1. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是 （）

A.$(x-3)(x+3)=x^2 -9$
B.$x^2 +x +1 =x(x+1)+1$
C.$3x^2 -3x +1=3x(x-1)+1$
D.$8a^3b^2 +12ab^3c=4ab^2(2a^2 +3bc)$

D

根据因式分解的定义：将一个多项式转化为几个整式的积的形式，逐一判断选项：
选项A：左边是整式乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
选项B：右边是整式和的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解；
选项C：右边是整式和的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解；
选项D：左边是多项式，右边是两个整式的积的形式，符合因式分解的定义。

2. 把多项式$2ab + 4ab^2$分解因式，应提取的公因式是（）

A.$ab$
B.$2ab$
C.$2ab^2$
D.$4ab^2$

B

确定公因式步骤：1. 取多项式各项系数的最大公约数，2和4的最大公约数是2；2. 取两项都含有的相同字母a、b，取相同字母的最低次幂，a的最低次数为1，b的最低次数为1，因此最终得到应提取的公因式是2ab。

3. 把$5(a-b)+m(b-a)$提公因式后，若其中一个因式是$a-b$，则另一个因式是（）

A.$5-m$
B.$5+m$
C.$m-5$
D.$-m-5$

A

先对原式变形，由$b-a=-(a-b)$可得：
$5(a-b)+m(b-a)=5(a-b)-m(a-b)$
提取公因式$(a-b)$，得：
$5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m)$
已知其中一个因式是$a-b$，因此另一个因式是$5-m$。

4. 如图，这个长方形的周长为16，面积为12，则$a^2b + ab^2$的值为（）


A.80
B.96
C.192
D.240

B

由长方形周长为16，得$2(a+b)=16$，因此$a+b=8$；由长方形面积为12，得$ab=12$。对代数式因式分解：$a^2b+ab^2=ab(a+b)$，将$a+b=8$、$ab=12$代入，得原式$=12×8=96$。

5. 已知$a - b = 5$，$b - c = -6$，则$a^2 - ac - b(a - c)$的值为 （）

A.$-30$
B.$30$
C.$-5$
D.$-6$

C

先对所求代数式因式分解：
$a^2 - ac - b(a - c)=a^2 - ac -ab + bc=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)$
由已知$a-b=5$，$b-c=-6$，两式相加得$a-c=(a-b)+(b-c)=5+(-6)=-1$
代入化简后的式子得：原式$=5×(-1)=-5$

6. $(-2)^{123} + (-2)^{124}$计算后的结果是（）

A.$2^{123}$
B.$-2$
C.$-2^{123}$
D.$-1$

A

先对原式变形，将$(-2)^{124}$改写为$(-2)^{123} × (-2)$，则：
$\begin{aligned}(-2)^{123} + (-2)^{124}&=(-2)^{123} + (-2)^{123} × (-2)\\&=(-2)^{123} × [1 + (-2)]\\&=(-2)^{123} × (-1)\end{aligned}$
由于123是奇数，$(-2)^{123}=-2^{123}$，代入计算得：$-2^{123} × (-1)=2^{123}$

7. 分解因式：
(1) $8m^2n + 2m$；
(2) $15a^2b^4 + 5a^2b^2$；
(3) $12(x - y)^3 + 15x(y - x)^2$；
(4) $2(x - 2y)^2(x + 2y) + 3(2y - x) · (x + 2y)^2$。

解：
(1) 原式$=2m· 4mn + 2m· 1$
$=2m(4mn + 1)$
(2) 原式$=5a^2b^2· 3b^2 + 5a^2b^2· 1$
$=5a^2b^2(3b^2 + 1)$
(3) 原式$=12(x-y)^3 + 15x(x-y)^2$
$=3(x-y)^2· 4(x-y) + 3(x-y)^2· 5x$
$=3(x-y)^2[4(x-y) + 5x]$
$=3(x-y)^2(4x - 4y + 5x)$
$=3(x-y)^2(9x - 4y)$
(4) 原式$=2(x-2y)^2(x+2y) - 3(x-2y)(x+2y)^2$
$=(x-2y)(x+2y)· 2(x-2y) - (x-2y)(x+2y)· 3(x+2y)$
$=(x-2y)(x+2y)[2(x-2y) - 3(x+2y)]$
$=(x-2y)(x+2y)(2x - 4y - 3x - 6y)$
$=(x-2y)(x+2y)(-x - 10y)$
$=-(x-2y)(x+2y)(x + 10y)$