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1.某城市决定用一种特殊的合金材料浇铸塑像，塑像高为1.75 m，设计时先用同样的合金材料浇铸了一个按比例缩小的小样，测得小样高17.5 cm，体积为70 $cm^3$，质量为700 g，求：
(1)该合金材料的密度。
(2)塑像的成品质量。
(1)该合金材料的密度。
(2)塑像的成品质量。
答案
(1)材料密度 $\rho =\frac{m_2}{V_2} =\frac{700 \ \mathrm{g}}{70 \ \mathrm{cm}^3} =10 \ \mathrm{g/cm}^3 =10 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$
(2)塑像高 $h_1=1.75 \ \mathrm{m}$,缩小的小样的高度 $h_2=17.5 \ \mathrm{cm}=0.175 \ \mathrm{m}$;高度之比 $h_1:h_2=10:1$,则体积之比 $V_1:V_2=1\ 000:1$,成品的体积$V_1=1\ 000 × 70 \ \mathrm{cm}^3 =7 × 10^{-2} \ \mathrm{m}^3$,成品质量 $m_1=\rho V_1=10 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 × 7 × 10^{-2} \ \mathrm{m}^3 =700 \ \mathrm{kg}$
(2)塑像高 $h_1=1.75 \ \mathrm{m}$,缩小的小样的高度 $h_2=17.5 \ \mathrm{cm}=0.175 \ \mathrm{m}$;高度之比 $h_1:h_2=10:1$,则体积之比 $V_1:V_2=1\ 000:1$,成品的体积$V_1=1\ 000 × 70 \ \mathrm{cm}^3 =7 × 10^{-2} \ \mathrm{m}^3$,成品质量 $m_1=\rho V_1=10 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 × 7 × 10^{-2} \ \mathrm{m}^3 =700 \ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用密度公式计算合金材料的密度，小样的质量和体积已知，直接代入公式即可；接着，塑像和小样是按比例缩小的相似体，相似体的体积比等于高度比的立方，先算出两者的高度比，进而得到体积比，结合小样体积求出塑像体积，最后用密度公式计算塑像的成品质量，注意单位需统一。
【解析】
(1) 计算合金材料的密度：
已知小样的质量$ m_2 = 700 \ \mathrm{g} $，体积$ V_2 = 70 \ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得：
$ \rho = \frac{m_2}{V_2} = \frac{700 \ \mathrm{g}}{70 \ \mathrm{cm}^3} = 10 \ \mathrm{g/cm}^3 = 10 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 $。
(2) 计算塑像的成品质量：
统一高度单位，塑像高$ h_1 = 1.75 \ \mathrm{m} = 175 \ \mathrm{cm} $，小样高$ h_2 = 17.5 \ \mathrm{cm} $，高度之比$ \frac{h_1}{h_2} = \frac{175 \ \mathrm{cm}}{17.5 \ \mathrm{cm}} = 10 $。
因塑像和小样是相似体，体积之比等于高度之比的立方，即$ \frac{V_1}{V_2} = ( \frac{h_1}{h_2} )^3 = 10^3 = 1000 $，故塑像体积$ V_1 = 1000 × V_2 = 1000 × 70 \ \mathrm{cm}^3 = 7 × 10^{-2} \ \mathrm{m}^3 $。
再根据密度公式，塑像成品质量$ m_1 = \rho V_1 = 10 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 × 7 × 10^{-2} \ \mathrm{m}^3 = 700 \ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 10 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 $；(2) $ 700 \ \mathrm{kg} $
【知识点】
密度计算、相似体体积比例、密度公式应用
【点评】
本题结合密度计算与相似体比例关系，考查学生对密度公式的掌握及比例思维的应用，关键是理解相似物体积比与高度比的立方关系，单位换算需准确，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先利用密度公式计算合金材料的密度，小样的质量和体积已知，直接代入公式即可；接着，塑像和小样是按比例缩小的相似体，相似体的体积比等于高度比的立方，先算出两者的高度比，进而得到体积比，结合小样体积求出塑像体积，最后用密度公式计算塑像的成品质量，注意单位需统一。
【解析】
(1) 计算合金材料的密度：
已知小样的质量$ m_2 = 700 \ \mathrm{g} $，体积$ V_2 = 70 \ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得：
$ \rho = \frac{m_2}{V_2} = \frac{700 \ \mathrm{g}}{70 \ \mathrm{cm}^3} = 10 \ \mathrm{g/cm}^3 = 10 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 $。
(2) 计算塑像的成品质量：
统一高度单位，塑像高$ h_1 = 1.75 \ \mathrm{m} = 175 \ \mathrm{cm} $，小样高$ h_2 = 17.5 \ \mathrm{cm} $，高度之比$ \frac{h_1}{h_2} = \frac{175 \ \mathrm{cm}}{17.5 \ \mathrm{cm}} = 10 $。
