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1 [2025 湖南岳阳期末,中]最大容积为400 mL的烧杯静置在水平桌面上的空水槽内,烧杯内有质量为200 g的水,现将一可乐罐缓慢浸入烧杯中,如图所示,当烧杯溢出的水的质量为100 g时,可乐罐受到的浮力大小是($g$取10 N/kg) (
A.1 N
B.2 N
C.3 N
D.4 N
C
)A.1 N
B.2 N
C.3 N
D.4 N
答案
1. C 【解析】水的密度$ρ_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}=$$1.0g/cm^{3}$,由$ρ=\frac {m}{V}$可得,烧杯内水的体积$V_{水}=\frac {m_{水}}{ρ_{水}}=\frac {200g}{1.0g/cm^{3}}=200cm^{3}$,溢出的水的体积$V_{溢水}=\frac {m_{溢水}}{ρ_{水}}=\frac {100g}{1.0g/cm^{3}}=100cm^{3}$,烧杯的容积$V_{容}=400mL=400cm^{3}$;当烧杯溢出的水的质量为100 g时,可乐罐排开水的体积$V_{排}=V_{容}+V_{溢水}-V_{水}=400cm^{3}+100cm^{3}-$$200cm^{3}=300cm^{3}=3×10^{-4}m^{3}$,此时可乐罐受到的浮力$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×$$10N/kg×3×10^{-4}m^{3}=3N$。故选C。
解析
【分析】
这道题的核心是阿基米德原理的实际应用，最容易出错的点是直接把溢出的水的重力当成可乐罐排开的水的重力。解题时我们按以下思路推进：首先明确初始状态下烧杯没有装满水，先通过密度公式算出烧杯内原有水的体积；接着算出烧杯还空余的容积，这部分体积对应的水是被可乐罐挤到满杯但没有溢出的；随后可乐罐排开的水的总体积就等于烧杯的空余容积加上最终溢出的水的体积；最后代入阿基米德原理公式就能算出可乐罐受到的浮力。
【解析】
解：
1. 计算烧杯内原有水的体积：
已知水的密度$\rho_{水}=1.0×10^3kg/m^3=1.0g/cm^3$，原有水的质量$m_{水}=200g$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{200g}{1.0g/cm^3}=200cm^3$
2. 计算溢出的水的体积：
已知溢出水的质量$m_{溢水}=100g$，同理可得：
$V_{溢水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}=\frac{100g}{1.0g/cm^3}=100cm^3$
3. 烧杯的最大容积$V_{容}=400mL=400cm^3$，可乐罐排开水的总体积等于烧杯填满空余部分的体积加上溢出的水的体积：
$V_{排}=V_{容}+V_{溢水}-V_{水}=400cm^3+100cm^3-200cm^3=300cm^3=3×10^{-4}m^3$
4. 根据阿基米德原理计算浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×3×10^{-4}m^3=3N$
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】阿基米德原理；密度计算；浮力计算
【点评】本题设置了典型易错陷阱，不少同学会直接用溢出的100g水的重力算出浮力为1N错选A，忽略了初始烧杯并未装满水，可乐罐浸入时首先填充烧杯内的空余空间，这部分对应的水没有溢出但也属于可乐罐排开的水，解题时要先判断容器初始是否装满液体，再确定排开液体的总体积。
【难度系数】0.5
这道题的核心是阿基米德原理的实际应用，最容易出错的点是直接把溢出的水的重力当成可乐罐排开的水的重力。解题时我们按以下思路推进：首先明确初始状态下烧杯没有装满水，先通过密度公式算出烧杯内原有水的体积；接着算出烧杯还空余的容积，这部分体积对应的水是被可乐罐挤到满杯但没有溢出的；随后可乐罐排开的水的总体积就等于烧杯的空余容积加上最终溢出的水的体积；最后代入阿基米德原理公式就能算出可乐罐受到的浮力。
【解析】
解：
1. 计算烧杯内原有水的体积：
已知水的密度$\rho_{水}=1.0×10^3kg/m^3=1.0g/cm^3$，原有水的质量$m_{水}=200g$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{200g}{1.0g/cm^3}=200cm^3$
2. 计算溢出的水的体积：
已知溢出水的质量$m_{溢水}=100g$，同理可得：
$V_{溢水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}=\frac{100g}{1.0g/cm^3}=100cm^3$
3. 烧杯的最大容积$V_{容}=400mL=400cm^3$，可乐罐排开水的总体积等于烧杯填满空余部分的体积加上溢出的水的体积：
$V_{排}=V_{容}+V_{溢水}-V_{水}=400cm^3+100cm^3-200cm^3=300cm^3=3×10^{-4}m^3$
