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1.在网格中画出所给图形关于直线BE对称的图形，点A,D的对应点分别为$A_1,D_1$.
答案
解：
1. 确定各关键点的对称点：
点B、C、E在对称轴直线BE上，因此它们的对称点与自身重合；
点A在直线BE右侧，到直线BE的水平距离为1个网格边长，在直线BE左侧与点A同一水平行上，取到直线BE距离为1个网格边长的点，即为点A的对应点$A_1$；
点D在直线BE右侧，到直线BE的水平距离为2个网格边长，在直线BE左侧与点D同一水平行上，取到直线BE距离为2个网格边长的点，即为点D的对应点$D_1$。
2. 依次连接$A_1B$、$A_1C$、$CD_1$、$D_1E$，所得图形即为原图形关于直线BE对称的图形。
1. 确定各关键点的对称点：
点B、C、E在对称轴直线BE上，因此它们的对称点与自身重合；
点A在直线BE右侧，到直线BE的水平距离为1个网格边长，在直线BE左侧与点A同一水平行上，取到直线BE距离为1个网格边长的点，即为点A的对应点$A_1$；
点D在直线BE右侧，到直线BE的水平距离为2个网格边长，在直线BE左侧与点D同一水平行上，取到直线BE距离为2个网格边长的点，即为点D的对应点$D_1$。
2. 依次连接$A_1B$、$A_1C$、$CD_1$、$D_1E$，所得图形即为原图形关于直线BE对称的图形。
解析
【分析】
要画出已知图形关于直线BE的对称图形，核心思路是先确定原图形的所有关键点，再依据轴对称的性质找到每个关键点的对称点，最后按照原图形的连接顺序依次连接各对称点即可。本题中对称轴BE是竖直直线，可通过数网格的方式快速确定对称点位置：对称轴上的点对称点为其本身，对称轴外的点，对称点与原点点到对称轴的水平距离相等，且处在同一水平线上。
【解析】
1. 确定各关键点的对称点：
点B、C、E在对称轴直线BE上，因此它们的对称点与自身重合；
点A在直线BE右侧，到直线BE的水平距离为1个网格边长，在直线BE左侧与点A同一水平行上，取到直线BE距离为1个网格边长的点，即为点A的对应点$A_1$；
点D在直线BE右侧，到直线BE的水平距离为2个网格边长，在直线BE左侧与点D同一水平行上，取到直线BE距离为2个网格边长的点，即为点D的对应点$D_1$。
2. 依次连接$A_1B$、$A_1C$、$CD_1$、$D_1E$，所得图形即为原图形关于直线BE对称的图形。
【答案】
依次连接$A_1B$、$A_1C$、$CD_1$、$D_1E$所得的图形即为所求对称图形（$A_1$、$D_1$分别为点A、D关于直线BE的对称点，B、C、E对称点为自身）
【知识点】
轴对称的性质；画轴对称图形
【点评】
本题是基础的轴对称作图题，重点考查轴对称图形的作图步骤，解题时只要准确找到关键点的对称点，按照原图形的连接顺序连线即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
要画出已知图形关于直线BE的对称图形，核心思路是先确定原图形的所有关键点，再依据轴对称的性质找到每个关键点的对称点，最后按照原图形的连接顺序依次连接各对称点即可。本题中对称轴BE是竖直直线，可通过数网格的方式快速确定对称点位置：对称轴上的点对称点为其本身，对称轴外的点，对称点与原点点到对称轴的水平距离相等，且处在同一水平线上。
【解析】
1. 确定各关键点的对称点：
点B、C、E在对称轴直线BE上，因此它们的对称点与自身重合；
点A在直线BE右侧，到直线BE的水平距离为1个网格边长，在直线BE左侧与点A同一水平行上，取到直线BE距离为1个网格边长的点，即为点A的对应点$A_1$；
点D在直线BE右侧，到直线BE的水平距离为2个网格边长，在直线BE左侧与点D同一水平行上，取到直线BE距离为2个网格边长的点，即为点D的对应点$D_1$。
2. 依次连接$A_1B$、$A_1C$、$CD_1$、$D_1E$，所得图形即为原图形关于直线BE对称的图形。
【答案】
依次连接$A_1B$、$A_1C$、$CD_1$、$D_1E$所得的图形即为所求对称图形（$A_1$、$D_1$分别为点A、D关于直线BE的对称点，B、C、E对称点为自身）
【知识点】
轴对称的性质；画轴对称图形
【点评】
本题是基础的轴对称作图题，重点考查轴对称图形的作图步骤，解题时只要准确找到关键点的对称点，按照原图形的连接顺序连线即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.如图,已知直线$ l $和$ △ ABC $,作$ △ ABC $关于直线$ l $的对称图形,将下列作图步骤补充完整.
