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一、选择题(每小题4分,共20分)
1. 已知$x = -1$,则代数式$x^{3}-x^{2}+4$的值为 （
A.2
B.-2
C.4
D.-4
1. 已知$x = -1$,则代数式$x^{3}-x^{2}+4$的值为 （
A
）A.2
B.-2
C.4
D.-4
答案
1. A
解析
【分析】
这道题属于已知变量具体取值求代数式值的基础题型，解题思路非常清晰：首先观察题目，已经直接给出了x=-1的确定值，不需要额外求解x，因此我们可以采用直接代入法计算。第一步先将x=-1替换代数式中所有的x，第二步按照有理数的运算优先级，先计算乘方部分，注意区分负数的奇次幂和偶次幂的符号规则，最后再依次计算加减运算，就能得到最终结果，过程中要重点留意符号不要出错。
【解析】
将x = -1直接代入代数式$x^3 - x^2 + 4$中：
1. 先计算乘方项：
$(-1)^3 = -1$，$(-1)^2 = 1$
2. 代入后进行加减运算：
原式$= (-1) - 1 + 4 = -2 + 4 = 2$
因此代数式的值为2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，有理数乘方
【点评】
本题属于七年级代数式章节的入门基础题，核心考察直接代入求值的基本运算能力，易错点是计算负数乘方时符号出错，只要牢记“负数的奇次幂为负，偶次幂为正”的规则，仔细计算就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题属于已知变量具体取值求代数式值的基础题型，解题思路非常清晰：首先观察题目，已经直接给出了x=-1的确定值，不需要额外求解x，因此我们可以采用直接代入法计算。第一步先将x=-1替换代数式中所有的x，第二步按照有理数的运算优先级，先计算乘方部分，注意区分负数的奇次幂和偶次幂的符号规则，最后再依次计算加减运算，就能得到最终结果，过程中要重点留意符号不要出错。
【解析】
将x = -1直接代入代数式$x^3 - x^2 + 4$中：
1. 先计算乘方项：
$(-1)^3 = -1$，$(-1)^2 = 1$
2. 代入后进行加减运算：
原式$= (-1) - 1 + 4 = -2 + 4 = 2$
因此代数式的值为2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，有理数乘方
【点评】
本题属于七年级代数式章节的入门基础题，核心考察直接代入求值的基本运算能力，易错点是计算负数乘方时符号出错，只要牢记“负数的奇次幂为负，偶次幂为正”的规则，仔细计算就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 当$x=-1$,$y=-\dfrac{1}{2}$时,代数式$\dfrac{x^{2}-2y}{xy}$的值是（
A.$4$
B.$-4$
C.$1$
D.$-1$
A
）A.$4$
B.$-4$
C.$1$
D.$-1$
答案
2. A
解析
【分析】
这是典型的已知字母取值求代数式值的题目，解题思路清晰：不需要对原式做额外变形，直接将题目给出的x、y的取值对应替换代数式里的字母，接着按照有理数运算的优先级，先分别计算出分子、分母的结果，最后做分式的除法运算得到最终数值，匹配对应选项即可。计算过程中要特别注意负数代入时的符号处理，避免符号出错。
【解析】
将$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$代入代数式$\dfrac{x^{2}-2y}{xy}$中：
1. 先计算分子部分：
$x^2 - 2y = (-1)^2 - 2×(-\dfrac{1}{2}) = 1 + 1 = 2$
2. 再计算分母部分：
$xy = (-1)×(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{2}$
3. 计算最终分式的值：
$\dfrac{x^{2}-2y}{xy} = \dfrac{2}{\dfrac{1}{2}} = 4$
因此结果为4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，有理数运算
