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3. 如图29.1-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,则它的外心与顶点C的距离为(
A.2 cm
B.2.5 cm
C.3 cm
D.4 cm
B
).A.2 cm
B.2.5 cm
C.3 cm
D.4 cm
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形外心的相关性质：直角三角形的外心是斜边的中点，因此外心到顶点C的距离就是直角三角形斜边的中线长度。接下来我们只需要先用勾股定理算出斜边AB的长度，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，就能求出外心到C的距离。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
根据勾股定理可得斜边AB的长度为：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\mathrm{cm}$
因为直角三角形的外心为斜边AB的中点，根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
所以外心到顶点C的距离为$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×5=2.5\mathrm{cm}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形外心的性质；勾股定理；直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是明确直角三角形外心的位置是斜边的中点，再结合勾股定理和直角三角形斜边中线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形外心的相关性质：直角三角形的外心是斜边的中点，因此外心到顶点C的距离就是直角三角形斜边的中线长度。接下来我们只需要先用勾股定理算出斜边AB的长度，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，就能求出外心到C的距离。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
根据勾股定理可得斜边AB的长度为：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\mathrm{cm}$
因为直角三角形的外心为斜边AB的中点，根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
所以外心到顶点C的距离为$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×5=2.5\mathrm{cm}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形外心的性质；勾股定理；直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是明确直角三角形外心的位置是斜边的中点，再结合勾股定理和直角三角形斜边中线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 如图29.1-6，△ABC的顶点都在网格格点上，△ABC外接圆圆心的坐标是（
A.(1,3)
B.(2,3)
C.(2,2)
D.(1,2)
D
）。A.(1,3)
B.(2,3)
C.(2,2)
D.(1,2)
答案
4. D
解析
【分析】
要确定△ABC外接圆圆心的坐标，首先明确三角形外接圆的圆心（外心）是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。解题时可以先结合网格特点找已知边的垂直平分线，缩小外心的位置范围，再结合选项验证到三个顶点的距离是否相等，即可快速得到答案。
【解析】
首先根据网格确定三个顶点的坐标：$A(3,6)$，$B(5,4)$，$C(5,0)$。
1. 分析边$BC$：$B$和$C$横坐标相同，说明$BC$是垂直于$x$轴的线段，其中点坐标为$(5,2)$，因此$BC$的垂直平分线是平行于$x$轴的直线$y=2$，即外心的纵坐标一定为2，据此排除纵坐标为3的选项A、B。
2. 验证剩余选项：
对选项C$(2,2)$：计算到$A$的距离平方为$(3-2)^2+(6-2)^2=1+16=17$，到$C$的距离平方为$(5-2)^2+(0-2)^2=9+4=13$，两者不相等，不符合外心性质，排除。
对选项D$(1,2)$：计算到$A$的距离平方为$(3-1)^2+(6-2)^2=4+16=20$，到$B$的距离平方为$(5-1)^2+(4-2)^2=16+4=20$，到$C$的距离平方为$(5-1)^2+(0-2)^2=16+4=20$，到三个顶点距离相等，符合外心性质。
