登录
10. 点A,B在数轴上表示的数的位置如下图所示,有以下结论:
甲:两数之和大于0;
乙:两数之差小于0;
丙:两数之积小于1;
丁:两数之商小于0。
其中正确的是 (
A.甲和乙
B.丙和丁
C.甲和丙
D.乙和丁
甲:两数之和大于0;
乙:两数之差小于0;
丙:两数之积小于1;
丁:两数之商小于0。
其中正确的是 (
B
)A.甲和乙
B.丙和丁
C.甲和丙
D.乙和丁
答案
10. B
解析
【分析】
首先根据数轴上点的位置确定两个数的范围：点A在0和3之间，是正数，满足$0＜A＜3$；点B在-3左侧，是负数，满足$B＜-3$，且B的绝对值大于A。接下来逐个验证四个结论：①判断两数之和：因为A小于3，B小于-3，两者相加的和一定小于0，故甲错误；②判断两数之差：若用A减B，正数减负数结果为正数，大于0，故乙错误；③判断两数之积：异号两数相乘得负数，负数都小于1，故丙正确；④判断两数之商：异号两数相除得负数，负数小于0，故丁正确。最终确定正确结论为丙和丁。
【解析】
解：由数轴可得$0＜A＜3$，$B＜-3$，且$|B|＞A$。
验证甲：$A+B ＜ 3+(-3)=0$，两数之和小于0，甲错误；
验证乙：$A-B = A+|B| ＞ 0$，存在差大于0的情况，乙错误；
验证丙：A、B异号，乘积为负，负数均小于1，丙正确；
验证丁：A、B异号，商为负，负数小于0，丁正确。
因此正确的是丙和丁，选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，有理数四则运算，有理数大小比较
【点评】
本题需要先结合数轴确定两个数的正负和大小范围，再利用有理数运算的符号规律判断结论正误，解题的核心是熟练掌握有理数加减乘除运算的符号法则。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴上点的位置确定两个数的范围：点A在0和3之间，是正数，满足$0＜A＜3$；点B在-3左侧，是负数，满足$B＜-3$，且B的绝对值大于A。接下来逐个验证四个结论：①判断两数之和：因为A小于3，B小于-3，两者相加的和一定小于0，故甲错误；②判断两数之差：若用A减B，正数减负数结果为正数，大于0，故乙错误；③判断两数之积：异号两数相乘得负数，负数都小于1，故丙正确；④判断两数之商：异号两数相除得负数，负数小于0，故丁正确。最终确定正确结论为丙和丁。
【解析】
解：由数轴可得$0＜A＜3$，$B＜-3$，且$|B|＞A$。
验证甲：$A+B ＜ 3+(-3)=0$，两数之和小于0，甲错误；
验证乙：$A-B = A+|B| ＞ 0$，存在差大于0的情况，乙错误；
验证丙：A、B异号，乘积为负，负数均小于1，丙正确；
验证丁：A、B异号，商为负，负数小于0，丁正确。
因此正确的是丙和丁，选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，有理数四则运算，有理数大小比较
【点评】
本题需要先结合数轴确定两个数的正负和大小范围，再利用有理数运算的符号规律判断结论正误，解题的核心是熟练掌握有理数加减乘除运算的符号法则。
【难度系数】
0.7
11. 我们把$2÷2÷2$记作$2°led{3}$，$(-4)÷(-4)$记作$(-4)°led{2}$，计算$9×(-3)°led{4}$，结果为（
A.1
B.3
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{9}$
A
）A.1
B.3
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{9}$
答案
11. A
解析
【分析】
本题是新定义运算题型，解题时首先要准确理解新定义的运算规则：$a^{\boxed{led}n}$表示n个a连续相除。解题步骤分为两步：第一步先根据新定义把$(-3)^{\boxed{led}4}$转化为我们熟悉的有理数连除运算，按照有理数除法法则计算出它的结果；第二步再用9乘这个结果，就能得到最终答案。计算过程中要注意有理数除法的符号判断：同号相除得正，异号相除得负。
【解析】
根据题意，新运算$a^{\boxed{led}n}$表示n个a连续相除，因此：
1. 先计算$(-3)^{\boxed{led}4}$：
$(-3)^{\boxed{led}4}=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$
按照从左到右的顺序计算：
$=1÷(-3)÷(-3)$
$=-\frac{1}{3}÷(-3)$
$=\frac{1}{9}$
2. 再计算乘法：
$9×(-3)^{\boxed{led}4}=9×\frac{1}{9}=1$
所以结果为1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，有理数除法，有理数乘法
【点评】