4. 根据阿基米德原理计算浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×3×10^{-4}m^3=3N$
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】阿基米德原理；密度计算；浮力计算
【点评】本题设置了典型易错陷阱，不少同学会直接用溢出的100g水的重力算出浮力为1N错选A，忽略了初始烧杯并未装满水，可乐罐浸入时首先填充烧杯内的空余空间，这部分对应的水没有溢出但也属于可乐罐排开的水，解题时要先判断容器初始是否装满液体，再确定排开液体的总体积。
【难度系数】0.5
2 [中]如图甲所示,用弹簧测力计测得盛满水的溢水杯总重为6.0 N;将一鹅卵石用细线系好后,用测力计测得其重力为1.4 N,如图乙所示;将该鹅卵石浸没在溢水杯内的水中静止时(鹅卵石不接触溢水杯的杯底和杯壁),弹簧测力计的示数为0.9 N,如图丙所示;若将溢出水后的溢水杯和浸没在水中的鹅卵石一起挂在弹簧测力计上,静止时弹簧测力计的示数为$F$,如图丁所示。则下列说法正确的是($g$取10 N/kg) (
A.图丙中溢水杯溢到小桶中的水的质量为90 g
B.图丙中,浸没在水中的鹅卵石所受浮力为0.5 N
C.图丁中,弹簧测力计的示数$F$应为7.4 N
D.鹅卵石的密度为$1.56\ \mathrm{g/cm}^3$
B
)A.图丙中溢水杯溢到小桶中的水的质量为90 g
B.图丙中,浸没在水中的鹅卵石所受浮力为0.5 N
C.图丁中,弹簧测力计的示数$F$应为7.4 N
D.鹅卵石的密度为$1.56\ \mathrm{g/cm}^3$
答案
2. B 【解析】由图乙和图丙以及称重法可知,图丙中鹅卵石受到的浮力$F_{浮}=G_{石}-F_{拉}=1.4N-$$0.9N=0.5N$,根据阿基米德原理可知,图丙中溢水杯溢到小桶中的水的重力$G_{排}=F_{浮}=$$0.5N$,则溢到小桶中的水的质量$m_{排}=\frac {G_{排}}{g}=$$\frac {0.5N}{10N/kg}=0.05kg=50g$,故A错误,B正确;将溢出水后的溢水杯和浸没在水中的鹅卵石一起挂在弹簧测力计上,如图丁所示,则图丁中弹簧测力计的示数$F'=G_{杯+水}+G_{石}-G_{排}=$$6.0N+1.4N-0.5N=6.9N$,故C错误;鹅卵石的质量$m_{石}=\frac {G_{石}}{g}=\frac {1.4N}{10N/kg}=0.14kg$,由$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$可得,鹅卵石浸没在水中时排开水的体积$V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {0.5N}{1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=$$5×10^{-5}m^{3}$,则鹅卵石的体积$V_{石}=V_{排}=5×$$10^{-5}m^{3}$,鹅卵石的密度$ρ_{石}=\frac {m_{石}}{V_{石}}=\frac {0.14kg}{5×10^{-5}m^{3}}=$$2.8×10^{3}kg/m^{3}=2.8g/cm^{3}$,故D错误。故选B。
解析
【分析】
这道题围绕浮力相关的基础规律展开，解题思路可以按选项逐个推导：第一步先回忆称重法测浮力的公式，用鹅卵石的重力减去丙图中弹簧测力计的拉力，就能直接算出鹅卵石受到的浮力，先验证B选项；第二步根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，算出溢出水的重力，再推导溢出水的质量，验证A选项；第三步把丁图中的溢水杯、剩余的水、鹅卵石当成整体，总重力等于甲图盛满水的溢水杯总重加上鹅卵石重力，再减去已经溢出拿走的水的重力，就能得到丁图弹簧测力计的示数，验证C选项；第四步先算出鹅卵石的质量，再通过浮力公式推导鹅卵石的体积，最后用密度公式算出鹅卵石的密度，验证D选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个对选项进行推导计算：
1. 验证B选项：根据称重法测浮力，鹅卵石浸没在水中受到的浮力为：
$F_{浮}=G_{石}-F_{丙拉}=1.4\ \mathrm{N}-0.9\ \mathrm{N}=0.5\ \mathrm{N}$，因此B选项的描述是正确的。
2. 验证A选项：根据阿基米德原理，溢出水的重力等于浮力，即$G_{排}=F_{浮}=0.5\ \mathrm{N}$，因此溢出水的质量：
$m_{排}=\frac{G_{排}}{g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$，并非90g，A选项错误。
3. 验证C选项：丁图中弹簧测力计悬挂的是溢出水后的溢水杯、剩余的水和浸没的鹅卵石，总示数等于三者总重力，即：
$F=G_{甲总}+G_{石}-G_{排}=6.0\ \mathrm{N}+1.4\ \mathrm{N}-0.5\ \mathrm{N}=6.9\ \mathrm{N}$，并非7.4N，C选项错误。
