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1.某种商品每天的销售利润$y$(元)与单价$x$(元)之间的函数表达式为 $y=-0.1(x-3)^2+25$，则这种商品每天的最大利润为（
A.0.1元
B.3元
C.25元
D.75元
C
）A.0.1元
B.3元
C.25元
D.75元
答案
1. C
解析
【分析】
本题要求商品的每天最大利润，本质是求给定二次函数的最大值。首先观察函数形式为二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$，首先判断二次项系数$a$的符号：$a=-0.1＜0$，说明抛物线开口向下，顶点是函数的最高点，顶点的纵坐标$k$就是函数的最大值，对应实际问题中的最大利润，直接读取顶点纵坐标即可得到结果。
【解析】
已知销售利润$y$与单价$x$的函数关系式为$y=-0.1(x-3)^2+25$，为二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，其中二次项系数$a=-0.1＜0$，因此该抛物线开口向下，函数存在最大值。
当$x=h=3$时，$y$取得最大值，最大值为$k=25$，即这种商品每天的最大利润为25元。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数在实际利润问题中的基础应用，核心是掌握顶点式下二次函数最值的判断方法，解题时注意不要混淆顶点横坐标和纵坐标的实际意义。
【难度系数】
0.9
本题要求商品的每天最大利润，本质是求给定二次函数的最大值。首先观察函数形式为二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$，首先判断二次项系数$a$的符号：$a=-0.1＜0$，说明抛物线开口向下，顶点是函数的最高点，顶点的纵坐标$k$就是函数的最大值，对应实际问题中的最大利润，直接读取顶点纵坐标即可得到结果。
【解析】
已知销售利润$y$与单价$x$的函数关系式为$y=-0.1(x-3)^2+25$，为二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，其中二次项系数$a=-0.1＜0$，因此该抛物线开口向下，函数存在最大值。
当$x=h=3$时，$y$取得最大值，最大值为$k=25$，即这种商品每天的最大利润为25元。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数在实际利润问题中的基础应用，核心是掌握顶点式下二次函数最值的判断方法，解题时注意不要混淆顶点横坐标和纵坐标的实际意义。
【难度系数】
0.9
2. (2025宜春)某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数表达式为$y=-\frac{1}{16}x^2$，正常水位时，水面宽AB为16 m，此时拱顶O到水面AB的距离为（
A.4 m
B.3 m
C.2 m
D.1 m
A
）A.4 m
B.3 m
C.2 m
D.1 m
答案
2. A
解析
【分析】
本题是二次函数在实际拱桥问题中的应用，解题思路如下：首先抛物线$y=-\frac{1}{16}x^2$的对称轴为y轴，已知水面AB宽16m，根据对称性可得到点B的横坐标为8；再将横坐标代入抛物线解析式，求出对应纵坐标，纵坐标的绝对值就是拱顶O到水面AB的距离。
【解析】
∵ 抛物线$y=-\frac{1}{16}x^2$的对称轴为y轴，水面宽$AB=16\ \mathrm{m}$，
∴ 点B的横坐标为$\frac{16}{2}=8$。
将$x=8$代入$y=-\frac{1}{16}x^2$，得：
$y=-\frac{1}{16}×8^2=-\frac{1}{16}×64=-4$，
即水面AB所在位置的纵坐标为$-4$。
∵ 拱顶O为坐标原点$(0,0)$，
∴ 拱顶O到水面AB的距离为$|0-(-4)|=4\ \mathrm{m}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的对称性；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题结合实际场景考查二次函数的基础应用，解题核心是利用抛物线的对称性确定对应点的横坐标，代入解析式计算即可得到所求距离，是二次函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
本题是二次函数在实际拱桥问题中的应用，解题思路如下：首先抛物线$y=-\frac{1}{16}x^2$的对称轴为y轴，已知水面AB宽16m，根据对称性可得到点B的横坐标为8；再将横坐标代入抛物线解析式，求出对应纵坐标，纵坐标的绝对值就是拱顶O到水面AB的距离。
【解析】
∵ 抛物线$y=-\frac{1}{16}x^2$的对称轴为y轴，水面宽$AB=16\ \mathrm{m}$，
∴ 点B的横坐标为$\frac{16}{2}=8$。
