2. 如图，AB // CD，BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD，点E在AD上. 求证：BC=AB+CD.

证明：
在BC上截取BF=AB，连接EF。
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠FBE。
在△ABE和△FBE中，
$\{\begin{array}{l}AB=FB \\∠ABE=∠FBE \\BE=BE\end{array} $
∴ △ABE ≌ △FBE（SAS），
∴ ∠A=∠BFE。
∵ AB//CD，
∴ ∠A + ∠D = 180°，
又∵ ∠BFE + ∠CFE = 180°，
∴ ∠D = ∠CFE。
∵ CE平分∠BCD，
∴ ∠DCE=∠FCE。
在△DCE和△FCE中，
$\{\begin{array}{l}∠D=∠CFE \\∠DCE=∠FCE \\CE=CE\end{array} $
∴ △DCE ≌ △FCE（AAS），
∴ CD=CF。
∵ BC = BF + CF，BF=AB，CF=CD，
∴ BC=AB+CD。

3. 如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，M为BC的中点.求证：DE＝2AM.

证明：
延长AM到点N，使MN=AM，连接BN。
∵M为BC的中点，
∴BM=CM。
在△AMC和△NMB中，
$\{\begin{array}{l}AM=NM \\∠AMC=∠NMB \\CM=BM\end{array} $
∴△AMC≌△NMB(SAS)。
∴AC=BN，∠C=∠NBM。
∵AB⊥AE，AD⊥AC，
∴∠EAB=∠DAC=90°，
∴∠EAD + ∠BAC = 360° - 90° - 90° = 180°。
在△ABC中，∠BAC + ∠ABC + ∠C = 180°，
∴∠ABN = ∠ABC + ∠NBM = ∠ABC + ∠C = 180° - ∠BAC，
∴∠ABN = ∠EAD。
又∵AD=AC，AC=BN，
∴BN=AD。
在△ABN和△EAD中，
$\{\begin{array}{l}AB=EA \\∠ABN=∠EAD \\BN=AD\end{array} $
∴△ABN≌△EAD(SAS)。
∴AN=DE。
∵AN=AM + MN=2AM，
∴DE=2AM。