【点评】
本题属于代入求值的基础题型，核心考察学生代入数值后的符号运算能力，易错点是计算$-2y$时容易忽略y的负号，误算成$1-1=0$导致结果出错，整体难度低，是巩固有理数运算的常规练习题。
【难度系数】
0.9
这是典型的已知字母取值求代数式值的题目，解题思路清晰：不需要对原式做额外变形，直接将题目给出的x、y的取值对应替换代数式里的字母，接着按照有理数运算的优先级，先分别计算出分子、分母的结果，最后做分式的除法运算得到最终数值，匹配对应选项即可。计算过程中要特别注意负数代入时的符号处理，避免符号出错。
【解析】
将$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$代入代数式$\dfrac{x^{2}-2y}{xy}$中：
1. 先计算分子部分：
$x^2 - 2y = (-1)^2 - 2×(-\dfrac{1}{2}) = 1 + 1 = 2$
2. 再计算分母部分：
$xy = (-1)×(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{2}$
3. 计算最终分式的值：
$\dfrac{x^{2}-2y}{xy} = \dfrac{2}{\dfrac{1}{2}} = 4$
因此结果为4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，有理数运算
【点评】
本题属于代入求值的基础题型，核心考察学生代入数值后的符号运算能力，易错点是计算$-2y$时容易忽略y的负号，误算成$1-1=0$导致结果出错，整体难度低，是巩固有理数运算的常规练习题。
【难度系数】
0.9
3. 甲数比乙数的5倍少3,有下列说法:① 设乙数为$x$,则甲数为$5x-3$;② 设甲数为$x$,则乙数为$\dfrac{1}{5}x+$$3$;③ 设甲数为$x$,则乙数为$\dfrac{1}{5}(x+3)$;④ 设甲数为$x$,则乙数为$\dfrac{1}{5}(x-3)$.其中,正确的是 （
A.①③
B.①②
C.②④
D.①④
A
）A.①③
B.①②
C.②④
D.①④
答案
3. A
解析
【分析】
我们首先要把题目中的文字描述转化为清晰的核心等量关系：甲数 = 乙数×5 - 3，之后分两类情况逐一验证四个说法：第一类是设乙数为x的情况，直接把乙数替换为x代入核心等量关系，就能直接得到甲数的表达式，判断①是否正确；第二类是设甲数为x的情况，我们对核心等量关系做移项变形，把乙数单独放到等式一侧，就能推导出乙数对应的代数式，以此判断②③④的正误，最终筛选出全部正确的说法即可得到答案。
【解析】
第一步：梳理题目给出的基础数量关系
由“甲数比乙数的5倍少3”，可得核心等式：$\mathrm{甲数} = 5×\mathrm{乙数} - 3$
第二步：逐个验证4个说法
1. 验证①：若设乙数为$x$，将其代入核心等式，可得甲数为$5x-3$，因此①的描述正确。
2. 验证②③④：若设甲数为$x$，对核心等式做变形：
等式两边同时加3，得：$x + 3 = 5×\mathrm{乙数}$
等式两边同时除以5，得：$\mathrm{乙数} = \frac{1}{5}(x+3)$
因此③的描述正确，②、④的表达式不符合推导结果，描述错误。
综上，正确的说法是①③，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式，等式的基本性质
【点评】
本题属于列代数式的基础易错题，很多同学反向设甲数为未知数时，容易凭直觉直接写出错误的乙数表达式，解题时先整理出标准的等量关系再通过等式变形推导，就能有效避免移项漏项、忘记加括号的常见错误。
【难度系数】
0.7
我们首先要把题目中的文字描述转化为清晰的核心等量关系：甲数 = 乙数×5 - 3，之后分两类情况逐一验证四个说法：第一类是设乙数为x的情况，直接把乙数替换为x代入核心等量关系，就能直接得到甲数的表达式，判断①是否正确；第二类是设甲数为x的情况，我们对核心等量关系做移项变形，把乙数单独放到等式一侧，就能推导出乙数对应的代数式，以此判断②③④的正误，最终筛选出全部正确的说法即可得到答案。
【解析】
第一步：梳理题目给出的基础数量关系
