7 (2025·辽宁沈阳期中)某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图,当张角为∠BAF时,顶部边缘B处离桌面的高度BC为7 cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm,小组成员调整张角的大小继续探究,最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点),顶部边缘D处到桌面的距离DE为20 cm,则底部边缘A处与E之间的距离AE为().


A.15 cm
B.18 cm
C.21 cm
D.24 cm

A

8 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为mm.

150

9 如图,有一个长、宽、高分别为 12 cm,4 cm,3 cm 的长方体铁盒,铁盒内能放入的最长的木棒长为多少？（第9题）

如图，连接DE，EF，最长的木棒长应为EF的长，$DE^2=BE^2+BD^2=160$，$EF^2=DE^2+DF^2=169=13^2$，$\therefore EF=13\ \mathrm{cm}.$ 故铁盒内能放入的最长的木棒长为13 cm.

10 跨学科 探究发声物体的振动 (2025·江苏盐城期中)小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置。当小丽用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BC⊥OA于点C（图中的A，B，O，C在同一平面上），测得AC=2 cm，BC=8 cm。求OB的长。

由题意，得$OA=OB.$ 设$OA=OB=x\ \mathrm{cm}$，则$OC=OA-AC=(x-2)\mathrm{cm}.$ 在Rt△OBC中，$OC^2+BC^2=OB^2$，即$(x-2)^2+8^2=x^2$，解得$x=17$，故OB的长为17 cm.

11 新情境 铺设管道 如图，A，B两村庄相距3千米，C为供气站，$AC=2.4$千米，$BC=1.8$千米，为了方便供气，现有两种方案铺设管道.
方案一:从供气站C直接铺设管道分别到A村和B村；
方案二:过点C作AB的垂线，垂足为H，先从C铺设管道到点H处，再从点H处分别向A，B两村铺设.
(1)试判断$△ ABC$的形状，并说明理由.
(2)两种方案中，哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明.

(1)$△ ABC$是直角三角形. 理由如下：
$\because AC^2+BC^2=2.4^2+1.8^2=9$，$AB^2=3^2=9$，
$\therefore AC^2+BC^2=AB^2$，$\therefore △ ABC$是直角三角形.
(2)$\because △ ABC$的面积$=\frac{1}{2}AB· CH=\frac{1}{2}AC· BC$，
$\therefore CH=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{2.4×1.8}{3}=1.44$(千米).
$\because AC+BC=2.4+1.8=4.2$(千米)，
$CH+AB=1.44+3=4.44$(千米)，4.2千米$＜4.44$千米，
$\therefore$ 方案一所铺设的管道较短.