本题属于新定义基础题，重点考查对新运算规则的理解能力，以及有理数四则运算的掌握程度，只要准确转化新运算、遵守运算顺序、正确判断运算符号即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算题型，解题时首先要准确理解新定义的运算规则：$a^{\boxed{led}n}$表示n个a连续相除。解题步骤分为两步：第一步先根据新定义把$(-3)^{\boxed{led}4}$转化为我们熟悉的有理数连除运算，按照有理数除法法则计算出它的结果；第二步再用9乘这个结果，就能得到最终答案。计算过程中要注意有理数除法的符号判断：同号相除得正，异号相除得负。
【解析】
根据题意，新运算$a^{\boxed{led}n}$表示n个a连续相除，因此：
1. 先计算$(-3)^{\boxed{led}4}$：
$(-3)^{\boxed{led}4}=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$
按照从左到右的顺序计算：
$=1÷(-3)÷(-3)$
$=-\frac{1}{3}÷(-3)$
$=\frac{1}{9}$
2. 再计算乘法：
$9×(-3)^{\boxed{led}4}=9×\frac{1}{9}=1$
所以结果为1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，有理数除法，有理数乘法
【点评】
本题属于新定义基础题，重点考查对新运算规则的理解能力，以及有理数四则运算的掌握程度，只要准确转化新运算、遵守运算顺序、正确判断运算符号即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
12. 阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：$(-15)÷(-\frac{25}{6})÷\frac{1}{6}$。
解：原式$=(-15)÷(-\frac{25}{6})×6$（第一步）
$=(-15)÷(-25)$（第二步）
$=-\frac{3}{5}$（第三步）。
(1)上面的解题过程有两处错误：
第一处是第
第二处是第
(2)请写出正确的过程。
计算：$(-15)÷(-\frac{25}{6})÷\frac{1}{6}$。
解：原式$=(-15)÷(-\frac{25}{6})×6$（第一步）
$=(-15)÷(-25)$（第二步）
$=-\frac{3}{5}$（第三步）。
(1)上面的解题过程有两处错误：
第一处是第
二
步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算
；第二处是第
三
步，错误原因是符号弄错
。(2)请写出正确的过程。
答案
12. 解：(1)二 没有按同级运算从左至右运算 三 符号弄错
(2)原式=$15×\dfrac{6}{25}×6$
$=3×\dfrac{6}{5}×6$
$=\dfrac{108}{5}$。
(2)原式=$15×\dfrac{6}{25}×6$
$=3×\dfrac{6}{5}×6$
$=\dfrac{108}{5}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆有理数乘除混合运算的相关规则：①乘除属于同级运算，需按从左到右的顺序依次计算；②除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；③有理数运算的符号法则：同号得正，异号得负。先逐行检查给出的解题过程，对照规则找出错误原因，再按照正确规则逐步计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 逐步骤分析解题过程：
第一步：将除以$\frac{1}{6}$转化为乘6，符合除法运算法则，运算正确。
第二步：违反了同级运算从左到右的运算顺序，不能先计算后两个数的乘法，因此第一处错误为第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算。
第三步：两个负数相除，结果应为正数，此处结果符号为负，符号判断错误，因此第二处错误为第三步，错误原因是符号弄错。
(2) 正确计算过程：
先将所有除法转化为乘法，根据负因数个数确定结果符号：
原式$=(-15)×(-\frac{6}{25})×6$
负因数共2个，积为正，约去负号后约分计算：
$=15×\frac{6}{25}×6$
$=3×\frac{6}{5}×6$
$=\frac{108}{5}$
【答案】
(1) 二，没有按同级运算从左至右运算；三，符号弄错
(2) 原式$=15×\dfrac{6}{25}×6$
$=3×\dfrac{6}{5}×6$
$=\dfrac{108}{5}$
【知识点】
有理数的除法、乘除混合运算顺序、符号法则
【点评】
