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一、三种功
问题探究:如图所示,在使用动滑轮提升物体时,尽管省力,但需要移动更长的距离。使用滑轮提升物体做的功与不使用滑轮直接提升物体做的功相同吗?
1. 总功:
2. 额外功:在借助动滑轮匀速提升钩码过程中,克服
3. 有用功:从总功中减去
4. 三种功的关系用公式表示:
5. 动力对机械所做的功总是大于机械所做的有用功。
问题探究:如图所示,在使用动滑轮提升物体时,尽管省力,但需要移动更长的距离。使用滑轮提升物体做的功与不使用滑轮直接提升物体做的功相同吗?
1. 总功:
拉力
所做的功,用$W_{\mathrm{总}}$表示。2. 额外功:在借助动滑轮匀速提升钩码过程中,克服
滑轮的重力
及摩擦力
等做功,这部分功为额外功,用$W_{\mathrm{额}}$表示。3. 有用功:从总功中减去
额外功
,是对我们有用的功,即有用功,用$W_{\mathrm{有}}$表示。4. 三种功的关系用公式表示:
$W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额}}$
。5. 动力对机械所做的功总是大于机械所做的有用功。
答案
问题探究：不相同，使用动滑轮提升物体做的功要多一些。
1. 拉力
2. 滑轮的重力 摩擦力
3. 额外功
4. $W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额}}$
1. 拉力
2. 滑轮的重力 摩擦力
3. 额外功
4. $W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额}}$
解析
【分析】
首先明确问题探究的核心：使用动滑轮提升物体时，总功与直接提升物体的功不同，原因是存在额外功。再回忆三种功的定义：总功是动力做的功，额外功是使用机械时不得不做的功，有用功是对我们有用的功，三者满足总功等于有用功加额外功的关系，结合动滑轮的特点即可解答各空。
【解析】
1. 总功是动力（拉力）对机械所做的功，对应填空为“拉力”；
2. 借助动滑轮匀速提升钩码时，额外功是克服滑轮的重力及摩擦力等做功，对应填空为“滑轮的重力”“摩擦力”；
3. 有用功是从总功中减去额外功后，对我们有用的功，对应填空为“额外功”；
4. 三种功的关系是总功等于有用功与额外功之和，公式为$W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额}}$；
问题探究的结论：使用动滑轮提升物体做的功与直接提升物体做的功不相同，使用动滑轮提升物体做的功要多一些。
【答案】
问题探究：不相同，使用动滑轮提升物体做的功要多一些。
1. 拉力
2. 滑轮的重力；摩擦力
3. 额外功
4. $W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额}}$
【知识点】
有用功、额外功、总功
【点评】
本题考查三种功的基本概念，属于基础知识点，需要学生准确记忆各功的定义及相互关系，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先明确问题探究的核心：使用动滑轮提升物体时，总功与直接提升物体的功不同，原因是存在额外功。再回忆三种功的定义：总功是动力做的功，额外功是使用机械时不得不做的功，有用功是对我们有用的功，三者满足总功等于有用功加额外功的关系，结合动滑轮的特点即可解答各空。
【解析】
1. 总功是动力（拉力）对机械所做的功，对应填空为“拉力”；
2. 借助动滑轮匀速提升钩码时，额外功是克服滑轮的重力及摩擦力等做功，对应填空为“滑轮的重力”“摩擦力”；
3. 有用功是从总功中减去额外功后，对我们有用的功，对应填空为“额外功”；
4. 三种功的关系是总功等于有用功与额外功之和，公式为$W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额}}$；
问题探究的结论：使用动滑轮提升物体做的功与直接提升物体做的功不相同，使用动滑轮提升物体做的功要多一些。
【答案】
问题探究：不相同，使用动滑轮提升物体做的功要多一些。
1. 拉力
2. 滑轮的重力；摩擦力
3. 额外功
4. $W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额}}$
【知识点】
有用功、额外功、总功
【点评】
本题考查三种功的基本概念，属于基础知识点，需要学生准确记忆各功的定义及相互关系，难度较低。
【难度系数】
0.7
二、机械效率
1. 定义:我们把
2. 公式:
3. 特点:
4. 提高机械效率非常重要。生产和生活实践中,应尽量减小
1. 定义:我们把
有用功和总功之比
叫做机械效率。通常用百分率
表示,符号是$\eta$
。2. 公式:
$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$
。3. 特点:
无
单位,数值总小于
1。4. 提高机械效率非常重要。生产和生活实践中,应尽量减小
额外功
,如改进机械结构,定期保养机械等。答案
1. 有用功和总功之比 百分率 $\eta$
2. $\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$
3. 无 小于
4. 额外功
2. $\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$
3. 无 小于
4. 额外功
解析
【分析】
