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(1)下列三角形中，不是等腰三角形的是（
A
）答案
1. (1) A
解析
【分析】
要判断哪个三角形不是等腰三角形，需依据等腰三角形的判定规则：要么三角形有两条边长度相等，要么有两个内角相等（等角对等边）。我们可以先利用三角形内角和为180°，计算出每个选项中三角形的未知内角，再结合边长信息逐一判断即可。
【解析】
等腰三角形的判定依据：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；②有两个内角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。结合三角形内角和为180°，逐个分析：
选项A：第三个内角 = $180° - 50° - 35° = 95°$，三个内角分别为$35°、50°、95°$，无相等内角，也无相等边，不是等腰三角形。
选项B：第三个内角 = $180° - 90° - 45° = 45°$，有两个$45°$的相等内角，属于等腰三角形。
选项C：第三个内角 = $180° - 100° - 40° = 40°$，有两个$40°$的相等内角，属于等腰三角形。
选项D：三角形有两条边长均为5，边长相等，属于等腰三角形。
综上，不是等腰三角形的是A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查等腰三角形的判定方法，解题时只要熟练掌握等腰三角形的两种判定思路，结合内角和定理准确计算未知角度，就能快速得出结论，不易出错。
【难度系数】
0.8
要判断哪个三角形不是等腰三角形，需依据等腰三角形的判定规则：要么三角形有两条边长度相等，要么有两个内角相等（等角对等边）。我们可以先利用三角形内角和为180°，计算出每个选项中三角形的未知内角，再结合边长信息逐一判断即可。
【解析】
等腰三角形的判定依据：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；②有两个内角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。结合三角形内角和为180°，逐个分析：
选项A：第三个内角 = $180° - 50° - 35° = 95°$，三个内角分别为$35°、50°、95°$，无相等内角，也无相等边，不是等腰三角形。
选项B：第三个内角 = $180° - 90° - 45° = 45°$，有两个$45°$的相等内角，属于等腰三角形。
选项C：第三个内角 = $180° - 100° - 40° = 40°$，有两个$40°$的相等内角，属于等腰三角形。
选项D：三角形有两条边长均为5，边长相等，属于等腰三角形。
综上，不是等腰三角形的是A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查等腰三角形的判定方法，解题时只要熟练掌握等腰三角形的两种判定思路，结合内角和定理准确计算未知角度，就能快速得出结论，不易出错。
【难度系数】
0.8
(2)下列条件中，不能判断出$△ ABC$是等边三角形的是 (
A.$∠ A=∠ B=∠ C$
B.$AB=AC$，$∠ B=60°$
C.$∠ A=60°$，$∠ B=60°$
D.$AB=AC$，且$∠ B=∠ C$
D
)A.$∠ A=∠ B=∠ C$
B.$AB=AC$，$∠ B=60°$
C.$∠ A=60°$，$∠ B=60°$
D.$AB=AC$，且$∠ B=∠ C$
答案
1. (2) D
解析
【分析】
本题考查等边三角形的判定，解题时需结合等边三角形的判定方法逐一分析每个选项：首先明确等边三角形的判定依据：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。再对四个选项分别验证，找到无法判定为等边三角形的选项即可。
【解析】
结合等边三角形的判定定理逐一分析选项：
选项A：已知$∠ A=∠ B=∠ C$，根据三角形内角和为$180°$，可得三个内角均为$60°$，符合“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的判定，可判断$△ ABC$是等边三角形，不符合题意。
选项B：由$AB=AC$可知$△ ABC$是等腰三角形，又$∠ B=60°$，符合“有一个内角是$60°$的等腰三角形是等边三角形”的判定，可判断$△ ABC$是等边三角形，不符合题意。
选项C：已知$∠ A=60°$，$∠ B=60°$，则$∠ C=180°-60°-60°=60°$，三个内角都相等，可判断$△ ABC$是等边三角形，不符合题意。
选项D：由$AB=AC$可得$△ ABC$是等腰三角形，等腰三角形的两个底角天然相等，即$∠ B=∠ C$，该条件只能说明$△ ABC$是等腰三角形，无法证明其有内角为$60°$或三边相等，因此不能判断$△ ABC$是等边三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 等边三角形的判定
2. 等腰三角形的性质
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是熟练掌握等边三角形的判定规则，注意区分等腰三角形和等边三角形的性质差异，避免将等腰三角形的通用性质错当成等边三角形的判定依据。
【难度系数】
0.8
本题考查等边三角形的判定，解题时需结合等边三角形的判定方法逐一分析每个选项：首先明确等边三角形的判定依据：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。再对四个选项分别验证，找到无法判定为等边三角形的选项即可。
