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三、解答题(共50分)
12. (20分)化简:
(1) $-4x+6x-x$;
(2) $3xy+2y-4xy+3y$;
(3) $2x^{2}y-2y-3x^{2}y+3y$;
(4) $4ab-3a^{2}-ab+b^{2}-3ab-2b^{2}$.
12. (20分)化简:
(1) $-4x+6x-x$;
(2) $3xy+2y-4xy+3y$;
(3) $2x^{2}y-2y-3x^{2}y+3y$;
(4) $4ab-3a^{2}-ab+b^{2}-3ab-2b^{2}$.
答案
12. (1) $x$ （2）$-xy+5y$ （3）$-x^{2}y+y$
(4) $-3a^{2}-b^{2}$
(4) $-3a^{2}-b^{2}$
解析
【分析】
这是整式化简的基础题型，核心解题逻辑围绕合并同类项展开：首先逐个小题识别出所有同类项（同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项），接着将同类项的系数带上原符号做加减运算，保留字母和对应字母的指数完全不变，最后整理得到最简结果，过程中要注意不要遗漏任意一项，避免符号运算出错。
【解析】
我们按照合并同类项的法则，对4个小题逐一分组化简：
(1) 化简$-4x+6x-x$：
将所有含$x$的项的系数相加，提取公因式$x$得：
原式$=(-4+6-1)x = 1· x = x$
(2) 化简$3xy+2y-4xy+3y$：
把含$xy$的项、含$y$的项分别分组合并：
原式$=(3xy-4xy)+(2y+3y)=(3-4)xy+(2+3)y=-xy+5y$
(3) 化简$2x^{2}y-2y-3x^{2}y+3y$：
把含$x^2y$的项、含$y$的项分别分组合并：
原式$=(2x^2y-3x^2y)+(-2y+3y)=(2-3)x^2y+(-2+3)y=-x^2y+y$
(4) 化简$4ab-3a^{2}-ab+b^{2}-3ab-2b^{2}$：
把含$ab$的项、含$a^2$的项、含$b^2$的项分别分组合并：
原式$=(4ab-ab-3ab)-3a^2+(b^2-2b^2)=(4-1-3)ab-3a^2+(1-2)b^2=-3a^2-b^2$
【答案】
(1) $x$；(2) $-xy+5y$；(3) $-x^{2}y+y$；(4) $-3a^{2}-b^{2}$
【知识点】
合并同类项，整式化简
【点评】
本题是整式运算的入门基础题，重点考察同类项识别和合并同类项法则的应用，解题时要牢记合并同类项仅对系数做加减运算，字母及其指数保持不变，尤其要注意项的正负符号，避免出现符号运算错误。
【难度系数】
0.9
这是整式化简的基础题型，核心解题逻辑围绕合并同类项展开：首先逐个小题识别出所有同类项（同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项），接着将同类项的系数带上原符号做加减运算，保留字母和对应字母的指数完全不变，最后整理得到最简结果，过程中要注意不要遗漏任意一项，避免符号运算出错。
【解析】
我们按照合并同类项的法则，对4个小题逐一分组化简：
(1) 化简$-4x+6x-x$：
将所有含$x$的项的系数相加，提取公因式$x$得：
原式$=(-4+6-1)x = 1· x = x$
(2) 化简$3xy+2y-4xy+3y$：
把含$xy$的项、含$y$的项分别分组合并：
原式$=(3xy-4xy)+(2y+3y)=(3-4)xy+(2+3)y=-xy+5y$
(3) 化简$2x^{2}y-2y-3x^{2}y+3y$：
把含$x^2y$的项、含$y$的项分别分组合并：
原式$=(2x^2y-3x^2y)+(-2y+3y)=(2-3)x^2y+(-2+3)y=-x^2y+y$
(4) 化简$4ab-3a^{2}-ab+b^{2}-3ab-2b^{2}$：
把含$ab$的项、含$a^2$的项、含$b^2$的项分别分组合并：
原式$=(4ab-ab-3ab)-3a^2+(b^2-2b^2)=(4-1-3)ab-3a^2+(1-2)b^2=-3a^2-b^2$
【答案】
(1) $x$；(2) $-xy+5y$；(3) $-x^{2}y+y$；(4) $-3a^{2}-b^{2}$
【知识点】
合并同类项，整式化简
【点评】
本题是整式运算的入门基础题，重点考察同类项识别和合并同类项法则的应用，解题时要牢记合并同类项仅对系数做加减运算，字母及其指数保持不变，尤其要注意项的正负符号，避免出现符号运算错误。
【难度系数】
0.9
13. (8分)求代数式$a^{2}+1+8a+2a^{2}-9a-3a^{2}-4$的值,其中$a=-3$.