将$x=8$代入$y=-\frac{1}{16}x^2$，得：
$y=-\frac{1}{16}×8^2=-\frac{1}{16}×64=-4$，
即水面AB所在位置的纵坐标为$-4$。
∵ 拱顶O为坐标原点$(0,0)$，
∴ 拱顶O到水面AB的距离为$|0-(-4)|=4\ \mathrm{m}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的对称性；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题结合实际场景考查二次函数的基础应用，解题核心是利用抛物线的对称性确定对应点的横坐标，代入解析式计算即可得到所求距离，是二次函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
3. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是（
A.$600\ \mathrm{m}^2$
B.$625\ \mathrm{m}^2$
C.$650\ \mathrm{m}^2$
D.$675\ \mathrm{m}^2$
B
）A.$600\ \mathrm{m}^2$
B.$625\ \mathrm{m}^2$
C.$650\ \mathrm{m}^2$
D.$675\ \mathrm{m}^2$
答案
3. B
解析
【分析】
这是实际场景下的最值求解问题，可通过建立二次函数模型解答：首先设矩形一边长为自变量，结合已知周长用自变量表示出相邻边的长度；再根据矩形面积公式写出面积关于自变量的函数关系式；最后利用二次函数开口向下时顶点处取最大值的性质，计算出最大面积即可。
【解析】
解：设矩形池底的一边长为$x\ \mathrm{m}$，面积为$S\ \mathrm{m}^2$。
∵ 池底矩形周长为100 m，
∴ 矩形相邻两边的和为$100÷2=50\ \mathrm{m}$，则另一边长为$(50 - x)\ \mathrm{m}$，取值范围为$0＜x＜50$。
根据矩形面积公式可得：
$S = x(50 - x) = -x^2 + 50x$
该式为关于$x$的二次函数，其中二次项系数$a=-1＜0$，因此函数存在最大值。
当$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{50}{2×(-1)} = 25$时，$S$取得最大值，
最大值$S_{\mathrm{max}} = 25×(50 - 25) = 25×25 = 625\ \mathrm{m}^2$。
因此池底的最大面积是$625\ \mathrm{m}^2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的应用；矩形周长与面积计算；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数解决实际最值问题的基础题型，解题核心是结合几何图形的周长、面积公式建立正确的函数关系式，再利用二次函数的性质求解最值，能够有效考查函数建模能力。
【难度系数】
0.8
这是实际场景下的最值求解问题，可通过建立二次函数模型解答：首先设矩形一边长为自变量，结合已知周长用自变量表示出相邻边的长度；再根据矩形面积公式写出面积关于自变量的函数关系式；最后利用二次函数开口向下时顶点处取最大值的性质，计算出最大面积即可。
【解析】
解：设矩形池底的一边长为$x\ \mathrm{m}$，面积为$S\ \mathrm{m}^2$。
∵ 池底矩形周长为100 m，
∴ 矩形相邻两边的和为$100÷2=50\ \mathrm{m}$，则另一边长为$(50 - x)\ \mathrm{m}$，取值范围为$0＜x＜50$。
根据矩形面积公式可得：
$S = x(50 - x) = -x^2 + 50x$
该式为关于$x$的二次函数，其中二次项系数$a=-1＜0$，因此函数存在最大值。
当$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{50}{2×(-1)} = 25$时，$S$取得最大值，
最大值$S_{\mathrm{max}} = 25×(50 - 25) = 25×25 = 625\ \mathrm{m}^2$。
因此池底的最大面积是$625\ \mathrm{m}^2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的应用；矩形周长与面积计算；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数解决实际最值问题的基础题型，解题核心是结合几何图形的周长、面积公式建立正确的函数关系式，再利用二次函数的性质求解最值，能够有效考查函数建模能力。
【难度系数】
0.8
4. 甲卖出橘子的质量$x(\mathrm{kg})$与所获利润$y$(元)满足表达式$y=-x^2 + 120x - 1200$，则当甲卖出________kg橘子时，获得最大利润为________元.