【答案】
D
【知识点】
三角形外心的性质，坐标与图形性质，勾股定理
【点评】
本题考查三角形外心的相关知识，解题的核心是掌握外心到三角形三个顶点距离相等的性质，结合网格特征可以快速缩小答案范围，避免繁琐计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
要确定△ABC外接圆圆心的坐标，首先明确三角形外接圆的圆心（外心）是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。解题时可以先结合网格特点找已知边的垂直平分线，缩小外心的位置范围，再结合选项验证到三个顶点的距离是否相等，即可快速得到答案。
【解析】
首先根据网格确定三个顶点的坐标：$A(3,6)$，$B(5,4)$，$C(5,0)$。
1. 分析边$BC$：$B$和$C$横坐标相同，说明$BC$是垂直于$x$轴的线段，其中点坐标为$(5,2)$，因此$BC$的垂直平分线是平行于$x$轴的直线$y=2$，即外心的纵坐标一定为2，据此排除纵坐标为3的选项A、B。
2. 验证剩余选项：
对选项C$(2,2)$：计算到$A$的距离平方为$(3-2)^2+(6-2)^2=1+16=17$，到$C$的距离平方为$(5-2)^2+(0-2)^2=9+4=13$，两者不相等，不符合外心性质，排除。
对选项D$(1,2)$：计算到$A$的距离平方为$(3-1)^2+(6-2)^2=4+16=20$，到$B$的距离平方为$(5-1)^2+(4-2)^2=16+4=20$，到$C$的距离平方为$(5-1)^2+(0-2)^2=16+4=20$，到三个顶点距离相等，符合外心性质。
【答案】
D
【知识点】
三角形外心的性质，坐标与图形性质，勾股定理
【点评】
本题考查三角形外心的相关知识，解题的核心是掌握外心到三角形三个顶点距离相等的性质，结合网格特征可以快速缩小答案范围，避免繁琐计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
5. A,B,C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是(
A.可以画一个圆，使点A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆，使点A,B在圆上，C在圆外
C.可以画一个圆，使点A,C在圆上，B在圆外
D.可以画一个圆，使点B,C在圆上，A在圆内
B
).A.可以画一个圆，使点A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆，使点A,B在圆上，C在圆外
C.可以画一个圆，使点A,C在圆上，B在圆外
D.可以画一个圆，使点B,C在圆上，A在圆内
答案
5. B
解析
【分析】
首先根据给出的三条线段长度关系判断三点的位置：AB+BC=3+3=6=AC，可知A、B、C三点共线，且点B是线段AC的中点。首先回忆三点共圆的条件：只有不在同一直线上的三个点才能确定一个圆，因此可先排除错误的A选项；再结合点与圆的位置关系（点到圆心的距离d＞半径r时，点在圆外；d=r时在圆上；d＜r时在圆内），逐个分析剩余选项即可得出正确答案。
【解析】
第一步：判断三点位置关系
∵AB=3，BC=3，AC=6，
∴AB+BC=AC，
∴A、B、C三点在同一条直线上，且点B在线段AC上，为AC的中点。
第二步：逐一分析选项
A选项：不在同一直线上的三个点才能确定一个圆，三点共线无法同时在同一个圆上，故A错误；
B选项：过A、B两点作圆，圆心在AB的垂直平分线上，可选取合适的圆心，使得C点到圆心的距离大于圆的半径，此时C在圆外，故B正确；
C选项：若A、C在圆上，圆心在AC的垂直平分线上，半径r等于A到圆心的距离，B为AC中点，由勾股定理可知B到圆心的距离小于r，因此B在圆内，故C错误；
D选项：若B、C在圆上，圆心在BC的垂直平分线上，半径r等于B到圆心的距离，同理可得A到圆心的距离大于r，因此A在圆外，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.三点确定圆的条件 2.点与圆的位置关系 3.共线点的判定
【点评】
本题解题的关键是先通过线段和差关系判断三点共线，再结合圆的相关性质逐一判断选项，易错点是容易忽略共线三点无法共圆的结论。
【难度系数】
0.7
首先根据给出的三条线段长度关系判断三点的位置：AB+BC=3+3=6=AC，可知A、B、C三点共线，且点B是线段AC的中点。首先回忆三点共圆的条件：只有不在同一直线上的三个点才能确定一个圆，因此可先排除错误的A选项；再结合点与圆的位置关系（点到圆心的距离d＞半径r时，点在圆外；d=r时在圆上；d＜r时在圆内），逐个分析剩余选项即可得出正确答案。
【解析】
第一步：判断三点位置关系
∵AB=3，BC=3，AC=6，
∴AB+BC=AC，
∴A、B、C三点在同一条直线上，且点B在线段AC上，为AC的中点。