本题是有理数运算的基础易错题，重点考查运算顺序和符号判断这两个易错点，熟练掌握运算规则、养成按顺序计算、先定符号再算数值的习惯，可有效避免这类错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆有理数乘除混合运算的相关规则：①乘除属于同级运算，需按从左到右的顺序依次计算；②除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；③有理数运算的符号法则：同号得正，异号得负。先逐行检查给出的解题过程，对照规则找出错误原因，再按照正确规则逐步计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 逐步骤分析解题过程：
第一步：将除以$\frac{1}{6}$转化为乘6，符合除法运算法则，运算正确。
第二步：违反了同级运算从左到右的运算顺序，不能先计算后两个数的乘法，因此第一处错误为第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算。
第三步：两个负数相除，结果应为正数，此处结果符号为负，符号判断错误，因此第二处错误为第三步，错误原因是符号弄错。
(2) 正确计算过程：
先将所有除法转化为乘法，根据负因数个数确定结果符号：
原式$=(-15)×(-\frac{6}{25})×6$
负因数共2个，积为正，约去负号后约分计算：
$=15×\frac{6}{25}×6$
$=3×\frac{6}{5}×6$
$=\frac{108}{5}$
【答案】
(1) 二，没有按同级运算从左至右运算；三，符号弄错
(2) 原式$=15×\dfrac{6}{25}×6$
$=3×\dfrac{6}{5}×6$
$=\dfrac{108}{5}$
【知识点】
有理数的除法、乘除混合运算顺序、符号法则
【点评】
本题是有理数运算的基础易错题，重点考查运算顺序和符号判断这两个易错点，熟练掌握运算规则、养成按顺序计算、先定符号再算数值的习惯，可有效避免这类错误。
【难度系数】
0.7
13. 老师布置了一道题目：计算$(-\frac{1}{12})÷(\frac{1}{6}-\frac{2}{3})$。小明和大白用了不同的方法解答这道题目。
小明的解法：原式$=(-\frac{1}{12})÷\frac{1}{6}-(-\frac{1}{12})÷\frac{2}{3}=(-\frac{1}{12})×6-(-\frac{1}{12})×\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$。
大白的解法：原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{2}{3})÷(-\frac{1}{12})=(\frac{1}{6}-\frac{2}{3})×(-12)=\frac{1}{6}×(-12)-\frac{2}{3}×(-12)=-2+8=6$，所以原式$=6$。
(1)下列判断中，正确的是
①小明的做法正确。
②大白的做法正确。
③两人的做法都不正确。
(2)请你选用一种适当的方法计算：$(-\frac{1}{36})÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4})$。
小明的解法：原式$=(-\frac{1}{12})÷\frac{1}{6}-(-\frac{1}{12})÷\frac{2}{3}=(-\frac{1}{12})×6-(-\frac{1}{12})×\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$。
大白的解法：原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{2}{3})÷(-\frac{1}{12})=(\frac{1}{6}-\frac{2}{3})×(-12)=\frac{1}{6}×(-12)-\frac{2}{3}×(-12)=-2+8=6$，所以原式$=6$。
(1)下列判断中，正确的是
③
。（填序号）①小明的做法正确。
②大白的做法正确。
③两人的做法都不正确。
(2)请你选用一种适当的方法计算：$(-\frac{1}{36})÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4})$。
答案
13. 解：(1)③
(2)原式的倒数为$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4})÷(-\dfrac{1}{36})$
$=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4})×(-36)$
$=\dfrac{1}{2}×(-36)-\dfrac{1}{3}×(-36)+\dfrac{3}{4}×(-36)$
