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(1)如图，在$Rt△ ABC$和$Rt△ DCB$中，已知$∠ A = ∠ D = 90°$. 若利用HL证明$Rt△ ABC≌ Rt△ DCB$，则还需要添加一个条件，这个条件是 .
答案
(1) $AB=DC$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先回忆HL定理的内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。观察题干中的两个直角三角形，二者的斜边都是BC，属于公共边，已经天然相等，因此要满足HL的判定条件，只需要再补充任意一组直角边对应相等即可。
【解析】
HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
已知在$Rt△ ABC$和$Rt△ DCB$中，$∠ A = ∠ D = 90°$，斜边BC为两个三角形的公共边，即$BC=CB$，已经满足HL定理中斜边相等的要求。
此时只需添加一组直角边相等即可：
若添加$AB=DC$，则在$Rt△ ABC$和$Rt△ DCB$中：
$\begin{cases}AB=DC\\BC=CB\end{cases}$
可证$Rt△ ABC≌ Rt△ DCB$（HL）。
也可添加$AC=DB$，同理可利用HL证明全等。
【答案】
$AB=DC$(答案不唯一，$AC=DB$也可)
【知识点】
HL全等判定、公共边性质
【点评】
本题考查直角三角形全等的HL判定方法，解题时先梳理两个三角形已有的相等条件，再结合判定定理的要求补充缺少的条件即可，要注意HL仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.8
首先回忆HL定理的内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。观察题干中的两个直角三角形，二者的斜边都是BC，属于公共边，已经天然相等，因此要满足HL的判定条件，只需要再补充任意一组直角边对应相等即可。
【解析】
HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
已知在$Rt△ ABC$和$Rt△ DCB$中，$∠ A = ∠ D = 90°$，斜边BC为两个三角形的公共边，即$BC=CB$，已经满足HL定理中斜边相等的要求。
此时只需添加一组直角边相等即可：
若添加$AB=DC$，则在$Rt△ ABC$和$Rt△ DCB$中：
$\begin{cases}AB=DC\\BC=CB\end{cases}$
可证$Rt△ ABC≌ Rt△ DCB$（HL）。
也可添加$AC=DB$，同理可利用HL证明全等。
【答案】
$AB=DC$(答案不唯一，$AC=DB$也可)
【知识点】
HL全等判定、公共边性质
【点评】
本题考查直角三角形全等的HL判定方法，解题时先梳理两个三角形已有的相等条件，再结合判定定理的要求补充缺少的条件即可，要注意HL仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.8
（2）如图，在$△ ABC$中，$∠ B = 90°$，$AB=AD$，$DE ⊥ AC$，垂足为$D$，$∠ C = 28°$，则$∠ AED$的度数为
第2(2)题
$59°$
。第2(2)题
答案
(2) $59°$
解析
【分析】
解题思路：首先观察图形和已知条件，∠B和∠ADE都是直角，且AB=AD、AE是公共边，可先利用HL证明Rt△ABE和Rt△ADE全等，根据全等性质得到AE平分∠BAC；再结合△ABC是直角三角形，利用两锐角互余求出∠BAC的度数，进而得到∠DAE的度数；最后在Rt△ADE中再次利用直角三角形两锐角互余即可求出∠AED的度数。
【解析】
解：在$△ABC$中，$∠ B=90°$，$∠ C=28°$，
$\therefore ∠ BAC=90°-∠ C=90°-28°=62°$。
$\because DE⊥ AC$，$\therefore ∠ ADE=∠ B=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABE$和$\mathrm{Rt}△ ADE$中：
$\begin{cases}AE=AE \quad (\mathrm{公共边})\\AB=AD \quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABE≌\mathrm{Rt}△ ADE \ (\mathrm{HL})$，
$\therefore ∠ BAE=∠ DAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×62°=31°$。
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，$∠ ADE=90°$，