第二步：逐一分析选项
A选项：不在同一直线上的三个点才能确定一个圆，三点共线无法同时在同一个圆上，故A错误；
B选项：过A、B两点作圆，圆心在AB的垂直平分线上，可选取合适的圆心，使得C点到圆心的距离大于圆的半径，此时C在圆外，故B正确；
C选项：若A、C在圆上，圆心在AC的垂直平分线上，半径r等于A到圆心的距离，B为AC中点，由勾股定理可知B到圆心的距离小于r，因此B在圆内，故C错误；
D选项：若B、C在圆上，圆心在BC的垂直平分线上，半径r等于B到圆心的距离，同理可得A到圆心的距离大于r，因此A在圆外，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.三点确定圆的条件 2.点与圆的位置关系 3.共线点的判定
【点评】
本题解题的关键是先通过线段和差关系判断三点共线，再结合圆的相关性质逐一判断选项，易错点是容易忽略共线三点无法共圆的结论。
【难度系数】
0.7
6. 边长为2的等边三角形的外接圆半径为
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
，圆心到三角形的边的距离为$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
。答案
6. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$，$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
解析
【分析】
解决本题首先要明确等边三角形的特殊性质：其外接圆圆心（外心）、内心、重心、垂心互相重合，且位于三角形的高（中线、角平分线）上。解题思路如下：第一步先利用勾股定理求出边长为2的等边三角形的高；第二步利用重心分中线（高）为2:1的比例关系，外接圆半径是圆心到顶点的距离，对应高的$\frac{2}{3}$，圆心到边的距离是边心距，对应高的$\frac{1}{3}$，分别计算两个结果即可。
【解析】
解：①计算等边三角形的高：
已知等边三角形边长为2，取任意一边作高，由等腰三角形三线合一可知，底边被高分为长度为1的两段，根据勾股定理，高$h=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$。
②求外接圆半径：
等边三角形外心与重心重合，重心分高的比例为$2:1$（顶点到重心的距离:重心到边的距离$=2:1$），因此外接圆半径$R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}×\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$。
③求圆心到边的距离：
圆心到边的距离即边心距，对应重心到边的长度，$r=\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
【答案】
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$，$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心；勾股定理
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是利用等边三角形多心重合的特殊性质简化计算，掌握重心的比例性质或外接圆相关计算方法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确等边三角形的特殊性质：其外接圆圆心（外心）、内心、重心、垂心互相重合，且位于三角形的高（中线、角平分线）上。解题思路如下：第一步先利用勾股定理求出边长为2的等边三角形的高；第二步利用重心分中线（高）为2:1的比例关系，外接圆半径是圆心到顶点的距离，对应高的$\frac{2}{3}$，圆心到边的距离是边心距，对应高的$\frac{1}{3}$，分别计算两个结果即可。
【解析】
解：①计算等边三角形的高：
已知等边三角形边长为2，取任意一边作高，由等腰三角形三线合一可知，底边被高分为长度为1的两段，根据勾股定理，高$h=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$。
②求外接圆半径：
等边三角形外心与重心重合，重心分高的比例为$2:1$（顶点到重心的距离:重心到边的距离$=2:1$），因此外接圆半径$R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}×\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$。
③求圆心到边的距离：
圆心到边的距离即边心距，对应重心到边的长度，$r=\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
【答案】