$=-18+12-27$
$=-33$，
所以原式$=-\dfrac{1}{33}$。
(2)原式的倒数为$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4})÷(-\dfrac{1}{36})$
$=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4})×(-36)$
$=\dfrac{1}{2}×(-36)-\dfrac{1}{3}×(-36)+\dfrac{3}{4}×(-36)$
$=-18+12-27$
$=-33$，
所以原式$=-\dfrac{1}{33}$。
解析
【分析】
(1)判断两人解法是否正确需结合有理数运算规则分析：首先，运算律中只有乘法有分配律，除法没有分配律，小明直接将除法拆分套用分配律，属于运算律误用；大白先求原式倒数的思路是合理的，但他求出倒数为6后，错误地把倒数的值当成了原式的结果，忽略了原式是倒数的倒数，因此两人解法都错误，选③。
(2)观察所求式子的特征：除数是多个分数的加减运算，若先通分计算括号内的结果再做除法，计算量较大，可采用倒数法简化运算：先计算原式的倒数，将除法转化为乘法后，利用乘法分配律快速计算，最后再取倒数得到原式的结果，计算时注意符号的变化。
【解析】
(1) ①小明的解法：错误地将除法套用乘法分配律，$a÷(b+c)≠ a÷ b + a÷ c$，运算律使用错误，因此小明做法错误；
②大白的解法：计算原式倒数的过程正确，得到倒数为6，但原式应为倒数的倒数即$\frac{1}{6}$，大白误将倒数结果作为原式结果，因此大白做法错误；
综上两人做法都不正确，选③。
(2) 先求原式的倒数：
$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4})÷(-\dfrac{1}{36})$
$=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4})×(-36)$
根据乘法分配律展开：
$=\dfrac{1}{2}×(-36)-\dfrac{1}{3}×(-36)+\dfrac{3}{4}×(-36)$
$=-18+12-27$
$=-33$
因此原式为$-33$的倒数，即$-\dfrac{1}{33}$。
【答案】
(1)③；(2)$-\dfrac{1}{33}$
【知识点】
有理数除法运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题考查有理数除法的运算规则与运算技巧，需注意除法没有分配律，不可随意套用乘法分配律；遇到除数为多个分数和差的题型时，采用倒数法可大幅简化运算，同时要注意计算出倒数后需还原得到原式的结果，避免遗漏步骤出错。
【难度系数】
0.6
(1)判断两人解法是否正确需结合有理数运算规则分析：首先，运算律中只有乘法有分配律，除法没有分配律，小明直接将除法拆分套用分配律，属于运算律误用；大白先求原式倒数的思路是合理的，但他求出倒数为6后，错误地把倒数的值当成了原式的结果，忽略了原式是倒数的倒数，因此两人解法都错误，选③。
(2)观察所求式子的特征：除数是多个分数的加减运算，若先通分计算括号内的结果再做除法，计算量较大，可采用倒数法简化运算：先计算原式的倒数，将除法转化为乘法后，利用乘法分配律快速计算，最后再取倒数得到原式的结果，计算时注意符号的变化。
【解析】
(1) ①小明的解法：错误地将除法套用乘法分配律，$a÷(b+c)≠ a÷ b + a÷ c$，运算律使用错误，因此小明做法错误；
②大白的解法：计算原式倒数的过程正确，得到倒数为6，但原式应为倒数的倒数即$\frac{1}{6}$，大白误将倒数结果作为原式结果，因此大白做法错误；
综上两人做法都不正确，选③。
(2) 先求原式的倒数：
$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4})÷(-\dfrac{1}{36})$
$=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4})×(-36)$
根据乘法分配律展开：
$=\dfrac{1}{2}×(-36)-\dfrac{1}{3}×(-36)+\dfrac{3}{4}×(-36)$
$=-18+12-27$
$=-33$
因此原式为$-33$的倒数，即$-\dfrac{1}{33}$。
【答案】
(1)③；(2)$-\dfrac{1}{33}$
【知识点】
有理数除法运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题考查有理数除法的运算规则与运算技巧，需注意除法没有分配律，不可随意套用乘法分配律；遇到除数为多个分数和差的题型时，采用倒数法可大幅简化运算，同时要注意计算出倒数后需还原得到原式的结果，避免遗漏步骤出错。
【难度系数】
0.6