$\therefore ∠ AED=90°-∠ DAE=90°-31°=59°$。
【答案】
$59°$
【知识点】
HL判定全等，全等三角形性质，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，将直角三角形全等的判定、全等的性质和直角三角形内角性质结合考查，解题的关键是通过全等得到角平分线，再逐步推导角度，是全等三角形应用的典型考题。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先观察图形和已知条件，∠B和∠ADE都是直角，且AB=AD、AE是公共边，可先利用HL证明Rt△ABE和Rt△ADE全等，根据全等性质得到AE平分∠BAC；再结合△ABC是直角三角形，利用两锐角互余求出∠BAC的度数，进而得到∠DAE的度数；最后在Rt△ADE中再次利用直角三角形两锐角互余即可求出∠AED的度数。
【解析】
解：在$△ABC$中，$∠ B=90°$，$∠ C=28°$，
$\therefore ∠ BAC=90°-∠ C=90°-28°=62°$。
$\because DE⊥ AC$，$\therefore ∠ ADE=∠ B=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABE$和$\mathrm{Rt}△ ADE$中：
$\begin{cases}AE=AE \quad (\mathrm{公共边})\\AB=AD \quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABE≌\mathrm{Rt}△ ADE \ (\mathrm{HL})$，
$\therefore ∠ BAE=∠ DAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×62°=31°$。
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，$∠ ADE=90°$，
$\therefore ∠ AED=90°-∠ DAE=90°-31°=59°$。
【答案】
$59°$
【知识点】
HL判定全等，全等三角形性质，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，将直角三角形全等的判定、全等的性质和直角三角形内角性质结合考查，解题的关键是通过全等得到角平分线，再逐步推导角度，是全等三角形应用的典型考题。
【难度系数】
0.7
(3)如图，$∠ ABC$和$∠ EAC$的平分线$BP$，$AP$相交于点$P$，延长$BA$到点$E$，延长$BC$到点$F$，$PM ⊥ BE$于点$M$，$PN ⊥ BF$于点$N$. 下列结论中，正确的有
①$CP$平分$∠ ACF$；
②$∠ ABC + 2∠ APC = 180°$；
③$∠ ACB = 2∠ APB$；
④$S_{△ PAC} = S_{△ MAP} + S_{△ NCP}$.
①②③④
.（填序号）①$CP$平分$∠ ACF$；
②$∠ ABC + 2∠ APC = 180°$；
③$∠ ACB = 2∠ APB$；
④$S_{△ PAC} = S_{△ MAP} + S_{△ NCP}$.
答案
(3) ①②③④
解析
【分析】
解题时先从角平分线的性质入手，过点P作PD⊥AC于D，先利用角平分线上的点到角两边距离相等，得到PM=PN=PD，由此可判断结论①；再结合三角形外角的性质，通过角的等量代换推导∠ACB和∠APB的关系，验证结论③；接着利用三角形内角和与角平分线定义，推导∠ABC和∠APC的数量关系验证结论②；最后通过HL证明直角三角形全等，根据全等三角形面积相等验证结论④即可。
【解析】
过点P作PD⊥AC于点D。
1. 验证结论①：
∵BP平分∠ABC，PM⊥BE，PN⊥BF，根据角平分线的性质，得PM=PN。
∵AP平分∠EAC，PM⊥BE，PD⊥AC，同理得PM=PD。
∴PD=PN，又
∵PD⊥AC，PN⊥BF，根据角平分线的判定（到角两边距离相等的点在角的平分线上），可得CP平分∠ACF，故①正确。
2. 验证结论③：
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠ABC+∠ACB。
∵AP平分∠EAC，
∴∠EAP=$\frac{1}{2}$∠EAC；BP平分∠ABC，
∴∠ABP=$\frac{1}{2}$∠ABC。
又
∵∠EAP是△ABP的外角，
∴∠EAP=∠ABP+∠APB。
代入得：$\frac{1}{2}$∠EAC=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠APB，两边同乘2得∠EAC=∠ABC+2∠APB。
对比∠EAC=∠ABC+∠ACB，可得∠ACB=2∠APB，故③正确。
3. 验证结论②：
∵CP平分∠ACF，
∴∠PCA=$\frac{1}{2}$∠ACF；AP平分∠EAC，
∴∠PAC=$\frac{1}{2}$∠EAC。