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$，$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心；勾股定理
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是利用等边三角形多心重合的特殊性质简化计算，掌握重心的比例性质或外接圆相关计算方法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
7. 若直线l上有四点A，B，C，D，直线l外有一点P，则经过其中的三个点作圆，最多可以作
6
个。答案
7. 6
解析
【分析】
解题前先回忆确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点可以确定唯一一个圆，共线的三个点无法作出圆。首先排除无效情况：直线l上的A、B、C、D四点共线，任选这四点中的任意三个都共线，不能作圆，因此符合条件的三个点必须包含直线外的点P，再从直线上的4个点中任选2个，由于P在直线l外，所以P和直线上任意两个点都不会共线，每组这样的三个点都能确定一个圆，最后统计所有符合条件的选法数量即可。
【解析】
解：根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的规则推导：
1. 直线l上的A、B、C、D四点共线，任选其中三点无法作圆，因此符合要求的圆必须包含直线外的点P；
2. 从A、B、C、D四个点中任选2个点，与P组成不共线的三点，即可确定一个圆，所有不重复的选法为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种不同选法，每种选法对应唯一的一个圆。
因此最多可以作6个圆。
【答案】
6
【知识点】
1. 确定圆的条件
2. 组合计数
【点评】
本题考查确定圆的条件的实际应用，解题关键是先排除共线三点的无效情况，再有序枚举符合条件的三点组合，避免漏数或多数，易错点是容易忽略共线三点不能作圆的限制，错误计算总组合数。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点可以确定唯一一个圆，共线的三个点无法作出圆。首先排除无效情况：直线l上的A、B、C、D四点共线，任选这四点中的任意三个都共线，不能作圆，因此符合条件的三个点必须包含直线外的点P，再从直线上的4个点中任选2个，由于P在直线l外，所以P和直线上任意两个点都不会共线，每组这样的三个点都能确定一个圆，最后统计所有符合条件的选法数量即可。
【解析】
解：根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的规则推导：
1. 直线l上的A、B、C、D四点共线，任选其中三点无法作圆，因此符合要求的圆必须包含直线外的点P；
2. 从A、B、C、D四个点中任选2个点，与P组成不共线的三点，即可确定一个圆，所有不重复的选法为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种不同选法，每种选法对应唯一的一个圆。
因此最多可以作6个圆。
【答案】
6
【知识点】
1. 确定圆的条件
2. 组合计数
【点评】
本题考查确定圆的条件的实际应用，解题关键是先排除共线三点的无效情况，再有序枚举符合条件的三点组合，避免漏数或多数，易错点是容易忽略共线三点不能作圆的限制，错误计算总组合数。
【难度系数】
0.7
8. 若过平面直角坐标系中的三个点A(1,0),B(0,2),C(-1,m)能确定一个圆，则m的值不可能为
4
.答案
8. 4
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：不在同一直线上的三个点才能确定一个圆，因此若三个点不能确定圆，说明三点共线。我们的解题思路是：先求出经过A、B两点的直线解析式，再将点C的横坐标代入解析式，算出三点共线时对应的m值，这个值就是m不可能取到的值。
【解析】
解：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，因此当A、B、C三点共线时，无法确定一个圆，此时对应的m即为所求的不可能的值。
设直线AB的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$），将A(1,0)、B(0,2)代入解析式：
当$x=0$时，$y=2$，可得$b=2$；
将$b=2$和点A(1,0)代入得：$0 = k + 2$，解得$k=-2$。
因此直线AB的解析式为$y = -2x + 2$。
将点C(-1,m)代入直线AB的解析式：
$m = -2×(-1) + 2 = 2 + 2 = 4$
即当$m=4$时，A、B、C三点共线，不能确定圆，因此m的值不可能为4。
【答案】
4
【知识点】
确定圆的条件；待定系数法求一次函数解析式；三点共线判定
【点评】