由“甲数比乙数的5倍少3”，可得核心等式：$\mathrm{甲数} = 5×\mathrm{乙数} - 3$
第二步：逐个验证4个说法
1. 验证①：若设乙数为$x$，将其代入核心等式，可得甲数为$5x-3$，因此①的描述正确。
2. 验证②③④：若设甲数为$x$，对核心等式做变形：
等式两边同时加3，得：$x + 3 = 5×\mathrm{乙数}$
等式两边同时除以5，得：$\mathrm{乙数} = \frac{1}{5}(x+3)$
因此③的描述正确，②、④的表达式不符合推导结果，描述错误。
综上，正确的说法是①③，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式，等式的基本性质
【点评】
本题属于列代数式的基础易错题，很多同学反向设甲数为未知数时，容易凭直觉直接写出错误的乙数表达式，解题时先整理出标准的等量关系再通过等式变形推导，就能有效避免移项漏项、忘记加括号的常见错误。
【难度系数】
0.7
4. 下列各组代数式中,不是同类项的为
（
A.0 与$-5$
B.$x^{2}y$与$m^{2}n$
C.$5ab$与$-2ba$
D.$-3x^{2}y$与$10yx^{2}$
（
B
）A.0 与$-5$
B.$x^{2}y$与$m^{2}n$
C.$5ab$与$-2ba$
D.$-3x^{2}y$与$10yx^{2}$
答案
4. B
解析
【分析】
这道题要选出不是同类项的选项，首先我们要先明确同类项的判断规则：同类项的要求是所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等，另外所有的常数项都属于同类项。接下来我们逐个选项对照规则排查，就能找到不符合同类项定义的选项。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
1. 选项A：0和$-5$都是常数项，根据规则所有常数项都是同类项，因此二者是同类项。
2. 选项B：$x^2y$所含的字母是x和y，$m^2n$所含的字母是m和n，两个代数式所含的字母完全不同，不满足同类项的要求，因此二者不是同类项。
3. 选项C：$5ab$和$-2ba$，所含字母都是a和b，且a、b的指数都为1，同类项和字母的排列顺序无关，因此二者是同类项。
4. 选项D：$-3x^2y$和$10yx^2$，所含字母都是x和y，x的指数都是2，y的指数都是1，因此二者是同类项。
综上，不是同类项的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同类项判定，常数项为同类项
【点评】
本题属于同类项概念的基础考察题，核心是牢记同类项的两个核心判定条件，注意同类项不受字母排列顺序、系数大小的影响，避免误把字母顺序不同的同类型代数式判定为非同类项。
【难度系数】
0.9
这道题要选出不是同类项的选项，首先我们要先明确同类项的判断规则：同类项的要求是所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等，另外所有的常数项都属于同类项。接下来我们逐个选项对照规则排查，就能找到不符合同类项定义的选项。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
1. 选项A：0和$-5$都是常数项，根据规则所有常数项都是同类项，因此二者是同类项。
2. 选项B：$x^2y$所含的字母是x和y，$m^2n$所含的字母是m和n，两个代数式所含的字母完全不同，不满足同类项的要求，因此二者不是同类项。
3. 选项C：$5ab$和$-2ba$，所含字母都是a和b，且a、b的指数都为1，同类项和字母的排列顺序无关，因此二者是同类项。
4. 选项D：$-3x^2y$和$10yx^2$，所含字母都是x和y，x的指数都是2，y的指数都是1，因此二者是同类项。
综上，不是同类项的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同类项判定，常数项为同类项
【点评】
本题属于同类项概念的基础考察题，核心是牢记同类项的两个核心判定条件，注意同类项不受字母排列顺序、系数大小的影响，避免误把字母顺序不同的同类型代数式判定为非同类项。