(1)分别过点$ A,B,C $作直线$ l $的垂线,垂足分别为;
(2)分别在$ AM,BN,CO $的延长线上取点,使,,;
(3)顺次连接,,,得$ △ ABC $关于直线$ l $的对称图形$ △ DEF $.
(1)分别过点$ A,B,C $作直线$ l $的垂线,垂足分别为;
(2)分别在$ AM,BN,CO $的延长线上取点,使,,;
(3)顺次连接,,,得$ △ ABC $关于直线$ l $的对称图形$ △ DEF $.
答案
解：
(1) $M,N,O$
(2) $D,E,F$；$DM=AM$；$EN=BN$；$FO=CO$
(3) $DE$；$EF$；$FD$
(1) $M,N,O$
(2) $D,E,F$；$DM=AM$；$EN=BN$；$FO=CO$
(3) $DE$；$EF$；$FD$
解析
【分析】
作平面图形关于直线的对称图形，核心是先找到图形各顶点关于直线的对称点，再顺次连接对称点即可。解题的依据是轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。第一步需要过每个顶点向对称轴作垂线，确定垂足；第二步在垂线的延长线上取点，保证该点到对称轴的距离和原顶点到对称轴的距离相等，得到对应对称点；最后依次连接各对称点即可得到所求的对称图形。
【解析】
(1) 结合图形标识，过点$A,B,C$作直线$l$的垂线，垂足分别为$M,N,O$；
(2) 根据对称点到对称轴的距离相等的性质，分别在$AM,BN,CO$的延长线上取点$D,E,F$，使$DM=AM$，$EN=BN$，$FO=CO$，此时$D,E,F$即为$A,B,C$关于直线$l$的对称点；
(3) 顺次连接$DE,EF,FD$，所得$△ DEF$就是$△ ABC$关于直线$l$的对称图形。
【答案】
(1) $M,N,O$
(2) $D,E,F$；$DM=AM$；$EN=BN$；$FO=CO$
(3) $DE$；$EF$；$FD$
【知识点】
轴对称的性质，画轴对称图形，作对称点
【点评】
本题考查画轴对称图形的基础操作，属于轴对称作图的基础题型，重点要掌握对称点的作图方法，牢记对称点连线被对称轴垂直平分的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
作平面图形关于直线的对称图形，核心是先找到图形各顶点关于直线的对称点，再顺次连接对称点即可。解题的依据是轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。第一步需要过每个顶点向对称轴作垂线，确定垂足；第二步在垂线的延长线上取点，保证该点到对称轴的距离和原顶点到对称轴的距离相等，得到对应对称点；最后依次连接各对称点即可得到所求的对称图形。
【解析】
(1) 结合图形标识，过点$A,B,C$作直线$l$的垂线，垂足分别为$M,N,O$；
(2) 根据对称点到对称轴的距离相等的性质，分别在$AM,BN,CO$的延长线上取点$D,E,F$，使$DM=AM$，$EN=BN$，$FO=CO$，此时$D,E,F$即为$A,B,C$关于直线$l$的对称点；
(3) 顺次连接$DE,EF,FD$，所得$△ DEF$就是$△ ABC$关于直线$l$的对称图形。
【答案】
(1) $M,N,O$
(2) $D,E,F$；$DM=AM$；$EN=BN$；$FO=CO$
(3) $DE$；$EF$；$FD$
【知识点】
轴对称的性质，画轴对称图形，作对称点
【点评】
本题考查画轴对称图形的基础操作，属于轴对称作图的基础题型，重点要掌握对称点的作图方法，牢记对称点连线被对称轴垂直平分的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.如图,在$5×5$的正方形网格中已有5个小方格涂成了黑色.根据下列要求涂色.
(1)在图①中,再涂黑一个小方格,使整个涂色的图形成为轴对称图形；
(2)在图②中,再涂黑一个小方格,使整个涂色的图形成为轴对称图形,且只有一条对称轴.
(1)在图①中,再涂黑一个小方格,使整个涂色的图形成为轴对称图形；
(2)在图②中,再涂黑一个小方格,使整个涂色的图形成为轴对称图形,且只有一条对称轴.