4. 验证D选项：鹅卵石的质量$m_{石}=\frac{G_{石}}{g}=\frac{1.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.14\ \mathrm{kg}$，鹅卵石完全浸没，体积等于排开水的体积：
$V_{石}=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
鹅卵石的密度：
$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{0.14\ \mathrm{kg}}{5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.8\ \mathrm{g/cm}^3$，并非$1.56\ \mathrm{g/cm}^3$，D选项错误。
综上只有B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
称重法测浮力，阿基米德原理，密度计算
【点评】
本题是浮力模块的经典综合题，核心考察对基础浮力规律的灵活应用，易错点集中在丁图弹簧测力计示数的推导，很多同学容易忽略已经溢出的水被拿走、需要减去对应重力的细节，整体难度适中，能帮助学生巩固称重法、阿基米德原理和密度计算的联动应用。
【难度系数】
0.6
这道题围绕浮力相关的基础规律展开，解题思路可以按选项逐个推导：第一步先回忆称重法测浮力的公式，用鹅卵石的重力减去丙图中弹簧测力计的拉力，就能直接算出鹅卵石受到的浮力，先验证B选项；第二步根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，算出溢出水的重力，再推导溢出水的质量，验证A选项；第三步把丁图中的溢水杯、剩余的水、鹅卵石当成整体，总重力等于甲图盛满水的溢水杯总重加上鹅卵石重力，再减去已经溢出拿走的水的重力，就能得到丁图弹簧测力计的示数，验证C选项；第四步先算出鹅卵石的质量，再通过浮力公式推导鹅卵石的体积，最后用密度公式算出鹅卵石的密度，验证D选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个对选项进行推导计算：
1. 验证B选项：根据称重法测浮力，鹅卵石浸没在水中受到的浮力为：
$F_{浮}=G_{石}-F_{丙拉}=1.4\ \mathrm{N}-0.9\ \mathrm{N}=0.5\ \mathrm{N}$，因此B选项的描述是正确的。
2. 验证A选项：根据阿基米德原理，溢出水的重力等于浮力，即$G_{排}=F_{浮}=0.5\ \mathrm{N}$，因此溢出水的质量：
$m_{排}=\frac{G_{排}}{g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$，并非90g，A选项错误。
3. 验证C选项：丁图中弹簧测力计悬挂的是溢出水后的溢水杯、剩余的水和浸没的鹅卵石，总示数等于三者总重力，即：
$F=G_{甲总}+G_{石}-G_{排}=6.0\ \mathrm{N}+1.4\ \mathrm{N}-0.5\ \mathrm{N}=6.9\ \mathrm{N}$，并非7.4N，C选项错误。
4. 验证D选项：鹅卵石的质量$m_{石}=\frac{G_{石}}{g}=\frac{1.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.14\ \mathrm{kg}$，鹅卵石完全浸没，体积等于排开水的体积：
$V_{石}=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
鹅卵石的密度：
$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{0.14\ \mathrm{kg}}{5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.8\ \mathrm{g/cm}^3$，并非$1.56\ \mathrm{g/cm}^3$，D选项错误。
综上只有B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
称重法测浮力，阿基米德原理，密度计算
【点评】
本题是浮力模块的经典综合题，核心考察对基础浮力规律的灵活应用，易错点集中在丁图弹簧测力计示数的推导，很多同学容易忽略已经溢出的水被拿走、需要减去对应重力的细节，整体难度适中，能帮助学生巩固称重法、阿基米德原理和密度计算的联动应用。
【难度系数】
0.6
3 [中]质量相等的甲、乙两物体的密度分别为$2\ \mathrm{g/cm}^3$和$3\ \mathrm{g/cm}^3$,现分别用弹簧测力计钩住使之浸没在水中,弹簧测力计的示数之比是
$3:4$
。答案
