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(1)表示两个比(
相等
)的式子叫比例。答案
(1)相等
(2)用12的四个不同因数组成一个比例是（
(答案不唯一)$1:2=6:12$
）。答案
(2)(答案不唯一)$1:2=6:12$
(3)用2、4、5和10这4个数组成一个比例是（
(答案不唯一)$2:4=5:10$
）。答案
(3)(答案不唯一)$2:4=5:10$
(4)写出比值是0.25的两个比:(
$1:4$
)、($2:8$
),把它们组成比例是($1:4=2:8$
)。答案
(4)(答案不唯一)$1:4\ \ \ 2:8\ \ \ 1:4=2:8$
2. 下列各组的两个比可以组成比例吗？能的把组成的比例写出来。
(1) $6:9$和$4:6$
(2) $\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}:\frac{1}{6}$
(3) $\frac{3}{5}:\frac{2}{5}$和$2:3$
(4) $9:2$和$22.5:5$
(1) $6:9$和$4:6$
(2) $\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}:\frac{1}{6}$
(3) $\frac{3}{5}:\frac{2}{5}$和$2:3$
(4) $9:2$和$22.5:5$
答案
(1)能 $6:9=4:6$
方法点拨:利用比例的意义判断。$6:9=6÷9=\frac{2}{3}$,$4:6=4÷6=\frac{2}{3}$,这两个比的比值相等,故能组成比例。
(2)能。 $\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{1}{4}:\frac{1}{6}$
(3)不能。
方法解析:利用比例的意义判断。$\frac{3}{5}:\frac{2}{5}=\frac{3}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{5}×\frac{5}{2}=\frac{3}{2}$,$2:3=2÷3=\frac{2}{3}$,$\frac{3}{2}≠\frac{2}{3}$,这两个比的比值不相等,故不能组成比例。
(4)能。 $9:2=22.5:5$
方法解析:$9:2=9÷2=4.5$,$22.5:5=22.5÷5=4.5$,这两个比的比值相等,故能组成比例。
方法点拨:利用比例的意义判断。$6:9=6÷9=\frac{2}{3}$,$4:6=4÷6=\frac{2}{3}$,这两个比的比值相等,故能组成比例。
(2)能。 $\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{1}{4}:\frac{1}{6}$
(3)不能。
方法解析:利用比例的意义判断。$\frac{3}{5}:\frac{2}{5}=\frac{3}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{5}×\frac{5}{2}=\frac{3}{2}$,$2:3=2÷3=\frac{2}{3}$,$\frac{3}{2}≠\frac{2}{3}$,这两个比的比值不相等,故不能组成比例。
(4)能。 $9:2=22.5:5$
方法解析:$9:2=9÷2=4.5$,$22.5:5=22.5÷5=4.5$,这两个比的比值相等,故能组成比例。
(1)分别写出上图中大、小两个圆的半径比和周长比,这两个比能组成比例吗?
(2)写出两个圆的面积比,这个比与半径比能组成比例吗?为什么?
(视频讲解) (扫码免费批改)
(2)写出两个圆的面积比,这个比与半径比能组成比例吗?为什么?
(视频讲解) (扫码免费批改)
答案
(1)半径比:$4:2$
周长比:$8π:4π$
$4:2=2\ \ \ 8π:4π=2$,
它们的比值相等,故这两个比能组成比例。
(2)面积比:$16π:4π$
$16π:4π=4:1=4\ \ \ 2≠4$
它们的比值不相等,故不能组成比例。
周长比:$8π:4π$
$4:2=2\ \ \ 8π:4π=2$,
它们的比值相等,故这两个比能组成比例。
(2)面积比:$16π:4π$
$16π:4π=4:1=4\ \ \ 2≠4$
它们的比值不相等,故不能组成比例。
4.【科技成就】某智能机器人的工作时长与分拣零件数量如下。
(1)写出相应的分拣零件数量和工作时长的比，求出比值并比较大小。
(2)写出这个比值所表示的意义。
(3)表中的数据能组成比例吗？请写出两个。
(1)写出相应的分拣零件数量和工作时长的比，求出比值并比较大小。
(2)写出这个比值所表示的意义。
(3)表中的数据能组成比例吗？请写出两个。
答案
(1)$90:1.5$ 比值60
$180:3$ 比值60
$270:4.5$ 比值60
$360:6$ 比值60
所有比值都相等。
(2)这个比值表示智能机器人每小时分拣零件的数量,也就是机器人的工作效率。
(3)能 (答案不唯一)例:$90:1.5=180:3\ \ \ 180:3=360:6$
$180:3$ 比值60
$270:4.5$ 比值60
$360:6$ 比值60
所有比值都相等。
(2)这个比值表示智能机器人每小时分拣零件的数量,也就是机器人的工作效率。
(3)能 (答案不唯一)例:$90:1.5=180:3\ \ \ 180:3=360:6$
5.给下面每组数再添上一个数，使4个数能组成比例，并把组成的比例写出来。
(1)20、$\frac{1}{4}$、5、(
(2)$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{6}$、(
(1)20、$\frac{1}{4}$、5、(
$\frac{1}{16}$
)(2)$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{6}$、(
$\frac{1}{9}$
)答案
(答案不唯一)(1)$\frac{1}{16}\ \ \ 20:\frac{1}{4}=5:\frac{1}{16}$
方法解析:根据比例的意义解答。$20÷\frac{1}{4}=80$,$5÷80=\frac{1}{16}$。注意列算式时用5除以80,而不是80除以5。
(2)$\frac{1}{9}\ \ \ \frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{1}{6}:\frac{1}{9}$
方法解析:根据比例的意义解答。$20÷\frac{1}{4}=80$,$5÷80=\frac{1}{16}$。注意列算式时用5除以80,而不是80除以5。
(2)$\frac{1}{9}\ \ \ \frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{1}{6}:\frac{1}{9}$
6.【点亮思维】认真思考，填一填。
(1)如果$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$，那么$x:(\quad)=y:(\quad)$。
(2)a的$\frac{3}{4}$相当于b的$\frac{5}{6}$，那么$a:b=(\quad):(\quad)$。
(1)如果$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$，那么$x:(\quad)=y:(\quad)$。
(2)a的$\frac{3}{4}$相当于b的$\frac{5}{6}$，那么$a:b=(\quad):(\quad)$。
答案
(答案不唯一)(1)3 5
方法点拨:由$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$根据等式的基本性质得$x=\frac{3}{5}y$,所以$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$,所以$x:3=y:5$。
(2)$10:9$
方法点拨:由题意得$\frac{3}{4}a=\frac{5}{6}b$,根据等式的性质,可以用赋值法,令$a=\frac{5}{6},b=\frac{3}{4}$,则$a:b=\frac{5}{6}:\frac{3}{4}=10:9$。
方法点拨:由$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$根据等式的基本性质得$x=\frac{3}{5}y$,所以$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$,所以$x:3=y:5$。
(2)$10:9$
方法点拨:由题意得$\frac{3}{4}a=\frac{5}{6}b$,根据等式的性质,可以用赋值法,令$a=\frac{5}{6},b=\frac{3}{4}$,则$a:b=\frac{5}{6}:\frac{3}{4}=10:9$。