因塑像和小样是相似体，体积之比等于高度之比的立方，即$ \frac{V_1}{V_2} = ( \frac{h_1}{h_2} )^3 = 10^3 = 1000 $，故塑像体积$ V_1 = 1000 × V_2 = 1000 × 70 \ \mathrm{cm}^3 = 7 × 10^{-2} \ \mathrm{m}^3 $。
再根据密度公式，塑像成品质量$ m_1 = \rho V_1 = 10 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 × 7 × 10^{-2} \ \mathrm{m}^3 = 700 \ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 10 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 $；(2) $ 700 \ \mathrm{kg} $
【知识点】
密度计算、相似体体积比例、密度公式应用
【点评】
本题结合密度计算与相似体比例关系，考查学生对密度公式的掌握及比例思维的应用，关键是理解相似物体积比与高度比的立方关系，单位换算需准确，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
2.(东莞期末)我国自主研发的新一代隐身战斗机利用高性能碳纤维复合材料,提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能,同时降低了自重。将一个边长分别为0.1 m、0.4 m、0.5 m的长方体钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换,在体积不变的情况下,质量减少了122 kg。已知钢的密度$\rho_{钢}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,求:
(1)钢制零件的质量。
(2)此碳纤维复合材料的密度。
(1)钢制零件的质量。
(2)此碳纤维复合材料的密度。
答案
(1)钢制零件的体积 $V=0.1 \ \mathrm{m} × 0.4 \ \mathrm{m} × 0.5 \ \mathrm{m}=0.02 \ \mathrm{m}^3$,由 $\rho =\frac{m}{V}$ 可得,钢制零件的质量$m_{\mathrm{钢}}=\rho_{\mathrm{钢}}V=7.9 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02 \ \mathrm{m}^3 =158 \ \mathrm{kg}$
(2)因钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换时,在体积不变的情况下,质量减少了122 kg,所以,此碳纤维复合材料零件的质量 $m_{\mathrm{碳}}=m_{\mathrm{钢}}-\Delta m=158 \ \mathrm{kg}-122 \ \mathrm{kg}=36 \ \mathrm{kg}$,则此碳纤维复合材料的密度 $\rho_{\mathrm{碳}} =\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V} =\frac{36 \ \mathrm{kg}}{0.02 \ \mathrm{m}^3} =1.8 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$
(2)因钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换时,在体积不变的情况下,质量减少了122 kg,所以,此碳纤维复合材料零件的质量 $m_{\mathrm{碳}}=m_{\mathrm{钢}}-\Delta m=158 \ \mathrm{kg}-122 \ \mathrm{kg}=36 \ \mathrm{kg}$,则此碳纤维复合材料的密度 $\rho_{\mathrm{碳}} =\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V} =\frac{36 \ \mathrm{kg}}{0.02 \ \mathrm{m}^3} =1.8 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：①先根据长方体体积公式计算钢制零件的体积，再利用密度公式的变形公式$m = \rho V$求出钢制零件的质量；②由于替换后体积不变，可通过钢制零件质量与减少的质量差得到碳纤维复合材料的质量，再结合体积不变的条件，利用密度公式$\rho = \frac{m}{V}$计算出碳纤维复合材料的密度。
【解析】
解：(1) 计算钢制零件的体积：
长方体体积公式为$V = a × b × c$（$a、b、c$为长方体的长宽高），代入数据得：
$V = 0.1\ \mathrm{m} × 0.4\ \mathrm{m} × 0.5\ \mathrm{m} = 0.02\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得钢制零件的质量：
$m_{\mathrm{钢}} = \rho_{\mathrm{钢}} V = 7.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02\ \mathrm{m}^3 = 158\ \mathrm{kg}$
(2) 替换后体积不变，碳纤维复合材料零件的体积$V_{\mathrm{碳}} = V = 0.02\ \mathrm{m}^3$，其质量为：
$m_{\mathrm{碳}} = m_{\mathrm{钢}} - \Delta m = 158\ \mathrm{kg} - 122\ \mathrm{kg} = 36\ \mathrm{kg}$
则碳纤维复合材料的密度：
$\rho_{\mathrm{碳}} = \frac{m_{\mathrm{碳}}}{V_{\mathrm{碳}}} = \frac{36\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3} = 1.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) 钢制零件的质量为$158\ \mathrm{kg}$；(2) 此碳纤维复合材料的密度为$1.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、长方体体积计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，结合长方体体积计算，考查学生对密度公式的掌握与运用，步骤清晰，计算量小，属于基础题型，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.7