【解析】
结合等边三角形的判定定理逐一分析选项：
选项A：已知$∠ A=∠ B=∠ C$，根据三角形内角和为$180°$，可得三个内角均为$60°$，符合“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的判定，可判断$△ ABC$是等边三角形，不符合题意。
选项B：由$AB=AC$可知$△ ABC$是等腰三角形，又$∠ B=60°$，符合“有一个内角是$60°$的等腰三角形是等边三角形”的判定，可判断$△ ABC$是等边三角形，不符合题意。
选项C：已知$∠ A=60°$，$∠ B=60°$，则$∠ C=180°-60°-60°=60°$，三个内角都相等，可判断$△ ABC$是等边三角形，不符合题意。
选项D：由$AB=AC$可得$△ ABC$是等腰三角形，等腰三角形的两个底角天然相等，即$∠ B=∠ C$，该条件只能说明$△ ABC$是等腰三角形，无法证明其有内角为$60°$或三边相等，因此不能判断$△ ABC$是等边三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 等边三角形的判定
2. 等腰三角形的性质
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是熟练掌握等边三角形的判定规则，注意区分等腰三角形和等边三角形的性质差异，避免将等腰三角形的通用性质错当成等边三角形的判定依据。
【难度系数】
0.8
(3)如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是（
A.等边三角形
B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形
D.不等边三角形
A
）A.等边三角形
B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形
D.不等边三角形
答案
1. (3) A
解析
【分析】
首先回忆等边三角形的性质：等边三角形三边相等，三个内角都为60°。已知AD=BE=CF，可推导出剩余的边BD=CE=AF，此时观察△ADF、△BED、△CFE，三组三角形均满足两边及其夹角对应相等，符合SAS全等判定条件，证明三个三角形全等后，即可得到△DEF的三边相等，进而判断其形状。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC
又
∵AD=BE=CF
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF，即$BD=CE=AF$
在△ADF和△BED中：
$\{\begin{array}{l}AD=BE\\∠A=∠B\\AF=BD\end{array} $
∴△ADF≌△BED（SAS）
∴$DF=ED$
同理可证△BED≌△CFE，得$ED=FE$
∴$DF=ED=FE$，即△DEF的三边相等
∴△DEF是等边三角形。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定
【点评】
本题核心是结合等边三角形的边角性质，通过全等三角形的判定推导待判断三角形的三边关系，是对基础知识点综合应用的考查。
【难度系数】
0.8
首先回忆等边三角形的性质：等边三角形三边相等，三个内角都为60°。已知AD=BE=CF，可推导出剩余的边BD=CE=AF，此时观察△ADF、△BED、△CFE，三组三角形均满足两边及其夹角对应相等，符合SAS全等判定条件，证明三个三角形全等后，即可得到△DEF的三边相等，进而判断其形状。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC
又
∵AD=BE=CF
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF，即$BD=CE=AF$
在△ADF和△BED中：
$\{\begin{array}{l}AD=BE\\∠A=∠B\\AF=BD\end{array} $
∴△ADF≌△BED（SAS）
∴$DF=ED$
同理可证△BED≌△CFE，得$ED=FE$
∴$DF=ED=FE$，即△DEF的三边相等
∴△DEF是等边三角形。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定
【点评】
本题核心是结合等边三角形的边角性质，通过全等三角形的判定推导待判断三角形的三边关系，是对基础知识点综合应用的考查。
【难度系数】
0.8
（4）如图，直线a，b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上.直线b上存在点B，使以O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. (4) D
解析
【分析】
解决本题需结合等腰三角形“两边相等”的性质，按顶角顶点的不同分类讨论：首先固定边OA长度为定值，分别讨论顶角顶点为O、A、B三种情况，找出每种情况下直线b上符合要求的点B，排除重复或无法构成三角形的点，最后汇总个数即可，题中∠1=50°可保证不同情况的交点不重合。
【解析】
我们分三类讨论符合条件的点B：
1. 顶角顶点为O（OA为腰）：此时要求OB=OA，以O为圆心、OA长度为半径画弧，与直线b共有2个交点，这两个点都满足要求，可作为点B。
2. 顶角顶点为A（OA为腰）：此时要求AB=OA，以A为圆心、OA长度为半径画弧，与直线b共有2个交点，其中一个交点为点O（无法构成三角形，舍去），剩余1个点满足要求，可作为点B。
