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3. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，甲、乙、丙、丁均为顶点在格点上的三角形.
(1)在图①中，甲经过
(2)在图①中，丙可以由乙经过一次旋转变化得到，其旋转中心是点
(3)在图②中，画出丁绕点D顺时针旋转$90°$后得到的图形.
(1)在图①中，甲经过
平移
变化可以得到乙.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)(2)在图①中，丙可以由乙经过一次旋转变化得到，其旋转中心是点
A
.(填“A”“B”或“C”)(3)在图②中，画出丁绕点D顺时针旋转$90°$后得到的图形.
答案
3. (1) 平移
3. (2) A
3. (3) 如图所示。
解析
【分析】
(1) 判断图形变换类型时，先对比变换前后图形的形状、大小、朝向：平移不改变图形的朝向，仅改变位置；旋转会改变图形朝向，轴对称是沿直线翻折后重合。观察甲和乙，朝向完全一致，仅位置不同，符合平移特征。
(2) 旋转中心的性质是：到旋转前后两个图形的所有对应点的距离相等。分别验证点A、B、C到乙、丙对应顶点的距离，只有点A满足距离相等，因此是旋转中心。
(3) 旋转作图的核心是找关键点的对应点：先确定原图形的所有顶点（关键点），将每个关键点绕旋转中心按要求的方向和角度旋转得到对应点，最后顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
【解析】
(1) 观察甲、乙两个三角形，二者形状、大小完全相同，且各边的朝向没有变化，仅位置发生了移动，符合平移的特征，因此甲经过平移变化得到乙。
(2) 根据旋转的性质，旋转中心到旋转前后图形的对应点距离相等，分别验证乙和丙的对应顶点到A、B、C三点的距离，只有点A到乙、丙的所有对应顶点距离都相等，因此旋转中心是点A。
(3) 作图步骤：① 标记三角形丁的三个顶点作为关键点；② 分别将三个关键点绕点D顺时针旋转90°，得到三个对应点；③ 按原图形的连接顺序顺次连接三个对应点，所得三角形即为所求的旋转后图形。
【答案】
(1) 平移
(2) A
(3) 如图所示。
【知识点】
平移的特征；旋转的性质；旋转作图
【点评】
本题侧重考察图形平移、旋转的基础性质与作图应用，掌握平移、旋转的核心特征，以及旋转作图的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 判断图形变换类型时，先对比变换前后图形的形状、大小、朝向：平移不改变图形的朝向，仅改变位置；旋转会改变图形朝向，轴对称是沿直线翻折后重合。观察甲和乙，朝向完全一致，仅位置不同，符合平移特征。
(2) 旋转中心的性质是：到旋转前后两个图形的所有对应点的距离相等。分别验证点A、B、C到乙、丙对应顶点的距离，只有点A满足距离相等，因此是旋转中心。
(3) 旋转作图的核心是找关键点的对应点：先确定原图形的所有顶点（关键点），将每个关键点绕旋转中心按要求的方向和角度旋转得到对应点，最后顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
【解析】
(1) 观察甲、乙两个三角形，二者形状、大小完全相同，且各边的朝向没有变化，仅位置发生了移动，符合平移的特征，因此甲经过平移变化得到乙。
(2) 根据旋转的性质，旋转中心到旋转前后图形的对应点距离相等，分别验证乙和丙的对应顶点到A、B、C三点的距离，只有点A到乙、丙的所有对应顶点距离都相等，因此旋转中心是点A。
(3) 作图步骤：① 标记三角形丁的三个顶点作为关键点；② 分别将三个关键点绕点D顺时针旋转90°，得到三个对应点；③ 按原图形的连接顺序顺次连接三个对应点，所得三角形即为所求的旋转后图形。
【答案】
(1) 平移
(2) A
(3) 如图所示。
【知识点】
平移的特征；旋转的性质；旋转作图
【点评】
本题侧重考察图形平移、旋转的基础性质与作图应用，掌握平移、旋转的核心特征，以及旋转作图的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即$△ A_1B_1C_1$和$△ A_2B_2C_2$.
(1)请指出在方格纸中如何运用平移、旋转变化，将$△ A_1B_1C_1$重合到$△ A_2B_2C_2$上.
(2)在方格纸中，将$△ A_1B_1C_1$经过怎样的变化后可以得到与$△ A_2B_2C_2$成中心对称的图形？请画出变化后的三角形，并标出对称中心.
(1)请指出在方格纸中如何运用平移、旋转变化，将$△ A_1B_1C_1$重合到$△ A_2B_2C_2$上.
(2)在方格纸中，将$△ A_1B_1C_1$经过怎样的变化后可以得到与$△ A_2B_2C_2$成中心对称的图形？请画出变化后的三角形，并标出对称中心.