【难度系数】
0.9
5. 如果关于 $x$ 的多项式 $3x^2+x+kx^2-5$ 中不含 $x^2$ 项,那么 $k$ 的值为（
A.3
B.-3
C.0
D.3 或-3
B
）A.3
B.-3
C.0
D.3 或-3
答案
5. B 解析:因为多项式 $3x^{2}+x+kx^{2}-5=(k+3)x^{2}+x-5$,其不含 $x^{2}$ 项,所以 $k+3=0$,解得 $k=-3$.
解析
【分析】
这道题的核心条件是“多项式不含$x^2$项”，我们可以按如下思路解题：首先先找出多项式里所有的$x^2$同类项，通过合并同类项把原式整理为标准的多项式形式；其次要明确：多项式中不含某一项，等价于这一项的系数为0，也就是合并后$x^2$项的系数等于0，据此列出关于$k$的一元一次方程，求解即可得到$k$的取值。
【解析】
1. 合并同类项整理多项式：
原式$3x^2+x+kx^2-5$中，$3x^2$和$kx^2$是同类项，合并后可得：
$3x^2 + kx^2 + x -5 = (k+3)x^2 + x -5$
2. 利用不含$x^2$项的条件列方程：
因为多项式不含$x^2$项，说明$x^2$项的系数为0，因此可得：
$k+3=0$
3. 解方程得结果：
对$k+3=0$移项求解，得到$k=-3$。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项，多项式的项
【点评】
本题是整式加减模块的基础题型，核心考点是理解“多项式不含指定项”的数学含义，即对应项的系数为0，计算时注意移项的符号，避免误将结果算为3错选A选项。
【难度系数】
0.8
这道题的核心条件是“多项式不含$x^2$项”，我们可以按如下思路解题：首先先找出多项式里所有的$x^2$同类项，通过合并同类项把原式整理为标准的多项式形式；其次要明确：多项式中不含某一项，等价于这一项的系数为0，也就是合并后$x^2$项的系数等于0，据此列出关于$k$的一元一次方程，求解即可得到$k$的取值。
【解析】
1. 合并同类项整理多项式：
原式$3x^2+x+kx^2-5$中，$3x^2$和$kx^2$是同类项，合并后可得：
$3x^2 + kx^2 + x -5 = (k+3)x^2 + x -5$
2. 利用不含$x^2$项的条件列方程：
因为多项式不含$x^2$项，说明$x^2$项的系数为0，因此可得：
$k+3=0$
3. 解方程得结果：
对$k+3=0$移项求解，得到$k=-3$。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项，多项式的项
【点评】
本题是整式加减模块的基础题型，核心考点是理解“多项式不含指定项”的数学含义，即对应项的系数为0，计算时注意移项的符号，避免误将结果算为3错选A选项。
【难度系数】
0.8
二、填空题(每小题5分,共30分)
6. 写出一个能与$-\dfrac{2}{3}x^{3}y^{4}$合并的单项式：
6. 写出一个能与$-\dfrac{2}{3}x^{3}y^{4}$合并的单项式：
答案不唯一,如$-x^{3}y^{4}$
.答案
6. 答案不唯一,如$-x^{3}y^{4}$
解析
【分析】
首先思考什么样的两个单项式可以合并，回忆合并同类项的规则，只有同类项才能够进行合并。同类项的要求是所含的字母完全相同，且相同字母对应的指数也分别相等，和单项式的系数没有关系。因此我们只需要构造一个满足：仅含有字母x、y，x的次数为3，y的次数为4，系数不为0的单项式即可，任意符合该要求的单项式都是正确答案。
【解析】
解：根据同类项的定义，能够和$-\dfrac{2}{3}x^{3}y^{4}$合并的单项式必须是它的同类项，即满足所含字母为x、y，且x的指数是3，y的指数是4，系数可以取任意不为0的数，例如取系数为-1，得到单项式$-x^{3}y^{4}$，符合要求。
【答案】
$-x^{3}y^{4}$（答案不唯一）
【知识点】
同类项判定；合并同类项
【点评】
本题属于开放型基础题，核心考察对同类项概念的理解，解题时只需牢牢抓住同类项“字母种类一致、相同字母的指数对应相等”的核心特征，任意选取非零系数构造符合要求的单项式即可，注意不要额外添加其他字母、也不要改动x和y的对应次数。
【难度系数】
0.9
首先思考什么样的两个单项式可以合并，回忆合并同类项的规则，只有同类项才能够进行合并。同类项的要求是所含的字母完全相同，且相同字母对应的指数也分别相等，和单项式的系数没有关系。因此我们只需要构造一个满足：仅含有字母x、y，x的次数为3，y的次数为4，系数不为0的单项式即可，任意符合该要求的单项式都是正确答案。