3. 顶角顶点为B（OA为底）：此时要求OB=AB，作线段OA的垂直平分线，与直线b有1个交点，该点满足要求，可作为点B。
综上，符合条件的点B总共有2+1+1=4个。
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定、分类讨论思想
【点评】本题是等腰三角形判定的典型题型，解题的核心是按顶角顶点的不同分类讨论，避免漏解，同时要注意舍去不能构成三角形的情况。
【难度系数】0.6
解决本题需结合等腰三角形“两边相等”的性质，按顶角顶点的不同分类讨论：首先固定边OA长度为定值，分别讨论顶角顶点为O、A、B三种情况，找出每种情况下直线b上符合要求的点B，排除重复或无法构成三角形的点，最后汇总个数即可，题中∠1=50°可保证不同情况的交点不重合。
【解析】
我们分三类讨论符合条件的点B：
1. 顶角顶点为O（OA为腰）：此时要求OB=OA，以O为圆心、OA长度为半径画弧，与直线b共有2个交点，这两个点都满足要求，可作为点B。
2. 顶角顶点为A（OA为腰）：此时要求AB=OA，以A为圆心、OA长度为半径画弧，与直线b共有2个交点，其中一个交点为点O（无法构成三角形，舍去），剩余1个点满足要求，可作为点B。
3. 顶角顶点为B（OA为底）：此时要求OB=AB，作线段OA的垂直平分线，与直线b有1个交点，该点满足要求，可作为点B。
综上，符合条件的点B总共有2+1+1=4个。
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定、分类讨论思想
【点评】本题是等腰三角形判定的典型题型，解题的核心是按顶角顶点的不同分类讨论，避免漏解，同时要注意舍去不能构成三角形的情况。
【难度系数】0.6
(5)如图，图中等腰三角形的个数为（
第1(5)题
A.2
B.3
C.4
D.5
D
）第1(5)题
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
1. (5) D
解析
【分析】
要找出图中的等腰三角形，需先利用三角形内角和定理算出所有未知角的度数，再根据“有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）”的判定定理，逐个排查图中的三角形，计数时做到不重复、不遗漏。
【解析】
我们逐个分析图中的三角形：
1. △ABC：已知∠A=72°，∠ACB=36°，由三角形内角和为180°得：
$∠ ABC=180°-72°-36°=72°$，$\therefore ∠ A=∠ ABC$，故$△ ABC$是等腰三角形。
2. △DBC：已知∠D=72°，∠DBC=36°，同理得：
$∠ DCB=180°-72°-36°=72°$，$\therefore ∠ D=∠ DCB$，故$△ DBC$是等腰三角形。
3. △EBC：已知$∠ EBC=36°$，$∠ ECB=36°$，$\therefore ∠ EBC=∠ ECB$，故$△ EBC$是等腰三角形。
4. △ABE：先算$∠ BEC=180°-36°-36°=108°$，由邻补角性质得$∠ AEB=180°-108°=72°$，又$∠ A=72°$，$\therefore ∠ A=∠ AEB$，故$△ ABE$是等腰三角形。
5. △DEC：同理$∠ DEC=180°-108°=72°$，又$∠ D=72°$，$\therefore ∠ D=∠ DEC$，故$△ DEC$是等腰三角形。
综上，共有5个等腰三角形。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的判定、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计数题，核心考查等腰三角形的判定方法，解题的关键是准确计算各内角度数，按顺序排查三角形，避免漏数。
【难度系数】
0.7
要找出图中的等腰三角形，需先利用三角形内角和定理算出所有未知角的度数，再根据“有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）”的判定定理，逐个排查图中的三角形，计数时做到不重复、不遗漏。
【解析】
我们逐个分析图中的三角形：
1. △ABC：已知∠A=72°，∠ACB=36°，由三角形内角和为180°得：
$∠ ABC=180°-72°-36°=72°$，$\therefore ∠ A=∠ ABC$，故$△ ABC$是等腰三角形。
2. △DBC：已知∠D=72°，∠DBC=36°，同理得：
$∠ DCB=180°-72°-36°=72°$，$\therefore ∠ D=∠ DCB$，故$△ DBC$是等腰三角形。
3. △EBC：已知$∠ EBC=36°$，$∠ ECB=36°$，$\therefore ∠ EBC=∠ ECB$，故$△ EBC$是等腰三角形。
4. △ABE：先算$∠ BEC=180°-36°-36°=108°$，由邻补角性质得$∠ AEB=180°-108°=72°$，又$∠ A=72°$，$\therefore ∠ A=∠ AEB$，故$△ ABE$是等腰三角形。
5. △DEC：同理$∠ DEC=180°-108°=72°$，又$∠ D=72°$，$\therefore ∠ D=∠ DEC$，故$△ DEC$是等腰三角形。
综上，共有5个等腰三角形。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的判定、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计数题，核心考查等腰三角形的判定方法，解题的关键是准确计算各内角度数，按顺序排查三角形，避免漏数。
【难度系数】
0.7
2. 填空题.