∵∠EAC+∠BAC=180°，∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠EAC+∠ACF=360°-(∠BAC+∠ACB)=360°-(180°-∠ABC)=180°+∠ABC。
在△APC中，∠APC=180°-(∠PAC+∠PCA)=180°-$\frac{1}{2}$(∠EAC+∠ACF)，
将∠EAC+∠ACF=180°+∠ABC代入得：
∠APC=180°-$\frac{1}{2}$(180°+∠ABC)=90°-$\frac{1}{2}$∠ABC，
整理得2∠APC=180°-∠ABC，即∠ABC+2∠APC=180°，故②正确。
4. 验证结论④：
在Rt△PAM和Rt△PAD中，$\{\begin{array}{l}PA=PA\\PM=PD\end{array} $，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴$S_{△ MAP}=S_{△ DAP}$。
同理在Rt△PCN和Rt△PCD中，$\{\begin{array}{l}PC=PC\\PN=PD\end{array} $，
∴Rt△PCN≌Rt△PCD（HL），
∴$S_{△ NCP}=S_{△ DCP}$。
∴$S_{△ MAP}+S_{△ NCP}=S_{△ DAP}+S_{△ DCP}=S_{△ PAC}$，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
①②③④
【知识点】
角平分线的性质与判定；三角形内外角关系；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题综合性较强，核心是通过作辅助线PD⊥AC，结合角平分线的性质得到相等线段，再依次利用角的等量代换、全等三角形的性质逐一验证结论，需要熟练掌握角平分线、三角形内外角、全等三角形的相关知识，具备一定的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时先从角平分线的性质入手，过点P作PD⊥AC于D，先利用角平分线上的点到角两边距离相等，得到PM=PN=PD，由此可判断结论①；再结合三角形外角的性质，通过角的等量代换推导∠ACB和∠APB的关系，验证结论③；接着利用三角形内角和与角平分线定义，推导∠ABC和∠APC的数量关系验证结论②；最后通过HL证明直角三角形全等，根据全等三角形面积相等验证结论④即可。
【解析】
过点P作PD⊥AC于点D。
1. 验证结论①：
∵BP平分∠ABC，PM⊥BE，PN⊥BF，根据角平分线的性质，得PM=PN。
∵AP平分∠EAC，PM⊥BE，PD⊥AC，同理得PM=PD。
∴PD=PN，又
∵PD⊥AC，PN⊥BF，根据角平分线的判定（到角两边距离相等的点在角的平分线上），可得CP平分∠ACF，故①正确。
2. 验证结论③：
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠ABC+∠ACB。
∵AP平分∠EAC，
∴∠EAP=$\frac{1}{2}$∠EAC；BP平分∠ABC，
∴∠ABP=$\frac{1}{2}$∠ABC。
又
∵∠EAP是△ABP的外角，
∴∠EAP=∠ABP+∠APB。
代入得：$\frac{1}{2}$∠EAC=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠APB，两边同乘2得∠EAC=∠ABC+2∠APB。
对比∠EAC=∠ABC+∠ACB，可得∠ACB=2∠APB，故③正确。
3. 验证结论②：
∵CP平分∠ACF，
∴∠PCA=$\frac{1}{2}$∠ACF；AP平分∠EAC，
∴∠PAC=$\frac{1}{2}$∠EAC。
∵∠EAC+∠BAC=180°，∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠EAC+∠ACF=360°-(∠BAC+∠ACB)=360°-(180°-∠ABC)=180°+∠ABC。
在△APC中，∠APC=180°-(∠PAC+∠PCA)=180°-$\frac{1}{2}$(∠EAC+∠ACF)，
将∠EAC+∠ACF=180°+∠ABC代入得：
∠APC=180°-$\frac{1}{2}$(180°+∠ABC)=90°-$\frac{1}{2}$∠ABC，
整理得2∠APC=180°-∠ABC，即∠ABC+2∠APC=180°，故②正确。
4. 验证结论④：
在Rt△PAM和Rt△PAD中，$\{\begin{array}{l}PA=PA\\PM=PD\end{array} $，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴$S_{△ MAP}=S_{△ DAP}$。
同理在Rt△PCN和Rt△PCD中，$\{\begin{array}{l}PC=PC\\PN=PD\end{array} $，
∴Rt△PCN≌Rt△PCD（HL），