本题将三点确定圆的条件和一次函数的知识结合考查，解题关键是把“不能确定圆”转化为“三点共线”的问题，属于基础类的常考题型，熟练掌握相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确：不在同一直线上的三个点才能确定一个圆，因此若三个点不能确定圆，说明三点共线。我们的解题思路是：先求出经过A、B两点的直线解析式，再将点C的横坐标代入解析式，算出三点共线时对应的m值，这个值就是m不可能取到的值。
【解析】
解：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，因此当A、B、C三点共线时，无法确定一个圆，此时对应的m即为所求的不可能的值。
设直线AB的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$），将A(1,0)、B(0,2)代入解析式：
当$x=0$时，$y=2$，可得$b=2$；
将$b=2$和点A(1,0)代入得：$0 = k + 2$，解得$k=-2$。
因此直线AB的解析式为$y = -2x + 2$。
将点C(-1,m)代入直线AB的解析式：
$m = -2×(-1) + 2 = 2 + 2 = 4$
即当$m=4$时，A、B、C三点共线，不能确定圆，因此m的值不可能为4。
【答案】
4
【知识点】
确定圆的条件；待定系数法求一次函数解析式；三点共线判定
【点评】
本题将三点确定圆的条件和一次函数的知识结合考查，解题关键是把“不能确定圆”转化为“三点共线”的问题，属于基础类的常考题型，熟练掌握相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.7
9. 如图29.1-7,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过网格格点A,B,C,点O为坐标原点.(网格中小正方形的边长为1)
图29.1-7
(1)该圆弧所在圆的圆心P的坐标为;
(2)⊙P的半径为;(结果保留根号)
(3)点M(7,－1)在⊙P.(填“上”“内”或“外”)
图29.1-7
(1)该圆弧所在圆的圆心P的坐标为;
(2)⊙P的半径为;(结果保留根号)
(3)点M(7,－1)在⊙P.(填“上”“内”或“外”)
答案
(1) $\boldsymbol{(2,-1)}$
(2) $\boldsymbol{2\sqrt{5}}$
(3) $\boldsymbol{外}$
(2) $\boldsymbol{2\sqrt{5}}$
(3) $\boldsymbol{外}$
解析
【分析】
本题可结合圆的性质逐步求解：(1)根据“圆的圆心在任意弦的垂直平分线上”，先确定弦AB、BC的坐标，作出两条弦的垂直平分线，交点即为圆心P；(2)圆心确定后，利用勾股定理计算圆心到圆上点的距离，即可得到半径；(3)计算点M到圆心P的距离，与半径比较大小，就能判断点M和圆的位置关系。
【解析】
首先根据网格确定三个格点坐标：$A(0,3)$，$B(4,3)$，$C(6,1)$。
(1) 求圆心P坐标：
弦AB是水平线段，中点坐标为$(2,3)$，AB的垂直平分线为竖直线$x=2$，因此圆心横坐标为2。
再求弦BC的垂直平分线：BC中点为$(\frac{4+6}{2},\frac{3+1}{2})=(5,2)$，BC的斜率为$\frac{1-3}{6-4}=-1$，故其垂直平分线斜率为1，可得BC垂直平分线解析式为$y-2=x-5$，即$y=x-3$。
将$x=2$代入$y=x-3$，得$y=2-3=-1$，因此圆心P的坐标为$(2,-1)$。
(2) 求$\odot P$的半径：
半径为P到A的距离，由勾股定理得：
$PA=\sqrt{(2-0)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$。
(3) 判断点$M(7,-1)$的位置：
计算点M到P的距离：$PM=\sqrt{(7-2)^2+(-1+1)^2}=\sqrt{25}=5$。
因为$5＞2\sqrt{5}$，所以点M在$\odot P$外。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(2,-1)}$
(2) $\boldsymbol{2\sqrt{5}}$
(3) $\boldsymbol{外}$
【知识点】
垂径定理的应用；两点间距离公式；点与圆的位置关系
【点评】
本题是圆的基础应用类题目，核心是利用弦的垂直平分线过圆心的性质确定圆心坐标，再通过距离计算完成后续判断，解题思路清晰，是圆相关性质的典型考法。
【难度系数】
0.7
本题可结合圆的性质逐步求解：(1)根据“圆的圆心在任意弦的垂直平分线上”，先确定弦AB、BC的坐标，作出两条弦的垂直平分线，交点即为圆心P；(2)圆心确定后，利用勾股定理计算圆心到圆上点的距离，即可得到半径；(3)计算点M到圆心P的距离，与半径比较大小，就能判断点M和圆的位置关系。
【解析】
首先根据网格确定三个格点坐标：$A(0,3)$，$B(4,3)$，$C(6,1)$。