3. $3:4$ 【解析】根据$ρ=\frac {m}{V}$可知,质量相等的甲、乙两物体,体积分别为$V_{甲}=\frac {m}{ρ_{甲}}$、$V_{乙}=\frac {m}{ρ_{乙}}$,两物体浸没在水中时,排开水的体积均等于自身的体积,因此排开水的体积分别为$\frac {m}{ρ_{甲}}$和$\frac {m}{ρ_{乙}}$,根据阿基米德原理可得,$F_{浮甲}=ρ_{水}V_{甲}g=$$ρ_{水}\frac {m}{ρ_{甲}}g,F_{浮乙}=ρ_{水}V_{乙}g=ρ_{水}\frac {m}{ρ_{乙}}g$,弹簧测力计的示数之比为$(mg-ρ_{水}\frac {m}{ρ_{甲}}g):(mg-ρ_{水}\frac {m}{ρ_{乙}}g)=$$(1-\frac {ρ_{水}}{ρ_{甲}}):(1-\frac {ρ_{水}}{ρ_{乙}})$,把$ρ_{甲}=2g/cm^{3}$、$ρ_{乙}=$$3g/cm^{3}$、$ρ_{水}=1g/cm^{3}$代入上式,可得弹簧测力计的示数之比为$3:4$。
解析
【分析】
解题思路如下：1. 首先明确弹簧测力计测浸没物体示数的原理是称重法，示数等于物体重力减去受到的浮力；2. 已知甲乙质量相等，先利用密度公式推导两个物体的体积表达式，由于物体浸没在水中，排开水的体积等于自身体积；3. 结合阿基米德原理写出两个物体受到的浮力表达式，再代入称重法的示数公式，将公共的相等物理量（质量m、g）约去，代入已知的密度数值即可算出示数的比值，无需计算具体的质量、重力数值。
【解析】
解：已知甲乙两物体质量相等，设为$m$，$\rho_甲=2\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_乙=3\ \mathrm{g/cm}^3$，水的密度$\rho_水=1\ \mathrm{g/cm}^3$。
① 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得两物体的体积：
$V_甲=\frac{m}{\rho_甲}$，$V_乙=\frac{m}{\rho_乙}$
② 物体浸没在水中时，排开水的体积等于自身体积，即$V_{排甲}=V_甲$，$V_{排乙}=V_乙$。
③ 根据称重法测浮力，弹簧测力计的示数$F_{示}=G-F_{浮}$，其中物体重力$G=mg$，由阿基米德原理可知浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，因此：
$F_{示甲}=mg - F_{浮甲}=mg - \rho_{水}gV_甲 = mg - \rho_{水}g·\frac{m}{\rho_甲}=mg(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_甲})$
$F_{示乙}=mg - F_{浮乙}=mg - \rho_{水}gV_乙 = mg - \rho_{水}g·\frac{m}{\rho_乙}=mg(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_乙})$
④ 两示数的比值为：
$\frac{F_{示甲}}{F_{示乙}}=\frac{mg(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_甲})}{mg(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_乙})}=\frac{1-\frac{\rho_{水}}{\rho_甲}}{1-\frac{\rho_{水}}{\rho_乙}}$
代入数值：$\frac{1-\frac{1\ \mathrm{g/cm}^3}{2\ \mathrm{g/cm}^3}}{1-\frac{1\ \mathrm{g/cm}^3}{3\ \mathrm{g/cm}^3}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{4}$，即示数之比为$3:4$。
【答案】
$3:4$
【知识点】
称重法测浮力，阿基米德原理，密度公式
【点评】
本题属于浮力模块的常规比值计算题型，核心是推导弹簧测力计示数的通用表达式，通过约去相等的公共未知量简化计算，不需要求出物体的具体质量即可得到比值，解题时要注意利用“浸没时排液体积等于物体自身体积”的隐含条件，避免出现排液体积判断错误的问题。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：1. 首先明确弹簧测力计测浸没物体示数的原理是称重法，示数等于物体重力减去受到的浮力；2. 已知甲乙质量相等，先利用密度公式推导两个物体的体积表达式，由于物体浸没在水中，排开水的体积等于自身体积；3. 结合阿基米德原理写出两个物体受到的浮力表达式，再代入称重法的示数公式，将公共的相等物理量（质量m、g）约去，代入已知的密度数值即可算出示数的比值，无需计算具体的质量、重力数值。
【解析】
解：已知甲乙两物体质量相等，设为$m$，$\rho_甲=2\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_乙=3\ \mathrm{g/cm}^3$，水的密度$\rho_水=1\ \mathrm{g/cm}^3$。
① 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得两物体的体积：
$V_甲=\frac{m}{\rho_甲}$，$V_乙=\frac{m}{\rho_乙}$