本题考查机械效率的基础概念，解题时需回忆机械效率的定义、符号、公式、特点及提高机械效率的方法：1. 机械效率是有用功与总功的比值，通常用百分率表示，符号为η；2. 公式为有用功与总功的比值乘以100%；3. 机械效率无单位，因额外功存在，数值总小于1；4. 提高机械效率需减小额外功，如改进结构、保养机械等。
【解析】
1. 机械效率的定义是有用功和总功之比，通常用百分率表示，符号是η；2. 公式为$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$；3. 机械效率没有单位，数值总小于1；4. 提高机械效率应尽量减小额外功。
【答案】
1. 有用功和总功之比；百分率；$\eta$；2. $\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$；3. 无；小于；4. 额外功
【知识点】
机械效率的定义；机械效率的公式；机械效率的特点
【点评】
本题为机械效率的基础概念填空题，考查学生对核心概念的识记，是初中物理力学部分的基础考点，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查机械效率的基础概念，解题时需回忆机械效率的定义、符号、公式、特点及提高机械效率的方法：1. 机械效率是有用功与总功的比值，通常用百分率表示，符号为η；2. 公式为有用功与总功的比值乘以100%；3. 机械效率无单位，因额外功存在，数值总小于1；4. 提高机械效率需减小额外功，如改进结构、保养机械等。
【解析】
1. 机械效率的定义是有用功和总功之比，通常用百分率表示，符号是η；2. 公式为$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$；3. 机械效率没有单位，数值总小于1；4. 提高机械效率应尽量减小额外功。
【答案】
1. 有用功和总功之比；百分率；$\eta$；2. $\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$；3. 无；小于；4. 额外功
【知识点】
机械效率的定义；机械效率的公式；机械效率的特点
【点评】
本题为机械效率的基础概念填空题，考查学生对核心概念的识记，是初中物理力学部分的基础考点，难度较低。
【难度系数】
0.9
[典例1]甲的机械效率比乙高,这说明 （
A.甲做的总功比乙多
B.甲做的有用功比乙多
C.做相同的总功,甲做的额外功比乙少
D.做相同的总功,甲做的有用功比乙少
C
）A.甲做的总功比乙多
B.甲做的有用功比乙多
C.做相同的总功,甲做的额外功比乙少
D.做相同的总功,甲做的有用功比乙少
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确机械效率的核心定义：机械效率是有用功与总功的比值，公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，且总功、有用功、额外功满足$W_{总}=W_{有}+W_{额}$。接下来结合公式逐一分析选项，判断各说法是否符合机械效率的逻辑。
【解析】
机械效率的定义式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，结合总功与额外功的关系$W_{额}=W_{总}-W_{有}$，对各选项分析如下：
1. 选项A：机械效率是比值，仅反映有用功在总功中的占比，与总功的绝对量无关。总功多的机械，若有用功占比低，效率反而更低，因此A错误；
2. 选项B：机械效率由有用功和总功共同决定，仅有用功多无法确定效率高低（若总功也大幅增加，效率可能降低），因此B错误；
3. 选项C：当总功$W_{总}$相同时，效率$\eta$越高，说明有用功$W_{有}$占总功的比例越大。由$W_{额}=W_{总}-W_{有}$可知，总功相同、$W_{有}$越大则$W_{额}$越小，因此甲效率高，相同总功时甲的额外功更少，C正确；
4. 选项D：做相同总功时，效率高意味着有用功占比大，即甲的有用功比乙多，而非更少，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
机械效率的概念；机械效率公式的应用
【点评】
本题考查机械效率的基础概念，核心是理解“机械效率是比值而非单一功的大小”，需结合总功、有用功、额外功的关系分析选项，属于概念辨析类基础题，需准确掌握公式含义。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确机械效率的核心定义：机械效率是有用功与总功的比值，公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，且总功、有用功、额外功满足$W_{总}=W_{有}+W_{额}$。接下来结合公式逐一分析选项，判断各说法是否符合机械效率的逻辑。
【解析】
机械效率的定义式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，结合总功与额外功的关系$W_{额}=W_{总}-W_{有}$，对各选项分析如下：
1. 选项A：机械效率是比值，仅反映有用功在总功中的占比，与总功的绝对量无关。总功多的机械，若有用功占比低，效率反而更低，因此A错误；
2. 选项B：机械效率由有用功和总功共同决定，仅有用功多无法确定效率高低（若总功也大幅增加，效率可能降低），因此B错误；
3. 选项C：当总功$W_{总}$相同时，效率$\eta$越高，说明有用功$W_{有}$占总功的比例越大。由$W_{额}=W_{总}-W_{有}$可知，总功相同、$W_{有}$越大则$W_{额}$越小，因此甲效率高，相同总功时甲的额外功更少，C正确；