(1) 求圆心P坐标：
弦AB是水平线段，中点坐标为$(2,3)$，AB的垂直平分线为竖直线$x=2$，因此圆心横坐标为2。
再求弦BC的垂直平分线：BC中点为$(\frac{4+6}{2},\frac{3+1}{2})=(5,2)$，BC的斜率为$\frac{1-3}{6-4}=-1$，故其垂直平分线斜率为1，可得BC垂直平分线解析式为$y-2=x-5$，即$y=x-3$。
将$x=2$代入$y=x-3$，得$y=2-3=-1$，因此圆心P的坐标为$(2,-1)$。
(2) 求$\odot P$的半径：
半径为P到A的距离，由勾股定理得：
$PA=\sqrt{(2-0)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$。
(3) 判断点$M(7,-1)$的位置：
计算点M到P的距离：$PM=\sqrt{(7-2)^2+(-1+1)^2}=\sqrt{25}=5$。
因为$5＞2\sqrt{5}$，所以点M在$\odot P$外。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(2,-1)}$
(2) $\boldsymbol{2\sqrt{5}}$
(3) $\boldsymbol{外}$
【知识点】
垂径定理的应用；两点间距离公式；点与圆的位置关系
【点评】
本题是圆的基础应用类题目，核心是利用弦的垂直平分线过圆心的性质确定圆心坐标，再通过距离计算完成后续判断，解题思路清晰，是圆相关性质的典型考法。
【难度系数】
0.7
10. 下列图形中，一定有外接圆的是（
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
A
）.A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
答案
10. A
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形存在外接圆的条件：所有顶点都在同一个圆上的多边形才有外接圆。再结合“不在同一直线上的三个点确定唯一的一个圆”这一定理逐一分析选项：三角形的三个顶点必然不在同一直线上，因此一定能确定一个过三个顶点的圆；而四边形、五边形、六边形的顶点不一定全部共圆，只有满足特定条件（如正多边形、四边形对角互补等）时才有外接圆，不是必然存在。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：任意三角形的三个顶点都不在同一条直线上，根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，可知所有三角形都一定存在外接圆；
2. 选项B：只有对角互补的四边形才有外接圆，普通的四边形（如任意的非矩形平行四边形）没有外接圆，因此四边形不一定有外接圆；
3. 选项C、D：五边形、六边形只有当所有顶点共圆时才有外接圆，普通的五边形、六边形不存在外接圆，因此不一定有外接圆。
综上，只有三角形一定有外接圆。
【答案】
A
【知识点】
确定圆的条件，三角形外接圆，圆内接多边形
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解多边形外接圆的存在条件，需要牢记任意三角形都有唯一外接圆，边数≥4的多边形只有满足顶点共圆的特殊要求时才有外接圆，熟练掌握基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多边形存在外接圆的条件：所有顶点都在同一个圆上的多边形才有外接圆。再结合“不在同一直线上的三个点确定唯一的一个圆”这一定理逐一分析选项：三角形的三个顶点必然不在同一直线上，因此一定能确定一个过三个顶点的圆；而四边形、五边形、六边形的顶点不一定全部共圆，只有满足特定条件（如正多边形、四边形对角互补等）时才有外接圆，不是必然存在。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：任意三角形的三个顶点都不在同一条直线上，根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，可知所有三角形都一定存在外接圆；
2. 选项B：只有对角互补的四边形才有外接圆，普通的四边形（如任意的非矩形平行四边形）没有外接圆，因此四边形不一定有外接圆；
3. 选项C、D：五边形、六边形只有当所有顶点共圆时才有外接圆，普通的五边形、六边形不存在外接圆，因此不一定有外接圆。
综上，只有三角形一定有外接圆。
【答案】
A
【知识点】
确定圆的条件，三角形外接圆，圆内接多边形
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解多边形外接圆的存在条件，需要牢记任意三角形都有唯一外接圆，边数≥4的多边形只有满足顶点共圆的特殊要求时才有外接圆，熟练掌握基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