② 物体浸没在水中时，排开水的体积等于自身体积，即$V_{排甲}=V_甲$，$V_{排乙}=V_乙$。
③ 根据称重法测浮力，弹簧测力计的示数$F_{示}=G-F_{浮}$，其中物体重力$G=mg$，由阿基米德原理可知浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，因此：
$F_{示甲}=mg - F_{浮甲}=mg - \rho_{水}gV_甲 = mg - \rho_{水}g·\frac{m}{\rho_甲}=mg(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_甲})$
$F_{示乙}=mg - F_{浮乙}=mg - \rho_{水}gV_乙 = mg - \rho_{水}g·\frac{m}{\rho_乙}=mg(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_乙})$
④ 两示数的比值为：
$\frac{F_{示甲}}{F_{示乙}}=\frac{mg(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_甲})}{mg(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_乙})}=\frac{1-\frac{\rho_{水}}{\rho_甲}}{1-\frac{\rho_{水}}{\rho_乙}}$
代入数值：$\frac{1-\frac{1\ \mathrm{g/cm}^3}{2\ \mathrm{g/cm}^3}}{1-\frac{1\ \mathrm{g/cm}^3}{3\ \mathrm{g/cm}^3}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{4}$，即示数之比为$3:4$。
【答案】
$3:4$
【知识点】
称重法测浮力，阿基米德原理，密度公式
【点评】
本题属于浮力模块的常规比值计算题型，核心是推导弹簧测力计示数的通用表达式，通过约去相等的公共未知量简化计算，不需要求出物体的具体质量即可得到比值，解题时要注意利用“浸没时排液体积等于物体自身体积”的隐含条件，避免出现排液体积判断错误的问题。
【难度系数】
0.6
4 [2025 陕西西安模拟,偏难]小致在阅读古文时看到“怀丙打捞铁牛”的故事,由此受到启发,他设计了一个模拟打捞过程:如图甲所示,金属块A部分陷入淤泥内,水面上重为2 N的小船内装有16 N的砂石,竖直细绳将金属块A和小船紧连,此时细绳对金属块A向上的拉力为2 N,小船有五分之一的体积露出水面;如图乙所示,将小船内所有砂石清除后,金属块A被拉出淤泥静止在水中,此时小船有五分之二的体积露出水面。在模拟打捞过程中,随着小船上浮,小船受到的浮力
减小
,船底受到水的压强减小
(前两空均填“增大”“不变”或“减小”);图甲中,金属块A的上表面距离水面50 cm,则金属块A上表面受到的水的压强是5000
Pa;图乙中,金属块A被拉出淤泥静止在水中时,小船受到的浮力是15
N。($\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取10 N/kg)答案
4. 减小 减小 5000 15 【解析】随着小船上浮,小船排开水的体积减小,根据$F_{浮}=$$ρ_{液}gV_{排}$可知,小船受到的浮力减小;小船浸入水中的深度减小,根据$p=ρgh$可知,船底受到水的压强减小。金属块A的上表面距离水面50 cm,则金属块A上表面受到的水的压强$p=ρ_{水}gh=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.5m=5000 Pa$。对图甲中的小船进行受力分析可知,此时小船所受浮力$F_{浮船1}=G_{船}+G_{砂}+F_{拉1}=$$2N+16N+2N=20N$,由$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$可知,小船排开水的体积$V_{排1}=\frac {F_{浮船1}}{ρ_{水}g}=$$\frac {20N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=2×10^{-3}m^{3}$,由于此时小船有$\frac {1}{5}$的体积露出水面,则小船的体积$V=\frac {V_{排1}}{1-\frac {1}{5}}=\frac {2×10^{-3}m^{3}}{\frac {4}{5}}=2.5×10^{-3}m^{3}$,图乙中,小船受到的浮力$F_{浮船2}=ρ_{水}gV_{排2}=1.0×$$10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×(1-\frac {2}{5})×2.5×10^{-3}m^{3}=$$15N$。
解析
【分析】