答案
解：
(1) 涂法不唯一，示例：将图①内从上到下第2行、从左到右第2列的空白小方格涂黑，此时整个涂色图形沿对应对称轴折叠后，直线两侧部分完全重合，是轴对称图形。
(2) 涂法不唯一，示例：将图②内从上到下第1行、从左到右第5列的空白小方格涂黑，此时整个涂色图形是轴对称图形，且仅有一条对称轴，符合要求。
(1) 涂法不唯一，示例：将图①内从上到下第2行、从左到右第2列的空白小方格涂黑，此时整个涂色图形沿对应对称轴折叠后，直线两侧部分完全重合，是轴对称图形。
(2) 涂法不唯一，示例：将图②内从上到下第1行、从左到右第5列的空白小方格涂黑，此时整个涂色图形是轴对称图形，且仅有一条对称轴，符合要求。
解析
【分析】
解题的核心依据是轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合。对于(1)问，先观察图①已有的黑色方格，尝试确定可能的对称轴，再根据“对称点到对称轴距离相等”的特点，找到需要补涂的空白方格位置，涂黑后验证是否满足轴对称即可，涂法不唯一。对于(2)问，在满足轴对称的基础上，还要保证最终图形仅有1条对称轴，涂色后需额外验证不存在第二条能让图形折叠重合的直线，排除多对称轴的涂色方案即可。
【解析】
(1) 首先明确轴对称图形的判定规则，观察图①现有5个黑色方格，选取一条从左上到右下的斜直线为对称轴，现有黑色方格缺失的对称点为从上到下第2行、从左到右第2列的空白小方格，将其涂黑后，沿该对称轴折叠，直线两侧的黑色部分完全重合，符合轴对称图形要求，涂法不唯一。
(2) 除满足轴对称要求外，还需保证图形仅1条对称轴。观察图②现有5个黑色方格，将从上到下第1行、从左到右第5列的空白小方格涂黑，折叠验证可知，此时图形仅存在1条对称轴，符合要求，涂法不唯一。
【答案】
(1) 涂法不唯一，示例：将图①内从上到下第2行、从左到右第2列的空白小方格涂黑，此时整个涂色图形沿对应对称轴折叠后，直线两侧部分完全重合，是轴对称图形。
(2) 涂法不唯一，示例：将图②内从上到下第1行、从左到右第5列的空白小方格涂黑，此时整个涂色图形是轴对称图形，且仅有一条对称轴，符合要求。
【知识点】
轴对称图形的概念；补全轴对称图形
【点评】
本题属于开放性作图题，重点考查对轴对称图形特征的理解与应用，需要先确定对称轴再寻找对应补全的位置，解答时要注意第二问仅一条对称轴的限制条件，多尝试不同对称轴方案即可找到符合要求的答案，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题的核心依据是轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合。对于(1)问，先观察图①已有的黑色方格，尝试确定可能的对称轴，再根据“对称点到对称轴距离相等”的特点，找到需要补涂的空白方格位置，涂黑后验证是否满足轴对称即可，涂法不唯一。对于(2)问，在满足轴对称的基础上，还要保证最终图形仅有1条对称轴，涂色后需额外验证不存在第二条能让图形折叠重合的直线，排除多对称轴的涂色方案即可。
【解析】
(1) 首先明确轴对称图形的判定规则，观察图①现有5个黑色方格，选取一条从左上到右下的斜直线为对称轴，现有黑色方格缺失的对称点为从上到下第2行、从左到右第2列的空白小方格，将其涂黑后，沿该对称轴折叠，直线两侧的黑色部分完全重合，符合轴对称图形要求，涂法不唯一。
(2) 除满足轴对称要求外，还需保证图形仅1条对称轴。观察图②现有5个黑色方格，将从上到下第1行、从左到右第5列的空白小方格涂黑，折叠验证可知，此时图形仅存在1条对称轴，符合要求，涂法不唯一。
【答案】
(1) 涂法不唯一，示例：将图①内从上到下第2行、从左到右第2列的空白小方格涂黑，此时整个涂色图形沿对应对称轴折叠后，直线两侧部分完全重合，是轴对称图形。
(2) 涂法不唯一，示例：将图②内从上到下第1行、从左到右第5列的空白小方格涂黑，此时整个涂色图形是轴对称图形，且仅有一条对称轴，符合要求。
【知识点】
轴对称图形的概念；补全轴对称图形
【点评】
本题属于开放性作图题，重点考查对轴对称图形特征的理解与应用，需要先确定对称轴再寻找对应补全的位置，解答时要注意第二问仅一条对称轴的限制条件，多尝试不同对称轴方案即可找到符合要求的答案，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
4.如图,请画出已知图形关于直线MN轴对称的部分.