答案
4. 60 2400
解析
【分析】
本题要求最大利润及对应卖出橘子的质量，本质是求二次函数的最大值。首先观察二次函数表达式的二次项系数为-1＜0，因此抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值，我们可以通过配方法或者顶点坐标公式求出顶点的横、纵坐标，即可得到对应的x值和最大利润y值。
【解析】
方法一（配方法）：
对函数表达式配方：
$\begin{aligned}y&=-x^2 + 120x - 1200\\&=-(x^2 - 120x) - 1200\\&=-(x^2 - 120x + 3600 - 3600) - 1200\\&=-[(x - 60)^2 - 3600] - 1200\\&=-(x - 60)^2 + 3600 - 1200\\&=-(x - 60)^2 + 2400\end{aligned}$
因为二次项系数-1＜0，所以当$x=60$时，y取得最大值，最大值为2400元。
方法二（顶点公式法）：
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），顶点横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中$a=-1$，$b=120$，代入得：
$x=-\frac{120}{2×(-1)}=60$
将$x=60$代入原表达式计算最大利润：
$y=-60^2 + 120×60 - 1200=-3600+7200-1200=2400$
【答案】
60；2400
【知识点】
二次函数的最值；二次函数的实际应用
【点评】
本题是二次函数在实际利润问题中的基础应用，解题关键是明确求最大利润就是求二次函数的最大值，熟练掌握配方法或顶点公式求二次函数最值即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题要求最大利润及对应卖出橘子的质量，本质是求二次函数的最大值。首先观察二次函数表达式的二次项系数为-1＜0，因此抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值，我们可以通过配方法或者顶点坐标公式求出顶点的横、纵坐标，即可得到对应的x值和最大利润y值。
【解析】
方法一（配方法）：
对函数表达式配方：
$\begin{aligned}y&=-x^2 + 120x - 1200\\&=-(x^2 - 120x) - 1200\\&=-(x^2 - 120x + 3600 - 3600) - 1200\\&=-[(x - 60)^2 - 3600] - 1200\\&=-(x - 60)^2 + 3600 - 1200\\&=-(x - 60)^2 + 2400\end{aligned}$
因为二次项系数-1＜0，所以当$x=60$时，y取得最大值，最大值为2400元。
方法二（顶点公式法）：
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），顶点横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中$a=-1$，$b=120$，代入得：
$x=-\frac{120}{2×(-1)}=60$
将$x=60$代入原表达式计算最大利润：
$y=-60^2 + 120×60 - 1200=-3600+7200-1200=2400$
【答案】
60；2400
【知识点】
二次函数的最值；二次函数的实际应用
【点评】
本题是二次函数在实际利润问题中的基础应用，解题关键是明确求最大利润就是求二次函数的最大值，熟练掌握配方法或顶点公式求二次函数最值即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5.如图,用12 m长的木条,做一个有一条横档的矩形窗户,为使透进的光线最多,窗户的长、宽应分别为
3
m, 2
m. 答案
5. 3 2
解析
【分析】
要使透进的光线最多，本质是让矩形窗户的面积最大，属于二次函数最值的实际应用问题。首先观察图形：窗户有1条横档，因此水平方向的木条共3段，竖直方向的木条共2段。我们可以先设水平方向的边长（即窗户的宽）为x m，结合木条总长度表示出竖直方向的边长（即窗户的长），再列出面积关于x的二次函数，最后求二次函数取最大值时对应的边长即可。
【解析】
设窗户的宽（水平边长）为x m，窗户的面积为S m²。
由木条总长为12m，可知3段水平木条总长为3x m，剩余2段竖直木条的总长度为$(12-3x)$m，因此竖直方向的边长（即窗户的长）为$\frac{12-3x}{2}$ m。
根据矩形面积公式可得：