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：①先根据长方体体积公式计算钢制零件的体积，再利用密度公式的变形公式$m = \rho V$求出钢制零件的质量；②由于替换后体积不变，可通过钢制零件质量与减少的质量差得到碳纤维复合材料的质量，再结合体积不变的条件，利用密度公式$\rho = \frac{m}{V}$计算出碳纤维复合材料的密度。
【解析】
解：(1) 计算钢制零件的体积：
长方体体积公式为$V = a × b × c$（$a、b、c$为长方体的长宽高），代入数据得：
$V = 0.1\ \mathrm{m} × 0.4\ \mathrm{m} × 0.5\ \mathrm{m} = 0.02\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得钢制零件的质量：
$m_{\mathrm{钢}} = \rho_{\mathrm{钢}} V = 7.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02\ \mathrm{m}^3 = 158\ \mathrm{kg}$
(2) 替换后体积不变，碳纤维复合材料零件的体积$V_{\mathrm{碳}} = V = 0.02\ \mathrm{m}^3$，其质量为：
$m_{\mathrm{碳}} = m_{\mathrm{钢}} - \Delta m = 158\ \mathrm{kg} - 122\ \mathrm{kg} = 36\ \mathrm{kg}$
则碳纤维复合材料的密度：
$\rho_{\mathrm{碳}} = \frac{m_{\mathrm{碳}}}{V_{\mathrm{碳}}} = \frac{36\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3} = 1.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) 钢制零件的质量为$158\ \mathrm{kg}$；(2) 此碳纤维复合材料的密度为$1.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、长方体体积计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，结合长方体体积计算，考查学生对密度公式的掌握与运用，步骤清晰，计算量小，属于基础题型，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.7
3.(成都期末)“沉睡三千年，一醒惊天下”，位于四川省广汉市的三星堆遗址是蜀人从原始社会到阶级社会的物质发展过程的遗留。其中的代表文物青铜大面具(如图)在三星堆3号祭祀坑出土，宽131 cm、高71 cm、深66 cm，重约63 kg，是截至2024年6月已知三星堆遗址出土的文物中体量最大、保存状况最完好的大型青铜面具。(已知青铜的密度为$9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)请推测青铜大面具的体积。
(2)若要用铁铝合金打造等比例缩小20倍的纪念品，会耗费密度为$4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的铝铁合金多少克？
(1)请推测青铜大面具的体积。
(2)若要用铁铝合金打造等比例缩小20倍的纪念品，会耗费密度为$4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的铝铁合金多少克？
答案
(1)由 $\rho =\frac{m}{V}$ 得,青铜大面具的体积$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{青铜}}} =\frac{63 \ \mathrm{kg}}{9 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3} =7 × 10^{-3} \ \mathrm{m}^3$
(2)若要用铁铝合金打造等比例缩小20倍的纪念品,纪念品的体积 $V'=\frac{1}{20} V=\frac{1}{20} × 7 × 10^{-3} \ \mathrm{m}^3 =3.5 × 10^{-4} \ \mathrm{m}^3$,铁铝合金的质量 $m'=\rho_{\mathrm{合金}} V'=4 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 × 3.5 × 10^{-4} \ \mathrm{m}^3 =1.4 \ \mathrm{kg}=1\ 400 \ \mathrm{g}$
(2)若要用铁铝合金打造等比例缩小20倍的纪念品,纪念品的体积 $V'=\frac{1}{20} V=\frac{1}{20} × 7 × 10^{-3} \ \mathrm{m}^3 =3.5 × 10^{-4} \ \mathrm{m}^3$,铁铝合金的质量 $m'=\rho_{\mathrm{合金}} V'=4 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 × 3.5 × 10^{-4} \ \mathrm{m}^3 =1.4 \ \mathrm{kg}=1\ 400 \ \mathrm{g}$
解析
【分析】本题考查密度公式的应用，解题思路如下：（1）已知青铜大面具的质量和青铜的密度，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，代入已知数值即可求出青铜大面具的体积；（2）等比例缩小20倍时，纪念品的体积为原体积的$\frac{1}{20}$，再根据铁铝合金的密度，利用公式$m'=\rho_{合金}V'$计算纪念品的质量，最后将质量单位从千克转换为克即可。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得青铜大面具的体积：