答案
解：
1. 找出原图形中所有不在直线MN上的顶点，分别过这些点作直线MN的垂线，在MN另一侧的垂线上，截取对应点到MN的距离等于原顶点到MN的距离，得到各顶点关于直线MN的对称点；
2. 原图形中落在直线MN上的顶点，其对称点为该点本身；
3. 按照原图形的边的连接顺序，顺次连接所有得到的对称点，最终得到的图形即为所求的关于直线MN轴对称的部分。
1. 找出原图形中所有不在直线MN上的顶点，分别过这些点作直线MN的垂线，在MN另一侧的垂线上，截取对应点到MN的距离等于原顶点到MN的距离，得到各顶点关于直线MN的对称点；
2. 原图形中落在直线MN上的顶点，其对称点为该点本身；
3. 按照原图形的边的连接顺序，顺次连接所有得到的对称点，最终得到的图形即为所求的关于直线MN轴对称的部分。
解析
【分析】
画一个图形关于某条直线的轴对称图形，核心依据是轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。由于已知图形是由线段首尾连接构成的，只要确定所有线段端点（即图形的顶点，也叫作图关键点）的对称点，就能确定整个轴对称图形的形状。解题思路可分为三步：①找关键点：先找出原图形的所有顶点，区分在对称轴MN上和不在MN上的顶点；②作对称点：分别作出每个顶点关于MN的对称点，MN上的顶点对称点是其本身，不在MN上的顶点通过作垂线、截等长的方式得到对称点；③顺次连接：按照原图形的边的连接顺序把对称点依次连接，即可得到所求图形。
【解析】
1. 找出原图形中所有不在直线MN上的顶点，分别过这些点作直线MN的垂线，在MN另一侧的垂线上，截取对应点到MN的距离等于原顶点到MN的距离，得到各顶点关于直线MN的对称点；
2. 原图形中落在直线MN上的顶点，其对称点为该点本身；
3. 按照原图形的边的连接顺序，顺次连接所有得到的对称点，最终得到的图形即为所求的关于直线MN轴对称的部分。
【答案】
按上述步骤作出的轴对称图形即为所求
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 作轴对称图形
【点评】
本题属于轴对称作图的基础题，主要考查对轴对称作图步骤的掌握情况，作图时需注意找准所有关键点的对称点，保证对应点到对称轴的距离相等，连线顺序与原图一致即可正确完成作图。
【难度系数】
0.8
画一个图形关于某条直线的轴对称图形，核心依据是轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。由于已知图形是由线段首尾连接构成的，只要确定所有线段端点（即图形的顶点，也叫作图关键点）的对称点，就能确定整个轴对称图形的形状。解题思路可分为三步：①找关键点：先找出原图形的所有顶点，区分在对称轴MN上和不在MN上的顶点；②作对称点：分别作出每个顶点关于MN的对称点，MN上的顶点对称点是其本身，不在MN上的顶点通过作垂线、截等长的方式得到对称点；③顺次连接：按照原图形的边的连接顺序把对称点依次连接，即可得到所求图形。
【解析】
1. 找出原图形中所有不在直线MN上的顶点，分别过这些点作直线MN的垂线，在MN另一侧的垂线上，截取对应点到MN的距离等于原顶点到MN的距离，得到各顶点关于直线MN的对称点；
2. 原图形中落在直线MN上的顶点，其对称点为该点本身；
3. 按照原图形的边的连接顺序，顺次连接所有得到的对称点，最终得到的图形即为所求的关于直线MN轴对称的部分。
【答案】
按上述步骤作出的轴对称图形即为所求
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 作轴对称图形
【点评】
本题属于轴对称作图的基础题，主要考查对轴对称作图步骤的掌握情况，作图时需注意找准所有关键点的对称点，保证对应点到对称轴的距离相等，连线顺序与原图一致即可正确完成作图。
【难度系数】
0.8
5. 提升题▶已知图①、图②都是轴对称图形，仅用无刻度的直尺，按要求完成下列作图.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)在图①中,作出该图形的对称轴$l$；
(2)在图②中,作出点$P$的对称点$P'$.
(1)在图①中,作出该图形的对称轴$l$；
(2)在图②中,作出点$P$的对称点$P'$.