$S = x · \frac{12-3x}{2} = -\frac{3}{2}x^2 + 6x$
这是一个开口向下的二次函数，在顶点处取得最大值。
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，顶点横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$a=-\frac{3}{2}$，$b=6$，代入得：
$x = -\frac{6}{2×(-\frac{3}{2})} = 2$
即当宽x=2m时，面积最大，此时窗户的长为$\frac{12-3×2}{2}=3$ m。
【答案】
3；2
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的最值；矩形面积计算
【点评】
本题将实际采光问题转化为二次函数最值问题，解题的核心是结合图形的边长关系正确列出面积的函数表达式，再利用二次函数的性质求解最值，是二次函数实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
要使透进的光线最多，本质是让矩形窗户的面积最大，属于二次函数最值的实际应用问题。首先观察图形：窗户有1条横档，因此水平方向的木条共3段，竖直方向的木条共2段。我们可以先设水平方向的边长（即窗户的宽）为x m，结合木条总长度表示出竖直方向的边长（即窗户的长），再列出面积关于x的二次函数，最后求二次函数取最大值时对应的边长即可。
【解析】
设窗户的宽（水平边长）为x m，窗户的面积为S m²。
由木条总长为12m，可知3段水平木条总长为3x m，剩余2段竖直木条的总长度为$(12-3x)$m，因此竖直方向的边长（即窗户的长）为$\frac{12-3x}{2}$ m。
根据矩形面积公式可得：
$S = x · \frac{12-3x}{2} = -\frac{3}{2}x^2 + 6x$
这是一个开口向下的二次函数，在顶点处取得最大值。
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，顶点横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$a=-\frac{3}{2}$，$b=6$，代入得：
$x = -\frac{6}{2×(-\frac{3}{2})} = 2$
即当宽x=2m时，面积最大，此时窗户的长为$\frac{12-3×2}{2}=3$ m。
【答案】
3；2
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的最值；矩形面积计算
【点评】
本题将实际采光问题转化为二次函数最值问题，解题的核心是结合图形的边长关系正确列出面积的函数表达式，再利用二次函数的性质求解最值，是二次函数实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
6.某商品售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经过一段时间发现，每涨价5元，每周少卖50件，已知商品的进价为每件40元，当售价定为多少时利润最大？求最大利润.
答案
解:设该商品每件涨价x元,销售获得的利润为y元，根据题意，得y=(60-40+x)(300-50/5 x)=-10(x-5)²+6250，
∵-10＜0，
∴当x=5时，y有最大值，最大值为6250，此时售价为60+5=65(元)。答:当售价定为65元时利润最大，最大利润为6250元。
∵-10＜0，
∴当x=5时，y有最大值，最大值为6250，此时售价为60+5=65(元)。答:当售价定为65元时利润最大，最大利润为6250元。
解析
【分析】
这是典型的销售利润最值问题，解题核心是利用“总利润=单件利润×销售数量”的等量关系建立二次函数模型，再结合二次函数的性质求最值。思考步骤如下：第一步，合理设变量，可设每件涨价x元，总利润为y元；第二步，分别表示出涨价后的单件利润和对应销售量：单件利润=原售价-进价+涨价金额，销售量=原销量-因涨价减少的销量（每涨5元少卖50件，即每涨1元少卖10件，涨x元少卖10x件）；第三步，根据等量关系列出y关于x的函数表达式，整理为顶点式；第四步，结合二次函数开口方向，确定顶点处为最大值，求出x的取值后换算为实际售价，算出最大利润即可。
【解析】
解：设该商品每件涨价x元，销售获得的利润为y元，根据题意得：
$\begin{aligned}y&=(60-40+x)(300-\frac{50}{5}x)\\&=(20+x)(300-10x)\\&=-10x^2+100x+6000\\&=-10(x-5)^2+6250\end{aligned}$
∵二次项系数$-10＜0$，函数图象开口向下，