答案
13. 原式$=-a-3$. 当 $a=-3$ 时,原式$=0$
解析
【分析】
这是典型的整式化简求值题，解题思路是优先化简再代入数值计算，避免直接将a=-3代入原式出现复杂运算、容易出错的问题。首先我们先对原式的项进行分类：把所有含a²的二次项归为一类，含a的一次项归为一类，不含字母的常数项归为一类，分别合并同类项得到最简整式，最后将a=-3代入最简式就能快速算出结果。
【解析】
第一步：合并同类项化简原式
将原式中同类项分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(a^2 + 2a^2 - 3a^2) + (8a - 9a) + (1 - 4)\\&=0· a^2 -a -3\\&=-a -3\end{aligned}$
第二步：代入a=-3计算最终结果
把a=-3代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=-(-3) - 3 = 3 - 3 = 0$
【答案】
化简得原式=-a-3，当a=-3时，原式的值为0
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题属于整式章节的基础题型，核心考察合并同类项的运算规则，先化简再代入的解题思路能大幅降低计算量，提醒学生合并同类项时要注意各项的符号，代入负数值时不要漏写括号，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.9
这是典型的整式化简求值题，解题思路是优先化简再代入数值计算，避免直接将a=-3代入原式出现复杂运算、容易出错的问题。首先我们先对原式的项进行分类：把所有含a²的二次项归为一类，含a的一次项归为一类，不含字母的常数项归为一类，分别合并同类项得到最简整式，最后将a=-3代入最简式就能快速算出结果。
【解析】
第一步：合并同类项化简原式
将原式中同类项分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(a^2 + 2a^2 - 3a^2) + (8a - 9a) + (1 - 4)\\&=0· a^2 -a -3\\&=-a -3\end{aligned}$
第二步：代入a=-3计算最终结果
把a=-3代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=-(-3) - 3 = 3 - 3 = 0$
【答案】
化简得原式=-a-3，当a=-3时，原式的值为0
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题属于整式章节的基础题型，核心考察合并同类项的运算规则，先化简再代入的解题思路能大幅降低计算量，提醒学生合并同类项时要注意各项的符号，代入负数值时不要漏写括号，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.9
14. (10 分) 已知关于 $x,y$ 的多项式 $2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x+5y-1$.
(1) 若该多项式的值与字母 $x$ 的取值无关,求 $a,b$ 的值;
(2) 在(1)的基础上,求代数式 $-3a^2+ab-2b^2+b^2+5a^2+2ab$ 的值.
(1) 若该多项式的值与字母 $x$ 的取值无关,求 $a,b$ 的值;
(2) 在(1)的基础上,求代数式 $-3a^2+ab-2b^2+b^2+5a^2+2ab$ 的值.