答案
4. (1) 先将$△A_1B_1C_1$向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，然后绕点$C_1$顺时针旋转$90°$.（答案不唯一）
4. (2) 如图，将$△A_1B_1C_1$绕点$A_1$逆时针旋转$90°$得$△A_1B_3C_3$。$△A_1B_3C_3$与$△A_2B_2C_2$关于点$P$成中心对称.（答案不唯一）
解析
【分析】
(1) 要将$△ A_1B_1C_1$重合到$△ A_2B_2C_2$上，可结合平移、旋转的特征思考：首先观察两个三角形的位置差异，先通过平移调整图形的位置，根据对应顶点的水平、竖直格数差确定平移的方向和距离；平移后再选择合适的旋转中心，结合两个三角形的朝向确定旋转方向和角度，即可使两个图形重合，变换方式不唯一，合理即可。
(2) 要得到与$△ A_2B_2C_2$成中心对称的图形，需结合中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分。我们可先对$△ A_1B_1C_1$做旋转变换调整朝向，再验证变换后图形和$△ A_2B_2C_2$的对应点连线是否交于同一个中点，该中点即为对称中心，变换方式不唯一，合理即可。
【解析】
(1) 变换步骤：
① 平移：将$△ A_1B_1C_1$整体向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度；
② 旋转：将平移后的三角形绕点$C_1$的对应点顺时针旋转$90°$，即可与$△ A_2B_2C_2$完全重合。
(2) 变换步骤：
将$△ A_1B_1C_1$绕点$A_1$逆时针旋转$90°$，得到$△ A_1B_3C_3$；分别连接$A_1$与$A_2$、$B_3$与$B_2$、$C_3$与$C_2$，三条线段的公共中点为点$P$，此时$△ A_1B_3C_3$和$△ A_2B_2C_2$关于点$P$成中心对称。
【答案】
(1) 先将$△A_1B_1C_1$向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，然后绕点$C_1$顺时针旋转$90°$.（答案不唯一）
(2) 如图，将$△A_1B_1C_1$绕点$A_1$逆时针旋转$90°$得$△A_1B_3C_3$。$△A_1B_3C_3$与$△A_2B_2C_2$关于点$P$成中心对称.（答案不唯一）
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；中心对称的性质
【点评】
本题考查平移、旋转、中心对称的综合应用，解题的核心是熟练掌握各类图形变换的要素，结合方格纸的格点特征分析对应点的位置变化，题目开放性较强，变换方案合理即可得分。
【难度系数】
0.7
(1) 要将$△ A_1B_1C_1$重合到$△ A_2B_2C_2$上，可结合平移、旋转的特征思考：首先观察两个三角形的位置差异，先通过平移调整图形的位置，根据对应顶点的水平、竖直格数差确定平移的方向和距离；平移后再选择合适的旋转中心，结合两个三角形的朝向确定旋转方向和角度，即可使两个图形重合，变换方式不唯一，合理即可。
(2) 要得到与$△ A_2B_2C_2$成中心对称的图形，需结合中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分。我们可先对$△ A_1B_1C_1$做旋转变换调整朝向，再验证变换后图形和$△ A_2B_2C_2$的对应点连线是否交于同一个中点，该中点即为对称中心，变换方式不唯一，合理即可。
【解析】
(1) 变换步骤：
① 平移：将$△ A_1B_1C_1$整体向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度；
② 旋转：将平移后的三角形绕点$C_1$的对应点顺时针旋转$90°$，即可与$△ A_2B_2C_2$完全重合。
(2) 变换步骤：
将$△ A_1B_1C_1$绕点$A_1$逆时针旋转$90°$，得到$△ A_1B_3C_3$；分别连接$A_1$与$A_2$、$B_3$与$B_2$、$C_3$与$C_2$，三条线段的公共中点为点$P$，此时$△ A_1B_3C_3$和$△ A_2B_2C_2$关于点$P$成中心对称。
【答案】
(1) 先将$△A_1B_1C_1$向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，然后绕点$C_1$顺时针旋转$90°$.（答案不唯一）
(2) 如图，将$△A_1B_1C_1$绕点$A_1$逆时针旋转$90°$得$△A_1B_3C_3$。$△A_1B_3C_3$与$△A_2B_2C_2$关于点$P$成中心对称.（答案不唯一）
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；中心对称的性质
【点评】
本题考查平移、旋转、中心对称的综合应用，解题的核心是熟练掌握各类图形变换的要素，结合方格纸的格点特征分析对应点的位置变化，题目开放性较强，变换方案合理即可得分。
【难度系数】
0.7