∴当$x=5$时，$y$有最大值，最大值为6250元。
此时售价为$60+5=65$（元）。
【答案】
当售价定为65元时利润最大，最大利润为6250元。
【知识点】
二次函数的应用；销售利润计算；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数在实际销售问题中的常规应用，解题关键是准确梳理变量间的数量关系，正确列出函数表达式，同时要注意所求结果需符合实际意义，这类题型是函数应用类的高频考点。
【难度系数】
0.6
这是典型的销售利润最值问题，解题核心是利用“总利润=单件利润×销售数量”的等量关系建立二次函数模型，再结合二次函数的性质求最值。思考步骤如下：第一步，合理设变量，可设每件涨价x元，总利润为y元；第二步，分别表示出涨价后的单件利润和对应销售量：单件利润=原售价-进价+涨价金额，销售量=原销量-因涨价减少的销量（每涨5元少卖50件，即每涨1元少卖10件，涨x元少卖10x件）；第三步，根据等量关系列出y关于x的函数表达式，整理为顶点式；第四步，结合二次函数开口方向，确定顶点处为最大值，求出x的取值后换算为实际售价，算出最大利润即可。
【解析】
解：设该商品每件涨价x元，销售获得的利润为y元，根据题意得：
$\begin{aligned}y&=(60-40+x)(300-\frac{50}{5}x)\\&=(20+x)(300-10x)\\&=-10x^2+100x+6000\\&=-10(x-5)^2+6250\end{aligned}$
∵二次项系数$-10＜0$，函数图象开口向下，
∴当$x=5$时，$y$有最大值，最大值为6250元。
此时售价为$60+5=65$（元）。
【答案】
当售价定为65元时利润最大，最大利润为6250元。
【知识点】
二次函数的应用；销售利润计算；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数在实际销售问题中的常规应用，解题关键是准确梳理变量间的数量关系，正确列出函数表达式，同时要注意所求结果需符合实际意义，这类题型是函数应用类的高频考点。
【难度系数】
0.6
7.(2026徐州期末)如图,某农户准备用长34 m的铁栅栏,一边利用墙(墙足够长),其余边用铁栅栏围成矩形羊圈ABCD和一个边长为1 m的正方形狗屋CEFG.设AB=x m.
(1)请用含x的代数式表示BC的长为
(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S m².
①请用含x的代数式直接表示出S,S=
②山羊的活动范围的面积S能否达到95 m²?若能,求出x的值,若不能,请说明理由.
(3)求出山羊活动范围面积S的最大值.
(1)请用含x的代数式表示BC的长为
32-2x
.(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S m².
①请用含x的代数式直接表示出S,S=
-2x²+32x-1
;②山羊的活动范围的面积S能否达到95 m²?若能,求出x的值,若不能,请说明理由.
(3)求出山羊活动范围面积S的最大值.
答案
7. (1) 32-2x
(2) ① -2x²+32x-1
② 解:假设S能达到95 m²，列方程,得-2x²+32x-1=95，整理,得x²-16x+48=0，
∵Δ=(-16)²-4×1×48=64＞0，
∴该方程有实数根，x=(-(-16)±√64)/(2×1)，解得x₁=12,x₂=4，
∴S能达到95 m²，此时x的值为12或4。
(3) 解:S=-2x²+32x-1=-2(x-8)²+127，
∵-2＜0，
∴x=8时，S取最大值127，故山羊活动范围面积S的最大值为127 m²。
(2) ① -2x²+32x-1
② 解:假设S能达到95 m²，列方程,得-2x²+32x-1=95，整理,得x²-16x+48=0，
∵Δ=(-16)²-4×1×48=64＞0，
∴该方程有实数根，x=(-(-16)±√64)/(2×1)，解得x₁=12,x₂=4，
∴S能达到95 m²，此时x的值为12或4。
(3) 解:S=-2x²+32x-1=-2(x-8)²+127，
∵-2＜0，
∴x=8时，S取最大值127，故山羊活动范围面积S的最大值为127 m²。
解析
【分析】
(1) 先梳理铁栅栏的构成：AB和CD的长度均为x m，BC段除去狗屋占用的1m外，剩余部分为栅栏，另外狗屋有两条边长为1m的侧边也需要用栅栏，总栅栏长34m，列等式整理即可求出BC的表达式。
(2) ①阴影部分面积等于矩形ABCD的面积减去正方形CEFG的面积，代入AB和BC的表达式化简即可得到S的代数式。
②要判断S能否达到95m²，只需令S=95得到关于x的一元二次方程，求解后验证根是否符合实际意义，若存在符合要求的根则可以达到，反之不能。
