1. 如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，边$AC$，$DE$相交于点$H$，$AB// DE$，$AB=DE$，$BE=CF$.
(1)求证：$△ ABC≌△ DEF$；
(2)若$∠ B=55°$，$∠ F=100°$，求$∠ CHE$的度数.

1. (1)证明:
∵AB//DE,
∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠DEF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)解:由(1)知△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠F=100°.
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=25°.
∵AB//DE,
∴∠CHE=∠A=25°.

【分析】
(1)要证明△ABC≌△DEF，已知AB=DE，需再推导一组对应角相等和一组对应边相等。首先由AB//DE可得同位角∠B=∠DEF；再由BE=CF，给两条线段同时加上公共线段EC，即可得到BC=EF，刚好满足SAS全等判定的条件，即可完成证明。
(2)要求∠CHE的度数，先利用全等三角形对应角相等的性质得到∠ACB=∠F，结合三角形内角和为180°计算出△ABC中∠A的度数，再根据AB//DE的同位角相等关系，即可推出∠CHE=∠A，求出最终角度。
【解析】
(1)证明:
∵AB//DE,
∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）.
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠DEF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)解:由(1)知△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠F=100°（全等三角形对应角相等）.
根据三角形内角和为180°，可得:
∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-55°-100°=25°.
∵AB//DE,
∴∠CHE=∠A（两直线平行，同位角相等），即∠CHE=25°.
【答案】
(1)△ABC≌△DEF得证；
(2)∠CHE=25°
【知识点】
全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形相关的基础综合题，解题核心是通过已知条件推导全等所需的边、角相等关系，再结合全等性质和平行线性质求解角度，能有效巩固SAS全等判定方法及相关几何性质的应用。
【难度系数】
0.7

2.如图，$AB=AD$，$BC=DC$，点$E$在$AC$上. 求证：$BE=DE$.

2. 证明:在△ABC和△ADC中,$\begin{cases} AB=AD, \\ AC=AC, \\ BC=DC, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.
在△BAE和△DAE中,$\begin{cases} BA=DA, \\ ∠BAE=∠DAE, \\ AE=AE, \end{cases}$
∴△BAE≌△DAE(SAS).
∴BE=DE.

【分析】
要证明两条线段相等，常用方法是证明两条线段所在的三角形全等。本题中BE、DE分别在△BAE和△DAE中，已知AB=AD，AE是两个三角形的公共边，还缺少夹角相等的条件，即需要先证得∠BAE=∠DAE。观察已知条件，AB=AD、BC=DC，且AC是△ABC和△ADC的公共边，可先通过SSS判定定理证明△ABC≌△ADC，得到对应角∠BAC=∠DAC，再代入△BAE和△DAE的全等判定中，通过SAS证明两个三角形全等，即可推出BE=DE。
【解析】
证明：
在$△ ABC$和$△ ADC$中，
$\begin{cases} AB=AD, \\ AC=AC, \\ BC=DC, \end{cases}$
$\therefore△ ABC≌△ ADC(\mathrm{SSS})$，
$\therefore∠ BAC=∠ DAC$。
在$△ BAE$和$△ DAE$中，
$\begin{cases} BA=DA, \\ ∠ BAE=∠ DAE, \\ AE=AE, \end{cases}$
$\therefore△ BAE≌△ DAE(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BE=DE$。
【答案】
$BE=DE$，证明如上。
【知识点】
SSS判定全等；SAS判定全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础综合应用题，需要通过两次全等推导待证结论，解题的关键是挖掘公共边这类隐含条件，结合已知选择合适的全等判定定理即可求解。
【难度系数】
0.7

3. 如图，$CA = CD$，$∠ B = ∠ E$，$∠ BCE = ∠ ACD$. 求证:$AB=DE$.

3. 证明:
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD,
即∠ACB=∠DCE.
在△ABC和△DEC中,$\begin{cases} ∠ACB=∠DCE, \\ ∠B=∠E, \\ CA=CD, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(AAS).
∴AB=DE.

【分析】
要证明AB=DE，可通过证明两条线段所在的△ABC和△DEC全等来实现。已知条件给出了一组对应边CA=CD、一组对应角∠B=∠E，还缺少一组对应角相等的条件。结合已知∠BCE=∠ACD，观察图形可知，两个角同时加上公共角∠ECA，即可推导出∠ACB=∠DCE，满足AAS全等判定的条件，进而可证明三角形全等得到对应边相等。
【解析】
证明：
∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ECA=∠ACD+∠ECA，
即∠ACB=∠DCE。
在△ABC和△DEC中：
$\begin{cases} ∠ACB=∠DCE \\ ∠B=∠E \\ CA=CD \end{cases}$
∴△ABC≌△DEC（AAS）。
根据全等三角形对应边相等，可得AB=DE。
【答案】
AB=DE
【知识点】
全等三角形的AAS判定；全等三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题属于全等三角形证明的常规题型，核心是通过角的等量转换得到全等判定所需的条件，掌握全等三角形的判定定理和性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.85