我们可以分步骤逐个梳理解题思路：1. 第一空：小船上浮时，浸入水中的体积也就是排开水的体积会减小，直接根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，就能判断浮力的变化趋势；2. 第二空：小船上浮过程中，船底距离水面的深度不断减小，根据液体压强公式$p=\rho gh$，即可判断船底受到水的压强变化；3. 第三空：已知金属块A上表面到水面的距离，直接代入液体压强公式就能算出对应的压强值；4. 第四空：先对图甲的小船做受力分析，小船受到向上的浮力，向下的总重力（船+砂石）和细绳向下的拉力（细绳对A向上的拉力为2N，根据力的作用是相互的，细绳对小船的向下拉力也为2N），受力平衡得到甲图中小船的浮力，再结合甲图小船露出1/5水面的条件算出小船的总体积，最后代入乙图小船露出2/5水面的条件，用阿基米德原理算出乙图中小船的浮力即可。
【解析】
1. 小船浮力变化判断：随着小船上浮，小船排开水的体积减小，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知，小船受到的浮力减小。
2. 船底压强变化判断：小船上浮时，船底浸入水中的深度减小，由液体压强公式$p=\rho_{水}gh$可知，船底受到水的压强减小。
3. 金属块A上表面的水的压强计算：已知$h=50\mathrm{cm}=0.5\mathrm{m}$，代入公式得：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=5000\ \mathrm{Pa}$
4. 图乙中小船浮力计算：
对图甲中小船受力分析，小船受力平衡，向上的浮力等于向下的船重、砂石重、细绳拉力之和：
$F_{浮1}=G_{船}+G_{砂}+F_{拉}=2\ \mathrm{N}+16\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得甲图中小船排开水的体积：
$V_{排1}=\frac{F_{浮1}}{\rho_{水}g}=\frac{20\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
甲图中小船有1/5体积露出水面，即$V_{排1}=(1-\frac{1}{5})V_{船}$，因此小船总体积：
$V_{船}=\frac{V_{排1}}{\frac{4}{5}}=\frac{2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{\frac{4}{5}}=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
图乙中小船有2/5体积露出水面，此时排开水的体积$V_{排2}=(1-\frac{2}{5})V_{船}$，代入得小船浮力：
$F_{浮2}=\rho_{水}gV_{排2}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×\frac{3}{5}×2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=15\ \mathrm{N}$
【答案】
减小 减小 5000 15
【知识点】
阿基米德原理，液体压强计算，受力平衡分析
【点评】
本题结合“怀丙打捞铁牛”的传统文化情景命题，难度分层清晰，前两空侧重基础的浮力、压强变化判断，第三空是基础液体压强计算，最后一空需要结合受力分析和阿基米德原理推导求解，易错点是容易忽略细绳对小船的向下拉力，整体兼顾基础考查和能力提升。
【难度系数】
0.4
我们可以分步骤逐个梳理解题思路：1. 第一空：小船上浮时，浸入水中的体积也就是排开水的体积会减小，直接根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，就能判断浮力的变化趋势；2. 第二空：小船上浮过程中，船底距离水面的深度不断减小，根据液体压强公式$p=\rho gh$，即可判断船底受到水的压强变化；3. 第三空：已知金属块A上表面到水面的距离，直接代入液体压强公式就能算出对应的压强值；4. 第四空：先对图甲的小船做受力分析，小船受到向上的浮力，向下的总重力（船+砂石）和细绳向下的拉力（细绳对A向上的拉力为2N，根据力的作用是相互的，细绳对小船的向下拉力也为2N），受力平衡得到甲图中小船的浮力，再结合甲图小船露出1/5水面的条件算出小船的总体积，最后代入乙图小船露出2/5水面的条件，用阿基米德原理算出乙图中小船的浮力即可。
【解析】
1. 小船浮力变化判断：随着小船上浮，小船排开水的体积减小，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知，小船受到的浮力减小。
2. 船底压强变化判断：小船上浮时，船底浸入水中的深度减小，由液体压强公式$p=\rho_{水}gh$可知，船底受到水的压强减小。
3. 金属块A上表面的水的压强计算：已知$h=50\mathrm{cm}=0.5\mathrm{m}$，代入公式得：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=5000\ \mathrm{Pa}$
4. 图乙中小船浮力计算：
对图甲中小船受力分析，小船受力平衡，向上的浮力等于向下的船重、砂石重、细绳拉力之和：
$F_{浮1}=G_{船}+G_{砂}+F_{拉}=2\ \mathrm{N}+16\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得甲图中小船排开水的体积：
