1. 结合原圆的性质和勾股定理求出剪下的扇形的半径；2. 用弧长公式计算扇形的弧长；3. 结合圆的周长公式列方程，求解圆锥底面圆的半径。
【解析】
1. 求扇形的半径：
已知原圆形铁片半径为2m，因此原圆直径为4m。由于扇形的圆心角∠ACB=90°，且A、B、C均在原圆圆周上，根据圆周角定理，90°的圆周角所对的弦是直径，可得AB为原圆的直径，即AB=4m。
△ACB为等腰直角三角形，AC=BC，由勾股定理得：$AC^2+BC^2=AB^2$，代入AB=4m，解得$AC=2\sqrt{2}\ \mathrm{m}$，即扇形的半径$R=2\sqrt{2}\ \mathrm{m}$。
2. 计算扇形的弧长：
弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$，其中圆心角$n=90°$，代入数据得：
$l=\frac{90π×2\sqrt{2}}{180}=\sqrt{2}π\ \mathrm{m}$
3. 求圆锥底面圆半径：
设圆锥底面圆半径为r，圆锥底面周长等于扇形弧长，即$2π r=l$，代入弧长得：
$2π r=\sqrt{2}π$，解得$r=\frac{\sqrt{2}}{2}\ \mathrm{m}$
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理，弧长计算，圆锥展开图性质
【点评】
本题是扇形与圆锥结合的典型题型，易错点是容易误将原圆半径当作扇形半径计算，解题核心是明确扇形弧长和圆锥底面周长的等量关系，同时考察了圆的性质及公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6