4. 选项D：做相同总功时，效率高意味着有用功占比大，即甲的有用功比乙多，而非更少，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
机械效率的概念；机械效率公式的应用
【点评】
本题考查机械效率的基础概念，核心是理解“机械效率是比值而非单一功的大小”，需结合总功、有用功、额外功的关系分析选项，属于概念辨析类基础题，需准确掌握公式含义。
【难度系数】
0.6
[变式1]下列有关机械做功、功率、机械效率的说法，正确的是（
A.做功越多的机械，功率越大
B.做有用功越多的机械，机械效率越高
C.机械效率越高的机械，做功越快
D.做功越快的机械，功率越大
D
）A.做功越多的机械，功率越大
B.做有用功越多的机械，机械效率越高
C.机械效率越高的机械，做功越快
D.做功越快的机械，功率越大
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确功率和机械效率的物理意义及决定因素：功率是表示做功快慢的物理量，公式为$P=\frac{W}{t}$，其大小由做功多少和做功时间共同决定；机械效率是有用功与总功的比值，公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，反映有用功在总功中的占比，与做功快慢无关。接下来逐个分析选项：A选项仅看做功多少，未考虑时间，错误；B选项仅看有用功，未考虑总功，错误；C选项混淆机械效率和功率的概念，错误；D选项符合功率的定义，正确。
【解析】
1. 概念梳理：
功率：描述做功快慢的物理量，公式为$P=\frac{W}{t}$，功率大小由做功多少和做功时间共同决定，与机械效率无关。
机械效率：有用功与总功的比值，公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，反映机械对能量的利用程度，与做功快慢无关。
2. 选项分析：
A选项：功率由$W$和$t$共同决定，做功多但时间不确定时，功率不一定大，错误。
B选项：机械效率是有用功与总功的比值，若总功很大，即使有用功多，比值也可能很小，机械效率不高，错误。
C选项：机械效率高说明有用功占总功的比例大，而做功快慢由功率决定，两者无直接关联，错误。
D选项：功率的物理意义就是表示做功的快慢，做功越快，功率越大，正确。
【答案】
D
【知识点】
功率、机械效率
【点评】
本题考查功率和机械效率的基本概念，核心是区分两个物理量的物理意义及决定因素，属于基础概念辨析题，需准确记忆概念避免混淆。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先明确功率和机械效率的物理意义及决定因素：功率是表示做功快慢的物理量，公式为$P=\frac{W}{t}$，其大小由做功多少和做功时间共同决定；机械效率是有用功与总功的比值，公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，反映有用功在总功中的占比，与做功快慢无关。接下来逐个分析选项：A选项仅看做功多少，未考虑时间，错误；B选项仅看有用功，未考虑总功，错误；C选项混淆机械效率和功率的概念，错误；D选项符合功率的定义，正确。
【解析】
1. 概念梳理：
功率：描述做功快慢的物理量，公式为$P=\frac{W}{t}$，功率大小由做功多少和做功时间共同决定，与机械效率无关。
机械效率：有用功与总功的比值，公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，反映机械对能量的利用程度，与做功快慢无关。
2. 选项分析：
A选项：功率由$W$和$t$共同决定，做功多但时间不确定时，功率不一定大，错误。
B选项：机械效率是有用功与总功的比值，若总功很大，即使有用功多，比值也可能很小，机械效率不高，错误。
C选项：机械效率高说明有用功占总功的比例大，而做功快慢由功率决定，两者无直接关联，错误。
D选项：功率的物理意义就是表示做功的快慢，做功越快，功率越大，正确。
【答案】
D
【知识点】
功率、机械效率
【点评】
本题考查功率和机械效率的基本概念，核心是区分两个物理量的物理意义及决定因素，属于基础概念辨析题，需准确记忆概念避免混淆。
【难度系数】
0.5
探究点二 机械效率的计算
[典例2]（2025 济南市中区期末）如图为工地常见的大型起重机，在某次工作过程中，电动机以 $1.1×10^4$ N 的力拉绳子，将重为 $2.5×10^4$ N 的货物在 4 s 内提升了 3 m，通过计算回答此过程中：
（1）起重机所做的有用功是多少？
（2）电动机对绳子的拉力所做的功是多少？
（3）起重机的机械效率是多少？
[典例2]（2025 济南市中区期末）如图为工地常见的大型起重机，在某次工作过程中，电动机以 $1.1×10^4$ N 的力拉绳子，将重为 $2.5×10^4$ N 的货物在 4 s 内提升了 3 m，通过计算回答此过程中：
（1）起重机所做的有用功是多少？
（2）电动机对绳子的拉力所做的功是多少？
（3）起重机的机械效率是多少？
答案
(1) 7.5×10⁴ J
(2) 9.9×10⁴ J
(3) 75.8%
解析:(1)起重机对货物所做的功 $W_{有}=Gh=2.5×10^4\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=7.5×10^4\ \mathrm{J}$。
(2)绳子自由端移动的距离 $s=nh=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$，
电动机对绳子的拉力所做的功 $W_{总}=Fs=1.1×10^4\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9.9×10^4\ \mathrm{J}$。