$V_{排1}=\frac{F_{浮1}}{\rho_{水}g}=\frac{20\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
甲图中小船有1/5体积露出水面，即$V_{排1}=(1-\frac{1}{5})V_{船}$，因此小船总体积：
$V_{船}=\frac{V_{排1}}{\frac{4}{5}}=\frac{2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{\frac{4}{5}}=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
图乙中小船有2/5体积露出水面，此时排开水的体积$V_{排2}=(1-\frac{2}{5})V_{船}$，代入得小船浮力：
$F_{浮2}=\rho_{水}gV_{排2}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×\frac{3}{5}×2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=15\ \mathrm{N}$
【答案】
减小 减小 5000 15
【知识点】
阿基米德原理，液体压强计算，受力平衡分析
【点评】
本题结合“怀丙打捞铁牛”的传统文化情景命题，难度分层清晰，前两空侧重基础的浮力、压强变化判断，第三空是基础液体压强计算，最后一空需要结合受力分析和阿基米德原理推导求解，易错点是容易忽略细绳对小船的向下拉力，整体兼顾基础考查和能力提升。
【难度系数】
0.4
5 核心素养物理观念 [2024 江苏无锡模拟,中]建设桥梁的过程中,要向水中沉放大量的施工构件。如图甲所示,假设一正方体构件从江面被匀速放入江水中,在构件下降的过程中,其下表面到水面的距离$h$逐渐增大,构件所受浮力$F_{1}$、钢绳对构件的拉力$F_{2}$随$h$的变化图像如图乙所示($\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取10 N/kg,江面高度的变化忽略不计)。下列判断正确的是 (
A.构件的棱长为4 m
B.构件的密度为$3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.构件所受的最大浮力为$1.6×10^5\ \mathrm{N}$
D.构件所受的重力为$2×10^5\ \mathrm{N}$
B
)A.构件的棱长为4 m
B.构件的密度为$3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.构件所受的最大浮力为$1.6×10^5\ \mathrm{N}$
D.构件所受的重力为$2×10^5\ \mathrm{N}$
答案
5. B 【解析】由图乙可知,当构件的下表面到水面的距离为2 m后,构件所受浮力、钢绳对构件的拉力不再发生变化,这表明当构件的下表面到水面的距离为2 m时,构件恰好浸没在水中,所以构件的棱长为2 m,故A错误;由$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$可知,构件浸没在水中时所受浮力最大,构件的体积$V=2m×2m×2m=$$8m^{3}$,所以构件所受浮力最大为$F_{1}=ρ_{水}gV_{排}=$$ρ_{水}gV=1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×8m^{3}=8×$$10^{4}N$,故C错误;由题意可得,构件浸入水中的过程中,排开水的体积变大,构件受到的浮力变大,钢绳对它的拉力变小,则①为钢绳对构件的拉力随h变化的图像,②为构件所受浮力随h变化的图像;当构件浸没在水中时,所受浮力最大,受到的钢绳对它的拉力最小,由图乙可得,钢绳对它的拉力最小为$1.6×$$10^{5}N$,又因为构件从江面被匀速放入江水中,构件处于平衡状态,对构件进行受力分析可得,构件受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和竖直向上的浮力的作用,且重力等于拉力与浮力之和,所以可得构件所受重力$G=$$F_{1}+F_{2}=8×10^{4}N+1.6×10^{5}N=2.4×10^{5}N$,所以构件的质量为$m=\frac {G}{g}=\frac {2.4×10^{5}N}{10N/kg}=2.4×$$10^{4}kg$,所以构件的密度为$ρ=\frac {m}{V}=$$\frac {2.4×10^{4}kg}{8m^{3}}=3×10^{3}kg/m^{3}$,故B正确,D错误。故选B。
解析
【分析】
我们可以按如下思路逐步解题：第一步先区分图乙两条图线对应的物理量：构件匀速入水过程中，下表面深度h增大时，排开水的体积逐渐变大，浮力会逐渐增大，钢绳拉力F=G-F浮会逐渐减小，因此上升的图线②对应浮力的变化，下降的图线①对应拉力的变化。第二步观察图像特征，h=2m之后浮力和拉力都不再变化，说明此时正方体构件刚好完全浸没，由此可直接得到构件棱长，判断A选项正误。第三步用阿基米德原理计算构件完全浸没时的最大浮力，判断C选项。第四步对匀速运动的构件做受力分析，利用平衡条件重力等于拉力加浮力，算出构件总重力，判断D选项。最后结合重力求出构件质量，再除以构件体积得到构件密度，验证B选项是否正确。