∴$S_{△ NCP}=S_{△ DCP}$。
∴$S_{△ MAP}+S_{△ NCP}=S_{△ DAP}+S_{△ DCP}=S_{△ PAC}$，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
①②③④
【知识点】
角平分线的性质与判定；三角形内外角关系；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题综合性较强，核心是通过作辅助线PD⊥AC，结合角平分线的性质得到相等线段，再依次利用角的等量代换、全等三角形的性质逐一验证结论，需要熟练掌握角平分线、三角形内外角、全等三角形的相关知识，具备一定的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
(4)如图，在正方形网格纸中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC的度数为
第2(4)题
$90°$
.第2(4)题
答案
(4) $90°$
解析
【分析】
要求∠ACD和∠BDC的度数和，我们可以利用三角形内角和定理，先找到两个角所在三角形的第三个角的度数。首先设每个小正方形边长为1，通过构造直角三角形，证明两个直角三角形全等得到对应角相等，进而推出AC与BD的夹角为直角，即可求出两个角的和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，取格点E（A点正下方、与C同一水平线）、F（D点正下方、与B同一水平线），连接CE、DF，设AC与BD的交点为P：
1. 可知△ACE和△BDF均为直角三角形，其中AE=3，CE=1，BF=3，DF=1，因此$AE=BF$，$CE=DF$，且$∠ E=∠ F=90°$；
2. 根据SAS判定规则，可得$△ ACE≌△ BDF$，因此对应角$∠ CAE=∠ DBF$；
3. 由网格特征可知$∠ DBF + ∠ ABD=90°$，等量代换得$∠ CAE + ∠ ABD=90°$；
4. 在$△ ABP$中，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ APB=180°-(∠ CAE+∠ ABD)=90°$，由对顶角相等得$∠ CPD=∠ APB=90°$；
5. 在$△ CPD$中，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ ACD + ∠ BDC=180°-∠ CPD=180°-90°=90°$。
【答案】
$90°$
【知识点】
直角三角形全等的判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题是网格中角度和计算的常见题型，解题的关键是结合网格特征构造全等三角形，将所求角的和转化到同一个三角形中结合内角和定理求解，很好地考查了数形结合的思想。
【难度系数】
0.6
要求∠ACD和∠BDC的度数和，我们可以利用三角形内角和定理，先找到两个角所在三角形的第三个角的度数。首先设每个小正方形边长为1，通过构造直角三角形，证明两个直角三角形全等得到对应角相等，进而推出AC与BD的夹角为直角，即可求出两个角的和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，取格点E（A点正下方、与C同一水平线）、F（D点正下方、与B同一水平线），连接CE、DF，设AC与BD的交点为P：
1. 可知△ACE和△BDF均为直角三角形，其中AE=3，CE=1，BF=3，DF=1，因此$AE=BF$，$CE=DF$，且$∠ E=∠ F=90°$；
2. 根据SAS判定规则，可得$△ ACE≌△ BDF$，因此对应角$∠ CAE=∠ DBF$；
3. 由网格特征可知$∠ DBF + ∠ ABD=90°$，等量代换得$∠ CAE + ∠ ABD=90°$；
4. 在$△ ABP$中，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ APB=180°-(∠ CAE+∠ ABD)=90°$，由对顶角相等得$∠ CPD=∠ APB=90°$；
5. 在$△ CPD$中，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ ACD + ∠ BDC=180°-∠ CPD=180°-90°=90°$。
【答案】
$90°$
【知识点】
直角三角形全等的判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题是网格中角度和计算的常见题型，解题的关键是结合网格特征构造全等三角形，将所求角的和转化到同一个三角形中结合内角和定理求解，很好地考查了数形结合的思想。
【难度系数】
0.6
(5)如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ C=∠ F=90°$. 请把下面说明 $Rt△ ABC ≌ Rt△ DEF$ 的条件或依据补充完整.