(3)起重机的机械效率 $\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{7.5×10^4\ \mathrm{J}}{9.9×10^4\ \mathrm{J}}×100\%=75.8\%$。
(2) 9.9×10⁴ J
(3) 75.8%
解析:(1)起重机对货物所做的功 $W_{有}=Gh=2.5×10^4\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=7.5×10^4\ \mathrm{J}$。
(2)绳子自由端移动的距离 $s=nh=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$，
电动机对绳子的拉力所做的功 $W_{总}=Fs=1.1×10^4\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9.9×10^4\ \mathrm{J}$。
(3)起重机的机械效率 $\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{7.5×10^4\ \mathrm{J}}{9.9×10^4\ \mathrm{J}}×100\%=75.8\%$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需确定滑轮组中承担物重的绳子段数n，从题图可知动滑轮上有3段绳子，即n=3。有用功是提升货物时对货物做的功，公式为$W_{有}=Gh$；总功是电动机拉绳子做的功，需先算出绳子自由端移动的距离$s=nh$，再用$W_{总}=Fs$；机械效率是有用功与总功的比值，公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，按此步骤逐步计算即可。
【解析】
（1）起重机做的有用功是对货物做的功，根据公式$W_{有}=Gh$：
$W_{有}=2.5×10^4\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=7.5×10^4\ \mathrm{J}$；
（2）绳子自由端移动的距离$s=nh=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$，电动机对绳子的拉力做的总功根据公式$W_{总}=Fs$：
$W_{总}=1.1×10^4\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9.9×10^4\ \mathrm{J}$；
（3）起重机的机械效率根据公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$：
$\eta=\frac{7.5×10^4\ \mathrm{J}}{9.9×10^4\ \mathrm{J}}×100\%≈75.8\%$。
【答案】
(1) $7.5×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $9.9×10^4\ \mathrm{J}$；(3) $75.8\%$
【知识点】
机械效率、滑轮组的功计算、有用功与总功
【点评】
本题考查滑轮组的有用功、总功及机械效率的计算，核心是确定承担物重的绳子段数n，属于力学基础计算题，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先需确定滑轮组中承担物重的绳子段数n，从题图可知动滑轮上有3段绳子，即n=3。有用功是提升货物时对货物做的功，公式为$W_{有}=Gh$；总功是电动机拉绳子做的功，需先算出绳子自由端移动的距离$s=nh$，再用$W_{总}=Fs$；机械效率是有用功与总功的比值，公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，按此步骤逐步计算即可。
【解析】
（1）起重机做的有用功是对货物做的功，根据公式$W_{有}=Gh$：
$W_{有}=2.5×10^4\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=7.5×10^4\ \mathrm{J}$；
（2）绳子自由端移动的距离$s=nh=3×3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$，电动机对绳子的拉力做的总功根据公式$W_{总}=Fs$：
$W_{总}=1.1×10^4\ \mathrm{N}×9\ \mathrm{m}=9.9×10^4\ \mathrm{J}$；
（3）起重机的机械效率根据公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$：
$\eta=\frac{7.5×10^4\ \mathrm{J}}{9.9×10^4\ \mathrm{J}}×100\%≈75.8\%$。
【答案】
(1) $7.5×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $9.9×10^4\ \mathrm{J}$；(3) $75.8\%$
【知识点】
机械效率、滑轮组的功计算、有用功与总功
【点评】
本题考查滑轮组的有用功、总功及机械效率的计算，核心是确定承担物重的绳子段数n，属于力学基础计算题，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.5