【解析】
1. 判断构件棱长：由图乙可知，当h=2m后，浮力、拉力均不再随h变化，说明此时正方体构件恰好完全浸没在水中，因此构件的棱长为2m，A选项错误。
2. 计算最大浮力：正方体构件的体积$V=a^3=(2\ \mathrm{m})^3=8\ \mathrm{m}^3$，构件完全浸没时$V_{\mathrm{排}}=V$，根据阿基米德原理，最大浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×8\ \mathrm{m^3}=8×10^4\ \mathrm{N}$，因此C选项错误。
3. 计算构件重力：构件匀速下降处于平衡状态，竖直方向受力满足$G=F_{\mathrm{拉}}+F_{\mathrm{浮}}$，完全浸没时拉力$F_{\mathrm{拉}}=1.6×10^5\ \mathrm{N}$，代入得：
$G=1.6×10^5\ \mathrm{N}+8×10^4\ \mathrm{N}=2.4×10^5\ \mathrm{N}$，因此D选项错误。
4. 计算构件密度：构件的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{2.4×10^5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.4×10^4\ \mathrm{kg}$，构件密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{2.4×10^4\ \mathrm{kg}}{8\ \mathrm{m^3}}=3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，B选项正确。
【答案】B
【知识点】阿基米德原理，二力平衡，密度计算
【点评】本题结合力学图像综合考查浮力、受力平衡相关知识点，解题核心是先准确区分两条图线对应的物理量，利用构件完全浸没的特征快速得到正方体棱长，再通过受力分析和公式推导得到各个物理量，易错点是混淆两条图线的物理意义，导致后续计算全部出错。
【难度系数】0.6
我们可以按如下思路逐步解题：第一步先区分图乙两条图线对应的物理量：构件匀速入水过程中，下表面深度h增大时，排开水的体积逐渐变大，浮力会逐渐增大，钢绳拉力F=G-F浮会逐渐减小，因此上升的图线②对应浮力的变化，下降的图线①对应拉力的变化。第二步观察图像特征，h=2m之后浮力和拉力都不再变化，说明此时正方体构件刚好完全浸没，由此可直接得到构件棱长，判断A选项正误。第三步用阿基米德原理计算构件完全浸没时的最大浮力，判断C选项。第四步对匀速运动的构件做受力分析，利用平衡条件重力等于拉力加浮力，算出构件总重力，判断D选项。最后结合重力求出构件质量，再除以构件体积得到构件密度，验证B选项是否正确。
【解析】
1. 判断构件棱长：由图乙可知，当h=2m后，浮力、拉力均不再随h变化，说明此时正方体构件恰好完全浸没在水中，因此构件的棱长为2m，A选项错误。
2. 计算最大浮力：正方体构件的体积$V=a^3=(2\ \mathrm{m})^3=8\ \mathrm{m}^3$，构件完全浸没时$V_{\mathrm{排}}=V$，根据阿基米德原理，最大浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×8\ \mathrm{m^3}=8×10^4\ \mathrm{N}$，因此C选项错误。
3. 计算构件重力：构件匀速下降处于平衡状态，竖直方向受力满足$G=F_{\mathrm{拉}}+F_{\mathrm{浮}}$，完全浸没时拉力$F_{\mathrm{拉}}=1.6×10^5\ \mathrm{N}$，代入得：
$G=1.6×10^5\ \mathrm{N}+8×10^4\ \mathrm{N}=2.4×10^5\ \mathrm{N}$，因此D选项错误。
4. 计算构件密度：构件的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{2.4×10^5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.4×10^4\ \mathrm{kg}$，构件密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{2.4×10^4\ \mathrm{kg}}{8\ \mathrm{m^3}}=3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，B选项正确。
【答案】B
【知识点】阿基米德原理，二力平衡，密度计算
【点评】本题结合力学图像综合考查浮力、受力平衡相关知识点，解题核心是先准确区分两条图线对应的物理量，利用构件完全浸没的特征快速得到正方体棱长，再通过受力分析和公式推导得到各个物理量，易错点是混淆两条图线的物理意义，导致后续计算全部出错。
【难度系数】0.6