【解析】
解：根据同类项的定义，能够和$-\dfrac{2}{3}x^{3}y^{4}$合并的单项式必须是它的同类项，即满足所含字母为x、y，且x的指数是3，y的指数是4，系数可以取任意不为0的数，例如取系数为-1，得到单项式$-x^{3}y^{4}$，符合要求。
【答案】
$-x^{3}y^{4}$（答案不唯一）
【知识点】
同类项判定；合并同类项
【点评】
本题属于开放型基础题，核心考察对同类项概念的理解，解题时只需牢牢抓住同类项“字母种类一致、相同字母的指数对应相等”的核心特征，任意选取非零系数构造符合要求的单项式即可，注意不要额外添加其他字母、也不要改动x和y的对应次数。
【难度系数】
0.9
7. 当 $a=3,b=-2,c=1$ 时,代数式 $\dfrac{a-b+c}{a+b+c}$ 的值为
3
.答案
7. 3
解析
【分析】
本题是典型的代数式代入求值问题，解题思路清晰：首先明确已知的a、b、c的具体取值，将三个数值分别对应替换代数式里的字母，注意代入负数时要给负数加上括号避免符号出错，之后分别独立计算分子、分母的结果，最后再做除法运算即可得到最终结果，计算过程中要重点留意有理数运算的符号规则，避免符号失误。
【解析】
解：将$a=3$，$b=-2$，$c=1$分别代入代数式$\dfrac{a-b+c}{a+b+c}$中：
1. 计算分子的值：
$a-b+c = 3 - (-2) + 1 = 3+2+1 = 6$
2. 计算分母的值：
$a+b+c = 3 + (-2) + 1 = 3-2+1 = 2$
3. 计算最终结果：
$\dfrac{a-b+c}{a+b+c} = \dfrac{6}{2} = 3$
【答案】
3
【知识点】
代数式求值；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础入门的代数计算题，考点单一，仅要求学生掌握代数式代入求值的基本方法，最容易出错的点是代入负数值时的符号处理，只要运算过程中细心核对符号，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
本题是典型的代数式代入求值问题，解题思路清晰：首先明确已知的a、b、c的具体取值，将三个数值分别对应替换代数式里的字母，注意代入负数时要给负数加上括号避免符号出错，之后分别独立计算分子、分母的结果，最后再做除法运算即可得到最终结果，计算过程中要重点留意有理数运算的符号规则，避免符号失误。
【解析】
解：将$a=3$，$b=-2$，$c=1$分别代入代数式$\dfrac{a-b+c}{a+b+c}$中：
1. 计算分子的值：
$a-b+c = 3 - (-2) + 1 = 3+2+1 = 6$
2. 计算分母的值：
$a+b+c = 3 + (-2) + 1 = 3-2+1 = 2$
3. 计算最终结果：
$\dfrac{a-b+c}{a+b+c} = \dfrac{6}{2} = 3$
【答案】
3
【知识点】
代数式求值；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础入门的代数计算题，考点单一，仅要求学生掌握代数式代入求值的基本方法，最容易出错的点是代入负数值时的符号处理，只要运算过程中细心核对符号，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
8. 若单项式$2x^{3}y^{m}$和$-\dfrac{1}{5}y^{2}x^{n}$的和也是单项式，则$m^{n}$的值为
8
.答案
8. 8
解析
【分析】
首先，题目给出两个单项式的和仍然是单项式，我们可以反向推导：如果两个单项式相加的结果只有一个项，说明这两个单项式可以合并同类项，因此二者必然是同类项。接下来回忆同类项的判定规则：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相等，据此我们就可以对应两个单项式中x、y的指数，列出等式求出m和n的取值，最后代入计算mⁿ的结果即可。
【解析】
解：
∵ 单项式$2x^{3}y^{m}$和$-\dfrac{1}{5}y^{2}x^{n}$的和也是单项式，
∴ 这两个单项式是同类项。
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等：
对于字母x，可得$n=3$；
对于字母y，可得$m=2$。
将$m=2$，$n=3$代入$m^n$，得：
$m^n=2^3=8$。
【答案】
8
【知识点】
同类项判定，有理数乘方
【点评】