①______，$∠ A=∠ D$. (ASA)
②$AC=DF$，________. (SAS)
③$AB=DE$，$BC=EF$. ( )
④$AC=DF$，________. (HL)
⑤$∠ A=∠ D$，$BC=EF$. ( )
⑥______，$AC=DF$. (AAS)
第2(5)题
①______，$∠ A=∠ D$. (ASA)
②$AC=DF$，________. (SAS)
③$AB=DE$，$BC=EF$. ( )
④$AC=DF$，________. (HL)
⑤$∠ A=∠ D$，$BC=EF$. ( )
⑥______，$AC=DF$. (AAS)
第2(5)题
答案
(5) ①$AC=DF$ ②$BC=EF$ ③HL ④$AB=DE$ ⑤AAS ⑥$∠ B=∠ E$
解析
【分析】
本题考查直角三角形全等的判定，需结合已知的直角相等条件，对应ASA、SAS、AAS、HL四类判定定理的要求，逐一推导需补充的条件或判断判定依据：首先明确各判定的要求：ASA为两角及其夹边对应相等；SAS为两边及其夹角对应相等；AAS为两角及其中一角的对边对应相等；HL为斜边和一条直角边对应相等（仅适用于直角三角形），再对应每个小问的已知条件求解即可。
【解析】
①要使用ASA判定全等，已知∠C=∠F=90°，∠A=∠D，缺少两角的夹边对应相等，即需要补充$AC=DF$；
②要使用SAS判定全等，已知∠C=∠F=90°是两组边的夹角，边$AC=DF$，缺少另一条夹边对应相等，即需要补充$BC=EF$；
③已知AB、DE是两个直角三角形的斜边，BC、EF是直角边，满足斜边和一条直角边对应相等，对应的判定依据为HL；
④要使用HL判定全等，已知直角边$AC=DF$，缺少斜边对应相等，即需要补充$AB=DE$；
⑤已知∠C=∠F=90°，∠A=∠D，$BC=EF$（BC是∠A的对边，EF是∠D的对边），满足两角及其中一角的对边对应相等，对应的判定依据为AAS；
⑥要使用AAS判定全等，已知∠C=∠F=90°，边$AC=DF$（AC是∠B的对边，DF是∠E的对边），缺少另一组角对应相等，即需要补充$∠B=∠E$。
【答案】
①$AC=DF$ ②$BC=EF$ ③HL ④$AB=DE$ ⑤AAS ⑥$∠ B=∠ E$
【知识点】
全等三角形判定、直角三角形全等判定、HL定理
【点评】
本题属于全等判定的基础训练题，核心考查对各类全等判定定理条件的记忆与区分，熟练掌握各判定定理的适用条件是解决这类题的关键，也为后续复杂的全等证明题打好基础。
【难度系数】
0.8
本题考查直角三角形全等的判定，需结合已知的直角相等条件，对应ASA、SAS、AAS、HL四类判定定理的要求，逐一推导需补充的条件或判断判定依据：首先明确各判定的要求：ASA为两角及其夹边对应相等；SAS为两边及其夹角对应相等；AAS为两角及其中一角的对边对应相等；HL为斜边和一条直角边对应相等（仅适用于直角三角形），再对应每个小问的已知条件求解即可。
【解析】
①要使用ASA判定全等，已知∠C=∠F=90°，∠A=∠D，缺少两角的夹边对应相等，即需要补充$AC=DF$；
②要使用SAS判定全等，已知∠C=∠F=90°是两组边的夹角，边$AC=DF$，缺少另一条夹边对应相等，即需要补充$BC=EF$；
③已知AB、DE是两个直角三角形的斜边，BC、EF是直角边，满足斜边和一条直角边对应相等，对应的判定依据为HL；
④要使用HL判定全等，已知直角边$AC=DF$，缺少斜边对应相等，即需要补充$AB=DE$；
⑤已知∠C=∠F=90°，∠A=∠D，$BC=EF$（BC是∠A的对边，EF是∠D的对边），满足两角及其中一角的对边对应相等，对应的判定依据为AAS；
⑥要使用AAS判定全等，已知∠C=∠F=90°，边$AC=DF$（AC是∠B的对边，DF是∠E的对边），缺少另一组角对应相等，即需要补充$∠B=∠E$。
【答案】
①$AC=DF$ ②$BC=EF$ ③HL ④$AB=DE$ ⑤AAS ⑥$∠ B=∠ E$
【知识点】
全等三角形判定、直角三角形全等判定、HL定理
【点评】
本题属于全等判定的基础训练题，核心考查对各类全等判定定理条件的记忆与区分，熟练掌握各判定定理的适用条件是解决这类题的关键，也为后续复杂的全等证明题打好基础。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由.