答案
14. (1) 原式$=(2-2b)x^{2}+(a+3)x+4y+5$. 因为
该多项式的值与字母 $x$ 的取值无关,所以 $2-$
$2b=0,a+3=0$,即 $b=1,a=-3$
(2) 原式$=2a^{2}+3ab-b^{2}$. 由(1),得 $b=1,a=-3$,
所以原式$=2×(-3)^{2}+3×(-3)×1-1^{2}=8$
该多项式的值与字母 $x$ 的取值无关,所以 $2-$
$2b=0,a+3=0$,即 $b=1,a=-3$
(2) 原式$=2a^{2}+3ab-b^{2}$. 由(1),得 $b=1,a=-3$,
所以原式$=2×(-3)^{2}+3×(-3)×1-1^{2}=8$
解析
【分析】
解第(1)问时，首先明确核心逻辑：多项式的值与x的取值无关，说明所有含x的项的系数都为0。因此第一步先对给定多项式合并同类项，把含x²的项、含x的项、含y的项、常数项分别归类合并，整理后令x²项的系数和x项的系数分别等于0，即可列方程解出a、b的值。
解第(2)问时，优先对要求值的代数式合并同类项做化简，得到最简形式后，再把第(1)问求出的a、b数值代入计算，能避免直接代入复杂数值带来的计算错误，快速得到结果。
【解析】
(1) 对原多项式合并同类项：
$\begin{aligned}&2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x+5y-1\\=&(2-2b)x^2 + (a+3)x + (-1+5)y + (6-1)\\=&(2-2b)x^2 + (a+3)x +4y +5\end{aligned}$
因为多项式的值与x的取值无关，所有含x的项的系数均为0，因此可得方程组：
$\begin{cases}2-2b=0\\a+3=0\end{cases}$
解得：$b=1$，$a=-3$。
(2) 对目标代数式合并同类项化简：
$\begin{aligned}&-3a^2+ab-2b^2+b^2+5a^2+2ab\\=&(-3+5)a^2 + (1+2)ab + (-2+1)b^2\\=&2a^2 +3ab -b^2\end{aligned}$
将$a=-3$，$b=1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(-3)^2 + 3×(-3)×1 -1^2\\&=18-9-1\\&=8\end{aligned}$
【答案】
(1) $a=-3$，$b=1$；(2) 代数式的值为8
【知识点】
合并同类项，多项式无关项性质，代数式化简求值
【点评】
本题是整式加减章节的经典基础题型，核心考察“多项式的值与某字母无关，则该字母所有次项的系数均为0”的核心性质，解题关键是先合并同类项再根据条件列方程求解，第二问先化简再代入的计算思路能大幅降低出错概率，是初中数学期中期末的高频基础考点。
【难度系数】
0.8
解第(1)问时，首先明确核心逻辑：多项式的值与x的取值无关，说明所有含x的项的系数都为0。因此第一步先对给定多项式合并同类项，把含x²的项、含x的项、含y的项、常数项分别归类合并，整理后令x²项的系数和x项的系数分别等于0，即可列方程解出a、b的值。
解第(2)问时，优先对要求值的代数式合并同类项做化简，得到最简形式后，再把第(1)问求出的a、b数值代入计算，能避免直接代入复杂数值带来的计算错误，快速得到结果。
【解析】
(1) 对原多项式合并同类项：
$\begin{aligned}&2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x+5y-1\\=&(2-2b)x^2 + (a+3)x + (-1+5)y + (6-1)\\=&(2-2b)x^2 + (a+3)x +4y +5\end{aligned}$
因为多项式的值与x的取值无关，所有含x的项的系数均为0，因此可得方程组：
$\begin{cases}2-2b=0\\a+3=0\end{cases}$
解得：$b=1$，$a=-3$。
(2) 对目标代数式合并同类项化简：
$\begin{aligned}&-3a^2+ab-2b^2+b^2+5a^2+2ab\\=&(-3+5)a^2 + (1+2)ab + (-2+1)b^2\\=&2a^2 +3ab -b^2\end{aligned}$
将$a=-3$，$b=1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(-3)^2 + 3×(-3)×1 -1^2\\&=18-9-1\\&=8\end{aligned}$
【答案】
(1) $a=-3$，$b=1$；(2) 代数式的值为8
【知识点】
合并同类项，多项式无关项性质，代数式化简求值
【点评】
本题是整式加减章节的经典基础题型，核心考察“多项式的值与某字母无关，则该字母所有次项的系数均为0”的核心性质，解题关键是先合并同类项再根据条件列方程求解，第二问先化简再代入的计算思路能大幅降低出错概率，是初中数学期中期末的高频基础考点。