答案
解：
(1) 延长图①中五边形的两组不共顶点的对边，得到两个交点，过这两个交点与五边形最上方的顶点作直线，该直线即为所求的对称轴$l$，保留相应作图痕迹。
(2) 先连接图②中两个三角形的上方顶点，得到整个图形的对称轴，再连接点$P$与图中两条交叉线段的交点并延长，交点$P$所在边的对应边于点$P'$，点$P'$即为所求的点$P$的对称点，保留相应作图痕迹。
(1) 延长图①中五边形的两组不共顶点的对边，得到两个交点，过这两个交点与五边形最上方的顶点作直线，该直线即为所求的对称轴$l$，保留相应作图痕迹。
(2) 先连接图②中两个三角形的上方顶点，得到整个图形的对称轴，再连接点$P$与图中两条交叉线段的交点并延长，交点$P$所在边的对应边于点$P'$，点$P'$即为所求的点$P$的对称点，保留相应作图痕迹。
解析
【分析】
解题核心是运用轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴经过任意两组不平行对应边延长线的交点，对应边的交点在对称轴上，对应点的连线被对称轴垂直平分。
(1) 作五边形对称轴时，先找两组不共顶点的对边，延长得到两个交点，这两个交点都在对称轴上，两点确定一条直线，结合五边形最上方的对应顶点，即可画出对称轴。
(2) 作点P的对称点前，先确定图②的对称轴，再根据对应边交点在对称轴上的性质，连接点P和两条交叉边的交点（该点在对称轴上）并延长，与点P所在边的对应边相交，得到的就是P的对称点。
【解析】
(1) 第一步：分别延长图①中正五边形的两组不共顶点的对边，得到两个交点；第二步：过这两个交点和五边形最上方的顶点作直线，该直线就是所求的对称轴$l$，保留作图痕迹即可。
(2) 第一步：确定图②的对称轴，利用轴对称图形特征，作出整个图形的对称中线即为对称轴；第二步：连接点P与图中两条交叉线段的交点，延长该连线，与点P所在边的对应边相交，交点就是所求的$P'$，保留作图痕迹即可。
【答案】
(1) 延长图①中五边形的两组不共顶点的对边得到两个交点，过这两个交点与五边形最上方顶点作直线，即为对称轴$l$，保留作图痕迹。
(2) 先作出图②的对称轴，连接点$P$与两条交叉线段的交点并延长，交$P$所在边的对应边于点$P'$即为所求，保留作图痕迹。
【知识点】
轴对称图形的性质；对称轴画法；作轴对称点
【点评】
本题考查轴对称性质的实操应用，无需测量工具，仅通过找准对应边、对应点的关系即可完成作图，能有效锻炼几何观察能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.6
解题核心是运用轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴经过任意两组不平行对应边延长线的交点，对应边的交点在对称轴上，对应点的连线被对称轴垂直平分。
(1) 作五边形对称轴时，先找两组不共顶点的对边，延长得到两个交点，这两个交点都在对称轴上，两点确定一条直线，结合五边形最上方的对应顶点，即可画出对称轴。
(2) 作点P的对称点前，先确定图②的对称轴，再根据对应边交点在对称轴上的性质，连接点P和两条交叉边的交点（该点在对称轴上）并延长，与点P所在边的对应边相交，得到的就是P的对称点。
【解析】
(1) 第一步：分别延长图①中正五边形的两组不共顶点的对边，得到两个交点；第二步：过这两个交点和五边形最上方的顶点作直线，该直线就是所求的对称轴$l$，保留作图痕迹即可。
(2) 第一步：确定图②的对称轴，利用轴对称图形特征，作出整个图形的对称中线即为对称轴；第二步：连接点P与图中两条交叉线段的交点，延长该连线，与点P所在边的对应边相交，交点就是所求的$P'$，保留作图痕迹即可。
【答案】
(1) 延长图①中五边形的两组不共顶点的对边得到两个交点，过这两个交点与五边形最上方顶点作直线，即为对称轴$l$，保留作图痕迹。
(2) 先作出图②的对称轴，连接点$P$与两条交叉线段的交点并延长，交$P$所在边的对应边于点$P'$即为所求，保留作图痕迹。
【知识点】
轴对称图形的性质；对称轴画法；作轴对称点
【点评】
本题考查轴对称性质的实操应用，无需测量工具，仅通过找准对应边、对应点的关系即可完成作图，能有效锻炼几何观察能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.6