(1)在△ABC中，
∵∠A=∠B，
∴
即△ABC是
(1)在△ABC中，
∵∠A=∠B，
∴
AC
=BC
，即△ABC是
等腰
三角形.答案
2. (1) AC；BC；等腰
解析
【分析】
这道题考查等腰三角形的判定相关知识，解题思路是先回忆“等角对等边”定理：在同一个三角形中，相等的角所对的边也相等。首先确定∠A和∠B分别对应的对边：在△ABC中，∠A的对边是BC，∠B的对边是AC，当两个角相等时，对应的对边相等，再根据等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形是等腰三角形）就能判断三角形的类型。
【解析】
根据等腰三角形的判定定理“等角对等边”，在△ABC中：
∠A的对边是BC，∠B的对边是AC，
已知∠A=∠B，因此它们所对的边相等，即AC=BC；
根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，因此△ABC是等腰三角形。
【答案】
AC；BC；等腰
【知识点】
1. 等角对等边 2. 等腰三角形判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考查等腰三角形判定定理的应用，只要掌握角与其对边的对应关系和相关判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查等腰三角形的判定相关知识，解题思路是先回忆“等角对等边”定理：在同一个三角形中，相等的角所对的边也相等。首先确定∠A和∠B分别对应的对边：在△ABC中，∠A的对边是BC，∠B的对边是AC，当两个角相等时，对应的对边相等，再根据等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形是等腰三角形）就能判断三角形的类型。
【解析】
根据等腰三角形的判定定理“等角对等边”，在△ABC中：
∠A的对边是BC，∠B的对边是AC，
已知∠A=∠B，因此它们所对的边相等，即AC=BC；
根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，因此△ABC是等腰三角形。
【答案】
AC；BC；等腰
【知识点】
1. 等角对等边 2. 等腰三角形判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考查等腰三角形判定定理的应用，只要掌握角与其对边的对应关系和相关判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
(2)如图，$∠ A = 36°$，$∠ DBC = 36°$，$∠ C = 72°$。请写出图中的等腰三角形：
△ABC，△BDC，△ABD
答案
2. (2) △ABC，△BDC，△ABD
解析
【分析】
要找出图中的等腰三角形，需依据等腰三角形“等角对等边”的判定方法，结合已知角度，利用三角形内角和定理计算每个三角形的内角度数，判断是否存在两个相等的内角，依次分析图中所有三角形即可。
【解析】
1. 分析△ABC：
根据三角形内角和为180°，已知∠A=36°，∠C=72°，可得：
$∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-36°-72°=72°$
∴$∠ ABC=∠ C$，因此△ABC是等腰三角形。
2. 分析△BDC：
已知$∠ DBC=36°$，$∠ C=72°$，可得：
$∠ BDC=180°-∠ DBC-∠ C=180°-36°-72°=72°$
∴$∠ BDC=∠ C$，因此△BDC是等腰三角形。
3. 分析△ABD：
由$∠ ABC=72°$，$∠ DBC=36°$，可得：
$∠ ABD=∠ ABC-∠ DBC=72°-36°=36°$
又已知$∠ A=36°$，
∴$∠ A=∠ ABD$，因此△ABD是等腰三角形。
【答案】
$△ ABC$，$△ BDC$，$△ ABD$
【知识点】
三角形内角和定理、等腰三角形的判定、角的和差计算
【点评】
本题是等腰三角形判定的基础题型，解题核心是通过角度计算找到相等的内角，易错点是容易漏判其中一个等腰三角形，分析时要注意遍历图中所有三角形。
【难度系数】
0.8
要找出图中的等腰三角形，需依据等腰三角形“等角对等边”的判定方法，结合已知角度，利用三角形内角和定理计算每个三角形的内角度数，判断是否存在两个相等的内角，依次分析图中所有三角形即可。
【解析】
1. 分析△ABC：
根据三角形内角和为180°，已知∠A=36°，∠C=72°，可得：
$∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-36°-72°=72°$
∴$∠ ABC=∠ C$，因此△ABC是等腰三角形。
2. 分析△BDC：
已知$∠ DBC=36°$，$∠ C=72°$，可得：
$∠ BDC=180°-∠ DBC-∠ C=180°-36°-72°=72°$
∴$∠ BDC=∠ C$，因此△BDC是等腰三角形。
3. 分析△ABD：
由$∠ ABC=72°$，$∠ DBC=36°$，可得：
$∠ ABD=∠ ABC-∠ DBC=72°-36°=36°$
又已知$∠ A=36°$，
∴$∠ A=∠ ABD$，因此△ABD是等腰三角形。
【答案】
$△ ABC$，$△ BDC$，$△ ABD$
【知识点】
三角形内角和定理、等腰三角形的判定、角的和差计算
【点评】
本题是等腰三角形判定的基础题型，解题核心是通过角度计算找到相等的内角，易错点是容易漏判其中一个等腰三角形，分析时要注意遍历图中所有三角形。
【难度系数】
0.8