本题属于整式章节的基础题型，核心考点是同类项的定义，注意同类项与单项式中字母的排列顺序、系数大小无关，部分初学者容易看错不同字母对应的指数，解题时只需按字母分类对应指数即可避免出错。
【难度系数】
0.9
首先，题目给出两个单项式的和仍然是单项式，我们可以反向推导：如果两个单项式相加的结果只有一个项，说明这两个单项式可以合并同类项，因此二者必然是同类项。接下来回忆同类项的判定规则：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相等，据此我们就可以对应两个单项式中x、y的指数，列出等式求出m和n的取值，最后代入计算mⁿ的结果即可。
【解析】
解：
∵ 单项式$2x^{3}y^{m}$和$-\dfrac{1}{5}y^{2}x^{n}$的和也是单项式，
∴ 这两个单项式是同类项。
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等：
对于字母x，可得$n=3$；
对于字母y，可得$m=2$。
将$m=2$，$n=3$代入$m^n$，得：
$m^n=2^3=8$。
【答案】
8
【知识点】
同类项判定，有理数乘方
【点评】
本题属于整式章节的基础题型，核心考点是同类项的定义，注意同类项与单项式中字母的排列顺序、系数大小无关，部分初学者容易看错不同字母对应的指数，解题时只需按字母分类对应指数即可避免出错。
【难度系数】
0.9
9. 整体思想是中学数学解题中一种重要的思想,如果把$(x-y)^{2}$看作一个整体,那么合并$2(x-y)^{2}-$$6(x-y)^{2}+3(x-y)^{2}$的结果是
$-(x-y)^{2}$
.答案
9. $-(x-y)^{2}$
解析
【分析】
这道题考察整体思想的应用，我们不需要把$(x-y)^2$展开计算，只需要把它当成一个统一的整体，类比普通合并同类项的规则，直接对三个项前面的系数做加减运算，再将计算得到的系数乘回这个保留的整体，就能快速得到化简结果。
【解析】
解：把$(x-y)^2$看作一个整体，不妨设$a=(x-y)^2$，
则原式可改写为：$2a - 6a + 3a$，
对同类项的系数求和：$2 - 6 + 3 = -1$，
因此化简结果为$-a = -(x-y)^2$。
【答案】$-(x-y)^{2}$
【知识点】合并同类项，整体代换思想
【点评】本题是整体思想的基础入门题型，规避了展开完全平方的冗余计算，通过将重复多项式视为整体直接合并同类项，既简化了运算流程，也能帮助学生初步建立整体代换的思维，夯实合并同类项的运算基础。
【难度系数】0.9
这道题考察整体思想的应用，我们不需要把$(x-y)^2$展开计算，只需要把它当成一个统一的整体，类比普通合并同类项的规则，直接对三个项前面的系数做加减运算，再将计算得到的系数乘回这个保留的整体，就能快速得到化简结果。
【解析】
解：把$(x-y)^2$看作一个整体，不妨设$a=(x-y)^2$，
则原式可改写为：$2a - 6a + 3a$，
对同类项的系数求和：$2 - 6 + 3 = -1$，
因此化简结果为$-a = -(x-y)^2$。
【答案】$-(x-y)^{2}$
【知识点】合并同类项，整体代换思想
【点评】本题是整体思想的基础入门题型，规避了展开完全平方的冗余计算，通过将重复多项式视为整体直接合并同类项，既简化了运算流程，也能帮助学生初步建立整体代换的思维，夯实合并同类项的运算基础。
【难度系数】0.9
10. 如图所示为计算机某计算程序,若输入$x$的值为-2,则输出的结果为
-10
.答案
10. -10
解析
【分析】
首先理清该程序的运算逻辑：每次对输入的数先执行“乘3、再减去-2（等价于加2）”的操作，之后判断运算结果是否小于-5：如果满足条件就直接输出结果，如果不满足条件，就把本次运算得到的结果作为新的输入值，重复上述运算和判断步骤，直到结果符合小于-5的输出要求为止。我们从初始输入x=-2开始，逐次代入运算、校验判断，就能得到最终输出结果。
【解析】
解：由程序流程可得，每次运算的计算公式为：输出中间值 = 3x - (-2) = 3x + 2。
1. 第一次代入初始输入x=-2：
计算得：$3×(-2)+2=-6+2=-4$
校验条件：$-4 ＜ -5$不成立，因此将-4作为新的输入x，返回重新运算。
2. 第二次代入新输入x=-4：
计算得：$3×(-4)+2=-12+2=-10$
校验条件：$-10 ＜ -5$成立，满足输出要求。
因此最终输出的结果为-10。
【答案】
-10
【知识点】
有理数混合运算，程序框图求值
【点评】