【难度系数】
0.8
15. (12 分)有一个数值转换器,其原理如图所示. 若开始输入 x 的值是 7,可发现第 1 次输出的结果是 12,第 2 次输出的结果是 6,第 3 次输出的结果是 3,按照这种方式,第 209 次输出的结果是多少？
答案
15. 由题图可知,开始输入 $x$ 的值是 7,可发现
第 1 次输出的结果是 $7+5=12$,依次计算第 1~
8 次输出的结果,易得输出的结果从第 2 次开
始以 6,3,8,4,2,1 这 6 个数为一组循环. 因为
$(209-1)÷6=34······4$,所以第 209 次输出的结
果是 4
第 1 次输出的结果是 $7+5=12$,依次计算第 1~
8 次输出的结果,易得输出的结果从第 2 次开
始以 6,3,8,4,2,1 这 6 个数为一组循环. 因为
$(209-1)÷6=34······4$,所以第 209 次输出的结
果是 4
解析
【分析】
我们不可能直接手动计算209次的输出结果，因此解题思路是：首先按照数值转换器的运算规则，从输入x=7开始，依次计算前若干次的输出值，观察输出序列的特征，找到重复出现的循环周期，再利用周期除法，结合总次数计算对应位置的输出值。解题时要注意区分不在循环内的初始项，避免计算周期时出错。
【解析】
解：我们按照流程图规则逐次计算输出结果：
1. 第1次：输入x=7，7是奇数，执行运算$x+5$，输出结果为$7+5=12$；
2. 第2次：将12作为新的输入，12是偶数，执行运算$\frac{1}{2}x$，输出结果为$12×\frac{1}{2}=6$；
3. 第3次：将6作为新的输入，6是偶数，输出结果为$6×\frac{1}{2}=3$；
4. 第4次：将3作为新的输入，3是奇数，输出结果为$3+5=8$；
5. 第5次：将8作为新的输入，8是偶数，输出结果为$8×\frac{1}{2}=4$；
6. 第6次：将4作为新的输入，4是偶数，输出结果为$4×\frac{1}{2}=2$；
7. 第7次：将2作为新的输入，2是偶数，输出结果为$2×\frac{1}{2}=1$；
8. 第8次：将1作为新的输入，1是奇数，输出结果为$1+5=6$；
观察上述结果可以发现：从第2次输出开始，输出序列以6、3、8、4、2、1这6个数字为一组循环，循环周期为6。
由于第1次输出的12不属于循环序列，因此循环部分的总次数为$209-1=208$次：
$208÷6=34······4$，即经过34个完整循环后，剩余4个位置，对应循环组的第4个数字，也就是4。
因此第209次输出的结果是4。
【答案】
4
【知识点】
规律探究，周期运算，代数式求值
【点评】
本题属于程序运算结合规律探究的题型，核心是通过枚举前序输出找到循环周期，易错点是容易误将第1次的输出结果纳入循环序列，导致周期计算时的余数判定错误，解题时要注意先区分非循环的初始项和后续的循环段，再进行大数次数的推导。
【难度系数】
0.5
我们不可能直接手动计算209次的输出结果，因此解题思路是：首先按照数值转换器的运算规则，从输入x=7开始，依次计算前若干次的输出值，观察输出序列的特征，找到重复出现的循环周期，再利用周期除法，结合总次数计算对应位置的输出值。解题时要注意区分不在循环内的初始项，避免计算周期时出错。
【解析】
解：我们按照流程图规则逐次计算输出结果：
1. 第1次：输入x=7，7是奇数，执行运算$x+5$，输出结果为$7+5=12$；
2. 第2次：将12作为新的输入，12是偶数，执行运算$\frac{1}{2}x$，输出结果为$12×\frac{1}{2}=6$；
3. 第3次：将6作为新的输入，6是偶数，输出结果为$6×\frac{1}{2}=3$；
4. 第4次：将3作为新的输入，3是奇数，输出结果为$3+5=8$；
5. 第5次：将8作为新的输入，8是偶数，输出结果为$8×\frac{1}{2}=4$；
6. 第6次：将4作为新的输入，4是偶数，输出结果为$4×\frac{1}{2}=2$；
7. 第7次：将2作为新的输入，2是偶数，输出结果为$2×\frac{1}{2}=1$；
8. 第8次：将1作为新的输入，1是奇数，输出结果为$1+5=6$；
观察上述结果可以发现：从第2次输出开始，输出序列以6、3、8、4、2、1这6个数字为一组循环，循环周期为6。
由于第1次输出的12不属于循环序列，因此循环部分的总次数为$209-1=208$次：
$208÷6=34······4$，即经过34个完整循环后，剩余4个位置，对应循环组的第4个数字，也就是4。
因此第209次输出的结果是4。
【答案】
4
【知识点】
规律探究，周期运算，代数式求值
【点评】
本题属于程序运算结合规律探究的题型，核心是通过枚举前序输出找到循环周期，易错点是容易误将第1次的输出结果纳入循环序列，导致周期计算时的余数判定错误，解题时要注意先区分非循环的初始项和后续的循环段，再进行大数次数的推导。
【难度系数】
0.5