(2)求证：AB=AD+BC.
(3)请判断△CDE的形状，并说明理由.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由.
(2)求证：AB=AD+BC.
(3)请判断△CDE的形状，并说明理由.
答案
3. (1)解：全等.
理由：$\because ∠ 1=∠ 2$,
$\therefore DE=CE$.
在$\mathrm{Rt}△ ADE$ 和 $\mathrm{Rt}△ BEC$ 中,
$\because \begin{cases} DE=EC, \\ AE=BC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ BEC(\mathrm{HL})$.
(2)证明：$\because \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ BEC$,
$\therefore AD=BE$, $AE=BC$.
$\therefore AB=AE+BE=AD+BC$.
(3)解：$△ CDE$ 是等腰直角三角形.
理由：$\because \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ BEC$,
$\therefore ∠ ADE=∠ BEC$, $DE=EC$.
$\because ∠ A=90°$,
$\therefore ∠ AED+∠ ADE=90°$.
$\therefore ∠ AED+∠ BEC=90°$.
$\therefore ∠ DEC=90°$.
$\therefore △ CDE$ 是等腰直角三角形.
理由：$\because ∠ 1=∠ 2$,
$\therefore DE=CE$.
在$\mathrm{Rt}△ ADE$ 和 $\mathrm{Rt}△ BEC$ 中,
$\because \begin{cases} DE=EC, \\ AE=BC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ BEC(\mathrm{HL})$.
(2)证明：$\because \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ BEC$,
$\therefore AD=BE$, $AE=BC$.
$\therefore AB=AE+BE=AD+BC$.
(3)解：$△ CDE$ 是等腰直角三角形.
理由：$\because \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ BEC$,
$\therefore ∠ ADE=∠ BEC$, $DE=EC$.
$\because ∠ A=90°$,
$\therefore ∠ AED+∠ ADE=90°$.
$\therefore ∠ AED+∠ BEC=90°$.
$\therefore ∠ DEC=90°$.
$\therefore △ CDE$ 是等腰直角三角形.
解析
【分析】
(1)判断两个直角三角形是否全等，先回忆直角三角形全等的判定方法。已知∠1=∠2，根据等角对等边可得DE=CE，再结合已知条件AE=BC，两个三角形都是直角三角形，满足斜边和一条直角边对应相等，即可用HL判定全等。
(2)要证明AB=AD+BC，观察图形可知AB=AE+BE，结合第一问的全等结论，可得全等三角形的对应边AD=BE、AE=BC，将AE和BE等量代换为BC和AD，即可推出结论。
(3)判断△CDE的形状，首先由∠1=∠2可得DE=CE，即△CDE是等腰三角形，再推导∠DEC的度数：利用全等三角形的对应角相等可得∠ADE=∠BEC，结合Rt△ADE中两锐角互余，可得∠AED+∠BEC=90°，进而推出∠DEC=90°，即可判断三角形形状。
【解析】
(1)全等，理由如下：
$\because ∠1=∠2$,
$\therefore DE=CE$.