(3) S是关于x的二次函数，二次项系数为负，函数图像开口向下，顶点处取得最大值，通过配方法将表达式转化为顶点式即可求出最大值。
【解析】
(1) 根据栅栏总长为34m，可得：
$AB + CD + (BC-1) + 1 +1 = 34$
代入$AB=CD=x$，得$2x + BC +1 = 34$，
解得$BC=32-2x$。
(2) ①阴影面积为矩形面积减正方形面积：
$S = AB × BC - 1 × 1 = x(32-2x) -1 = -2x^2+32x-1$。
②假设S能达到95m²，令$S=95$，得：
$-2x^2+32x-1=95$，
整理得$x^2-16x+48=0$，
$\Delta=(-16)^2-4×1×48=64＞0$，
解方程得$x=\frac{16\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{16\pm8}{2}$，
即$x_1=12$，$x_2=4$。
验证：$x=12$时$BC=32-2×12=8＞0$，$x=4$时$BC=32-2×4=24＞0$，均符合实际意义，因此S能达到95m²。
(3) 将S的表达式配方：
$S=-2x^2+32x-1=-2(x^2-16x)-1=-2(x-8)^2+127$，
$\because -2＜0$，
$\therefore x=8$时，S取最大值127。
【答案】
(1) $\boldsymbol{32-2x}$
(2) ① $\boldsymbol{-2x^2+32x-1}$
② 能，x的值为12或4
(3) $\boldsymbol{127\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的最值
【点评】
本题结合生活场景考查代数知识的实际应用，需要先理清栅栏的构成列对代数式，再结合一元二次方程和二次函数的性质求解，解题时注意验证解是否符合实际意义，侧重考察基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.6
(1) 先梳理铁栅栏的构成：AB和CD的长度均为x m，BC段除去狗屋占用的1m外，剩余部分为栅栏，另外狗屋有两条边长为1m的侧边也需要用栅栏，总栅栏长34m，列等式整理即可求出BC的表达式。
(2) ①阴影部分面积等于矩形ABCD的面积减去正方形CEFG的面积，代入AB和BC的表达式化简即可得到S的代数式。
②要判断S能否达到95m²，只需令S=95得到关于x的一元二次方程，求解后验证根是否符合实际意义，若存在符合要求的根则可以达到，反之不能。
(3) S是关于x的二次函数，二次项系数为负，函数图像开口向下，顶点处取得最大值，通过配方法将表达式转化为顶点式即可求出最大值。
【解析】
(1) 根据栅栏总长为34m，可得：
$AB + CD + (BC-1) + 1 +1 = 34$
代入$AB=CD=x$，得$2x + BC +1 = 34$，
解得$BC=32-2x$。
(2) ①阴影面积为矩形面积减正方形面积：
$S = AB × BC - 1 × 1 = x(32-2x) -1 = -2x^2+32x-1$。
②假设S能达到95m²，令$S=95$，得：
$-2x^2+32x-1=95$，
整理得$x^2-16x+48=0$，
$\Delta=(-16)^2-4×1×48=64＞0$，
解方程得$x=\frac{16\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{16\pm8}{2}$，
即$x_1=12$，$x_2=4$。
验证：$x=12$时$BC=32-2×12=8＞0$，$x=4$时$BC=32-2×4=24＞0$，均符合实际意义，因此S能达到95m²。
(3) 将S的表达式配方：
$S=-2x^2+32x-1=-2(x^2-16x)-1=-2(x-8)^2+127$，
$\because -2＜0$，
$\therefore x=8$时，S取最大值127。
【答案】
(1) $\boldsymbol{32-2x}$
(2) ① $\boldsymbol{-2x^2+32x-1}$
② 能，x的值为12或4
(3) $\boldsymbol{127\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的最值
【点评】
本题结合生活场景考查代数知识的实际应用，需要先理清栅栏的构成列对代数式，再结合一元二次方程和二次函数的性质求解，解题时注意验证解是否符合实际意义，侧重考察基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.6