$V=\frac{m}{\rho_{青铜}}=\frac{63\ \mathrm{kg}}{9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=7×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
(2) 等比例缩小20倍后，纪念品的体积为原体积的$\frac{1}{20}$，即：
$V'=\frac{1}{20}V=\frac{1}{20}×7×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=3.5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
铁铝合金的质量：
$m'=\rho_{合金}V'=4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×3.5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=1.4\ \mathrm{kg}=1400\ \mathrm{g}$
【答案】
(1) 青铜大面具的体积为$7×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；(2) 耗费铝铁合金1400克。
【知识点】
密度公式应用，体积比例计算，质量单位换算
【点评】
本题结合三星堆文物的实际情境，考查密度公式的基础应用，属于常规基础题型，只要掌握密度公式变形及单位转换即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.6
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得青铜大面具的体积：
$V=\frac{m}{\rho_{青铜}}=\frac{63\ \mathrm{kg}}{9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=7×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
(2) 等比例缩小20倍后，纪念品的体积为原体积的$\frac{1}{20}$，即：
$V'=\frac{1}{20}V=\frac{1}{20}×7×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=3.5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
铁铝合金的质量：
$m'=\rho_{合金}V'=4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×3.5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=1.4\ \mathrm{kg}=1400\ \mathrm{g}$
【答案】
(1) 青铜大面具的体积为$7×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；(2) 耗费铝铁合金1400克。
【知识点】
密度公式应用，体积比例计算，质量单位换算
【点评】
本题结合三星堆文物的实际情境，考查密度公式的基础应用，属于常规基础题型，只要掌握密度公式变形及单位转换即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.6
4.景德镇拥有悠久的历史和丰富的文化底蕴，以其独特的陶瓷文化而闻名于世。小李家有一个质量为150 g、容积为350 cm³的茶杯，如图所示，他想知道制作这种茶杯的材料的密度。于是他用天平测出杯盖的质量为58 g，再把杯盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量为23.2 g。($\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$)求：
(1)制作这种茶杯的材料的密度。
(2)该茶杯所用材料的体积。
(3)若此茶杯装满水，茶杯与水的总质量。
(1)制作这种茶杯的材料的密度。
(2)该茶杯所用材料的体积。
(3)若此茶杯装满水，茶杯与水的总质量。
答案
(1)由题意可知,把杯盖放入装满水的溢水杯中,溢出水的体积 $V_{\mathrm{水}} =\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} =\frac{23.2 \ \mathrm{g}}{1.0 \ \mathrm{g/cm}^3} =23.2 \ \mathrm{cm}^3$,杯盖的质量为58 g,$V_{\mathrm{盖}}=V_{\mathrm{水}}$,根据 $\rho =\frac{m}{V}$ 可知,制作这种茶杯的材料的密度$\rho_{\mathrm{茶杯}} =\frac{m_{\mathrm{盖}}}{V_{\mathrm{盖}}} =\frac{58 \ \mathrm{g}}{23.2 \ \mathrm{cm}^3} =2.5 \ \mathrm{g/cm}^3$
(2)茶杯的质量为150 g,根据 $\rho =\frac{m}{V}$ 可知,该茶杯所用材料的体积 $V_{\mathrm{茶杯}} =\frac{m_{\mathrm{茶杯}}}{\rho_{\mathrm{茶杯}}} =\frac{150 \ \mathrm{g}}{2.5 \ \mathrm{g/cm}^3} =60 \ \mathrm{cm}^3$
(3)由于茶杯的容积为350 cm³,当其装满水后,水的质量 $m_{\mathrm{水}} '=\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{容积}}=1.0 \ \mathrm{g/cm}^3 × 350 \ \mathrm{cm}^3 =350 \ \mathrm{g}$,茶杯与水的总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{茶杯}}+m_{\mathrm{水}} '=150 \ \mathrm{g}+350 \ \mathrm{g}=500 \ \mathrm{g}$