本题是基础的循环程序运算题，核心考察有理数运算能力和对流程图逻辑的理解，易错点是部分同学第一次运算得到-4后，忽略判断条件直接输出，没有执行返回重算的步骤，解题时要严格按照判断规则校验结果，不满足输出条件就继续循环运算即可。
【难度系数】
0.7
首先理清该程序的运算逻辑：每次对输入的数先执行“乘3、再减去-2（等价于加2）”的操作，之后判断运算结果是否小于-5：如果满足条件就直接输出结果，如果不满足条件，就把本次运算得到的结果作为新的输入值，重复上述运算和判断步骤，直到结果符合小于-5的输出要求为止。我们从初始输入x=-2开始，逐次代入运算、校验判断，就能得到最终输出结果。
【解析】
解：由程序流程可得，每次运算的计算公式为：输出中间值 = 3x - (-2) = 3x + 2。
1. 第一次代入初始输入x=-2：
计算得：$3×(-2)+2=-6+2=-4$
校验条件：$-4 ＜ -5$不成立，因此将-4作为新的输入x，返回重新运算。
2. 第二次代入新输入x=-4：
计算得：$3×(-4)+2=-12+2=-10$
校验条件：$-10 ＜ -5$成立，满足输出要求。
因此最终输出的结果为-10。
【答案】
-10
【知识点】
有理数混合运算，程序框图求值
【点评】
本题是基础的循环程序运算题，核心考察有理数运算能力和对流程图逻辑的理解，易错点是部分同学第一次运算得到-4后，忽略判断条件直接输出，没有执行返回重算的步骤，解题时要严格按照判断规则校验结果，不满足输出条件就继续循环运算即可。
【难度系数】
0.7
11. 一种商品每件进价为$a$元,商家原来在每件进价的基础上增加20%定为售价.现在由于库存积压,商家按原售价的90%出售,现在每件还能盈利
$0.08a$
元.答案
11. 0. 08a 解析:因为商品每件进价为 $a$ 元,
所以在每件进价的基础上增加 20%后的售价为
$(1+20\%)a = 1. 2a$(元),再按此时售价的 90%
出售的价格为 $90\% × 1. 2a = 1. 08a$(元),所以
$1. 08a-a = 0. 08a$(元),即现在每件还能盈利
0. 08a 元.
所以在每件进价的基础上增加 20%后的售价为
$(1+20\%)a = 1. 2a$(元),再按此时售价的 90%
出售的价格为 $90\% × 1. 2a = 1. 08a$(元),所以
$1. 08a-a = 0. 08a$(元),即现在每件还能盈利
0. 08a 元.
解析
【分析】
要计算每件商品的盈利，首先明确盈利的计算公式：盈利=实际售价-商品进价。我们可以分三步推导：第一步先根据“进价基础上增加20%定为原售价”，用进价a表示出原售价；第二步再根据“按原售价的90%出售”，计算出当前的实际售价；最后用实际售价减去进价a，就能得到最终的盈利金额。
【解析】
1. 计算原售价：已知每件进价为a元，原售价是在进价基础上增加20%，因此原售价为：
$(1+20\%)a = 1.2a$ 元
2. 计算当前实际售价：商家按原售价的90%出售，因此实际售价为：
$90\% × 1.2a = 1.08a$ 元
3. 计算盈利：盈利=实际售价-进价，代入数值可得：
$1.08a - a = 0.08a$ 元
【答案】
0.08a
【知识点】
列代数式，销售利润计算
【点评】
本题属于销售场景的基础代数应用题，核心是理清进价、原定价、实际售价、利润四个量的逻辑关系，易错点是不要误把打折的基数当成进价，只要按照步骤逐步推导百分比运算即可轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.8
要计算每件商品的盈利，首先明确盈利的计算公式：盈利=实际售价-商品进价。我们可以分三步推导：第一步先根据“进价基础上增加20%定为原售价”，用进价a表示出原售价；第二步再根据“按原售价的90%出售”，计算出当前的实际售价；最后用实际售价减去进价a，就能得到最终的盈利金额。
【解析】
1. 计算原售价：已知每件进价为a元，原售价是在进价基础上增加20%，因此原售价为：
$(1+20\%)a = 1.2a$ 元
2. 计算当前实际售价：商家按原售价的90%出售，因此实际售价为：
$90\% × 1.2a = 1.08a$ 元
3. 计算盈利：盈利=实际售价-进价，代入数值可得：
$1.08a - a = 0.08a$ 元
【答案】
0.08a
【知识点】
列代数式，销售利润计算
【点评】
本题属于销售场景的基础代数应用题，核心是理清进价、原定价、实际售价、利润四个量的逻辑关系，易错点是不要误把打折的基数当成进价，只要按照步骤逐步推导百分比运算即可轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.8