在$\mathrm{Rt}△ADE$ 和 $\mathrm{Rt}△BEC$ 中,
$\because \begin{cases} DE=EC, \\ AE=BC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ADE≌\mathrm{Rt}△BEC(\mathrm{HL})$.
(2)证明：
$\because \mathrm{Rt}△ADE≌\mathrm{Rt}△BEC$,
$\therefore AD=BE$, $AE=BC$.
$\therefore AB=AE+BE=AD+BC$.
(3)$△CDE$是等腰直角三角形，理由如下：
$\because \mathrm{Rt}△ADE≌\mathrm{Rt}△BEC$,
$\therefore ∠ADE=∠BEC$, $DE=EC$.
$\because ∠A=90°$,
$\therefore ∠AED+∠ADE=90°$.
$\therefore ∠AED+∠BEC=90°$.
$\therefore ∠DEC=180°-(∠AED+∠BEC)=90°$.
$\therefore △CDE$是等腰直角三角形.
【答案】
(1)全等，理由见解析；
(2)证明见解析；
(3)$△CDE$是等腰直角三角形，理由见解析。
【知识点】
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；等腰直角三角形的判定
【点评】
本题属于三角形全等的基础综合题，解题关键是先通过等角对等边得到边相等，证明三角形全等，再利用全等的性质完成边的等量代换和角的推导，能够帮助学生巩固全等三角形的相关知识。
【难度系数】
0.7
(1)判断两个直角三角形是否全等，先回忆直角三角形全等的判定方法。已知∠1=∠2，根据等角对等边可得DE=CE，再结合已知条件AE=BC，两个三角形都是直角三角形，满足斜边和一条直角边对应相等，即可用HL判定全等。
(2)要证明AB=AD+BC，观察图形可知AB=AE+BE，结合第一问的全等结论，可得全等三角形的对应边AD=BE、AE=BC，将AE和BE等量代换为BC和AD，即可推出结论。
(3)判断△CDE的形状，首先由∠1=∠2可得DE=CE，即△CDE是等腰三角形，再推导∠DEC的度数：利用全等三角形的对应角相等可得∠ADE=∠BEC，结合Rt△ADE中两锐角互余，可得∠AED+∠BEC=90°，进而推出∠DEC=90°，即可判断三角形形状。
【解析】
(1)全等，理由如下：
$\because ∠1=∠2$,
$\therefore DE=CE$.
在$\mathrm{Rt}△ADE$ 和 $\mathrm{Rt}△BEC$ 中,
$\because \begin{cases} DE=EC, \\ AE=BC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ADE≌\mathrm{Rt}△BEC(\mathrm{HL})$.
(2)证明：
$\because \mathrm{Rt}△ADE≌\mathrm{Rt}△BEC$,
$\therefore AD=BE$, $AE=BC$.
$\therefore AB=AE+BE=AD+BC$.
(3)$△CDE$是等腰直角三角形，理由如下：
$\because \mathrm{Rt}△ADE≌\mathrm{Rt}△BEC$,
$\therefore ∠ADE=∠BEC$, $DE=EC$.
$\because ∠A=90°$,
$\therefore ∠AED+∠ADE=90°$.
$\therefore ∠AED+∠BEC=90°$.
$\therefore ∠DEC=180°-(∠AED+∠BEC)=90°$.
$\therefore △CDE$是等腰直角三角形.
【答案】
(1)全等，理由见解析；
(2)证明见解析；
(3)$△CDE$是等腰直角三角形，理由见解析。
【知识点】
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；等腰直角三角形的判定
【点评】
本题属于三角形全等的基础综合题，解题关键是先通过等角对等边得到边相等，证明三角形全等，再利用全等的性质完成边的等量代换和角的推导，能够帮助学生巩固全等三角形的相关知识。
【难度系数】
0.7