(2)茶杯的质量为150 g,根据 $\rho =\frac{m}{V}$ 可知,该茶杯所用材料的体积 $V_{\mathrm{茶杯}} =\frac{m_{\mathrm{茶杯}}}{\rho_{\mathrm{茶杯}}} =\frac{150 \ \mathrm{g}}{2.5 \ \mathrm{g/cm}^3} =60 \ \mathrm{cm}^3$
(3)由于茶杯的容积为350 cm³,当其装满水后,水的质量 $m_{\mathrm{水}} '=\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{容积}}=1.0 \ \mathrm{g/cm}^3 × 350 \ \mathrm{cm}^3 =350 \ \mathrm{g}$,茶杯与水的总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{茶杯}}+m_{\mathrm{水}} '=150 \ \mathrm{g}+350 \ \mathrm{g}=500 \ \mathrm{g}$
解析
【分析】本题利用溢水法测量杯盖的体积，杯盖与茶杯材料相同，因此密度一致。解题思路为：(1)先根据溢出水的质量和水的密度算出溢出水的体积，该体积等于杯盖的体积，再用杯盖质量除以杯盖体积得到制作茶杯材料的密度；(2)利用密度公式变形，用茶杯质量除以材料密度得到茶杯所用材料的体积；(3)先算出茶杯装满水时水的质量，再加上茶杯质量得到总质量。
【解析】
(1) 溢出水的体积：$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{23.2\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=23.2\ \mathrm{cm}^3$，杯盖体积$V_{\mathrm{盖}}=V_{\mathrm{水}}=23.2\ \mathrm{cm}^3$，则制作茶杯材料的密度：$\rho_{\mathrm{茶杯}}=\frac{m_{\mathrm{盖}}}{V_{\mathrm{盖}}}=\frac{58\ \mathrm{g}}{23.2\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 该茶杯所用材料的体积：$V_{\mathrm{茶杯}}=\frac{m_{\mathrm{茶杯}}}{\rho_{\mathrm{茶杯}}}=\frac{150\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{g/cm}^3}=60\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 茶杯装满水时，水的质量：$m_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{容积}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×350\ \mathrm{cm}^3=350\ \mathrm{g}$，茶杯与水的总质量：$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{茶杯}}+m_{\mathrm{水}}'=150\ \mathrm{g}+350\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$。
【答案】(1)$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$；(2)$60\ \mathrm{cm}^3$；(3)$500\ \mathrm{g}$
【知识点】密度的计算、密度公式应用
【点评】本题是密度公式的基础应用题，结合溢水法测量物体体积，考查学生对密度公式的掌握和运用，属于常规基础题。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) 溢出水的体积：$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{23.2\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=23.2\ \mathrm{cm}^3$，杯盖体积$V_{\mathrm{盖}}=V_{\mathrm{水}}=23.2\ \mathrm{cm}^3$，则制作茶杯材料的密度：$\rho_{\mathrm{茶杯}}=\frac{m_{\mathrm{盖}}}{V_{\mathrm{盖}}}=\frac{58\ \mathrm{g}}{23.2\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 该茶杯所用材料的体积：$V_{\mathrm{茶杯}}=\frac{m_{\mathrm{茶杯}}}{\rho_{\mathrm{茶杯}}}=\frac{150\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{g/cm}^3}=60\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 茶杯装满水时，水的质量：$m_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{容积}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×350\ \mathrm{cm}^3=350\ \mathrm{g}$，茶杯与水的总质量：$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{茶杯}}+m_{\mathrm{水}}'=150\ \mathrm{g}+350\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$。
【答案】(1)$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$；(2)$60\ \mathrm{cm}^3$；(3)$500\ \mathrm{g}$
【知识点】密度的计算、密度公式应用
【点评】本题是密度公式的基础应用题，结合溢水法测量物体体积，考查学生对密度公式的掌握和运用，属于常规基础题。
【难度系数】0.6
